第一章引論

見(jiàn)本書(shū)第二十三章。

第二章需求、供給和均衡價(jià)格

1.已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為供給函數(shù)為0'=-10+5尸。

(1)求均衡價(jià)格幾和均衡數(shù)量4,并作出幾何圖形。

(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)閐=60—5尸。求出

相應(yīng)的均衡價(jià)格匕和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。

(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)椤?-5+5P。求出相

應(yīng)的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量并作出幾何圖形。

(4)利用(1)、(2)和(3),說(shuō)明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。

(5)利用(1)、(2)和(3),說(shuō)明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。

解答：⑴將需求函數(shù)。"=50—5P和供給函數(shù)0'=-10+5P代入均衡條件或=0'，有

50—5P=—10+5尸

得Pe—6

將均衡價(jià)格入=6代入需求函數(shù)^=50—5P,得

4=50—5x6=20

或者，將均衡價(jià)格匕=6代入供給函數(shù)0'=-lO+5P,得

0,,=—10+5x6=20

所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為匕=6,4=20。如圖2—1所示。

(2)將由于消費(fèi)者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)d=60—5P和原供給函數(shù)0'=-10

+5P代入均衡條件0'=0',有

60—5P=—10+5尸

得&=7

d

將均衡價(jià)格Pe=l代入Q=60-5P,得

4=60—5x7=25

或者，將均衡價(jià)格七=7代入0=-lO+5P,得

4=-10+5x7=25

所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為匕=7,。,=25。如圖2—2所示。

-20-1001020304050607080。

圖2—2

(3)將原需求函數(shù)0，=50—5尸和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)0=—5+5P代入

均衡條件。"=0'，有

50—5P=-5+5尸

得Pe=5.5

將均衡價(jià)格Pe=5.5代入0，=50—5P,得

4=50-5x5.5=22.5

或者，將均衡價(jià)格％=5.5代入0'=-5+5P,得

-5+5x5.5=22.5

所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為％=5.5,0產(chǎn)22.5。如圖2—3所示。

圖2—3

(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實(shí)現(xiàn)的

均衡狀態(tài)及其特征。也可以說(shuō)，靜態(tài)分析是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來(lái)求內(nèi)生

變量的一種分析方法。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點(diǎn)E就是一個(gè)體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的

點(diǎn)。它是在給定的供求力量的相互作用下達(dá)到的?個(gè)均衡點(diǎn)。在此，給定的供求力量分別用

給定的供給函數(shù)行=-10+5尸和需求函數(shù)^=50-5尸表示，均衡點(diǎn)E具有的特征是：均

衡價(jià)格2=6,且當(dāng)匕=6時(shí)，有。"=0'=。,=20；同時(shí)，均衡數(shù)量4=20,且當(dāng)Q?=20

時(shí)，有〃=P=P,=6。也可以這樣來(lái)理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50,

-5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(一10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe=6和4=20。

依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點(diǎn)，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中

的每一個(gè)單獨(dú)的均衡點(diǎn)瓦(1=1,2)上都得到了體現(xiàn)。

而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時(shí)，原有的均衡狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變

化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說(shuō)，比較靜態(tài)分析是考察在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中外生變量

變化時(shí)對(duì)內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)

值，以(2)為例加以說(shuō)明。在圖2—2中，由均衡點(diǎn)后變動(dòng)到均衡點(diǎn)&就是一種比較靜態(tài)分

析。它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)均衡點(diǎn)的影響。很清楚，比較新、舊兩個(gè)均

衡點(diǎn)反和民可以看到：需求增加導(dǎo)致需求曲線右移，最后使得均衡價(jià)格由6上升為7,同

時(shí)，均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提

下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個(gè)參數(shù)值由50增加為60,從而使得內(nèi)

生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價(jià)格山原來(lái)的6上升為7,同時(shí)，均衡數(shù)量由原來(lái)

的20增加為25。

類似地，利用(3)及圖2—3也可以說(shuō)明比較靜態(tài)分析方法的基本要點(diǎn)。

(5)山(1)和(2)可見(jiàn)，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時(shí)，

均衡價(jià)格提高了，均衡數(shù)量增加了。

由(1)和(3)可見(jiàn)，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格

下降了，均衡數(shù)量增加了。

總之，?般地，需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)；供給與均衡

價(jià)格成反方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)。

2.假定表2—1(即教材中第54頁(yè)的表2—5)是需求函數(shù)Qd=500—100P在一定價(jià)格范圍

內(nèi)的需求表：

表2—1某商品的需求表

價(jià)格(元)12345

需求量4003002001000

(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。

(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P=2元時(shí)的需求的價(jià)格

點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？

解答:(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed=一筆?丐馬,鋁2)，有

2002+4300+100

e<>=2.2，-2一)=L5

(2)由于當(dāng)P=2時(shí)，Qd=500-100x2=300,所以，有

dQP，…、22

ed=一在石=一(-100)-300=3

(3)根據(jù)圖2—4,在a點(diǎn)即P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為

GB2002

ed=OG=300=3

顯然，在此利用幾何方法求出的P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式

求出的結(jié)果是相同的，都是ed=；2。

3.假定表2—2(即教材中第54頁(yè)的表2—6)是供給函數(shù)QS=-2+2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)

的供給表：

表2—2某商品的供給表

價(jià)格(元)23456

供給量246810

(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。

(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P=3元時(shí)的供給的價(jià)格

點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？

解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式e.=爺巧立,有

43+54+84

es=旌二,20=3

(2)由于當(dāng)P=3時(shí)，Qs=-2+2'3=4,所以,e$=祭考=2'=1.5。

(3)根據(jù)圖2—5,在a點(diǎn)即P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為

AB6

es=0B=4=5

顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式

求出的結(jié)果是相同的，都是es=1.5。

4.圖2—6(即教材中第54頁(yè)的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。

(1)比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。

(2)比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。

解答：(1)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不

同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的。其理由在于，在這三點(diǎn)

上，都有

_F0

ed=AF

(2)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同

的線性需求曲線上的a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的，且有嗡〈或〈或。其理

由在于

在a點(diǎn)有：ed=QQ

在f點(diǎn)有：e^=0G

*上士eGD

在eH有：ed=0G

在以上三式中，由于GB<GC<GD,所以，喘<高<前。

5.利用圖2—7(即教材中第55頁(yè)的圖2—29)比較需求價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。

(1)圖(。)中，兩條線性需求曲線Di和D2相交于a點(diǎn)。試問(wèn)：在交點(diǎn)a,這兩條直線型的

需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？

(2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線2和Q相交于。點(diǎn)。試問(wèn)：在交點(diǎn)。，這兩條曲線

型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？

解答：(1)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為ed=-與弓，此公式的一*項(xiàng)是需求曲

線某一點(diǎn)斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，又因?yàn)樵趫D(。)中，線性需求曲線Di的斜率的絕對(duì)值小于線

性需求曲線D2的斜率的絕對(duì)值，即需求曲線D,的一器值大于需求曲線D2的一器值，所以,

在兩條線性需求曲線D1和D2的交點(diǎn)a,在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于

需求曲線D2的彈性。

(2)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為eL黯此公式中的一*項(xiàng)是需求曲線某

一點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點(diǎn)的斜率可以用過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率

來(lái)表示。在圖⑹中，需求曲線Di過(guò)a點(diǎn)的切線AB的斜率的絕對(duì)值小于需求曲線D,過(guò)a點(diǎn)

的切線FG的斜率的絕對(duì)值，所以，根據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點(diǎn)a,在P和Q給

定的前提下，需求曲線Di的彈性大于需求曲線D2的彈性。

6.假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q\

求：當(dāng)收入M=6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。

M

解答：由已知條件M=100Q2,可得Q=Too

于是，有

四_4嶼」_!_

aM~2kl00j2100

進(jìn)一步，可得

dQM

eM=tZMQ

觀察并分析以上計(jì)算過(guò)程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0,為常

數(shù))時(shí)，則無(wú)論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于去

7.假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N(N>0)為常數(shù)。

求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。

解答：由已知條件Q=MP7,可得

ed=-，?=_M-(_N>P

N'-MPN=N

°N^1__

eM-瘋Q-PMPN-1

由此可見(jiàn)，一般地，對(duì)于哥指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP'而言，其需求的價(jià)格點(diǎn)彈性總

等于幕指數(shù)的絕對(duì)值N。而對(duì)于線性需求函數(shù)Q(M)=MP-而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總

是等于1。

8.假定某商品市場(chǎng)上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng);的商品，且每個(gè)

消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3；另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)。的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需

求的價(jià)格彈性均為6。

求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少？

解答：令在該市場(chǎng)上被100個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的商品總量為Q,相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格為P。

根據(jù)題意，該市場(chǎng)3的商品被60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是3,

于是，單個(gè)消費(fèi)者i的需求的價(jià)格彈性可以寫(xiě)為

在Qi

dQ、3號(hào)(i=l,2,…，60)(1)

dP

60

Z0,=

類似地，再根據(jù)題意，該市場(chǎng)2;的商品被另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的

價(jià)格彈性都是6,于是，單個(gè)消費(fèi)者j的需求的價(jià)格彈性可以寫(xiě)為

ee-dPQj-6

"Qi6.半(j=l,2,40)(3)

dP

40

此外，該市場(chǎng)上100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性可以寫(xiě)為

(6040A

dZO,+Z。/

d2￡=li=1/=1JP_

將式(1)、式(3)代入上式，得

再將式(2)、式(4)代入上式，得

所以，按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。.

9、假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性e〃=1.3,需求的收入彈性eM=2.2。

求：(1)在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對(duì)需求數(shù)量的影響。

(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對(duì)需求數(shù)量的影響。

于是有

△Q

解答：(1)由于命=一一?，于是有

——=-(1.3)x(—2%)=2.6%

即商品價(jià)格下降2%使得需求數(shù)量增加2.6%.

(2)由于e=-，于是有

M△M

M

Q-eM-^-=2.2x5%=ll%

即消費(fèi)者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。

10.假定在某市場(chǎng)上工、8兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)《廠商

的需求曲線為P1=200—Q.”對(duì)8廠商的需求曲線為Pp=300—0.5Qs；兩廠商目前的銷售量

分別為Qa=50,Qg=100o求：

(1)/、8兩廠商的需求的價(jià)格彈性€認(rèn)和edB各是多少？

(2)如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為Q%=160,同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A廠商

的需求量減少為Q'，=40。那么，”廠商的需求的交叉價(jià)格彈性eAB是多少？

(3)如果8廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為2廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選

擇嗎？

解答：(1)關(guān)于，廠商：

由于巳=200—(^=200—50=150,且4廠商的需求函數(shù)可以寫(xiě)成

Q，=200-P.4

于是，工廠商的需求的價(jià)格彈性為

dQPA/150.

edA一犯.A日—(T)lxw有=3

關(guān)于8廠商：

由于PB=300-0.5QB=300-0.5X100=250,且8廠商的需求函數(shù)可以寫(xiě)成：

Qfl=600-2PB

于是，8廠商的需求的價(jià)格彈性為

e<*B-需,=-(-2)喘=5

(2)令8廠商降價(jià)前后的價(jià)格分別為P&和P'B,且/廠商相應(yīng)的需求量分別為Q”和Qi

根據(jù)題意有

P?=300-0.5QB=300-0.5X100=250

P‘8=300—0.5Q'B=300-0.5X160=220

Q?=50

Q'”=40

因此，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性為

=JQjP^=W250_5

eAB=

~A?B

(3)由(1)可知，8廠商在匕=250時(shí)的需求的價(jià)格彈性為edB=5,也就是說(shuō)，對(duì)8廠商

的需求是富有彈性的。我們知道，對(duì)于富有彈性的商品而言，廠商的價(jià)格和銷售收入成反方

向的變化，所以，8廠商將商品價(jià)格由匕=2505降為P%=220,將會(huì)增加其銷售收入。具

體地有：

降價(jià)前，當(dāng)%=250且Q8=100時(shí)，8廠商的銷售收入為

TRB=PBQB=250X100=25000

降價(jià)后，當(dāng)Pl=220且Q%=160時(shí)，8廠商的銷售收入為

,,,

TRfi=Pfi-Qfi=220x160=35200

顯然，TRsVTR2，即8廠商降價(jià)增加了他的銷售收入，所以，對(duì)于8廠商的銷售收入

最大化的目標(biāo)而言，他的降價(jià)行為是正確的。

11.假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和??個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱

狗，并且已知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包卷的價(jià)格。

(1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性。

(2)求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性。

(3)如果肉腸的價(jià)格是面包卷的價(jià)格的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對(duì)

肉腸的需求的交叉彈性各是多少？

解答：(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價(jià)格為Px、PY，且有PX=PY。

該題目的效用最大化問(wèn)題可以寫(xiě)為

maxU(X,Y)=，M/?{X,Y}

s.t.PX?X+PY?Y=M

解上述方程組有

M

X=Y=PX+PY

由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為

MPxA

axPxPx

Cdx(PX+PY廣1二

dPxXPX+PYJPX+PY

由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有

Px1

edx=mi

(2)面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為

=空工MPxPx

eYX-6PxY-(PX+PYFM—Px+Py

PX+PY

由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有

Px.1

EYX-PX+PY-2

(3)如果Px=2P、，，則根據(jù)上面(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為

_axpx_Px_2

edX_-_

apxXPX+PY3

面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為

_gYPx_Px__2

eYX---

aPxYPX+PY3

12.假定某商品銷售的總收益函數(shù)為TR=I20Q—3Q2。

求：當(dāng)MR=30時(shí)需求的價(jià)格彈性。

解答：由已知條件可得

八R

MR~dQ120-6Q=30(1)

得Q=15

由式(1)式中的邊際收益函數(shù)MR=120—6Q,可得反需求函數(shù)

P=120-3Q(2)

_p

將Q=15代入式(2),解得P=75,并可由式(2)得需求函數(shù)Q=40—最后，根據(jù)需求

的價(jià)格點(diǎn)彈性公式有

c/QP_=

dPQ=(-獷H

13.假定某商品的需求的價(jià)格彈性為1.6,現(xiàn)售價(jià)格為P=4。

求：該商品的價(jià)格下降多少，才能使得銷售量增加10%?

解答：根據(jù)己知條件和需求的價(jià)格彈性公式，有

42

Q1。％一

ed一亞一亞=L6

~pT

由上式解得/P=-0.25。也就是說(shuō)，當(dāng)該商品的價(jià)格下降0.25,即售價(jià)為P=3.75時(shí)，

銷售量將會(huì)增加10%。

14.利用圖闡述需求的價(jià)格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說(shuō)

明。

解答：廠商的銷售收入等于商品的價(jià)格乘以銷售量，即TR=PQ。若令廠商的銷售量

等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫(xiě)為TR=P-Qd。由此出發(fā)，我們便可以分析在不

同的需求的價(jià)格彈性的條件下，價(jià)格變化對(duì)需求量變化的影響，進(jìn)而探討相應(yīng)的俏售收入的

變化。下面利用圖2—8進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

在分圖（。）中有一條平坦的需求曲線，它表示該商品的需求是富有彈性的，即ed>l。觀

察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見(jiàn)，較小的價(jià)格下降比例導(dǎo)致了較大的需求量的增加

比例。于是有：降價(jià)前的銷售收入TR|=P「Q”相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積，而降價(jià)后的銷

售收入TR2=P2Q，相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積，且TRI<TR2。也就是說(shuō)，對(duì)于富有彈性

的商品而言，價(jià)格與銷售收入成反方向變動(dòng)的關(guān)系。

類似地，在分圖（b）中有一條陡峭的需求曲線，它表示該商品的需求是缺乏彈性的，即

ed<lo觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見(jiàn)，較大的價(jià)格下降比例卻導(dǎo)致一個(gè)較小

的需求量的增加比例。于是，降價(jià)前的銷售收入TR=P「QI（相當(dāng)于矩形OPIAQI的面積）大

于降價(jià)后的銷售收入TR2=P2-Q2（相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積），即TRI>TR2。也就是說(shuō)，對(duì)

于缺乏彈性的商品而言，價(jià)格與銷售收入成同方向變動(dòng)的關(guān)系。

分圖（c）中的需求曲線上A、B兩點(diǎn)之間的需求的價(jià)格彈性ed=1（按中點(diǎn)公式計(jì)算）。由

圖可見(jiàn)，降價(jià)前、后的銷售收入沒(méi)有發(fā)生變化，即TR=TR2,它們分別相當(dāng)于兩塊面積相

等的矩形面積（即矩形OPIAQI和OP2BQ2的面積相等）。這就是說(shuō)，對(duì)于單位彈性的商品而

言，價(jià)格變化對(duì)廠商的銷售收入無(wú)影響。

例子從略。

15.利用圖2—9（即教材中第15頁(yè)的圖2—1）簡(jiǎn)要說(shuō)明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架和核

心思想。

產(chǎn)品市場(chǎng)

好，持有的財(cái)產(chǎn))

生產(chǎn)要素市場(chǎng)

圖2—9產(chǎn)品市場(chǎng)和生產(chǎn)要素市場(chǎng)的循環(huán)流動(dòng)圖

解答：要點(diǎn)如下：

(1)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架。

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究,說(shuō)明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會(huì)市場(chǎng)機(jī)制的

運(yùn)行和作用，以及改善這種運(yùn)行的途徑?；蛘?，也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是通過(guò)對(duì)個(gè)體

經(jīng)濟(jì)單位的研究來(lái)說(shuō)明市場(chǎng)機(jī)制的資源配置作用的。市場(chǎng)機(jī)制亦可稱作價(jià)格機(jī)制，其基本的

要素是需求、供給和均衡價(jià)格。

以需求、供給和均衡價(jià)格為出發(fā)點(diǎn)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)效用論來(lái)研究消費(fèi)者追求效用最大

化的行為，并由此推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線，進(jìn)而得到市場(chǎng)的需求曲線。生產(chǎn)論、成本論和

市場(chǎng)論主要研究生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為，并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供給曲線，進(jìn)而得到

市場(chǎng)的供給曲線。運(yùn)用市場(chǎng)的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場(chǎng)的均衡價(jià)格，并進(jìn)一步

理解在所有的個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位追求各自經(jīng)濟(jì)利益的過(guò)程中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)如何在市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制

的作用下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置。其中，從經(jīng)濟(jì)資源配置效果的角度講，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)最優(yōu),

壟斷市場(chǎng)最差，而壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)比較接近完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，寡頭市場(chǎng)比較接近壟斷市場(chǎng)。至此,

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)圖2—9中上半部分所涉及的關(guān)于產(chǎn)品市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。為了更完

整地研究?jī)r(jià)格機(jī)制對(duì)資源配置的作用，后場(chǎng)論又將考察的范圍從產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)展至生產(chǎn)要素市

場(chǎng)。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需

求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費(fèi)者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素

的供給曲線。據(jù)此，進(jìn)一步說(shuō)明生產(chǎn)要素市場(chǎng)均衡價(jià)格的決定及其資源配置的效率問(wèn)題。這

樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)圖2—9中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。

在以上討論了單個(gè)商品市場(chǎng)和單個(gè)生產(chǎn)要素市場(chǎng)的均衡價(jià)格決定及其作用之后，一般均

衡理論討論了一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中所有的單個(gè)市場(chǎng)的均衡價(jià)格決定問(wèn)題，其結(jié)論是：在完全競(jìng)爭(zhēng)

經(jīng)濟(jì)中，存在著一組價(jià)格(PI,P2,…，P”)，使得經(jīng)濟(jì)中所有的〃個(gè)市場(chǎng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)供求相等

的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)其核心思想即“看不見(jiàn)的手”原理的證明。

在上面實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟(jì)學(xué)。福利經(jīng)

濟(jì)學(xué)的一個(gè)主要命題是：完全競(jìng)爭(zhēng)的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說(shuō)，在帕累托最

優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義上，進(jìn)一步肯定了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用。

在討論了市場(chǎng)機(jī)制的作用以后，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又討論了市場(chǎng)失靈的問(wèn)題。市場(chǎng)失靈產(chǎn)生的

主要原因包括壟斷、外部經(jīng)濟(jì)、公共物品和不完全信息。為了克服市場(chǎng)失靈導(dǎo)致的資源配置

的無(wú)效率，經(jīng)濟(jì)學(xué)家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。

(2)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通

常用英國(guó)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)?斯密在其1776年出版的《國(guó)民財(cái)富的性質(zhì)和原因的研究》一書(shū)

中提出的、以后又被稱為“看不見(jiàn)的手”原理的那段話，來(lái)表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想，

其原文為：“每人都在力圖應(yīng)用I他的資本，來(lái)使其生產(chǎn)品能得到最大的價(jià)值。一般地說(shuō)，他

并不企圖增進(jìn)公共福利，也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個(gè)人的

安樂(lè)，僅僅是他個(gè)人的利益。在這樣做時(shí)，有一只看不見(jiàn)的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這

種H標(biāo)絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，其效果

要比他真正想促進(jìn)社會(huì)利益忖所得到的效果為大?！?/p>

第三章效用論

1.已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這

兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？

解答：按照兩商品的邊際替代率陰?5的定義公式，可以將一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊

際替代率寫(xiě)成：

MRSXY=_~^

其中，X表示肯德基快餐的份數(shù)；丫表示襯衫的件數(shù)；MRS肝表示在維持效用水平不變

的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。

在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有

=

MRSxy^,

即有0.25

它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率

MRS為0.25。

2.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3—1(即教材中第96頁(yè)的圖3—22)所示。其中，橫軸OX,

和縱軸。丫2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段力8為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線

O102030

圖3—1某消費(fèi)者的均衡

U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格自=2元。

(1)求消費(fèi)者的收入；

(2)求商品2的價(jià)格巳；

(3)寫(xiě)出預(yù)算線方程；

(4)求預(yù)算線的斜率；

(5)求E點(diǎn)的叔?多,的值。

解答：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品1的數(shù)量為30單位，且已知外

=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元x30=60元。

(2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入

A/=60元，所以，商品2的價(jià)格尸2=算=,=3元。

(3)由于預(yù)算線方程的一般形式為

PlXi+P2X2=M

所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫(xiě)為：*+3乂=60。

(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為石=一＞+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為一!。

(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有同/區(qū)2=看，即無(wú)差異曲線斜率的絕對(duì)值即

廠2

ppo

等于預(yù)算線斜率的絕對(duì)值言。因此，MRSkf1號(hào)。

產(chǎn)23

3.請(qǐng)畫(huà)出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無(wú)差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別

寫(xiě)出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。

(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在

意有多少杯熱茶。

(2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和-杯熱茶-一起喝，他從來(lái)不喜歡單獨(dú)喝咖啡，或者單獨(dú)喝

熱茶。

(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。

(4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。

解答：(1)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)

影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖3—2(a)。圖3—2中的箭頭均表示

效用水平增加的方向。

(2)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{X”

x2}o消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖3—2(b)。

(3)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2XI+X2。

消費(fèi)者C的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖3-2(c),

(4)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖3-2(d)。

熱茶

(I.)消費(fèi)者B

(，)消費(fèi)者C

(d)消費(fèi)者D

圖3—2關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費(fèi)者的無(wú)差異曲線

4.對(duì)消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另種是發(fā)

給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助,這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無(wú)差異曲線分析法,

說(shuō)明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來(lái)更大的效用。

圖3—3

解答：一般說(shuō)來(lái)，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會(huì)使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)

金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來(lái)購(gòu)買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖

3—3所示。

在圖3-3中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。

在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購(gòu)買量分別為

X；和x；,從而實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平U2,即在圖3—3中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無(wú)差異曲線

6相切的均衡點(diǎn)E。

而在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會(huì)達(dá)到最大的效用水平U2o因?yàn)椋┤?，?dāng)實(shí)物補(bǔ)

助的商品組合為F點(diǎn)（即兩商品數(shù)量分別為X||、X2I）,或者為G點(diǎn)（即兩商品數(shù)量分別為XQ

和X22）時(shí)，則消費(fèi)者能獲得無(wú)差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U,<U2o

5.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=

20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X|X；,該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)

量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？

解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件

MUi_Pf

=

MU2K

其中，由U=3X|X：可得

MU|=而=3X2

QU

MU2=-匹=6X1X2

于是，有

3X：_20

=

6X|X230

4

整理得X2=§X|(1)

將式(1)代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得

4

20X|+30gX|=540

解得X1=9

將Xi=9代入式(1)得

X2=12

因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為

錯(cuò)誤！

將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得

U*=3X；(X；y=3x9xl22=3888

它表明該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購(gòu)買組合給他帶來(lái)的最大效用水平為3888。

6.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有AB兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Qt=20—4P和

QB=30-5PO

(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。

(2)根據(jù)(1),畫(huà)出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。

解答：(1)由消費(fèi)者/的需求函數(shù)Q*=20—4P,可編制消費(fèi)者Z的需求表；由消費(fèi)者8

的需求函數(shù)Qt=30—5P,可編制消費(fèi)8的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種

方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者工、8的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需求

數(shù)量加總來(lái)編制市場(chǎng)需求表；另?種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來(lái)求得市場(chǎng)

需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)+或=(20—4尸)+(30—5「)=50—9尸，然后運(yùn)用所得到

的市場(chǎng)需求函數(shù)d=50—9P來(lái)編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需求表是相同的。

按以上方法編制的3張需求表如下所示。

消費(fèi)者A的需求表

PQ1

020

116

212

38

44

50

，消費(fèi)者B的需求表

PQB

030

125

220

315

410

55

60

，市場(chǎng)的需求表

Qd=Qeq\o\al(d,)+Qeq

PA

\0\叫器)小、

050

141

232

323

414

w5_

60

(2)山(1)中的3張需求表，所畫(huà)出的消費(fèi)者4和8各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲

線如圖37所示。

消費(fèi)者A的需求曲線消費(fèi)者B的需求曲線市場(chǎng)需求曲線

圖3—4

在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P=5和需求量

Qd=5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來(lái)解釋：一個(gè)角度是

從圖形來(lái)理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在PW5的范圍，

市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P>5時(shí)，只有消費(fèi)者8的需求曲

線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是后場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在PW5

的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd=Qeq\o\al(d,A),j、、+Qeq\。匕1(器)小、=50—9P成立；而當(dāng)

d

P>5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd=Qeq\o\al(,B)^=30

-5P?

7.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=xeq\f(3,8)小、,xeq\f(5,8)小'2,兩商品的價(jià)格

分別為Pi，P2,消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件

l/

"eq\f(MU1,MU2)^='eq\f(P,,P2)^

其中，由已知的效用函數(shù)U=xeq\f(3,8),j、、|Xeq\f(5,8)小、?可得

,z

MUi=\"eq\f(t/TU,陽(yáng))〃、、='"eq\f(3,8)小'x-'eq\f(5,8)小、［xeq\f(5,8)小、2

,/

MU2='eq\f(6/TU,t/x2)，h'='"eq\f(5,8),j?xeq\f(3,8)”、、獷一eq\人3,8)小、2

于是，有

eq\f(\f(3,8)x-\f(5,8)|X\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)|X-\f(3,8)2),N='"eq\—渭2)小、

,z

整理得eq\f(3x2,5x1),j.='eq\f(PhP2)^

即有X2='"eq\R5P|Xi,3P2)小、⑴

將式(1)代入約束條件P1X|+P2X2=M,有

,/

P1x1+P2-'eq\f(5P|X|,3P2),J、、=M

解得x'"eq\o\al(*,i),j、、='"eq\f(3M,8P。小、

代入式(1)得x'"eq\o\al(l)小、='"eq\f(5M,8P2)小、。

所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(*,i)=\f(3M,8P,)

x\o\al(",2)=\f(5M,8P2)))小、

8.令某消費(fèi)者的收入為M,兩商品的價(jià)格為口、P2o假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線是線

性的，且斜率為一a。求該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。

,/

解答：由于無(wú)差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對(duì)值MRS|2=-'eq\可風(fēng),血)小、

=a,又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為一eq\f(P|,P2)小、，所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)

商品組合有以下三種情況，其中第一、二種情況屬于邊角解，如圖3—5所示。

第一種情況:當(dāng)MRS12>'"eq\”通)小、，即a>'"eq\知出)小、時(shí)，如圖3—5⑷所

示,效用最大化的均衡點(diǎn)E位于橫軸,它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq\o\al(“)

小'='"eq\f(M,PD小、，x'"eq\o\al(*,2)〃、、=0。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部收入都購(gòu)買商品1,

并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該

效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平,例如那些用

虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。

第二種情況：當(dāng)MRS12V'"eq'[PR)小、，即aV'"eq'轉(zhuǎn)戶2)小、時(shí),如圖3—5?所

示,效用最大化的均衡點(diǎn)E位于縱軸,它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即X'"eq\o\al(,,)

小、=0,x'"eq\o\al(,2)小、='"eq\f(MR)小、。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部收入都購(gòu)買商品2,

并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該

效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用

虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。

第三種情況：當(dāng)MRSL'eq\f(P|B)小、，IPa=eq\知通)小、時(shí)，如圖3—5(c)所

示，無(wú)差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化的均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上任何一點(diǎn)的商品組合,

即最優(yōu)解為x“'eq\o\al(,i)d?>0,x"eq\o\al(且滿足P|XI+P2X2=M。此時(shí)

所達(dá)到的最大效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出，顯然，該效用水平高于其他

任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實(shí)現(xiàn)的用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。

9.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=q°J+3M,其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。

求:

(1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；

(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)：

(3)當(dāng)p=weq\f(l,12)小、，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。

解答：(1)由題意可得，商品的邊際效用為

MU="eq\fgUQq)小、=0.5q°-5

貨幣的邊際效用為

九='"eq\f(0U,<5M)小、=3

于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件“’eq\f(MU,p)小、=九，有

eq\f(0.5q叱p)小、=3

整理得需求函數(shù)為q="'eq\f(l,36p2),j??

(2)由需求函數(shù)q="eq\f(l,36p2)^,可得反需求函數(shù)為

p='"eq\f(l,6\r(q))小、

(3)由反需求函數(shù)p="eq\f(l,6\r(q))小、，可得消費(fèi)者剩余為

CS=「"eq\o\al(',o)小、'"eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(^)))),j?dq-pq='"eq

?,z

\f(l,3)小、q\"eq\f(l,2)小、eq\o\al(,0)zj?~pq='eq\f(l,3)小、q\"eq\f(l,2)小、一pg

將p='"eq\f(l,12)小、，q=4代入上式,則有消費(fèi)者剩余

CS='"eq\瑁,3)小、x4"'eq\f(l,2)小、一'"eq\f(l,12)小、x4=\"eq\琪,3)小、

10.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即。=x0/,商品x和商品y的價(jià)

格分別為2和吊，消費(fèi)者的收入為“，a和人為常數(shù)，且a+夕=1。

(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。

(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品

的需求關(guān)系維持不變。

(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)a和4分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收

入的份額。

解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U=x"jA算得

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\col(M〃=\f(eU