2.3有理數(shù)的乘方2．3.1乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入同學(xué)們，你們吃過(guò)拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來(lái)的嗎？做一做：用準(zhǔn)備好的拉面玩具做拉面捏合的練習(xí)，作好記錄．次數(shù)123456…10…面條根數(shù)248163264…1024…【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)生活中“拉面問(wèn)題”的實(shí)例，問(wèn)題：如果捏合100次、1000次、n次，面條根數(shù)是多少？將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程．建議：先讓學(xué)生口答捏合后的面條根數(shù)，然后再讓學(xué)生猜想回答第四次、第五次捏合后的根數(shù)．●類(lèi)比導(dǎo)入問(wèn)題1：比如2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×(6)，2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×(10)，2＋2＋…＋2,\s\do4(n個(gè)2))Ｂ＝2×n.問(wèn)題2：2×2＝(22)，2×2×2＝(23)，2×2×2×2＝(24)，2×2×2×…×2,\s\do4(n個(gè)2))Ｂ＝(2n).問(wèn)題3：我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是a·a＝a2，棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是a·a·a＝a3，則a×a×a×…a,\s\do4(n個(gè)a))Ｂ＝(an).【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)類(lèi)比的導(dǎo)入方式，使得知識(shí)的學(xué)習(xí)在遷移中便于讓學(xué)生接受．建議：讓學(xué)生自主交流，對(duì)學(xué)生的每個(gè)回答給予積極的評(píng)價(jià)．●懸念激趣導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，我們生活中有很多事件都蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的知識(shí)，那么你知道下面這個(gè)事件所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞．阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤(pán)上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤(pán)每一個(gè)格子擺滿(mǎn)．”國(guó)王覺(jué)得很容易就可以滿(mǎn)足他的要求，于是就同意了．但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)趣味數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意力．建議：教師可以現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行演示，喚起學(xué)生的求知欲望，從而引入課題．·命題角度1理解乘方的意義n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘的結(jié)果記作an，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)．【例1】(－4)6表示的意義是(D)A．6個(gè)－4相加的積B．－4乘6的積C．4個(gè)－6相乘的積D．6個(gè)－4相乘的積【例2】把eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)寫(xiě)成乘方的形式為_(kāi)_(eq\f(2,5))4__，讀作“__五分之二的四次冪__”．·命題角度2有理數(shù)的乘方運(yùn)算理解an就是n個(gè)a相乘，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)計(jì)算有理數(shù)的乘方．【例3】下列運(yùn)算正確的是(B)A．－24＝16B．－(－2)2＝－4C．(－eq\f(1,3))2＝－1D．(－2)3＝8【例4】計(jì)算：(1)(－6)3；(2)－63；(3)－(－eq\f(2,5))4；(4)[－(－eq\f(2,5))]4.解：(1)原式＝－216；(2)原式＝－216；(3)原式＝－eq\f(16,625)；(4)原式＝eq\f(16,625).·命題角度3乘方在實(shí)際中的應(yīng)用利用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問(wèn)題：(1)從特殊到一般，以?xún)绲男问綄⒔Y(jié)果表示出來(lái)；(2)結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算．【例5】13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算書(shū)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為(C)A．42只B．49只C．76只D．77只【例6】1m長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的小棒長(zhǎng)__eq\f(1,64)__m.·命題角度4用計(jì)算器計(jì)算有理數(shù)的乘方用計(jì)算器上的數(shù)字鍵按題意的順序計(jì)算．【例7】用計(jì)算器計(jì)算：(1)185；(2)(－1.8)6.解：(1)原式＝1889568；(2)原式＝34.012224.·命題角度5有理數(shù)乘方的正負(fù)性任何一個(gè)有理數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)．若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零．【例8】若a為有理數(shù)，則下列各式總能成立的是(A)A．(－a)2＝a2B．－a2＝(－a)2C．(－a)3＝a3D．|－a3|＝a3【例9】已知|a＋3|和(b－2)2互為相反數(shù)，那么ab的值為_(kāi)_9__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算.2．在生動(dòng)的情境中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣過(guò)程，從中感受化歸的數(shù)學(xué)思想.▲重點(diǎn)乘方的相關(guān)概念及運(yùn)算方法．▲難點(diǎn)理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．長(zhǎng)為2的正方形，它的面積是多少？解：2×2＝4.2．邊長(zhǎng)為l的正方體，它的體積是多少？解：l×l×l＝l3.◆活動(dòng)2探究新知1．教材P51內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)2個(gè)2相乘記作22，3個(gè)2相乘記作23，n個(gè)2相乘記作多少？(2)引入負(fù)數(shù)后，4個(gè)－2相乘記作多少？－24和(－2)4一樣嗎？為什么？(3)求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作什么？它們的結(jié)果又叫作什么？(4)在an中，a和n分別叫作什么？(5)填表：乘方65(－5)4(－eq\f(1,2))3－22底數(shù)6－5－eq\f(1,2)2指數(shù)5432學(xué)生完成并交流展示．2．教材P52探究．學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．一般地，n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘，即a·a·…·an個(gè)記作__an__，讀作“__a的n次方__”，其中a叫作__底數(shù)__，n叫作__指數(shù)__．求n個(gè)相同乘數(shù)的__積__的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作__冪__．2．負(fù)數(shù)的奇次冪是__負(fù)數(shù)__，負(fù)數(shù)的偶次冪是__正數(shù)__．正數(shù)的任何次冪都是__正數(shù)__，0的任何正整數(shù)次冪都是__0__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P51例1.例2教材P52例2.例3算式(－eq\f(1,3))×(－eq\f(1,3))×(－eq\f(1,3))×(－eq\f(1,3))可表示為(A)A．(－eq\f(1,3))4B．(－eq\f(1,3))×4C．－(eq\f(1,3))4D．以上答案都不對(duì)例4計(jì)算：(1)－eq\f(42,53)；(2)－24×(－2)2；解：原式＝－eq\f(16,125)；解：原式＝－64；(3)－42×(－4)2;(4)(－eq\f(2,5))2×(－2eq\f(1,2))3；解：原式＝－256;解：原式＝－eq\f(5,2)；(5)(eq\f(2,3))3×(eq\f(3,2))3÷(－1)3;(6)－14×(－2)5×(eq\f(1,5))3.解：原式＝－1;解：原式＝eq\f(32,125).練習(xí)1．教材P52練習(xí)第1，2，3題．2．關(guān)于－74的說(shuō)法正確的是(C)A．底數(shù)是－7B．表示4個(gè)－7相乘C．表示4個(gè)7相乘的相反數(shù)D．表示7個(gè)－4相乘3．下列各組數(shù)中，相等的一組是(C)A．23與32B．23與(－2)3C．32與(－3)2D．－23與－334．(1)平方等于本身的數(shù)是__0或1__，立方等于本身的數(shù)是__0或±1__；(2)平方等于64的數(shù)是__±8__，立方等于－64的數(shù)是__－4__；(3)定義一種新的運(yùn)算a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝__81__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．乘方的概念．2．乘方的運(yùn)算及應(yīng)用．1．作業(yè)布置(1)教材P56～57習(xí)題2.3第1，2，7題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算教師備課素材示例●情景導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：多媒體展示24點(diǎn)游戲的畫(huà)面．游戲規(guī)則：從一副撲克牌(去掉大小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為24或－24.其中紅色代表負(fù)數(shù)，黑色代表正數(shù)，J，Q，K分別表示11，12，13.問(wèn)題1：怎樣將撲克牌上的數(shù)字通過(guò)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)運(yùn)算得到20呢？問(wèn)題2：在游戲中需要運(yùn)用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，若在一個(gè)算式里，將這些運(yùn)算的兩種或兩種以上混合在一起，你想在游戲中盡快地勝出又該怎樣準(zhǔn)確地計(jì)算呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．(板書(shū)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”)【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)游戲入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活．建議：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生自由探究，然后列出算式，問(wèn)題2由教師提出，學(xué)生回答，引出本節(jié)課題.●置疑導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，對(duì)各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算律和運(yùn)算技巧已經(jīng)比較熟悉，如果遇到有理數(shù)的混合運(yùn)算，你有信心進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算嗎？下圖是小玲和小亮的對(duì)話(huà)，你同意小亮的說(shuō)法嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)回顧小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的混合運(yùn)算，類(lèi)比簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序揭示課題．建議：小亮的說(shuō)法正確嗎？討論并實(shí)踐掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序．·命題角度1有理數(shù)的混合運(yùn)算按有理數(shù)運(yùn)算順序計(jì)算，每一步計(jì)算要先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要用運(yùn)算律簡(jiǎn)化．【例1】計(jì)算(－1)2024－(－1)2023÷(－1)2024的結(jié)果為(D)A．－1B．－2C．0D．2【例2】計(jì)算：－3×2＋(－2)2－5＝__－7__；12－7×(－4)＋8÷(－2)2＝__42__．【例3】計(jì)算下列各題：(1)－1－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2－(－3)2]；(2)－22÷eq\f(4,3)－[22－(1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3))]×12.解：(1)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝－4×eq\f(3,4)－(4－eq\f(5,6))×12＝－3－(48－10)＝－41.

·命題角度2探索數(shù)字規(guī)律觀(guān)察每組數(shù)據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，按一定規(guī)律解決問(wèn)題．【例4】觀(guān)察下列各組數(shù)，按規(guī)律在橫線(xiàn)上填上合適的數(shù)：(1)1，－4，9，－16，25，__－36__，__49__……(2)eq\f(1,2)，eq\f(1,5)，eq\f(1,10)，eq\f(1,17)，eq\f(1,26)，__eq\f(1,37)__，__eq\f(1,50)__……【例5】觀(guān)察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2024個(gè)式子為_(kāi)_32_024·(32_024－2)＋1＝(32_024－1)2__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握有理數(shù)混合 運(yùn)算的順序，提高運(yùn)算能力．2．熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算．▲重點(diǎn)按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確、合理地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．▲難點(diǎn)有理數(shù)的運(yùn)算順序．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．回憶有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則，以及我們小學(xué)學(xué)過(guò)的四則混合運(yùn)算順序．2．(1)(－2)3表示的意義是__3個(gè)－2相乘__，結(jié)果為_(kāi)_－8__；(2)32的底數(shù)為_(kāi)_3__，指數(shù)為_(kāi)_2__；(－3)5的底數(shù)為_(kāi)_－3__，指數(shù)為_(kāi)_5__．3．下列運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是__①③__．(填序號(hào))①(－1)3；②(－2)4；③(－5)3；④03；⑤(－eq\f(1,3))2024.◆活動(dòng)2探究新知觀(guān)察3＋50÷22×(－eq\f(1,5))－1.提出問(wèn)題：(1)式子中有哪幾種運(yùn)算？(2)如何計(jì)算這個(gè)式子？它的運(yùn)算順序是什么？(3)計(jì)算過(guò)程中，可以運(yùn)用運(yùn)算律嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：1．先__乘方__，再__乘除__，最后__加減__．2．同級(jí)運(yùn)算，從__左__到__右__進(jìn)行．3．如果有括號(hào)，先做__括號(hào)內(nèi)__的運(yùn)算，按__小括號(hào)__、__中括號(hào)__、__大括號(hào)__依次進(jìn)行．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P53例3.例2教材P53例4.例3計(jì)算：(1)23＋(－3)×(－2)2；解：原式＝8＋(－3)×4＝－4；(2)－24＋eq\f(1,2)×[6＋(－4)2]；解：原式＝－16＋eq\f(1,2)×(6＋16)＝－5；(3)(－1)2021＋(－3)2×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,9)))－43＋(－2)4；解：原式＝－1＋9×eq\f(2,9)－64＋16＝－47；(4)(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)100.解：原式＝(－1)＋1＋(－1)＋1＋…＋1＝0.練習(xí)1．教材P54練習(xí)．2．如果a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，那么a，b，c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜b＜c3．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為_(kāi)_－10__．eq\x(輸入x)→eq\x(平方)→eq\x(減去x)→eq\x(除以2)→eq\x(取相反數(shù))→eq\x(輸出)4．觀(guān)察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝__264－1__；(2)若n是正整數(shù)，則1＋2＋22＋23＋…＋2n＝__2n+1－1__．5．計(jì)算：(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6；解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；(3)－14－eq\f(1,6)×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－eq\f(1,6)×(2－9)＝－1－eq\f(1,6)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6)；(4)(－3)2－1eq\f(1,2)×eq\f(2,9)－6÷eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up12(2).解：原式＝9－eq\f(1,3)－6÷eq\f(4,9)＝9－eq\f(1,3)－eq\f(27,2)＝－4eq\f(5,6).◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序．2．有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)用．1．作業(yè)布置(1)教材P56～57習(xí)題2.3第3題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

2.3.2科學(xué)記數(shù)法教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入多媒體投影，展示問(wèn)題：(1)第七次全國(guó)人口普查時(shí)，中國(guó)人口約為1411780000人；(2)光的速度約為300000000m/s；(3)地球半徑約為6371000m；(4)全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽；(5)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)糧食總量約50000000000kg，拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩．問(wèn)題1：生活中有比100萬(wàn)更大的數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)嚺e出幾個(gè)例子．問(wèn)題2：從上面的問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們想一想，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示這些較大的數(shù)，以便于我們讀寫(xiě)呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中的大數(shù)讀寫(xiě)困難的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．建議：先讓學(xué)生討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而引入新課.●歸納導(dǎo)入(1)計(jì)算：102＝__100__；105＝__100_000__；108＝__100_000_000__；(2)嘗試用10n的形式表示下列各數(shù)：100000＝__105__，1000000＝__106__，10000000＝__107__；(3)試一試：太陽(yáng)的半徑約為700000km：700000＝7×__100_000__＝7×__105__；2023年春運(yùn)期間鐵路運(yùn)送旅客達(dá)348000000人次：348000000＝3.48×__100_000_000__＝3.48×__108__．【歸納】像上面這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法．【教學(xué)與建議】教學(xué)：從一系列的數(shù)據(jù)中體會(huì)大數(shù)“讀”“寫(xiě)”的困難，從而導(dǎo)出課題．建議：歸納底數(shù)為10的冪的結(jié)果感受數(shù)的“形式”變化的原理．·命題角度1用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的“三步法”：(1)定a：確定a，a必須滿(mǎn)足1≤a<10；(2)定n：確定n，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1；(3)寫(xiě)數(shù)：寫(xiě)成a×10n的形式．【例1】用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)5150000000；(2)30000000；(3)700萬(wàn)；(4)－101075000.解：(1)5150000000＝5.15×109；(2)30000000＝3×107；(3)700萬(wàn)＝7×106；(4)－101075000＝－1.01075×108.·命題角度2將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原還原a×10n：(1)還原后原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n＋1；(2)原數(shù)等于把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得的數(shù)；(3)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠用0補(bǔ)上．【例2】中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，該艦的滿(mǎn)載排水量為6.75×104t，這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為(B)A．6750B．67500C．675000D．6750000【例3】下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，把原數(shù)填在橫線(xiàn)上．(1)3.618×103＝__3_618__；(2)2.16×105＝__216_000__；(3)－8×104＝__－80_000__；(4)－7.123×102＝__－712.3__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)．2．會(huì)解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．▲重點(diǎn)正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．▲難點(diǎn)探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入在日常生活中遇到一些較大的數(shù)．如：太陽(yáng)的半徑約696000km；富士山可能爆炸，這將造成至少25000億日元的損失；光的速度大約是300000000m/s；全世界人口大約是7000000000人等這些大數(shù)，讀、寫(xiě)都不方便，你能用一種方法使這些數(shù)讀、寫(xiě)起來(lái)較方便嗎？◆活動(dòng)2探究新知1．算一算：101＝__10__，102＝__100__，103＝__1_000__，104＝__10_000__，105＝__100_000__，1010＝__10_000_000_000__．2．教材P54～55例5上面內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)什么是科學(xué)記數(shù)法？科學(xué)記數(shù)法的形式是怎樣的？(2)科學(xué)記數(shù)法a×10n中，a的取值范圍是什么？n的值如何確定？學(xué)生完成并交流展示．3．教材P55思考．學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．把一個(gè)大于10的數(shù)表示成__a×10n__的形式(其中a大于或等于__1__，且a小于__10__，n是__正整數(shù)__)，使用的是科學(xué)記數(shù)法．2．在科學(xué)記數(shù)法中，a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是整數(shù)．3．用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n＋1位的整數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是__n__．用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是__n－1__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P55例5.例2我國(guó)已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)．截止2022年底，光纜線(xiàn)路總長(zhǎng)度達(dá)到59580000km.其中59580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(C)A．59.58×106B．5.958×106C．5.958×107D．0.5958×108例3把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫(xiě)成原數(shù)：(1)6.25×108＝__625_000_000__；(2)106＝__1_000_000__；(3)8.0015×103＝__8_001.5__；(4)－2.12×105＝__－212_000__．例4根據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)平均每人每天大約產(chǎn)生1.5kg垃圾，你也許并不覺(jué)得多，假如垃圾可壓縮成棱長(zhǎng)為0.5m的立方體，每個(gè)這樣的立方體約有100kg.(我國(guó)大約有13億人口)(1)請(qǐng)計(jì)算我國(guó)一天產(chǎn)生的垃圾有多少千克？有多少個(gè)這樣的立方體？(2)你們班的教室能容納我國(guó)一天產(chǎn)生的垃圾嗎？解：(1)我國(guó)一天產(chǎn)生的垃圾有1.3×109×1.5＝1.95×109(kg)，有1.95×109÷100＝1.95×107(個(gè))這樣的立方體；(2)垃圾的體積為1.95×107×0.53＝2.4375×106(m3)，然后計(jì)算教室的體積，相比較得出結(jié)論，略．練習(xí)1．教材P56練習(xí)第1，2，3題．2．用科學(xué)記數(shù)法表示－37800000正確的是(B)A．－378×105B．－3.78×107C．3.78×107D．－37.8×1063．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(D)A．56.78萬(wàn)B．5678000C．5.678×104D．567800004．為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，某省公路建設(shè)累計(jì)投資9.27×109元，也就是投資了(A)A．92.7億元B．9.27億元C．927億元D．0.927億元5．比較大小(在橫線(xiàn)上填“＞”或“＜”)：(1)9.532×1010__＜__1.001×1011；(2)－8.67×109__＞__－1.05×1010.6．地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)(即地球的公轉(zhuǎn))每小時(shí)約通過(guò)1.1×105km，聲音在空氣中傳播每小時(shí)約通過(guò)1.2×106m．地球公轉(zhuǎn)的速度與聲音傳播的速度哪個(gè)快？解：1.1×105km＝110000×1000m＝1.1×108m，1.1×108m＞1.2×106m.答：地球公轉(zhuǎn)的速度快．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．科學(xué)記數(shù)法(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式；(2)a的范圍是1≤|a|＜10，n是正整數(shù)；(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.2．將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)．1．作業(yè)布置(1)教材P57習(xí)題2.3第4，5，9，10題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

2.3.3近似數(shù)教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入問(wèn)題1：(1)我班有________名學(xué)生，________名男生，________名女生；(2)你今年________歲；(3)你的體重約為_(kāi)_______kg，身高約為_(kāi)_______cm;(4)我們的數(shù)學(xué)課本有________頁(yè)；(5)量一量，我們的書(shū)桌的長(zhǎng)是________cm，寬是________cm.問(wèn)題2：在這些數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)據(jù)是與實(shí)際接近的？哪些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的？問(wèn)題1中(1)(4)與實(shí)際完全符合，是準(zhǔn)確數(shù)．(2)(3)(5)是與實(shí)際接近的數(shù)，是近似數(shù)．與實(shí)際接近的數(shù)就是我們今天要研究的近似數(shù)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)觀(guān)察身邊熟悉的事物，收集一些數(shù)據(jù)，找出準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)．建議：你還能舉出生活中的一些準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)嗎？生活中哪些方面用到近似數(shù)？●情景導(dǎo)入1.閱讀報(bào)道：中國(guó)是世界領(lǐng)土面積第3大國(guó)；中國(guó)有世界第一高峰珠穆朗瑪峰，海拔約8848.86m；中國(guó)共劃分為34個(gè)省級(jí)單位，包括23個(gè)省，5個(gè)自治區(qū)，4個(gè)直轄市和2個(gè)特別行政區(qū)，中國(guó)共有56個(gè)民族，少數(shù)民族人口最多的是壯族，約有1700萬(wàn)人．2．回答問(wèn)題：你能找出這篇報(bào)道中的精確數(shù)據(jù)和近似數(shù)據(jù)嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)閱讀報(bào)道，找出其中的近似數(shù)和精確數(shù)，也為新課的學(xué)習(xí)和探究做鋪墊和準(zhǔn)備工作．建議：可以讓學(xué)生尋找身邊的實(shí)例，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．●懸念激趣羊村超市開(kāi)業(yè)了，懶羊羊買(mǎi)東西的時(shí)候與村長(zhǎng)發(fā)生了糾紛，一斤大米1.5元，一斤半大米共2.25元，可是，懶羊羊沒(méi)有5分錢(qián)的零錢(qián)，村長(zhǎng)又不愿意抹去5分零錢(qián)，懶羊羊給了村長(zhǎng)3元，村長(zhǎng)又沒(méi)辦法找零錢(qián)．怎么辦呢？喜羊羊總是有辦法．他想了什么辦法呢？原來(lái)是四舍五入．今天我們來(lái)學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：用來(lái)源于學(xué)生身邊的問(wèn)題吸引他們的注意力，激發(fā)他們的好奇心，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活．建議：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．·命題角度1識(shí)別準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)近似數(shù)識(shí)別的方法：(1)語(yǔ)句中帶有“約”“左右”等詞語(yǔ)，里面出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)；(2)諸如“溫度”“身高”“體重”“長(zhǎng)度”等這些詞語(yǔ)用數(shù)據(jù)來(lái)描述時(shí)，這些數(shù)都是近似數(shù)．【例1】下列語(yǔ)句中給出的數(shù)字，是近似數(shù)的是(C)A．小王所在班有50人B．一本書(shū)186頁(yè)C．吐魯番盆地低于海平面大約155mD．我國(guó)有56個(gè)民族【例2】下列數(shù)據(jù)中，準(zhǔn)確數(shù)是(C)A．上海科技館的建筑面積約98000m2B．“小巨人”姚明身高2.26mC．七(1)班有21名男同學(xué)，24名女同學(xué)D．截至某年年底，中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)接近100萬(wàn)億元·命題角度2精確度的確定一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到哪一位．【例3】近似數(shù)5.0×102精確到(C)A．十分位B．個(gè)位C．十位D．百位【例4】某市財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入法取近似值為27.39億元，那么這個(gè)數(shù)值(D)A．精確到億位B．精確到百分位C．精確到千萬(wàn)位D．精確到百萬(wàn)位·命題角度3按要求取近似數(shù)題目要求精確到哪一位，就觀(guān)察下一位確定是“舍”還是“入”．【例5】小亮用天平稱(chēng)得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.027kg，用四舍五入法將2.027精確到0.01的近似值為(D)A．2B．2.0C．2.02D．2.03【例6】用四舍五入法把0.07915精確到百分位得到的近似數(shù)是__0.08__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)，并會(huì)根據(jù)要求用“四舍五入”的方法省略一個(gè)數(shù)的尾數(shù)求近似數(shù)，會(huì)用“萬(wàn)”或“億”作單位求一個(gè)大數(shù)的近似數(shù)．2．給一個(gè)近似數(shù)，會(huì)說(shuō)出它精確到哪一位．3．在認(rèn)識(shí)、理解近似數(shù)的過(guò)程中感受近似數(shù)的使用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力．▲重點(diǎn)近似數(shù)和精確度的意義．▲難點(diǎn)能在具體問(wèn)題中正確進(jìn)行四舍五入．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入閱讀