山東省德州市陵城區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組數(shù)中不能組成直角三角形的選項(xiàng)是（

）A． B．3，4，5 C．9，12，15 D．2，3，42．若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A．y=-8x B．y= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-14．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)平分時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形5．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示：則下列關(guān)于此足球隊(duì)年齡的描述，正確的是（

）A．平均數(shù)是14歲 B．眾數(shù)為8人 C．中位數(shù)為15歲 D．方差為26．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20．則底邊長(zhǎng)關(guān)于腰長(zhǎng)的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．7．某油箱容量為的汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后開(kāi)了時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿(mǎn)汽油后汽車(chē)行駛的路程為，油箱中的剩油量為，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（

）A． B．C． D．8．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)，于點(diǎn)F，若，，則的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．9．如圖，矩形沿折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E的位置，與相交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．10．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，分別交BD，EF于O，P兩點(diǎn)，M，N分別為BO，DO的中點(diǎn)，連接MP，NF，沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板，則在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的．正確的有（

）A．只有① B．①② C．①③ D．②③二、填空題11．已知最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則的值為．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式是．13．如果直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式的解集是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與正方形交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)前往城．在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩車(chē)相距時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；17．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)求四邊形的面積與周長(zhǎng)；(2)是直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．某校田徑隊(duì)為了調(diào)動(dòng)隊(duì)員體育訓(xùn)練的積極性，計(jì)劃根據(jù)成績(jī)情況對(duì)隊(duì)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．為確定一個(gè)適當(dāng)?shù)某煽?jī)目標(biāo)，進(jìn)行了體育成績(jī)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)隊(duì)員的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績(jī)/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問(wèn)題(1)表格中的______；______；______；(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績(jī)目標(biāo)，你認(rèn)為成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為_(kāi)_____分，如果想確定一個(gè)較高的成績(jī)目標(biāo)，這個(gè)成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為_(kāi)_____分；(3)學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．20．如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)?jiān)谳S上找一點(diǎn)，使得最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t．D鄉(xiāng)需要肥料260t．怎樣調(diào)運(yùn)可使總費(fèi)用最少？23．如圖1，直線分別與，軸交于，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A沿x軸向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D．

(1)分別求直線和的函數(shù)表達(dá)式；(2)在線段上是否存在點(diǎn)E，使的面積為，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)如圖2，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)K的位置是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．D解：A、，故該選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．2．B解：式子有意義，，解得，故選：B．3．A【詳解】（A）y=-8x是正比例函數(shù)（B）y=是反比例函數(shù)（C）y=5x2+6是二次函數(shù)（D）y=-0.5x-1是一次函數(shù)故選A4．D解：A、∵，∴平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵時(shí)，∴平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．C解：足球隊(duì)共有人，平均數(shù)為：；15出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：15，中位數(shù)為第11和12位的平均數(shù)，，，則中位數(shù)為：，方差為；觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．6．D解：由題意得：，∴，∵，，∴，，∴，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．7．D解：因?yàn)橛拖淙萘繛?0L的汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后行駛了200km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，可得：×50÷200＝0.0625L/km，50÷0.0625＝800（km），所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y＝50?0.0625x，0≤x≤800，故選D．8．C解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，，，在中，，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值為．故選：C．9．B解：∵四邊形是矩形，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，在中，，即，解得，∴的長(zhǎng)為，故選：B．10．C解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形，∵，∴∠APF＝∠APE＝90°，∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，CE＝BC，CF＝CD，∴CE＝CF，∵∠C＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EFBD，EF＝BD，∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°，∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形，∴AO＝BO，AO＝DO，∴BO＝DO，∵M(jìn)，N分別為BO，DO的中點(diǎn)，∴OM＝BM＝BO，ON＝ND＝DO，∴OM＝BM＝ON＝ND，∵∠BAO＝∠DAO＝45°，∴由正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則A、P、C三點(diǎn)共線，PE＝PF＝EF＝ON＝BM＝OM，連接PC，如圖，∴NF是△CDO的中位線，∴NFAC，NF＝OC＝OD＝ON＝ND，∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°，∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°，∴四邊形FNOP是矩形，∴四邊形FNOP是正方形，∴NF＝ON＝ND，∴△DNF是等腰直角三角形，∴圖中的三角形都是等腰直角三角形；故①正確，∵PEBM，PE＝BM，∴四邊形MPEB是平行四邊形，∵BE＝BC，BM＝OB，在Rt△OBC中，BC＞OB，∴BE≠BM，∴四邊形MPEB不是菱形；故②錯(cuò)誤，∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°，∴△MOP≌△CPF（SAS），∴，故③正確，故選：C11．根據(jù)題意得，，解得，故答案為：．12．．解：設(shè)函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．13．∵，∴直線比直線陡，都是從左到右上升，∵直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴在交點(diǎn)的左邊，直線在直線的下面，∴不等式的解集是．故答案為：．14．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，則，，，，，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得：，直線的解析式為，令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．5：50或6：15或8：45或9：10解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā)；甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)9：00到達(dá)B城；乙車(chē)的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），甲車(chē)的平均速度為：=60（km/h），設(shè)甲車(chē)出發(fā)x小時(shí)后兩車(chē)相距50千米，根據(jù)題意，得60x=50或60x-100（x-1）=50或100（x-1）-60x=50或60x=250，解得x=或x=或x=或x=，即甲、乙兩車(chē)相距50km時(shí)，對(duì)應(yīng)t的值是5：50或6：15或8：45或9：10．故答案為：5：50或6：15或8：45或9：10．16．(1)(2)(3)（1）解：（2）解：；（3）解：17．(1)四邊形的面積為，四邊形的周長(zhǎng)為(2)是直角，理由見(jiàn)解析（1）解：由圖可知：四邊形的面積；由勾股定理，得：，，∴四邊形的周長(zhǎng)為：；（2）是直角，理由如下：連接，由勾股定理，得：，由（1）知：，，∴；∴是直角．18．(1)5；2；75(2)78；80(3)A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為．（1）解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知；；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則；故答案為：5；2；75；（2）解：∵由統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績(jī)目標(biāo)，成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為78分，如果想確定一個(gè)較高的目標(biāo)，成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為80分，因?yàn)樵跇颖镜谋姅?shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，如果成績(jī)目標(biāo)定為80分，努力一下都能達(dá)到成績(jī)目標(biāo)．故答案為：78；80；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的情況有種，∴A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為，答：A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為．19．見(jiàn)詳解．證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH四邊形ABCD是正方形E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)CF是的角平分線在和中．20．（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形．（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點(diǎn)G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形．21．（1）；（2）點(diǎn)P的位置圖見(jiàn)解析，．（1）由題意，將點(diǎn)，代入得：，解得，則一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，則，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的最小值為，則直線BC與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，則直線BC的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為．22．從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸．解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝20x＋25（200－x）＋15（240－x）＋24（60＋x）化簡(jiǎn)得y＝4x＋10040（0≤x≤200）∵k＝4＞