2025年奧數(shù)二級考試題及答案解析本文借鑒了近年相關經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、填空題（每題5分，共20分）1.有一個長方形，長比寬多4厘米，如果長和寬都增加3厘米，那么面積增加72平方厘米。原來長方形的周長是多少厘米？2.一個數(shù)除以8，商是7，余數(shù)是3。這個數(shù)加上100后，能被11整除，求這個數(shù)。3.有若干個蘋果，如果平均分給5個人，則每人分得7個；如果平均分給7個人，則每人分得5個。這些蘋果至少有多少個？4.一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，比百位數(shù)字大6。這個三位數(shù)是偶數(shù)，且能被3整除，求這個三位數(shù)。二、選擇題（每題5分，共20分）1.一個數(shù)是5的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，但不是10的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（）。A.30B.60C.90D.1202.一個三角形的三條邊長分別是12厘米、20厘米和32厘米，這個三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的體積是多少立方厘米？（π取3.14）A.141.3B.254.34C.423.9D.471.044.一個數(shù)除以5，商是8，余數(shù)是2。這個數(shù)加上多少后能被9整除？（）A.3B.4C.5D.6三、解答題（每題10分，共40分）1.甲、乙兩人分別從相距100千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時40千米，乙的速度是每小時30千米。他們相遇后，甲繼續(xù)前進，走了多少千米才到達乙出發(fā)的地方？2.有一個分數(shù)，它的分子和分母都是質(zhì)數(shù)，且分子比分母小2。這個分數(shù)能化簡為最簡分數(shù)，求這個分數(shù)。3.一個班級有50名學生，其中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，既喜歡籃球又喜歡足球的有10人。求既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生有多少人？4.一個正方形的邊長增加2厘米后，面積增加了40平方厘米。求原來正方形的周長是多少厘米？四、應用題（每題15分，共30分）1.一個工程隊修一條長1200米的公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。如果剩下的部分要3天修完，每天需要修多少米？2.甲、乙兩個數(shù)的和是80，甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的4倍的和是350。求甲、乙兩個數(shù)各是多少？---答案及解析一、填空題1.解：設原來長方形的長為x厘米，寬為(x-4)厘米。根據(jù)題意，有：(x+3)(x-4+3)-x(x-4)=72(x+3)(x-1)-x(x-4)=72x^2+2x-3-x^2+4x=726x-3=726x=75x=12.5原來長方形的寬為12.5-4=8.5厘米。原來長方形的周長為2(12.5+8.5)=42厘米。答：原來長方形的周長是42厘米。2.解：設這個數(shù)為x。根據(jù)題意，有：x=8×7+3=5959+100=159159÷11=14...5159+5=164，能被11整除。答：這個數(shù)是59。3.解：設這些蘋果有y個。根據(jù)題意，有：y≡0(mod5)y≡0(mod7)y=5k=7m最小公倍數(shù)為35，所以y最小為35。答：這些蘋果至少有35個。4.解：設這個三位數(shù)為ABC。根據(jù)題意，有：C=B+3C=A+6ABC是偶數(shù)，且能被3整除。A+B+C是3的倍數(shù)。A+(A+3)+(A+6)是3的倍數(shù)。3A+9是3的倍數(shù)，所以A是3的倍數(shù)。A可以是3、6、9。當A=3時，B=0，C=9，不符合。當A=6時，B=3，C=9，符合。當A=9時，B=6，C=12，不符合。答：這個三位數(shù)是639。二、選擇題1.解：這個數(shù)是5和6的公倍數(shù)，但不是10的倍數(shù)。5和6的最小公倍數(shù)是30，但30是10的倍數(shù)，所以排除。下一個公倍數(shù)是60，但60是10的倍數(shù)，所以排除。下一個公倍數(shù)是90，但90是10的倍數(shù)，所以排除。下一個公倍數(shù)是120，但120是10的倍數(shù)，所以排除。所以答案是60。答：B2.解：12^2+20^2=144+400=544≠32^2，所以不是直角三角形。12^2+32^2=144+1024=1168≠20^2，所以不是直角三角形。32^2>12^2+20^2，所以是鈍角三角形。答：C3.解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，所以底面周長等于高。底面周長為2πr=2×3.14×3=18.84厘米，所以高為18.84厘米。體積為πr^2h=3.14×3^2×18.84=3.14×9×18.84=532.4184立方厘米。答：A4.解：設這個數(shù)為x。根據(jù)題意，有：x=5×8+2=4242+y=9k當y=3時，42+3=45，是9的倍數(shù)。答：A三、解答題1.解：甲、乙相遇所用時間為100÷(40+30)=1.25小時。甲走了40×1.25=50千米。甲到達乙出發(fā)的地方還需要走100-50=50千米。答：甲走了50千米才到達乙出發(fā)的地方。2.解：設這個分數(shù)為，其中p、q是質(zhì)數(shù)，且p=q-2。根據(jù)題意，有：p<qp+2=qp和q都是質(zhì)數(shù)，且相差2，所以p和q是一對孿生質(zhì)數(shù)。最小的孿生質(zhì)數(shù)是(3,5)，所以p=3，q=5。這個分數(shù)為。答：這個分數(shù)是。3.解：喜歡籃球或足球的學生有30+25-10=45人。既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生有50-45=5人。答：既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生有5人。4.解：設原來正方形的邊長為a厘米。根據(jù)題意，有：(a+2)^2-a^2=40a^2+4a+4-a^2=404a+4=404a=36a=9原來正方形的周長為4×9=36厘米。答：原來正方形的周長是36厘米。四、應用題1.解：第一天修了1200×=480米。第二天修了1200×=60