2024-2025學(xué)年湖北省十堰市竹溪縣第二高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）

A．52B．104C．112D．120(★★★)3.過(guò)曲線S：上一點(diǎn)的切線方程為（）

A．或B．C．或D．(★)4.已知等比數(shù)列滿足，則q＝（）

A．1B．－1C．3D．－3(★★★)5.已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知數(shù)列滿足（）,且，，則

A．B．C．D．(★★)7.高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國(guó)古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有個(gè)小球，第二層有個(gè)，第三層有個(gè)，第四層有個(gè)，則第層小球的個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則使得的的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知數(shù)列滿足，其中，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)正確的有（）

A．為等差數(shù)列B．C．D．當(dāng)時(shí)，有最大值(★★★)10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（）

A．在上單調(diào)遞減B．有極小值C．有3個(gè)極值點(diǎn)D．在處取得最大值(★★)11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，則三、填空題(★)12.函數(shù).的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為___________.(★★★)13.已知等比數(shù)列滿足，則__________.(★★★)14.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(★★)16.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．(★★)17.已知數(shù)列的首項(xiàng)．(1)若為等差數(shù)列，公差，證明數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若為等比數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列．(★★★)18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在處切線方程；(2)討論的單調(diào)區(qū)間．(★★★)19.某中學(xué)有在校學(xué)生2000人，沒(méi)有患感冒的同學(xué)．由于天氣驟冷，在校學(xué)生患流行性感冒人數(shù)劇增，第一天新增患病同學(xué)10人，之后每天新增的患病同學(xué)人數(shù)均比前一天多9人．由于學(xué)生患病情況日益嚴(yán)重，學(xué)校號(hào)召同學(xué)接種流感疫苗以控制病情．從第8天起，新增病患的人數(shù)均比前一天減少50%，并且每天有10名患病同學(xué)康復(fù)．