2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.下列結(jié)論中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是（）

A．6B．2C．3D．(★★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.函數(shù)在上的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，均有，則（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)6.2023年10月23日，杭州亞運(yùn)會(huì)歷時(shí)16天圓滿結(jié)束.亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后，甲?乙?丙?丁?戊五名同學(xué)排成一排合影留念，其中甲?乙均不能站左端，且甲?丙必須相鄰，則不同的站法共有（）

A．18種B．24種C．30種D．36種(★★★)7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零(★★)10.現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)專家到A，B，C，D，E五家醫(yī)院進(jìn)行核酸檢測(cè)指導(dǎo)，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則（）

A．所有可能的安排方法有125種B．若A醫(yī)院必須有專家去，則不同的安排方法有61種C．若專家甲必須去A醫(yī)院，則不同的安排方法有16種D．若三名專家所選醫(yī)院各不相同，則不同的安排方法有10種(★★★)11.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)C．若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則或D．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得三、填空題(★)12.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______．(★★)13.甲、乙等6位同學(xué)去三個(gè)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)社區(qū)安排2位同學(xué)，每位同學(xué)只去一個(gè)社區(qū)，則甲、乙到同一社區(qū)的不同安排方案共有__________.(★★★)14.設(shè)函數(shù)，若存在，使得在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________四、解答題(★★★)15.用五個(gè)數(shù)字，問：(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位密碼？(2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(★★★)16.某班級(jí)在迎新春活動(dòng)中進(jìn)行抽卡活動(dòng)，不透明的卡箱中共有“?！薄坝薄按骸笨ǜ鲀蓮?，“龍”卡三張．每個(gè)學(xué)生從卡箱中隨機(jī)抽取4張卡片，其中抽到“龍”卡獲得2分，抽到其他卡均獲得1分，若抽中“?！薄褒垺薄坝薄按骸睆埧ㄆ瑒t額外獲得2分．(1)求學(xué)生甲抽到“?！薄褒垺薄坝薄按骸?張卡片的不同的抽法種數(shù)；(2)求學(xué)生乙最終獲得分的不同的抽法種數(shù)．(★★)17.已知函數(shù)．(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值、最小值．(★★★★)18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求