7.3二元一次方程組的應(yīng)用——配比問題與行程問題

1.會(huì)借助列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，利用二元一次方程組。2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世S界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。3.通過列方程組解決實(shí)際問題培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性。學(xué)習(xí)目標(biāo)

某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15%的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20%，12%的甲乙兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎?如果可以的話，它們各需多少千克?本問題涉及的等量關(guān)系有:甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.分析解：設(shè)含蛋白質(zhì)20%的配料需用xkg,含蛋白質(zhì)12%的配料需用ykg..根據(jù)等量關(guān)系，得x＋y=100，20%x＋12%y=100·15%，解這個(gè)方程組，得x＝37.5y＝62.5答:可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20%的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12%的配料需用62.5kg.代入消元法設(shè)兩個(gè)未知數(shù)實(shí)際問題列二元一次方程組解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況分析等量關(guān)系例１鞏固練習(xí)1解：設(shè)合金中含金xg，含銀yg，則[選教材P16練習(xí)

第1題]x＋y=250，解得x＝190，y＝60.答：合金中含金190g，含銀60g.本問題涉及的等量關(guān)系有:金的重量+銀的重量=總重量，金在水中減去重量+銀在水中減去重量=合金在水中減去的總重量.分析1.一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕

；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.2商品銷售問題一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？解：設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元.可列方程為0.9x-y=20%y,0.8x-y=10,解得x=200,y=150.答：商品的定價(jià)為200元。分析：商品的利潤(rùn)涉及進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)和售價(jià)，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，列得方程0.9x-y=20%y;打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.知識(shí)點(diǎn)：(1)銷售問題中的等量關(guān)系：(2)提價(jià)問題中的等量關(guān)系：鞏固練習(xí)2[選教材P16練習(xí)

第2題]解：設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元，y元，則x＋y=100，90%x＋140%y=120%（x＋y），解得x＝40，y＝60.答：甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為40元、60元.本問題涉及的等量關(guān)系有:甲的單價(jià)+乙的單價(jià)=100元，（1-10%）甲的單價(jià)+（1+40%）乙的單價(jià)=（1+20%）×100元.分析2.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.求甲、乙兩

種商品原來(lái)的單價(jià).2儲(chǔ)蓄問題小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢.（注：利息所得稅=利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄免稅）解：設(shè)教育儲(chǔ)蓄存款x元，存一年定期存款為y元.可列方程為x+y=2000,(1+2.25%)x+[1+2.25%(1-20%)]y=2042.75,解得x=1500,y=500.答：教育儲(chǔ)蓄存款1500元，一年定期存款500元。教育儲(chǔ)蓄定期儲(chǔ)蓄合計(jì)現(xiàn)在xy2000一年后(1+2.25%)x[1+2.25%(1-20%)]y2042.75變式訓(xùn)練解得x=2.25%,y=0.99%.答：兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是2.25%，0.99%。分析：題中等量關(guān)系為：兩種儲(chǔ)蓄的稅后利息和=43.92元；兩種儲(chǔ)蓄的年利率和=3.24%.解：設(shè)兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是x、y.可列方程為x+y=3.24%,(2000x+1000y)×80%=43.92,李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元；已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，求這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅=利息金額×20%）4增長(zhǎng)率問題某城市現(xiàn)在人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。分析：題中的等量關(guān)系為：城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=42萬(wàn)；城鎮(zhèn)人口×(1+0.8%)+農(nóng)村人口×(1+1.1%)=42×(1+1%)解：設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為x萬(wàn)，農(nóng)村人口為y萬(wàn).可列方程為x+y=42,(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42×(1+1%),解得x=14,y=28.答：現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為14萬(wàn)，農(nóng)村人口為28萬(wàn)。探究一“配比問題”一、按比例分配問題例1：用如圖①的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式或橫式兩種無(wú)蓋紙盒，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完？①②第一種第二種解：設(shè)做第一種x個(gè)，第二種y個(gè)，由題意,得：解得：答：做第一種紙盒200個(gè)，第二種紙盒400個(gè).問題探究等量關(guān)系：兩種長(zhǎng)方體長(zhǎng)方形共2000個(gè)，正方形共1000個(gè).長(zhǎng)方形4個(gè)，正方形1個(gè)長(zhǎng)方形3個(gè)，正方形2個(gè)二、原料混合問題例2：用含藥30％和75％的兩種防腐藥水，配置含藥50％的防腐藥水18千克，兩種藥水各需多少千克？由題意,得：解得：解：設(shè)含藥30％的防腐藥水需要x千克，含藥75％的防腐藥水需要y千克，答：含藥30％的防腐藥水需要10千克，含藥75％的防腐藥水需要8千克.等量關(guān)系：配置前后：①藥水的質(zhì)量（重量）守恒（不變）②藥的質(zhì)量（重量）守恒（不變）二、配套問題例3：某種儀器由2個(gè)A部件和3個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件900個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件正好配套？由題意,得：解得：解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，答：應(yīng)安排6人生產(chǎn)A部件，安排8人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件正好配套.原方程組變形為等量關(guān)系：①共有工人16名②A,B零件總量之比為2：3探究二“行程問題”路程=速度×?xí)r間行程問題：總路程=甲走的路程+乙走的路程相遇問題：a.同地不同時(shí)出發(fā)：追及問題：被追及者走的路程=追及者走的路程b.同時(shí)不同地出發(fā)：被追及者走的路程+兩地間的距離=追及者走的路程水流問題：順?biāo)谐?（靜水速度+水流速度）×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（靜水速度-水流速度）×逆水時(shí)間一、環(huán)形跑道“相遇、追及”問題例1：甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑.如果兩人同時(shí)同地反向跑，經(jīng)過25秒第一次相遇；如果兩人同時(shí)同地同向跑，經(jīng)過250秒甲第一次追上乙.求甲、乙兩人速度.由題意,得：解得：解：設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，答：甲的速度為8.8米/秒，乙的速度為7.2米/秒.等量關(guān)系：①甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)②甲總路程－乙總路程=跑道周長(zhǎng)二、直行跑道“相遇、追及”問題例2：甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5小時(shí)后相遇.試問兩人的速度各是多少？由題意,得：解得：解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.等量關(guān)系：①甲總路程－乙總路程=4②甲總路程+乙總路程=4三、上下坡問題例3：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需要10min，從學(xué)校到家里需要15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？由題意,得：解得：解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym，300+400=700（m）.答：小華家到學(xué)校距離為700m.等量關(guān)系：①平路用時(shí)+下坡路用時(shí)=10②上坡路用時(shí)+平路用時(shí)=15平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min例4：甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流用時(shí)3小時(shí)，逆流用時(shí)4小時(shí)，求船在靜水中的航速及水流速度.四、順逆航行問題由題意,得：解得：解：設(shè)船在靜水中的航速為xkm/h，水流速度為ykm/h，答：船在靜水中的航速為17.5km/h，水流速度為2.5km/h.探究三“工程問題”工作總量=工作時(shí)間×工作效率工作時(shí)間=工作總量÷工作效率全部工作量=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和工作效率=工作總量÷工作時(shí)間例：為了打造環(huán)湖風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)88米的河道清淤任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.已知甲工程隊(duì)每天清理10米，乙工程隊(duì)每天清理8米，共用時(shí)10天，則甲、乙工程隊(duì)各清理了幾天？由題意,得：解得：解：設(shè)甲工程隊(duì)清理了x天，乙工程隊(duì)清理了y天，甲乙甲和乙工作時(shí)間/天工作效率/（米/天）工作總量/米答：甲工程隊(duì)清理了4天，乙工程隊(duì)清理了6天.xy1010810x8y88探究四“經(jīng)濟(jì)問題”總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量利潤(rùn)=售價(jià)-成本售價(jià)=成本（進(jìn)價(jià)）×（1+利潤(rùn)率）實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾出售例：某超市投入12000元資金購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表所示.（1）該超市購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的礦泉水各多少箱？（2）該超市將礦泉水全部銷售完共獲得多少利潤(rùn)？由題意,得：解得：解：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱.進(jìn)價(jià)/（元/箱）售價(jià)/（元/箱）A品牌1530B品牌3040A品牌B品牌合計(jì)購(gòu)進(jìn)數(shù)量/箱購(gòu)進(jìn)成本/元xy60015x1200030y答：該超市購(gòu)進(jìn)A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱.（2）（30-15）×400+（40-30）×200=8000（元）答：該超市將礦泉水全部銷售完共獲利8000元.1.某工廠去年的利潤(rùn)(總收入-總支出)為200萬(wàn)元，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元?設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總收入/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（1+20％）x（1-10％）y780分析：課堂練習(xí)解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元。根據(jù)題意得:解得:答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.你還有其他做法嗎？設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，列表分析可得：

甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量0.5x單位0.7y單位35單位其中含鐵質(zhì)量x單位0.4y單位40單位分析：2.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料分別為x克,y克。根據(jù)題意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。解得:甲行走的路程乙行走的路程甲乙兩人行走的路程之和第一種情況（甲先走2h）（2+2.5）x2.5y36第二種情況（已先走2h）3x（2+3）y36設(shè)甲、乙兩人每時(shí)分別行走xkm,ykm,填寫下表并求x,y的值。分析：3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行．如果甲比乙先走2h,那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h,那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走