PAGE1專題20點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（9大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．知識點(diǎn)2.圓的確定條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．要點(diǎn)歸納：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．方法總結(jié)：破“鏡”重圓問題一確定圓心的方法對于已知圓上的某段孤，作出全部圓的問題，實(shí)質(zhì)上屬于確定圓心的問題.解決此類問題的方法是在圓孤上任意找三，點(diǎn)，形成兩條線段，則這兩條線段垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，圓心到圓孤上任意點(diǎn)的距離就是半徑圓心和半徑確定了，圓就可以輕松畫出來了：知識點(diǎn)3.三角形的外接圓（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)．知識點(diǎn)4.反證法1.反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法.反證法是一種間接證明命題的方法.2.用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確【類型1】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（2025·廣東廣州·二模）已知等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在上，，所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在內(nèi) C．點(diǎn)在外 D．無法確定2．（2025·云南·中考真題）已知的半徑為，若點(diǎn)在上，則點(diǎn)到圓心的距離為．3．（24-25九年級上·江蘇無錫·期中）的直徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離為，點(diǎn)P與的位置關(guān)系是．4．（24-25九年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）設(shè)的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離，且m使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P與的位置關(guān)系．5．（23-24九年級上·海南省直轄縣級單位·期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，5為半徑作，已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．試判斷三點(diǎn)與的位置關(guān)系．【類型2】已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑6．（24-25九年級上·陜西延安·期末）點(diǎn)P到圓心O的距離為7，若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則圓O的半徑r滿足（

）A． B． C． D．7．（24-25九年級上·浙江杭州·期末）數(shù)軸上有點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，半徑為4，若點(diǎn)在內(nèi)．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．8．（24-25九年級上·江西宜春·階段練習(xí)）已知點(diǎn)不在半徑為的內(nèi)，如果設(shè)，那么的取值范圍是．9．（21-22九年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）在中，，，，（1）斜邊上的高為________；（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C①若直線與⊙C沒有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；②若邊與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；③若邊與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．10．（22-23九年級上·江蘇淮安·期中）在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長為半徑作，則、、與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作，使、、三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，至少有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是．【類型3】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求最值11．（23-24九年級上·河北邢臺(tái)·期中）在同一平面內(nèi)，已知的半徑為，圓心到直線的距離為，為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離不可能是（

）A． B． C． D．12．（22-23九年級下·北京·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則長度的最小值為（

）A． B． C． D．13．（2025九年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為1，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，則長的最大值為

A．5 B． C．6 D．3【類型4】三角形的外心14．（24-25九年級下·四川遂寧·階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中，正確的有（

）①圓的對稱軸是直徑；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；③三角形的外心到三角形各邊的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。瓵．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)15．（24-25九年級上·山東聊城·期中）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)16．（24-25九年級上·湖北恩施·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是的外心，若，則．17．（24-25九年級上·河北石家莊·期末）如圖，外接圓的圓心坐標(biāo)為．18．（24-25九年級上·云南玉溪·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，是的外接圓，則圓心的坐標(biāo)為．19．（23-24九年級上·福建福州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別三個(gè)是，，．

(1)把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)若點(diǎn)P為的外心，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【類型5】三角形的外接圓的有關(guān)計(jì)算20．（24-25九年級上·云南昆明·期中）如圖，在中，，，，則它的外心與頂點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．21．（24-25九年級下·廣東汕頭·階段練習(xí)）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長是方程的兩個(gè)根，則此直角三角形外接圓的半徑等于（

）A．3 B．4 C．5 D．622．（2023·江蘇揚(yáng)州·三模）在中，，，，則的長的取值范圍是．23．（19-20九年級上·江蘇南京·期末）如圖，在中，，，是的外接圓．(1)求的半徑；(2)若在同一平面內(nèi)的也經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且，請直接寫出的半徑的長．【類型6】確定圓的條件24．（22-23九年級下·江蘇南通·開學(xué)考試）下列命題正確的是（

）A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形D．在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等25．（18-19九年級下·全國·單元測試）如圖的矩形ABCD中，E為的中點(diǎn)，有一圓過C、D、E三點(diǎn)，且此圓分別與相交于P、Q兩點(diǎn)．甲、乙兩人想找到此圓的圓心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分線L，作的中垂線，交L于O點(diǎn)，則O即為所求；（乙）連接，兩線段交于一點(diǎn)O，則O即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（

）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確26．（24-25九年級上·江蘇南京·期末）若在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，不能確定一個(gè)圓，則的值是．【類型7】反證法27．（24-25九年級上·浙江金華·開學(xué)考試）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A． B．a(chǎn)與b不平行 C． D．28．（24-25九年級上·福建廈門·期中）用反證法證明：在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，首先應(yīng)假設(shè)．29．（24-25九年級上·陜西渭南·期中）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，連接、，、相交于點(diǎn)O．用反證法證明：和不可能互相平分．【類型8】基本作圖問題30．（24-25九年級下·吉林長春·期中）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圓上三點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，完成下列各題：(1)在圖1中，畫出圓心O．(2)在圖2中，點(diǎn)D為圓上任意一點(diǎn)，在圓上找一點(diǎn)E，使得是圓上最長的弦．(3)在圖3中，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），作一條弦，使得．31．（2025·吉林長春·一模）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中作出直線，使，點(diǎn)為格點(diǎn)；(2)在圖②中作出以線段為腰的等腰三角形，點(diǎn)為格點(diǎn)，且的面積為8；(3)在圖②中作出的外接圓圓心（不要求畫）．32．（2025·河南信陽·二模）學(xué)校耕讀園里有一塊空地，空地上有三棵樹A，B，C，學(xué)校想修建一個(gè)圓形苗圃，使三棵樹都在苗圃的邊上．(1)請你把苗圃的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若中，米，米，，試求圓形苗圃的面積．【類型9】新定義材料問題33．（2025·江西撫州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對于的弦和不在直線上的點(diǎn)C，給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)C是弦“可及點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)，．在點(diǎn)，，中，點(diǎn)_____是弦的“可及點(diǎn)”，其中_____；(2)若點(diǎn)D是弦的“可及點(diǎn)”，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值．34．（2025·北京順義·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為．對于的弦和點(diǎn)C（C可以與A，B重合）給出如下定義：若直線經(jīng)過弦的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)與點(diǎn)C之間的距離恰好等于，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)．①點(diǎn)，在點(diǎn)，，中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是________；②點(diǎn)，若點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)________；(2)已知點(diǎn)，．線段上存在弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記的長為t，直接寫出t的取值范圍．一、單選題1．（24-25九年級上·河南鄭州·期末）的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．點(diǎn)在外 D．點(diǎn)在上或外2．（24-25九年級上·吉林通化·期中）已知的半徑是，，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在內(nèi) C．點(diǎn)在上 D．不能確定3．（24-25九年級下·廣東汕頭·階段練習(xí)）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長是方程的兩個(gè)根，則此直角三角形外接圓的半徑等于（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（24-25九年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）是的外接圓，則點(diǎn)O是（

）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C．三條邊上的中線的交點(diǎn) D．三條邊上的高的交點(diǎn)5．（2023九年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)P是下列哪個(gè)三角形的外心（）

A． B． C． D．6．（2025·安徽合肥·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)都在上，則的半徑為（

）A． B．2 C． D．7．（24-25九年級下·全國·期末）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線．直線與相交于點(diǎn)，若以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)在上 B．是上的外接圓C．是的弦 D．是的內(nèi)心8．（24-25九年級下·河北秦皇島·開學(xué)考試）是等腰三角形的外接圓，圓心O到底邊的距離為，的半徑為，則腰的長為（

）A． B．C．或 D．或二、填空題9．（2025·江蘇南京·一模）已知等邊三角形的邊長為，則它的外接圓半徑長為．10．（24-25九年級上·浙江杭州·期末）以的直角邊為直徑作圓，點(diǎn)在（填“圓內(nèi)”“圓上”或“圓外”中的一個(gè)）．11．（24-25九年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，外接圓的圓心坐標(biāo)是．12．（24-25九年級上·遼寧大連·階段練習(xí)）若點(diǎn)A到圓心O的距離為，的半徑是3，則點(diǎn)A在圓（填“內(nèi)、上、外”）．13．（24-25九年級下·上?！るA段練習(xí)）在中，，，，若以為直徑作⊙，則點(diǎn)在⊙．（填“內(nèi)”、“外”、“上”）14．（2025·河北邯鄲·二模）如圖，已知，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若，，則在旋轉(zhuǎn)過程中，的最小值是．15．（2025·重慶渝中·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，的半徑為2．若將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)在（填“內(nèi)”或“上”或“外”）；若線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其對應(yīng)線段恰好是的弦，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（2025·廣東惠州·一模）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)做，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的長度．三、解答題17．（23-24九年級上·江蘇宿遷·期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有，請?jiān)趫D中畫出外接圓的圓心P．(1)圓心P的坐標(biāo)是________；(2)判斷點(diǎn)是否在上？18．（2022九年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，