經(jīng)典奧數(shù)專題：比的綜合運(yùn)用（試題）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．下圖中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬比為2∶1，若長(zhǎng)方形的面積為40平方厘米，則圓的面積為（

）。A．62.8平方厘米 B．125.6平方厘米 C．78.5平方厘米2．參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生和男生人數(shù)的比是1∶3，這次競(jìng)賽的平均成績(jī)是82分，其中男生的平均成績(jī)是80分，女生的平均成績(jī)是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分3．將150瓶飲料分給甲、乙、丙三個(gè)小組，甲組分得30瓶，乙組和丙組分得的瓶數(shù)比是3:5，則丙組分得飲料(

)瓶．A．75 B．35 C．45 D．304．從甲桶中取出的油倒入乙桶，這時(shí)兩桶油的質(zhì)量相等，原來(lái)甲、乙兩桶中油的質(zhì)量比是(

)．A．6:5 B．5:3 C．4:5 D．7:55．某班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是4：5，最近又轉(zhuǎn)進(jìn)1名女生，這時(shí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的，現(xiàn)在全班有學(xué)生（）A．30人 B．25人 C．45人 D．55人6．甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變成7：8，那么兩包糖重量的總和是（

）克．A．20B．30C．50D．40二、填空題7．如圖，兩個(gè)正方形中陰影部分的面積比是2∶1，如果空白部分甲的面積是2.4dm2，那么兩個(gè)正方形的面積之和是()dm2。8．a(chǎn)∶b＝3∶5，若a＝2.4，則b＝()；若a＋b＝32，則a＝()，b＝()；若b－a＝10，則b＝()。9．綠水青山就是金山銀山。同學(xué)們到某小區(qū)參加植樹(shù)活動(dòng)，兩種樹(shù)的總棵數(shù)在之間，柏樹(shù)的棵數(shù)是松樹(shù)的。同學(xué)們種了()棵松樹(shù)，()棵柏樹(shù)；這些樹(shù)最后成活了161棵，成活率是()。10．若甜甜拿出自己糖果的給豆豆，則甜甜和豆豆兩人的糖果數(shù)量一樣多，原來(lái)甜甜和豆豆兩人的糖果數(shù)量的比是()．11．如下圖，長(zhǎng)方形ABCD被分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，且AB∶AE＝4∶1，圖陰影部分三角形的面積為4平方分米，長(zhǎng)方形ABCD的面積是()平方分米。12．晨晨看一本書(shū)，已看頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)之比是5:3．已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的；剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的；已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)的；剩下頁(yè)數(shù)占全書(shū)的．13．如圖，小紅和小麗兩個(gè)小朋友在一塊正方形地上玩游戲。小紅在A點(diǎn)，小麗在C點(diǎn)，她們同時(shí)出發(fā)，在距離D點(diǎn)3.5米處的E點(diǎn)相遇。已知小紅和小麗的速度比是，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是()米。14．修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修要6天完成，乙隊(duì)獨(dú)修要10天完成，甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是()∶()。兩隊(duì)合修，完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的()。三、解答題15．甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)港口相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)甲船行駛了全程的，如果兩船繼續(xù)原速行駛，甲船到達(dá)B港口一共用了16小時(shí)。已知乙船的速度是30千米/小時(shí)，A、B兩個(gè)港口相距多少千米？16．六（2）班有45名學(xué)生，女生人數(shù)是男生人數(shù)的。轉(zhuǎn)走幾名女生后，這時(shí)女生人數(shù)占全班的。轉(zhuǎn)走了幾名女生？17．有甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)，甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)與乙糧庫(kù)的比是4∶5，如果從甲糧庫(kù)調(diào)到乙糧庫(kù)，此時(shí)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)比甲糧庫(kù)多46噸。原來(lái)甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)各存糧多少噸？18．一種什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。（1）如果要配制210千克這種什錦糖，需要玉米糖、軟糖、奶糖各多少千克？（2）玉米糖、軟糖、奶糖各有30千克，要配制這種什錦糖，當(dāng)軟糖用完時(shí)，玉米糖還剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？19．六年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，后來(lái)又有20人參加，這時(shí)參加的同學(xué)與未參加同學(xué)的人數(shù)比是3∶4。六年級(jí)一共有多少人？20．學(xué)校原有足球和籃球共36個(gè)，其中足球與籃球的個(gè)數(shù)比為7：2，后來(lái)又買來(lái)一些足球，現(xiàn)在足球占兩種球總數(shù)的，那么現(xiàn)在學(xué)校有籃球和足球各多少個(gè)？

參考答案：1．A【分析】長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，長(zhǎng)是半徑的2倍，設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式求出r2的值，然后根據(jù)圓面積公式計(jì)算圓的面積即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)寬是r厘米，則長(zhǎng)是2r厘米。2r×r＝40r2＝40÷2r2＝20圓面積：3.14×20＝62.8（平方厘米）故答案為：A?！军c(diǎn)睛】本題考查比、圓的面積、列方程解決問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是找到長(zhǎng)、寬與半徑的關(guān)系。2．D【詳解】解：設(shè)女生的平均成績(jī)是x，因?yàn)榭偝煽?jī)不變，根據(jù)題意列方程：x×1＋3×80＝82×（1＋3）x＋240＝328x＝328－240x＝88故答案為：D【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是先求出全班的總成績(jī)和男生的總成績(jī)，然后求出女生的總成績(jī)，進(jìn)而求出女生的平均成績(jī)。3．A【解析】略4．B【解析】略5．D【詳解】1÷（）＝1÷（）＝1÷＝30（人），30+30×＝30+25＝55（人），答：現(xiàn)在全班有學(xué)生55人．故選D．6．B【詳解】比的應(yīng)用解：10÷（﹣），=，=30（克）．答：兩包糖重量的總和是30克．故選B．沒(méi)從甲包取之前，甲包占總重量的，從甲包取出10克后，這時(shí)甲包就占兩包總重量的，它們的差就是10對(duì)應(yīng)的分率．據(jù)此解答．7．4【分析】陰影部分三角形面積比是2∶1，高相同，即高是小正方形的邊長(zhǎng)，那么底邊之比是2∶1，也就是兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是2∶1，則大正方形的面積與小正方形的面積之比是4∶1；大三角形陰影部分面積是小三角形陰影部分的2倍，即大三角形面積等于小正方形的面積，則大、小正方形面積和＝甲＋大三角形陰影部分＋小正方形面積。而大三角形陰影部分面積：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面積。兩個(gè)正方形面積和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）【詳解】2.4＋0.8＋0.8＝3.2＋0.8＝4（dm2）兩個(gè)正方形的面積之和是4dm2?！军c(diǎn)睛】此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點(diǎn)及兩個(gè)陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個(gè)正方形邊的關(guān)系，用含字母的式子來(lái)代換，從而解決問(wèn)題。8．4122025【分析】由a∶b＝3∶5可知：＝0.6，將a＝2.4代入，可得b＝2.4÷0.6＝4。因a∶b＝3∶5，可知a占三份，b占5份，所以a＋b共是8份，用32÷8＝4，再用4×3得12，4×5得20。因＝0.6，可知a＝0.6b，代入b－a＝10中，得0.4b＝10，求得b＝25【詳解】a∶b＝3∶5＝a÷b＝＝0.6將a＝2.4代入上式，則b＝2.4÷0.6＝4。當(dāng)a＋b＝32時(shí)，a＝32×＝32×＝12b＝32×＝32×＝20當(dāng)b－a＝10時(shí)，因＝0.6，所以a＝0.6b則b－0.6b＝100.4b＝10b＝25【點(diǎn)睛】掌握比的意義，再依據(jù)比與除法、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵。9．1007592%【分析】根據(jù)，柏樹(shù)的棵樹(shù)是松樹(shù)的，柏樹(shù)3份，松樹(shù)4份，共3＋4份，再確定之間總份數(shù)的倍數(shù)即是兩種樹(shù)的總棵數(shù)，再求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘柏樹(shù)和松樹(shù)的對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出松樹(shù)和柏樹(shù)的棵數(shù)；用成活棵數(shù)÷植樹(shù)總棵數(shù)×100%＝成活率?！驹斀狻?＋4＝7（份）180÷7≈2525×7＝175（棵）175÷（3＋4）＝175÷7＝25（棵）25×4＝100（棵）25×3＝75（棵）161÷175×100%＝92%【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握按比例分配應(yīng)用題的解題方法，以及百分率的求法。10．7:5【解析】略11．【分析】看圖，AB＝AE＋BE，又因?yàn)锳B∶AE＝4∶1，那么可求出AB∶BE＝4∶3。將三角形的面積乘2，求出長(zhǎng)方形BCEF的面積。長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形BCEF和長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)相等，寬的比是4∶3，那么面積比也是4∶3。據(jù)此，根據(jù)比例的意義，求出長(zhǎng)方形ABCD的面積?！驹斀狻恳?yàn)锳B∶AE＝4∶1，AB＝AE＋BE，所以AB∶BE＝4∶3。4×2＝8（平方分米）（4×8）÷3＝32÷3＝（平方分米）所以，長(zhǎng)方形ABCD的面積是平方分米。【點(diǎn)睛】本題考查了比和比例、長(zhǎng)方形和三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比。12．，，，．【詳解】略13．84【分析】根據(jù)題意，已知小紅和小麗的速度比是，設(shè)小紅行了兩條邊長(zhǎng)之和的，小麗行了兩條邊長(zhǎng)之和的，在距離D點(diǎn)3.5米處的點(diǎn)相遇，小紅比小麗多行了米，所對(duì)應(yīng)的分率是，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可得出長(zhǎng)和寬，再進(jìn)一步解答即可。【詳解】（米）（米）【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)：已知兩個(gè)數(shù)的比（三個(gè)數(shù)的比），兩個(gè)數(shù)的和（三個(gè)數(shù)的和），求這兩個(gè)數(shù)（三個(gè)數(shù)），用按比例分配解答。14．53【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出甲、乙兩隊(duì)工作效率的比，并化簡(jiǎn)比；兩隊(duì)合修，根據(jù)“合作工時(shí)＝工作總量÷合作工效”，求出兩隊(duì)合修的天數(shù)，再用甲隊(duì)的工作效率乘合修的天數(shù)，即可求出完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的幾分之幾?！驹斀狻?÷6＝1÷10＝∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是5∶3。1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）×＝兩隊(duì)合修，完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。15．360千米【分析】相遇時(shí)甲船行駛了全程的，說(shuō)明甲船行駛了3份，全程是7份，那么乙船行駛了4份，而且乙船的速度塊，故甲船的速度：乙船的速度＝3∶4，最后甲船到達(dá)B港口，乙船到達(dá)A港口，那么路程一定，故甲船的用的時(shí)間∶乙船用的是時(shí)間＝4∶3，所以乙船一共用的時(shí)間＝甲船一共用了的時(shí)間÷4×3，故A、B兩個(gè)港口之間的距離＝乙船一共用的時(shí)間×乙船的速度?！驹斀狻?∶（7－3）＝3∶4

（16÷4×3）×30＝（4×3）×30＝12×30＝360（千米）答：A、B兩個(gè)港口相距360千米?！军c(diǎn)睛】明確先求出乙船所用的時(shí)間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式是解決本題關(guān)鍵。16．3名【分析】因?yàn)檗D(zhuǎn)走的是女生，所以男生人數(shù)不變。此題可采用抓不變量的方法解決。女生人數(shù)是男生人數(shù)的，說(shuō)明女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是2∶3，把45名按2∶3分配求出男生人數(shù)。幾名女生轉(zhuǎn)走后，男生占現(xiàn)在全班的（1－）。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。據(jù)此用男生人數(shù)÷（1－）即可求出現(xiàn)在全班的人數(shù)。最后用原來(lái)全班的人數(shù)－現(xiàn)在全班的人數(shù)，即可求出轉(zhuǎn)走的女生人數(shù)?！驹斀狻?5×＝45×＝27（名）27÷（1－）＝27÷＝27×＝42（名）45－42＝3（名）答：轉(zhuǎn)走了3名女生?！军c(diǎn)睛】在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化法把關(guān)于分?jǐn)?shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題來(lái)解決。17．甲糧庫(kù)56噸，乙糧庫(kù)70噸【分析】根據(jù)“甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)與乙糧庫(kù)的比是4∶5”，求出甲糧庫(kù)存糧占兩個(gè)糧庫(kù)總存糧的；調(diào)出后，還剩總存糧的×（1－），即，這時(shí)乙糧庫(kù)存糧占兩個(gè)糧庫(kù)總存糧的（1－），即，乙糧庫(kù)存糧比甲糧庫(kù)存糧多總存糧的（－），再根據(jù)“此時(shí)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)比甲糧庫(kù)多46噸”，列除法算式先求出兩個(gè)糧庫(kù)的總存糧，再分別求出兩個(gè)糧庫(kù)各存糧多少噸?！驹斀狻?÷（4＋5）＝4÷9＝×（1－）＝×＝1－＝46÷（－）＝46÷＝126（噸）126×＝56（噸）126－56＝70（噸）答：甲糧庫(kù)原來(lái)存糧56噸，乙糧庫(kù)原來(lái)存糧70噸?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用分?jǐn)?shù)乘除法及比的知識(shí)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是分析出46噸占兩個(gè)糧庫(kù)總存糧的幾分之幾。18．（1）玉米糖26.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克（2）玉米糖還剩下15千克，增加了45千克的奶糖【分析】（1）先求出總份數(shù)，再分別求出三種糖的質(zhì)量個(gè)占什錦糖的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。（2）已知什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是軟糖的、奶糖是軟糖的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答?！驹斀狻浚?）1＋2＋5＝8210×＝26.25（千克）210×＝52.5（千克）210×＝131.25（千克）答：需要玉米糖26.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克。（2）30×（1－）＝30×＝15（千克）30×（－1）＝30×＝45（千克）答：當(dāng)軟糖用完時(shí)，玉米糖還剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解答規(guī)律，即先求出總份數(shù)，再分別求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)