第6章

三相交流電路分析法6.1三相交流電6.2三相電源的連接6.3三相負載的連接6.4結(jié)語6.5小知識———跨步電壓

6.1三

相

交

流

電

6.1.1三相交流電的概念

人們生活及生產(chǎn)中使用的交流電都來自交流發(fā)電機，最常用的交流發(fā)電機是可同時產(chǎn)生(輸出)三個不同相位交流電壓的三相交流發(fā)電機，它主要由一個嵌入三個繞組(線圈)的“定子”和一個在定子中間可以轉(zhuǎn)動的“轉(zhuǎn)子”構(gòu)成，三個繞組分別用AX、BY和CZ標識，如圖6-1(a)所示。因為三個繞組結(jié)構(gòu)相同且空間排放位置互相間隔120°，所以，當轉(zhuǎn)子受外力作用在定子中以角頻率ω逆時針轉(zhuǎn)動時，三個繞組就會分別感應出三個大小相同、頻率相同、彼此相差120°的正弦交流電壓，它們的波形及相量關(guān)系如圖6-1(b)和(c)所示。

圖6-1三相電源原理示意圖

若把一個繞組稱為“一相”，其輸出電壓稱為“相電壓”，則三個繞組產(chǎn)生的三個相電壓瞬時值可表示為

它們的有效值相量為

三個相電壓在時間上到達最大值的先后次序稱為“相序”。

圖6-1(b)給出的相序為A-B-C，稱為“正序”或“順序”；若轉(zhuǎn)子順時針旋轉(zhuǎn)，相序就變成A-C-B，稱為“反序”或“逆序”。

至此，可以認為：

三相交流電源：由三個繞組輸出的三個不同初相的交流電壓源，簡稱“三相電”。

單相交流電源：由單個繞組輸出的一個單一初相的交流電壓源，簡稱“單相電”。

單相電的特點是只用一個正弦函數(shù)表達式描述。

這樣，可以得到如下結(jié)論：

(1)“對稱三相電壓源”滿足

(2)由對稱三相電壓源供電的體系稱為“對稱三相制”，簡稱“三相制”。

(3)通常，電廠不直接生產(chǎn)“單相電”。“單相電”來源于“三相電”中的某一相。

(4)三相電路由三相電源、三相輸電線路和三相負載構(gòu)成。

(5)工程中會出現(xiàn)不對稱三相電路的應用情況，限于大綱及篇幅要求，這里不作介紹。

6.1.2三相交流電的優(yōu)點

三相交流電主要有三大優(yōu)點：

(1)在發(fā)電方面，三相交流發(fā)電機比同尺寸的單相交流發(fā)電機容量(功率)大，可提供380V和220V兩種電壓源。

(2)在輸電方面，同樣的技術(shù)指標下，三相輸電系統(tǒng)比單相輸電系統(tǒng)節(jié)省有色金屬可達25%。

(3)在用電方面，三相電動機比單相電動機結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行穩(wěn)定。

6.2三相電源的連接

6.2.1星形連接若把三個末端連接成一個公共點N并引出一根連接線，三個始端分別引出三根連接線，就構(gòu)成電源的星形(Y形)連接，從而形成“三相四線制”供電系統(tǒng)，見圖6-2(a)。其中，公共點N稱為“零點”，其輸出線稱為“中線”或“零線”，始端輸出線稱為“端線”或“火線”。

若把相電壓代入式(6.21)，則得線電壓與相電壓的關(guān)系為

可見，三個線電壓有效值也相等，可統(tǒng)一用U表示(下標是字母“L”的小寫形式“l(fā)”，不是數(shù)字“1”)。相電壓有效值可用Up

表示。這樣，Ul

與Up

及其初相位的關(guān)系為

據(jù)此，可得相電壓與線電壓的相量關(guān)系圖如圖6-2(b)所示。

我國三相電力系統(tǒng)的線電壓有效值為380V，相電壓有效值為220V。民用市電來自三相電中的一相，其有效值為220V。

圖6-2發(fā)電機星形連接及電壓相量圖

6.2.2三角形連接

將三相對稱電源各相電壓的正、負極依次相連，就形成了三角形連接，如圖6-3(a)所示。因為三相電源引出三條線與外電路相連，所以這種連接方式稱為“三相三線制”。

此時，對稱三相電源的線電壓與相電壓相等，即

或

據(jù)此，可得相電壓與線電壓的相量關(guān)系如圖6-3(b)所示。

圖6-3發(fā)電機三角形連接及電壓相量圖

6.3三相負載的連接

6.3.1星形連接生產(chǎn)三相電的目的是為負載供電。若把三個負載ZA、ZB、ZC

與三相電源作如圖6-4所示的連接，就會形成負載的星形連接，也就是常見的“三相四線制”用電系統(tǒng)(電路)。為便于分析這種連接，定義：

相電流：流過各負載的電流。線電流：流過各端線的電流。

圖6-4中，線電流與相電流是相等的。根據(jù)KCL可得中線的電流為

若負載也完全對稱，即ZA=ZB=ZC=Z，則中線電流為零，即

式(6.32)表明，若負載對稱，則中線可以去掉，此時系統(tǒng)變?yōu)椤叭嗳€制”。

若各相負載的功率為

則三相負載的總功率等于各相負載功率之和，即

【例6-1】

在圖6-5(a)所示的星形連接中，設(shè)ZA=ZB=ZC=8+j6Ω，線電壓為380V，求各相的相電流和負載吸收的功率。圖6-5例6-1圖

根據(jù)歐姆定律，可得各相的相電流為

因相電流滯后相電壓的相角為φ=36.9°，故cosφ=cos36.9°=0.8，則負載吸收的功率為

可見，若電源和負載均對稱，只需分析其中“一相”的電流或電壓，其余兩相的電流或電壓順序移相120°即可。電壓與電流的相量關(guān)系見圖6-5(b)。

6.3.2三角形連接

圖6-6是負載的三角形連接示意圖。由于各相負載直接連接在電源A、B、C中的兩個端線之間，因此各相負載的相電壓等于線電壓。

圖6-6-負載的三角形連接圖

若各相負載的吸收功率為

則三相負載吸收的總功率等于各相負載吸收功率之和，即

若電流、電壓均對稱，則有

那么，負載吸收的總功率為

【例6-2】

在圖6-7(a)所示的三角形連接中，設(shè)ZA=ZB=ZC=8+j6Ω，線電壓為220V，求各相電流、線電流和負載吸收的功率。

圖6-7例6-2圖

由于負載不一定是純阻，因此無論是什么連接，三相負載除了吸收有功功率外，還有無功功率。設(shè)三個負載的無功功率分別為QA、QB

和QC，則總無功功率為各相無功功率之和。

對于對稱負載而言，有

這樣，三相負載的總視在功率S可寫為

【例6-3】

線電壓為380V的對稱三相電源為星形連接的對稱三相感性負載供電。已知負載的有功功率為2.4kW，功率因數(shù)為0.6，求各相負載Z。

解

由式(6.314)可得

6.4結(jié)

語

綜上所述，三相交流電路與前面的單相交流電路相比沒有本質(zhì)區(qū)別，在形式上它可以看作是由三個初相不同的單相交流電源共同作用的電路。因此，可得如下結(jié)論：

對三相交流電路可以沿用普通(單相)交流電路的相量分析法。需要格外注意的只是相電壓(相電流)和線電壓(線電流)的區(qū)別及關(guān)系。

本章的主要內(nèi)容可以用圖6-8概括。圖6-8第6章主要內(nèi)容示意圖

6.5小知識———跨步電壓

所謂跨步電壓是指電氣設(shè)備發(fā)生接地故障或高壓輸電線斷落觸地時，在電流入地點周圍電位分布區(qū)內(nèi)行走或站立的人兩腳之間存在的電壓，