第2講電場能的性質(zhì)第八章

靜電場1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。

2.掌握勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。

3.會處理電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡結(jié)合問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實必備知識01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實必備知識1初始1.qEdqUAB零勢能2.3.EpA-EpB

零電勢電勢4.不做功強(qiáng)弱φA-φB5.定向移動6.1.思考判斷×(1)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為零。()(2)等勢面是客觀存在的，電場線與等勢面一定垂直。()(3)靜電力做功與路徑無關(guān)。()(4)帶電粒子僅受靜電力作用時，一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方移動。()×√×(5)由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。()(6)等差等勢面越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。()(7)電場中電勢降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。()√√×B2.(人教版必修第三冊P34T3改編)如圖所示，下列說法正確的是(

)A.φA>φBB.負(fù)電荷在A點(diǎn)時的電勢能大于在B點(diǎn)時的電勢能C.負(fù)電荷由B移動到A時靜電力做正功D.UAB>0研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)一靜電力做功、電勢能和電勢考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題考點(diǎn)一靜電力做功、電勢能和電勢1.靜電力做功2.電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低靜電力做功根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低3.電勢能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，計算得到的值越大，電勢能越大電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大做功法靜電力做正功，電勢能減小;靜電力做負(fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加例1(多選)(2025·湖南長沙雅禮中學(xué)開學(xué)考)帶電荷量分別為＋Q1和－Q2(Q1>Q2)的兩個點(diǎn)電荷固定放置，兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)為O，M、N兩點(diǎn)位于兩電荷連線上，P點(diǎn)位于兩點(diǎn)電荷連線中垂線上，如圖所示，則下列判斷正確的是(

)BCA.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于P點(diǎn)的電場強(qiáng)度B.N點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢C.負(fù)試探電荷在N點(diǎn)的電勢能小于其在M點(diǎn)的電勢能D.將正點(diǎn)電荷由N點(diǎn)移到M點(diǎn)，靜電力做負(fù)功解析

由于O點(diǎn)離兩點(diǎn)電荷的距離比P點(diǎn)離兩點(diǎn)電荷的距離小，可知兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度都比在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大，且兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，根據(jù)疊加原理可知，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，A錯誤;兩點(diǎn)電荷連線之間的電場方向由正電荷指向負(fù)電荷，根據(jù)沿電場強(qiáng)度方向電勢降低可知，N點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢，B正確;根據(jù)Ep＝qφ，可知負(fù)試探電荷在N點(diǎn)的電勢能小于在M點(diǎn)的電勢能，C正確;將正點(diǎn)電荷由N點(diǎn)移到M點(diǎn)，則有W＝qUNM>0，D錯誤。例2(多選)(2023·遼寧卷，9)如圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(

)CDA.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向D.沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變解析

由題圖可知M點(diǎn)靠近帶負(fù)電的極桿，P點(diǎn)靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場強(qiáng)度方向降低，則P點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的電勢高，A錯誤;等勢面的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小，由題圖(b)可知M點(diǎn)處的等勢面密，則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，B錯誤;由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，兩帶負(fù)電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向也沿z軸正方向，則由電場強(qiáng)度的疊加可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿z軸的正方向，C正確;由對稱性可知x軸上的電場強(qiáng)度為零，則帶電粒子沿x軸運(yùn)動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，電勢能保持不變，D正確。1.(多選)(2023·海南卷，12)如圖所示，正三角形三個頂點(diǎn)固定三個帶等量電荷的點(diǎn)電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是(

)跟蹤訓(xùn)練BCA.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)電勢相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)時要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)時要大解析

根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理可知，M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小相等，方向不同，A錯誤;M、N兩點(diǎn)在A、B的電場中電勢相等，且比O點(diǎn)電勢要高，同時M、N兩點(diǎn)在C的電場中電勢也相等，也比O點(diǎn)電勢要高，所以M、N兩點(diǎn)電勢相等，B正確;由于M、N兩點(diǎn)的電勢均高于O點(diǎn)的電勢，根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在M、N點(diǎn)的電勢能均小于在O點(diǎn)的電勢能，C正確，D錯誤?？键c(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

BD

跟蹤訓(xùn)練2.平時我們所處的地球表面，實際上存在電場強(qiáng)度大小為100V/m的電場，可將其視為勻強(qiáng)電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示?？臻g中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，b、c等高。則下列說法正確的是(

)BA.b、c兩點(diǎn)間的電勢差Ubc＝0B.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小大于100V/mC.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向水平向右D.a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)

例4

(多選)(2024·甘肅卷，9)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動軌跡，M、N分別是運(yùn)動軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)。下列說法正確的是(

)考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題A.粒子帶負(fù)電荷B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小C.粒子在運(yùn)動軌跡上存在動能最小的點(diǎn)D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能BCD解析

根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，帶電體帶正電，根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡及粒子做曲線運(yùn)動所受合外力指向軌跡凹側(cè)可知，粒子帶正電，A錯誤;根據(jù)等差等勢面越密集，電場強(qiáng)度越大可知，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度，B正確;粒子在運(yùn)動過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，粒子動能先減小后增大，粒子在電勢最高處動能最小，C正確;根據(jù)Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢高的地方電勢能大，因此粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，D正確。二線一跡[電場線、等勢線(面)、運(yùn)動軌跡]分析粒子在非勻強(qiáng)電場中物理量的變化(1)先根據(jù)靜電力沿著垂直于等勢面方向且指向運(yùn)動軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受靜電力的方向。(2)再結(jié)合等勢面的電勢高低關(guān)系確定電場線的方向，進(jìn)而確定帶電粒子的電性。(3)最后根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定靜電力做功、電勢能的變化情況等。3.(多選)(2024·廣東卷，8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有(

)跟蹤訓(xùn)練ACA.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低B.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大解析

根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，污泥絮體帶負(fù)電，根據(jù)Ep＝qφ可知污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能大，污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確;根據(jù)電場線的疏密程度可知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯誤;M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上，則污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與在P點(diǎn)的電勢能相等，結(jié)合A、C選項分析可知污泥絮體在P點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的大，故D錯誤。提升素養(yǎng)能力3A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練C對點(diǎn)練1

靜電力做功、電勢能和電勢1.(2024·北京卷，11)如圖所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是(

)A.P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大B.P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變

B

AC3.(多選)(2023·廣東卷，9)電子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場調(diào)控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒，當(dāng)膠囊下方的電極極性由負(fù)變正時，微粒在膠囊內(nèi)遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色，下列說法正確的有(

)A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢B.像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負(fù)功解析

像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負(fù)電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故A正確;像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，黑色微粒向下遷移，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故B錯誤;像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確;像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。BC4.(多選)(2025·山東煙臺模擬)如圖所示，A、B、C是位于勻強(qiáng)電場平面內(nèi)的三個點(diǎn)，三個點(diǎn)之間的連線形成一個直角三角形，∠B＝90°，AB邊長度為d，BC邊的長度為2d，D為BC邊上的一個點(diǎn)，且CD＝3BD。將電荷量為－q(q>0)的帶電粒子從C點(diǎn)移動到A點(diǎn)靜電力做功為2W，將電荷量為＋q(q>0)的帶電粒子從A點(diǎn)移動到D點(diǎn)需要克服靜電力做功W，則下列說法中正確的是(

)

C對點(diǎn)練2

電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系5.(2024·河北卷，2)我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護(hù)古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場強(qiáng)度最大的是(

)A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn)

D.d點(diǎn)解析

在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小。由題圖可知，c點(diǎn)等差等勢線最密集，故c點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，C正確。A6.(2024·湖北黃石模擬)如圖是勻強(qiáng)電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，正方形ABCD的對角線BD邊正好與圖中豎直向上的直電場線重合，O點(diǎn)是正方形兩對角線的交點(diǎn)。下列說法正確的是(

)A.將一負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷的電勢能增加B.O點(diǎn)電勢與C點(diǎn)電勢相等C.DO間的電勢差等于OB間的電勢差D.在O點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，該電荷所受靜電力的方向豎直向下解析

將一負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增加，故A正確;AC所在平面與BD垂直，與其他電場線不垂直，AC所在平面不是等勢面，O點(diǎn)電勢與C點(diǎn)電勢不相等，故B錯誤;根據(jù)電場線的疏密程度可知DO間的電場強(qiáng)度大于OB間的電場強(qiáng)度，由U＝Ed可知DO間的電勢差大于OB間的電勢差，故C錯誤;在O點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，該電荷所受靜電力的方向與該點(diǎn)電場方向相同，豎直向上，故D錯誤。BC7.(多選)(2025·山東濰坊高三開學(xué)考)如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，將電荷量為－3×10－6C的點(diǎn)電荷從電場中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力做了1.2×10－5J的功，從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做了2.4×10－5J的功。已知電場的方向與△abc所在的平面平行，△abc為等腰直角三角形。下列說法正確的是(

)A.a與b兩點(diǎn)間的電勢差Uab＝4VB.b與c兩點(diǎn)間的電勢差Ubc＝－4VC.勻強(qiáng)電場的方向由c指向aD.若將該點(diǎn)電荷由b點(diǎn)移動到c點(diǎn)，靜電力做功為－1.2×10－5J

D對點(diǎn)練3

電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題8.(2025·湖北武漢高三聯(lián)考)如圖所示，三條實線為電場線，帶電粒子a沿虛線軌跡1從A運(yùn)動到B，帶電粒子b沿軌跡2從C運(yùn)動到D。若兩帶電粒子運(yùn)動過程中，均僅受靜電力作用。下列說法正確的是(

)A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B.a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電C.運(yùn)動過程中，粒子a和粒子b的速度一直減小D.粒子a在A、B兩點(diǎn)的電勢能EpB>EpA，粒子b在C、D兩點(diǎn)的電勢能EpD>EpC解析

粒子的受力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，因此a受到的靜電力方向向左，b受到的靜電力方向向右。若電場強(qiáng)度方向向右，則a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電;若電場強(qiáng)度方向向左，則a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電，由于電場線方向未知，所以無法判斷兩粒子電性，故A、B錯誤;運(yùn)動過程中，靜電力對兩粒子都是先做負(fù)功后做正功，粒子a和粒子b的速度都是先減小后增大，故C錯誤;由題圖可得，粒子a在A、B兩點(diǎn)運(yùn)動時，電勢差先增大后減小，到B點(diǎn)時電勢差還未減小到零，所以靜電力做負(fù)功，電勢能增加，即EpB>EpA，同理可得EpD>EpC，故D正確。C9.(2025·浙江金華高三校聯(lián)考)如圖所示的5條虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子只在靜電力作用下在電場中運(yùn)動(軌跡未畫出)，已知電子經(jīng)過等勢面1時動能為5eV，經(jīng)過等勢面4時動能為20eV，等勢面2的電勢為＋3V，下列說法正確的是(

)A.電子從等勢面1運(yùn)動至等勢面4過程電勢能增加15eVB.等勢面3的電勢－6VC.電子經(jīng)過等勢面4時具有的電勢能－13eVD.等勢面3、5間的電勢差為8V

AD10.(多選)(2025·八省聯(lián)考云南卷，9)空間中有方向與紙面平行的勻強(qiáng)電場，其中紙面內(nèi)P、Q和R三點(diǎn)分別是等邊三角形abc三邊的中點(diǎn)，如圖所示。已知三角形的邊長為2m，a、b和c三點(diǎn)的電勢分別為1V、2V和3V。下列說法正確的是(

)B級

綜合提升練A.該電場的電場強(qiáng)度大小為1V/mB.電子在R點(diǎn)的電勢能大于在P點(diǎn)的電勢能C.將一個電子從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，電場力做功為＋0.5eVD.將一個電子從P點(diǎn)移動到R點(diǎn)，電場力做功為＋0.5eV

11.如圖所示，有a、b、c三點(diǎn)處在勻強(qiáng)電場中，ab＝5cm，ac＝20cm，其中ab與電場方向平行，ab與ac成θ＝120°角，一電子從a移到c靜電力做了3.2×10－18J的負(fù)功，已知元電荷e＝1.6×10－19C。(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小及方向;(2)求電子從b移到c，靜電力對它做的功;(3)設(shè)a點(diǎn)電勢φa＝0，則c點(diǎn)電勢為多少?電子在b點(diǎn)的電勢能為多少?答案

(1)200V/m方向沿ba方向(2)－4.8×10－18J

(3)－20