汕頭市2024～2025學(xué)年度普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷選擇題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算：（）A. B.C. D.2.已知，，與的夾角為60°，則（）A. B. C. D.3.學(xué)校開運動會，設(shè)是參加100m跑的同學(xué)，是參加200m跑的同學(xué)，是參加400m跑的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，每個參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項比賽，則下列集合的運算能說明這項規(guī)定的是（）A. B.C D.4.以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是（）A.70 B.66 C.62 D.585.已知，則值為（）A. B. C. D.6.音量大小用聲強級（單位：dB）表示，聲強級與聲強I（單位：）的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強.人能承受的最大聲強為1，對應(yīng)的聲強級為120dB.若學(xué)生早讀期間讀書的聲音的聲強級范圍為（單位：dB），則下列選項中錯誤的是（）A（單位：）B.學(xué)生早讀期間讀書的聲強范圍為（單位：）C.如果聲強變?yōu)樵瓉淼?倍，則對應(yīng)聲強級也變?yōu)樵瓉淼?倍D.如果聲強級增加10dB，則聲強變?yōu)樵瓉淼?0倍7.已知等比數(shù)列的公比，前項和為，則對于，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.8.設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知的展開式中的系數(shù)為15，則（）A. B.展開式中，中間項的系數(shù)為C.展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為32 D.當時，的末兩位數(shù)字是6110.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上有且只有一個極小值點C.在上遞增D.方程在上所有根的和為11.已知P是圓上的動點，（），線段PQ的垂直平分線交直線OP于點M，記點M的軌跡為，則下列說法正確的是（）A.當時，拋物線B.當時，是離心率為的橢圓C.當時，是離心率為的雙曲線D.若與圓O有公共點，則m的取值范圍為第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，則__________.13.長時間玩手機可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約有40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機超過1小時，這些人的近視率約為50%．現(xiàn)從每天玩手機不超過1小時的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率約為___________．14.如圖，在中，已知邊上兩條中線相交于點，則的余弦值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和．16.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求A；（2）若，則的面積為，求的周長．17.如圖，四棱錐中，是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，，，E為PD的中點.（1）證明：平面PAB；（2）求直線CE與平面PAB間的距離.18.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的