專題20點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（9大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測(cè)）

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：

①點(diǎn)P在圓外d＞r⊙

②點(diǎn)P在圓上?d＝r

①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r

（2）點(diǎn)的位置?可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

（3）符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．

知識(shí)點(diǎn)2.圓?的確定條件?

不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．

要點(diǎn)歸納：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)

點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，

過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．

方法總結(jié)：破“鏡”重圓問題一確定圓心的方法

對(duì)于已知圓上的某段孤，作出全部圓的問題，實(shí)質(zhì)上屬于確定圓心的問題.解決此類問題的方法是在圓

孤上任意找三，點(diǎn)，形成兩條線段，則這兩條線段垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，圓心到圓孤上任意點(diǎn)的距

離就是半徑圓心和半徑確定了，圓就可以輕松畫出來了：

知識(shí)點(diǎn)3.三角形的外接圓

（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．

（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．

1

（3）概念說明：

①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在

三角形的外部．

③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而

一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)．

知識(shí)點(diǎn)4.反證法

1.反證法

假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命

題成立.這種方法叫做反證法.反證法是一種間接證明命題的方法.

2.用反證法證明命題的一般步驟

(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;

(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確

【類型1】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1．（2025·廣東廣州·二模）已知等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在O上，BC3，O所在的平面內(nèi)有一

點(diǎn)P，若OP1，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在O上B．點(diǎn)P在O內(nèi)C．點(diǎn)P在O外D．無法確定

2．（2025·云南·中考真題）已知O的半徑為5cm，若點(diǎn)P在O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為cm．

3．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·期中）O的直徑為8cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，點(diǎn)P與O的位置

關(guān)系是．

4．（24-25九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）設(shè)O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離OPm，且m使關(guān)于x

的方程2x222xm10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系．

5．（23-24九年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作O，

2

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A3，4，B3，3，C4，10．試判斷A、B、C三點(diǎn)與O的位置關(guān)

系．

【類型2】已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑

6．（24-25九年級(jí)上·陜西延安·期末）點(diǎn)P到圓心O的距離為7，若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則圓O的半徑r滿足

（）

A．0r7B．0r7C．r7D．r7

7．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）數(shù)軸上有點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b，B半徑為

4，若點(diǎn)A在B內(nèi)．則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A．b2B．b10C．b2或b10D．2b10

8．（24-25九年級(jí)上·江西宜春·階段練習(xí)）已知點(diǎn)P不在半徑為8的O內(nèi)，如果設(shè)OPx，那么x的取值

范圍是．

9．（21-22九年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）在RtABC中，C90，BC4，AC3，

（1）斜邊AB上的高為________；

（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C

①若直線AB與⊙C沒有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；

②若邊AB與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；

③若邊AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．

10．（22-23九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）在矩形ABCD中，AB6，AD8．

(1)若以A為圓心，8長為半徑作A，則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？

(2)若作A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在A外，則A的半徑r的取值范圍

是．

【類型3】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求最值

11．（23-24九年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）在同一平面內(nèi)，已知O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為6，P

為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離不可能是（）

A．2B．6C．10D．14

12．（22-23九年級(jí)下·北京·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)C(4，0)、

點(diǎn)D(5，0)，AEB90，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，則CF長度的最小值為（）

3

134141

A．B．C．2D．1

2222

13．（2025九年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，

A的半徑為1，C為圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn)，連接PC，OQ，則OQ長的最大值為()

A．5B．2.5C．6D．3

【類型4】三角形的外心

14．（24-25九年級(jí)下·四川遂寧·階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中，正確的有（）

①圓的對(duì)稱軸是直徑；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；③三角形的外心到三角形各邊的距離都相等；④半徑相

等的兩個(gè)半圓是等?。?/p>

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

15．（24-25九年級(jí)上·山東聊城·期中）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)

A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形的頂點(diǎn)上，則VABC的外心是（）

A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G

16．（24-25九年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是VABC的外心，若A70，則BOC．

4

17．（24-25九年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，VABC外接圓的圓心坐標(biāo)為．

18．（24-25九年級(jí)上·云南玉溪·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是2,0，2,3，M

是OAB的外接圓，則圓心M的坐標(biāo)為．

19．（23-24九年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別三個(gè)是A4,0，

B1,3，C3,3．

(1)把VABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到對(duì)應(yīng)的ABC，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；

(2)若點(diǎn)P為VABC的外心，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【類型5】三角形的外接圓的有關(guān)計(jì)算

20．（24-25九年級(jí)上·云南昆明·期中）如圖，在Rt△ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，則它的

外心與頂點(diǎn)C的距離為（）

5

A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm

21．（24-25九年級(jí)下·廣東汕頭·階段練習(xí)）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長是方程x214x480的兩個(gè)

根，則此直角三角形外接圓的半徑等于（）

A．3B．4C．5D．6

22．（2023·江蘇揚(yáng)州·三模）在VABC中，AB4，C60，AB，則BC的長的取值范圍是．

23．（19-20九年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在VABC中，ABAC210，BC4，O是VABC的外

接圓．

(1)求O的半徑；

(2)若在同一平面內(nèi)的P也經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且PA2，請(qǐng)直接寫出P的半徑的長．

【類型6】確定圓的條件

24．（22-23九年級(jí)下·江蘇南通·開學(xué)考試）下列命題正確的是（）

A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

C．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形

D．在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等

25．（18-19九年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如圖的矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，有一圓過C、D、E三點(diǎn)，

且此圓分別與AD,BC相交于P、Q兩點(diǎn)．甲、乙兩人想找到此圓的圓心O，其作法如下：

（甲）作∠DEC的角平分線L，作DE的中垂線，交L于O點(diǎn)，則O即為所求；

（乙）連接PC,QD，兩線段交于一點(diǎn)O，則O即為所求

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

6

A．兩人皆正確B．兩人皆錯(cuò)誤

C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確

26．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期末）若在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A1,1，B1,1，Cm,3不能確定一

個(gè)圓，則m的值是．

【類型7】反證法

27．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·開學(xué)考試）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線ac，bc，則ab”

時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）

rr

A．a(chǎn)PcB．a(chǎn)與b不平行C．bPcD．a(chǎn)b

28．（24-25九年級(jí)上·福建廈門·期中）用反證法證明：在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，首先應(yīng)假

設(shè)．

29．（24-25九年級(jí)上·陜西渭南·期中）如圖，在VABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，連接BD、CE，

BD、CE相交于點(diǎn)O．用反證法證明：BD和CE不可能互相平分．

【類型8】基本作圖問題

30．（24-25九年級(jí)下·吉林長春·期中）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的88網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圓上三點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，完成下列各題：

(1)在圖1中，畫出圓心O．

(2)在圖2中，點(diǎn)D為圓上任意一點(diǎn)，在圓上找一點(diǎn)E，使得DE是圓上最長的弦．

(3)在圖3中，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），作一條弦PQ，使得PQAM．

31．（2025·吉林長春·一模）圖①、圖②均是55的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形

的邊長為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，不要求寫出畫法，

保留作圖痕跡．

7

(1)在圖①中作出直線AP，使APAB，點(diǎn)P為格點(diǎn)；

(2)在圖②中作出以線段AB為腰的等腰三角形ABC，點(diǎn)C為格點(diǎn)，且VABC的面積為8；

(3)在圖②中作出VABC的外接圓圓心O（不要求畫O）．

32．（2025·河南信陽·二模）學(xué)校耕讀園里有一塊空地，空地上有三棵樹A，B，C，學(xué)校想修建一個(gè)圓形苗

圃，使三棵樹都在苗圃的邊上．

(1)請(qǐng)你把苗圃的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)若VABC中，BC4米，AC6米，C90，試求圓形苗圃的面積．

【類型9】新定義材料問題

33．（2025·江西撫州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1．對(duì)于O的弦AB和不在直線

AB上的點(diǎn)C，給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C在O上或其內(nèi)部，且ACB，則稱點(diǎn)C

是弦AB“可及點(diǎn)”．

1

(1)如圖，點(diǎn)A0,1，B1,0．在點(diǎn)C12,0，C21,2，C3,0中，點(diǎn)_____是弦AB的“可及點(diǎn)”，其中

2

_____；

(2)若點(diǎn)D是弦AB的“90可及點(diǎn)”，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值．

34．（2025·北京順義·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為2．對(duì)于O的弦AB和點(diǎn)C（C可以

與A，B重合）給出如下定義：若直線CO經(jīng)過弦AB的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)與點(diǎn)C之間的距離恰好等于CO，

則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

8

(1)如圖，點(diǎn)A2,0．

①點(diǎn)B(2,2)，在點(diǎn)C1(1,1)，C2(2,0)，C3(1,0)中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是________；

②點(diǎn)C4,0，若點(diǎn)C是弦AD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)________；

43

(2)已知點(diǎn)M0,4，N(,0)．線段MN上存在弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記PQ的長為t，直接寫出t的取值范

3

圍．

一、單選題

1．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·期末）O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為0,0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,4，則點(diǎn)P

與O的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在O內(nèi)B．點(diǎn)P在O上

C．點(diǎn)P在O外D．點(diǎn)P在O上或O外

2．（24-25九年級(jí)上·吉林通化·期中）已知O的半徑是5，OP10，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在O外B．點(diǎn)P在O內(nèi)C．點(diǎn)P在O上D．不能確定

3．（24-25九年級(jí)下·廣東汕頭·階段練習(xí)）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長是方程x214x480的兩個(gè)根，

9

則此直角三角形外接圓的半徑等于（）

A．3B．4C．5D．6

4．（24-25九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）O是VABC的外接圓，則點(diǎn)O是VABC（）

A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C．三條邊上的中線的交點(diǎn)D．三條邊上的高的交點(diǎn)

5．（2023九年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)P是

下列哪個(gè)三角形的外心（）

A．△ACEB．△ABDC．ACDD．BCE

6．（2025·安徽合肥·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A0,4,B4,4,C6,2都在M上，

則M的半徑為（）

A．252B．2C．25D．252

1

7．（24-25九年級(jí)下·全國·期末）如圖，在VABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作

2

1

弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相

2

交于F，G兩點(diǎn)，作直線FG．直線DE與FG相交于點(diǎn)O，若以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，則下列說

法錯(cuò)誤的是（）

10

A．點(diǎn)B在O上B．O是VABC上的外接圓

C．AB是O的弦D．O是VABC的內(nèi)心

8．（24-25九年級(jí)下·河北秦皇島·開學(xué)考試）O是等腰三角形ABC的外接圓，圓心O到底邊BC的距離為

2cm，O的半徑為6cm，則腰AB的長為（）

A．46cmB．226cm

C．214cm或226cmD．46cm或43cm

二、填空題

9．（2025·江蘇南京·一模）已知等邊三角形的邊長為6cm，則它的外接圓半徑長為cm．

10．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓，點(diǎn)C在（填“圓內(nèi)”“圓

上”或“圓外”中的一個(gè)）．

11．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，VABC外接圓的圓心坐標(biāo)是．

12．（24-25九年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）若點(diǎn)A到圓心O的距離為5，O的半徑是3，則點(diǎn)A在圓

（填“內(nèi)、上、外”）．

13．（24-25九年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）在Rt△ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，若以AB為直

徑作⊙O，則點(diǎn)C在⊙O．（填“內(nèi)”、“外”、“上”）

14．（2025·河北邯鄲·二模）如圖，已知OAOB，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，若OA4，OB3，則

在旋轉(zhuǎn)過程中，AB的最小值是．

15．（2025·重慶渝中·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A4,0，B6,2，O的半徑為2．若將點(diǎn)A繞

點(diǎn)P1,1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)H，則點(diǎn)H在O（填“內(nèi)”或“上”或“外”）；若線段AB繞點(diǎn)M順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90，其