階段綜合檢測卷(七)概率與統(tǒng)計1．解析：將樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，12，14，14，16，20，24，30，40，共9個，故中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，為16.答案：B2．解析：三個同學選擇兩個項目的試驗的基本事件數(shù)有C42有且僅有兩人選擇的項目完全相同的事件A含有的基本事件數(shù)有C3所以有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率P(A)＝C3答案：C3．解析：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)，由對稱性可知，P(X<2)＝P(X>4)，又P(X<2)·P(X>4)＝136，所以P(X<2)＝P(X>4)＝1故P(2<X<3)＝1?PX<2答案：A4．解析：由題意可知有2名專家去一個地方，其余2地方各分派一名專家，故共有C4答案：B5．解析：ξ的可能取值為0，1，2，P(ξ＝0)＝C133C153＝2235，P(ξ＝1)＝∴ξ的分布列為：ξ012P22121于是E(ξ)＝0故E(5ξ＋1)＝E(ξ)+1=5答案：C6．解析：對于A，當投擲骰子出現(xiàn)結果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故A錯誤；對于B，當投擲骰子出現(xiàn)結果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故B錯誤；對于C，當投擲骰子出現(xiàn)結果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：x＝方差為s2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2可以出現(xiàn)點數(shù)6，故C錯誤；對于D，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點，則方差s2>15(6－2)2答案：D7．解析：設A1＝“失蹤的飛機后來被找到”，A2“失蹤的飛機后來未被找到”，B＝“安裝有緊急定位傳送器”，則P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.3，P(B|A1)＝0.6，P(B|A2)＝1－0.9＝0.1，安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，它被找到的概率為P(A1|B)＝PA答案：C8．解析：由題意得，X的所有可能取值為1，2，3，P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝1－p－(1－p)p＝(1－p)2，所以E(X)＝1×p＋2×(1－p)p＋3×(1－p)2＝p2－3p＋3，令E(X)＝p2－3p＋3>1.39，解得p<0.7或p>2.3，又因為0<p<1，所以0<p<0.7，即p的取值范圍是(0，0.7)．答案：B9．解析：從圖中可以看出2020年10月，全國居民消費價格同比為0.5>0，故全國居民消費價格同比上升，A錯誤；2020年11月，全國居民消費價格環(huán)比為－0.6<0，故全國居民消費價格環(huán)比下降，B正確；2020年2月至2021年2月，全國居民消費價格環(huán)比在2021年1月漲幅為1.0，最高，C正確；設2019年4月的全國居民消費價格為a，則2020年4月的全國居民消費價格為(1＋3.3%)a，則2020年5月的全國居民消費價格為(1－0.8%)(1＋3.3%)a，故2019年5月的全國居民消費價格為1?0.8%×1+3.3%a1+2.4%≈1.0007a，而(1＋3.3%)答案：BCD10．解析：對于A，若X～B6，13，則隨機變量X的方差D(X)＝np(1－p)＝6×13對于B，若X～N(μ，σ2)，則P(μ≤X≤μ＋σ)＝12P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68272對于C，由全概率公式，得P(B)＝P(A)PBA+PAPBA＝0.7對于D，由于7×80%＝5.6，所以數(shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為15，故D正確．答案：BCD11．解析：由隨機變量ξ的分布列，可得x＋y＝1，其中0<x<1，0<y<1，因為期望E(ξ)＝2xy，則2xy≤x+y2當且僅當x＝y(tǒng)＝12時等號成立，即E(ξ)≤1又由方差D(ξ)＝(x－2xy)2y＋(y－2xy)2x＝(1－2y)2x2y＋(1－2x)2y2x＝[(1－2y)2x＋(1－2x)2y]yx＝[(2x－1)2x＋(1－2x)2y]yx＝(1－2x)2(x＋y)yx＝(1－2x)2yx，因為0<x<1，可得－1<2x－1<1，所以0≤(2x－1)2<1，所以D(ξ)<yx，即D(ξ)<12E(ξ又D(ξ)＝(1－2x)2yx≤xy≤x+y2答案：ABD12．解析：由二項式定理可知(1＋x)6的展開式中含x，x2的項分別為C61×15·x＝6x，C62×14·x2＝15x2，故(a＋x)(1＋x)6的展開式中含x2的項為a×15x2＋x·6x＝(15答案：113．解析：設學生成績?yōu)閄，則X～N(110，σ2)，則μ＝110，因為P(80<X<110)＝0.4，所以P(110<X<140)＝P(80<X<110)＝0.4，所以P(140<X≤150)＝0.5－P(110<X<140)＝0.5－0.4＝0.1，則考試成績140分以上的學生大約有800×0.1＝80(人)．答案：8014．解析：由題意知：P(X＝k)＝C6k·(0.2)6-k·(0.8)要使P(X＝k)最大，有C化簡得0.8×7?kk≥0.2，又D(X)＝6×0.8×0.2＝0.96，故D(kX＋1)＝D(5X＋1)＝52D(X)＝24.答案：2415．解：(1)由題意知n2＋1＝4，所以n(2)二項式6x+13x6的展開式的通項為Tk＋1＝C6k6x當k＝0，2，4，6時，x的次數(shù)為整數(shù)，對應的項為有理項．于是展開式中有理項共有四項，分別為第1項、第3項、第5項、第7項，所以展開式中所有有理項的系數(shù)之和為C60＋C62＋C64＋C66＝26-1(3)展開式共有7項，其中4項為有理項，3項為無理項．將無理項排列，有A33種排法，將有理項插空排列，有故有理項互不相鄰的排法共有A316．解：(1)記事件M為“小李聘請一位技術員成功完成三道工序”，當技術員完成工序A時，小李成功完成三道工序的概率為P1＝1?1當技術員完成工序B時，小李成功完成三道工序的概率為P2＝1?2當技術員完成工序C時，小李成功完成三道工序的概率為P3＝1?3當技術員沒參與補救時，小李成功完成三道工序的概率為P4＝12故小李成功完成三道工序的概率為P＝P1＋P2＋P3＋P4＝14(2)設小李最終收益為X，小李聘請兩位技術員參與比賽，有如下幾種情況：兩位技術員都參與補救但仍未成功完成三道工序，此時X＝－230，P(X＝－230)＝1?12×兩位技術員都參與補救并成功完成三道工序，此時X＝－230＋200＝－30，P(X＝－30)＝1?12×1?2只有一位技術員參與補救后成功完成三道工序，此時X＝－30－100－50＋200＝20，P(X＝20)＝1?12×技術員最終未參與補救仍成功完成三道工序，此時X＝－30－50×2＋200＝70，P(X＝70)＝12故E(X)＝(－230)×124＋(－30)×117．解：(1)P＝C4(2)X的所有可能取值為1，2，3，P(X＝1)＝C21C62所以X的分布列如下：X123P921E(X)＝91418．解：(1)依題意，ξ＝0，1，2，且P(ξ＝0)＝C20P(ξ＝1)＝C201C所以ξ的分布列為：ξ012P268019故E(ξ)=1×80177＋2×19177＝(2)由題意，易知X服從二項分布X~(1，45)，D(X)=p(1-p)=4Y服從二項分布X~(1，23)，D(Y)=p(1-p)=29，故D(X)<解：(1)由題意X的所有可能取值為：0，1，2，3.P(X＝0)＝15×17×110P(X＝1)＝45×17×110＋15×67×110＋15P(X＝2)＝45×67×110＋45×17×910＋15×6P(X＝3)＝45×67×910＝216所以X的分布列如下表：X0123P(X)11957108(2)不妨設抽取第k(1≤k≤n－1，n≥2)次時取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，此時對應的概率為P(k)＝0.025×(0.975)k-1，而第n次抽到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為P(n)＝(0.975)n-1，因此由題意抽取次數(shù)的期望值為E(n)＝k＝1n－1k·P(k)＋nP(n)＝k＝1n－10.025×k·(0.975)k?1＋n(0.975)n-1＝0.0250．975·E(n)＝0.025×[1×0.975＋…＋(n－2)×(0.975)n-2＋(n－1)×(0.975)n-1]＋n(0.975)n，兩式相減得0.025·E(n)＝0.025×[1＋0.975＋…＋(0.97