2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽第二中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.在等差數(shù)列中，已知,則()

A．10B．11C．12D．13(★)2.直線，若，則a的值為（）

A．或2B．3或C．3D．(★)3.點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，則到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為（）

A．B．C．D．(★★)4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，則（）

A．27B．18C．9D．6(★)5.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）

A．B．C．D．(★★)7.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰，那么排法種數(shù)為（）

A．24B．120C．48D．60(★★★)8.設(shè)a，b為正數(shù)，若直線被圓截得弦長為4，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知雙曲線，則（）

A．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B．的漸近線方程為C．的虛軸長為D．的離心率為(★★)10.某高一學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這六門課程中選三門作為選科科目，則（）

A．若不選擇生物、政治，選法總數(shù)為8種B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為種C．若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為種D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為12種(★★)11.設(shè)是公比為正數(shù)等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）

A．B．C．為常數(shù)D．為等比數(shù)列三、填空題(★★)12.若圓，與圓相交于A，B，則公共弦AB所在的直線方程為_________．(★★)13.二項式的展開式中的常數(shù)項為________．(★★★)14.已知，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為．若，則橢圓的離心率為_____________．四、解答題(★★★)15.現(xiàn)有4本書和3位同學(xué)，將4本書全部分給這3位同學(xué).（用數(shù)字作答）(1)若4本書都不相同，每位同學(xué)至少分一本書，共有多少種不同的分法？(2)若4本書僅有兩本相同，按一人2本，另兩人各1本分配，共有多少種分法？(★★★★)16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30，(1)求通項公式an；(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．(★★★)17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．(1)若的傾斜角為且過點(diǎn)F，求；(2)若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的方程．(★★★)18.已知數(shù)列的前項和為，且(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和(★★★)19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓過點(diǎn)．