甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.3 B.4 C.1172.點A(?3,?2)到y(tǒng)軸的距離為(

)A.3 B.5 C.2 D.3.若a<b，則下列各式中，錯誤的是(

)A.a?3<b?3 B.3?a<3?b C.?3a>?3b D.3a<3b4.如圖，直線a//b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1=55°，則∠2度數(shù)為(

)A.25° B.35° C.45°5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為(

)A.6，(?3,5) B.10，(3,?5) C.1，(3,4) D.3，(3,2)6.如圖，直線AC、DC、BE相交于點C，連接AB，能判定AB//CD的條件是(

)A.∠A=∠ACB

B.∠B=∠ACD

C.∠B+∠DCE=180°

7.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是(

)A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm

D.所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm8.不等式組x+2≥13?x≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團(tuán)(假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個).為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答，下列結(jié)論正確的是(

)

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50

B.閱讀類對應(yīng)扇形的圓心角是90°

C.樣本中喜愛體育類社團(tuán)的有16人

D.若全校有800名學(xué)生，則喜愛文藝類社團(tuán)的有20010.打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花(

)A.200元 B.300元 C.400元 D.500元二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.命題“如果a=b，那么a2=b2”是______命題．(12.劇院里5排3號可以用(5,3)表示，則(6,9)表示______.13.一個樣本容量為70的樣本中，最大值是138，最小值是50，如果取組距為10，則該樣本可以分成______組．14.如果x=ay=b是方程x?3y=?3的一組解，那么代數(shù)式2025?2a+6b=______.15.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若BF=10，EC=2，則A，D兩點之間的距離為______.

16.平面直角坐標(biāo)系中有兩點M(a,b)，N(c,d)，規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，則稱點Q(a+c,b+d)為M，N的“和點”．若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A(2,5)，B(?1,3)，若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是

.三、解答題：本題共11小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：3?2718.(本小題4分)

解方程組：x=y+35x+y=919.(本小題4分)

求不等式?3x+2≥?12的正整數(shù)解.20.(本小題6分)

關(guān)于x的不等式組{x+43>x2+1①x?a<0②21.(本小題6分)

某校為了解學(xué)生對研學(xué)地點的想法，校方進(jìn)行了問卷調(diào)查(每人選一個地點)，并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖，已知選擇雁蕩山的有270人，求選擇楠溪江的人數(shù).22.(本小題8分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=3a?12x?y=3a+4的解滿足x≥y，且關(guān)于x的不等式組2x+1>2a2x?110≤23.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系中：

(1)若點P(m+3,m?1)在x軸上，求點P的坐標(biāo)；

(2)已知點P(2a+4,3a?6)在第四象限，求a的取值范圍.24.(本小題7分)

某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，已知2臺A型和3臺B型電風(fēng)扇可賣850元；5臺A型和6臺B型電風(fēng)扇可賣1900元.

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

(2)若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，銷售完這50臺電風(fēng)扇能實現(xiàn)利潤超過1700元的目標(biāo)，求最多采購B型風(fēng)扇多少臺？25.(本小題8分)

為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法？

26.(本小題8分)

如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.

(1)求證：AB//CD；

(2)判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求27.(本小題10分)

【背景知識】對于實數(shù)x，y我們定義一種新運算M(x,y)=mx+ny，(其中m，n均為非零常數(shù))，等式的右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為M(x,y)，其中(x,y)叫做線性數(shù)的一個數(shù)對.若實數(shù)x，y都取正整數(shù)，我們稱M(x,y)為正格線性數(shù)，這時的(x,y)叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對.

【感受新知】已知M(3,4)=7，M(?1,3)=2，求m+n的值.

解：由【背景知識】可得3m+4n=7?m+3n=2，解得m=1n=1，故m+n=2.

【學(xué)以致用】已知M(?2,5)=14，M(3,1)=13.

(1)填空：m=______，n=______；

【綜合應(yīng)用】

(2)若正格線性數(shù)M(x,y)=48，問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出來；若沒有，請說明理由；

【拓展提升】

(3)若正格線性數(shù)M(a+2,a?10)，求滿足30<M(a+2,a?10)≤70的正格數(shù)對.參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

11.真

12.6排9號

13.9

14.2031

15.4

16.(1,8)或(?3,?2)或(3,2)

17.解：原式=?3+2?(3?1)?1

=?3+2?3+1?1

=?1?3.

18.解：{x=y+3①5x+y=9②，

把①代入②，得5(y+3)+y=9，

去括號，得5y+15+y=9，

解得：y=?1，

把y=?1代入①，得x=?1+3=2，

∴方程組的解為x=2y=?1.

19.解：?3x+2≥?12，

∴?3x≥?14，

解得：x≤143，

∴不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，4.

20.解：{x+43>x2+1①x?a<0②，

由①得：x<2，

由②得x<a，

而不等式組的解集是x<1，

∴a=1.

21.解：調(diào)查總?cè)藬?shù)：270÷30%=900(人)，

900×20%=180(人).

答：選擇楠溪江的人數(shù)為180人．

22.解：解方程組x+y=3a?12x?y=3a+4得：x=2a+1y=a?2，

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=3a?12x?y=3a+4的解滿足x≥y，

∴2a+1≥a?2，

解得：a≥?3，

不等式組2x+1>2a2x?110≤35整理得x>a?12x≤3.5，

又∵關(guān)于x的不等式組2x+1>2a2x?110≤35有解，

∴3.5>a?12，

解得：a<4，

即?3≤a<4，

∴所有符合條件的整數(shù)a為：?3，?2，?1，0，1，2，3.

23.解：(1)∵點P(m+3,m?1)在x軸上，

∴m?1=0，

解得m=1，

∴點P的坐標(biāo)為(4,0)；

(2)∵點P(2a+4,3a?6)在第四象限，

∴2a+4>03a?6<0，

解得?2<a<2.

24.解：(1)設(shè)A型電風(fēng)扇的銷售單價為x元，B型電風(fēng)扇的銷售單價為y元，

根據(jù)題意得：2x+3y=8505x+6y=1900，

解得：x=20025.解：(1)學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100名，

故答案為：100；

(2)“民樂”的人數(shù)為100×20%=20(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)

36°

;

(4)估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500(名).

26.

(1)證明：∵∠CED=∠GHD，

∴CE//GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB//CD；

(2)解：∠AED+∠D=180°，理由如下：

∴AB//CD，

∴∠AED+∠D=180°；

(3)解：∵CE//GF，

∴∠CED=∠EHF=80°，

又∵AB//CD，

∴∠BED=∠D=30°，

∴∠CEB=∠CED+∠BED=110°，

∴∠AEM=∠CEB=110°.

27.解：(1)根據(jù)題意，M(x,y)=mx+ny，M(?2,5)=14，M(3,1)=13，

∴?2m+5n=143m+n=13，

解得m=3n=4，

故答案為：3，4；

(2)有正格