百盛高三沖刺班數(shù)學測試（九）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合，則的取值范圍是A．B．C．或 D．或2．復數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．若，滿足則的最大值為（）A．0 B．1 C． D．25．設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，則（）A． B． C． D．6．的內角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．7．設{}為等差數(shù)列，公差，為其前n項和，若，則=（）A．18 B．20 C．22 D．248．函數(shù)的圖像大致為()A．B．C． D．二、多選題9．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．B．C． D．10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)則下列結論正確的是（）A．是偶函數(shù)B．C．是增函數(shù)D．的值域為12．已知直線與雙曲線無公共點，則雙曲線離心率可能為（）A． B． C． D．三、填空題13．過點的直線與圓相交于，兩點，且，則直線的方程為________．14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．在ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝______________．16．曲線在點處的切線方程為__________.四、解答題17．在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的最大值.18．數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．已知離心率為22的橢圓E:x2a2（1）求橢圓E的方程；（2）若不過點A的直線l:y=22x+m交橢圓E于B,C

參考答案1．A【解析】，所以，選A．2．B【解析】，故對應的點在第二象限.3．B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．4．D【詳解】如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2，故選D.考點：本題考點為線性規(guī)劃的基本方法5．C【解析】試題分析：由題意，得．又因為，故直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立，得，設，由拋物線定義得，，選C．考點：1、拋物線的標準方程；2、拋物線的定義．6．B【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，，解得，，并且，所以考點：1．正弦定理；2．面積公式．7．B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用首項和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故選B考點：等差數(shù)列的性質點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎題8．B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.9．ABD【分析】根據(jù)，結合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.【詳解】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD10．BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.11．BD【分析】利用反例可判斷AC錯誤，結合函數(shù)的解析式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項.【詳解】，而，故不是偶函數(shù)，故A錯誤.因為，故不是增函數(shù)，故C錯誤.，故B正確.當時，，當時，，故的值域為，故D正確.故選：BD.12．BC【分析】比較與漸近線的斜率，可得出的范圍，根據(jù)范圍求解離心率范圍得出答案.【詳解】解析：雙曲線的一條漸近線為，因為直線與雙曲線無公共點，故有.即，所以，所以.故選：BC.13．或【分析】分別考慮當直線的斜率存在、不存在兩種情況：斜率不存在時，直接根據(jù)長度判斷是否符合；斜率存在時，利用半弦長以及圓心到直線的距離、半徑構成的直角三角形求解直線方程.【詳解】當直線的斜率不存在時，，所以，此時無解；當直線的斜率存在時，設，圓心到直線的距離，圓的半徑，所以，所以或，所以或.故答案為：或.14．.【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為15．【解析】此題最適合的方法是特例法．假設ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如圖，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝16．【分析】求出導函數(shù)，得到切線斜率，利用點斜式寫出切線方程.【詳解】，所以切線的斜率為，，所以切線方程為，即.故答案為：17．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1.【分析】(Ⅰ)由題意利用正弦定理角化邊，然后結合余弦定理可得∠A的大?。?Ⅱ)由題意結合(Ⅰ)的結論和三角函數(shù)的性質可得的最大值.【詳解】(Ⅰ)，,即.，.(Ⅱ)，，∴當即時，取得最大值1.18．(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯位相減法即可求解數(shù)列的前項和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項，1為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.19．（1）x22【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為22，可得ca=12,可設橢圓方程為x（Ⅱ）先設點B，C的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立：消去一個元，得到一個一元二次方程.再求解判別式試題解析：（Ⅰ）因為ca=12,所以設a=2n，c=n，則代入點