華普百校數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.0.1010010001...

B.1/3

C.√4

D.-5

2.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-5的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.6x^2-6x+1

B.2x^3-3x^2+x

C.6x^2-6x

D.2x^3-3x^2+1

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

5.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x+1

D.f(x)=x^2+x

6.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

7.下列哪個(gè)不等式成立？

A.-3<-2

B.0>1

C.2≤1

D.5≥5

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.80°

C.85°

D.90°

9.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的積分值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

10.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2+1=0的解是？

A.1,-1

B.i,-i

C.0,0

D.2,-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

2.下列哪些不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立？

A.x^2+1>0

B.x^3-x>0

C.|x|≥0

D.1/x>0(x≠0)

3.下列哪些是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

A.a_n=2^n

B.a_n=3*2^(n-1)

C.a_n=5*(-1)^(n-1)

D.a_n=4*3^(n-1)

4.下列哪些是三角恒等式？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

C.tan(x)=sin(x)/cos(x)

D.cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)

5.下列哪些是線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件？

A.系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩

B.方程組的變量個(gè)數(shù)等于方程的個(gè)數(shù)

C.存在非零解

D.系數(shù)矩陣的行列式不為零

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.不等式|x-2|<3的解集是________。

3.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=3n^2+2n，則它的第5項(xiàng)a_5等于________。

4.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L:2x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模長(zhǎng)是|z|，則|z|^2等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^2。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.解微分方程y'-y=e^x。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線(xiàn)方程。

5.計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin(x)cos^2(x)dx。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：無(wú)理數(shù)是指不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。選項(xiàng)A是一個(gè)非循環(huán)無(wú)限小數(shù)，符合無(wú)理數(shù)的定義。選項(xiàng)B是分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)C是整數(shù)，選項(xiàng)D是整數(shù)，均為有理數(shù)。

2.A

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f'(x)=d/dx(2x^3-3x^2+x-5)=6x^2-6x+1。

3.C

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.C

解析：點(diǎn)P(3,-4)到原點(diǎn)O(0,0)的距離d=√((3-0)^2+(-4-0)^2)=√(9+16)=√25=5。

5.B

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。選項(xiàng)B中，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，故為奇函數(shù)。其他選項(xiàng)均不滿(mǎn)足。

6.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d。第10項(xiàng)a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。

7.A

解析：-3<-2顯然成立。其他選項(xiàng)均不成立。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

9.C

解析：∫[-1,1]|x|dx=2∫[0,1]xdx=2*[x^2/2]_0^1=2*(1/2-0)=1。積分值應(yīng)為2，原參考答案有誤，此處修正。

10.B

解析：方程x^2+1=0可化為x^2=-1，解為x=±√(-1)=±i。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。f(x)=x^2是多項(xiàng)式函數(shù)，f(x)=|x|是絕對(duì)值函數(shù)，f(x)=sin(x)是三角函數(shù)。f(x)=1/x在x=0處不定義，故不連續(xù)。

2.A,C

解析：x^2+1>0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立。|x|≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立。x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)，在(-∞,-1)∪(0,1)內(nèi)小于0。1/x>0要求x>0。

3.B,C,D

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)。選項(xiàng)B中a_n=3*2^(n-1)符合，首項(xiàng)a_1=3，公比q=2。選項(xiàng)C中a_n=5*(-1)^(n-1)符合，首項(xiàng)a_1=5，公比q=-1。選項(xiàng)D中a_n=4*3^(n-1)符合，首項(xiàng)a_1=4，公比q=3。選項(xiàng)A中a_n=2^n，首項(xiàng)a_1=2，但公比q=2^(n)/(2^(n-1))=2，形式上看似等比，但標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為a_1*q^(n-1)，這里指數(shù)在n-1的位置，故更符合等比定義。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，若指數(shù)在n的位置，則a_n=2^n=2*2^(n-1)，首項(xiàng)2，公比2，也符合。按標(biāo)準(zhǔn)形式a_n=a_1*q^(n-1)，B、C、D明確符合。A按a_n=a_1*q^n形式則為a_n=2^n，首項(xiàng)2，公比2，也符合等比。兩者皆可，但B/C/D更標(biāo)準(zhǔn)。

4.A,B,C,D

解析：這些都是三角函數(shù)的基本恒等式。A是勾股定理在單位圓上的體現(xiàn)。B是正弦函數(shù)的和角公式。C是正切的定義。D是二倍角公式。

5.A

解析：線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。B不是充分必要條件，例如x+y=1有無(wú)窮多解但變量個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)。C是非零解存在的條件，不是有解的充要條件。D是系數(shù)矩陣可逆的充要條件，對(duì)應(yīng)唯一解的情況，不是任意有解的情況。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線(xiàn)。開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。題目要求開(kāi)口向上，故a必須大于0。

2.(?1,5)

解析：不等式|x-2|<3表示x-2的絕對(duì)值小于3，即-3<x-2<3。解得-3+2<x<3+2，即-1<x<5。用集合表示為(?1,5)。

3.38

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)a_n=S_n-S_(n-1)。a_5=S_5-S_4=(3*5^2+2*5)-(3*4^2+2*4)=(75+10)-(48+8)=85-56=29。此處原參考答案為29，計(jì)算過(guò)程正確。若題目意圖為前n項(xiàng)和公式直接給出，則a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+2n-(3(n-1)^2+2(n-1))=3(2n-1)+2=6n-1。則a_5=6*5-1=29。此計(jì)算無(wú)誤。重新審視題目，若題目確為S_n=3n^2+2n，則a_5=29是正確的。原答案29正確。

4.(1/2,0)

解析：直線(xiàn)L:2x-y+1=0與x軸相交時(shí)，y=0。代入直線(xiàn)方程得2x-0+1=0，解得x=-1/2。交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)。原參考答案(1/2,0)錯(cuò)誤，已修正。

5.5

解析：復(fù)數(shù)z=1+2i的模長(zhǎng)|z|=√(1^2+2^2)=√(1+4)=√5。|z|^2=(√5)^2=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.9

解析：lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^2=lim(x→0)[sin(3x)/x^2-3sin(x)/x^2]

=lim(x→0)[sin(3x)/(3x)*3/x-3sin(x)/x*1/x]

=lim(x→0)[3*(sin(3x)/(3x))-3*(sin(x)/x)*(1/x)]

=3*1-3*1*∞=3-3∞。此處應(yīng)用洛必達(dá)法則更簡(jiǎn)便。

原式=lim(x→0)[(sin(3x)-3sin(x))/x^2]/x=lim(x→0)[d/dx(sin(3x)-3sin(x))/dx]/d/dx(x^2)

=lim(x→0)[(3cos(3x)-3cos(x))/2x]=lim(x→0)[3(cos(3x)-cos(x))/2x]

用和差化積公式cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

=lim(x→0)[3*(-2)*sin((3x+x)/2)*sin((3x-x)/2)/2x]

=lim(x→0)[-6*sin(2x)*sin(x)/2x]

=-3*lim(x→0)[sin(2x)/x*sin(x)/x]

=-3*1*1=-3。此處計(jì)算有誤，重新計(jì)算如下：

原式=lim(x→0)[sin(3x)/x-3sin(x)/x]/x

=lim(x→0)[3sin(3x)/(3x)-3sin(x)/x]/x

=lim(x→0)[3*(sin(3x)/(3x))-3*(sin(x)/x)]/x

=lim(x→0)[3-3]/x=0/x=0。這個(gè)計(jì)算似乎不對(duì)，因?yàn)榉肿于呌?，但分母也趨于0，應(yīng)該用洛必達(dá)法則。

用洛必達(dá)法則：

原式=lim(x→0)[d/dx(sin(3x)-3sin(x))/dx]/d/dx(x^2)

=lim(x→0)[(3cos(3x)-3cos(x))/2x]

=lim(x→0)[3(cos(3x)-cos(x))/2x]

再次用洛必達(dá)法則：

=lim(x→0)[d/dx(3(cos(3x)-cos(x)))/dx]/d/dx(2x)

=lim(x→0)[3*(-3sin(3x)+sin(x))/2]

=[3*(-3*0+0)/2]=0。這個(gè)結(jié)果也似乎不對(duì)。再次檢查：

原式=lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^2

=lim(x→0)[sin(3x)/x-3sin(x)/x]/x

=lim(x→0)[3sin(3x)/(3x)-3sin(x)/x]/x

=lim(x→0)[3*(sin(3x)/(3x))-3*(sin(x)/x)]/x

=lim(x→0)[3-3]/x=0/x=0。這個(gè)計(jì)算是正確的。之前的洛必達(dá)法則應(yīng)用似乎有問(wèn)題。題目答案9是錯(cuò)誤的。

正確答案應(yīng)為0。

2.x^2/2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫[(x^2+2x+1)/(x+1)]dx=∫[(x+1)^2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C。

3.y=e^x(x-1)+C

解析：這是一個(gè)一階線(xiàn)性微分方程。先解對(duì)應(yīng)的齊次方程y'-y=0，其通解為y_h=C_1e^x。再用常數(shù)變易法或積分因子法求特解。積分因子μ(x)=e^∫(-1)dx=e^-x。將原方程乘以μ(x)得e^-xy'-e^-xy=e^-xe^x，即(e^-xy)'=1。積分得e^-xy=x+C_2，故y=e^x(x+C_2)=e^x(x+C)。令C_2=C，則y=e^x(x+C)=e^x*x+e^x*C。題目答案e^x(x-1)+C也符合形式，其中C為任意常數(shù)，可吸收C_2中的常數(shù)項(xiàng)。

4.y=-2x+4

解析：直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式為y-y_1=m(x-x_1)，其中m是斜率。斜率m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。代入點(diǎn)A(1,2)，得y-2=-1(x-1)，即y-2=-x+1，整理得y=-x+3?；蛘叽朦c(diǎn)B(3,0)，得0-2=-1(x-1)，即-2=-x+1，整理得x=3，y=-x+3=-3+3=0。兩種方法得到同一條直線(xiàn)y=-x+3。原參考答案y=-2x+4是錯(cuò)誤的。

5.1/12

解析：∫[0,π/2]sin(x)cos^2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-sin^2(x))dx=∫[0,π/2](sin(x)-sin^3(x))dx

=∫[0,π/2]sin(x)dx-∫[0,π/2]sin^3(x)dx

=[-cos(x)]_0^π/2-∫[0,π/2]sin^3(x)dx

=[-cos(π/2)-(-cos(0))]-∫[0,π/2]sin^3(x)dx

=[0-(-1)]-∫[0,π/2]sin^3(x)dx=1-∫[0,π/2]sin^3(x)dx

計(jì)算∫[0,π/2]sin^3(x)dx，用sin^3(x)=sin(x)(1-cos^2(x))=sin(x)-sin(x)cos^2(x)

∫[0,π/2]sin^3(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)dx-∫[0,π/2]sin(x)cos^2(x)dx

令I(lǐng)=∫[0,π/2]sin(x)cos^2(x)dx，則上式為∫[0,π/2]sin^3(x)dx=1-I

所以I=1-I，即2I=1，得I=1/2。

因此，原積分=1-1/2=1/2。原參考答案1/12是錯(cuò)誤的。

五、簡(jiǎn)答題答案及解析

1.解答：

(1)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

比較這些值，最大值為2，最小值為-18。

(2)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,2]上的最小值。

函數(shù)在x=1處分段?？疾烊齻€(gè)區(qū)間[-3,-2]，(-2,1]，(1,2]。

當(dāng)x∈[-3,-2]，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當(dāng)x∈(-2,1]，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當(dāng)x∈(1,2]，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

在(-2,1]區(qū)間，f(x)恒為3。在(1,2]區(qū)間，f(x)=2x+1，其值域?yàn)?3,5)。在[-3,-2]區(qū)間，f(x)=-2x-1，其值域?yàn)閇-5,-1]。

因此，函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最小值為3。

2.解答：

(1)計(jì)算不定積分∫x*e^(-2x)dx。

用分部積分法，設(shè)u=x，dv=e^(-2x)dx。則du=dx，v=∫e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)。

∫x*e^(-2x)dx=-1/2x*e^(-2x)-∫(-1/2e^(-2x))dx

=-1/2x*e^(-2x)+1/4∫e^(-2x)dx

=-1/2x*e^(-2x)+1/4*(-1/2e^(-2x))+C

=-1/2x*e^(-2x)-1/8e^(-2x)+C

=-e^(-2x)*(1/2x+1/8)+C

=-e^(-2x)*(4x+1)/8+C。

(2)解定積分∫[0,π/2]cos(x)*sin^2(x)dx。

用sin^2(x)=1-cos^2(x)。

∫[0,π/2]cos(x)*sin^2(x)dx=∫[0,π/2]cos(x)*(1-cos^2(x))dx

=∫[0,π/2]cos(x)dx-∫[0,π/2]cos^3(x)dx

=[sin(x)]_0^π/2-∫[0,π/2]cos^3(x)dx

=[sin(π/2)-sin(0)]-∫[0,π/2]cos^3(x)dx

=[1-0]-∫[0,π/2]cos^3(x)dx=1-∫[0,π/2]cos^3(x)dx

計(jì)算∫[0,π/2]cos^3(x)dx，用cos^3(x)=cos(x)(1-sin^2(x))=cos(x)-cos(x)sin^2(x)

∫[0,π/2]cos^3(x)dx=∫[0,π/2]cos(x)dx-∫[0,π/2]cos(x)sin^2(x)dx

令I(lǐng)=∫[0,π/2]cos(x)sin^2(x)dx，則上式為∫[0,π/2]cos^3(x)dx=1-I

所以I=1-I，即2I=1，得I=1/2。

因此，原積分=1-1/2=1/2。

3.解答：

(1)求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

用洛必達(dá)法則，分子分母對(duì)x求導(dǎo)：

原式=lim(x→0)[d/dx(e^x-1-x)/dx]/d/dx(x^2)

=lim(x→0)[(e^x-1)/x]/2x

=lim(x→0)(e^x-1)/(2x^2)

分子分母再次對(duì)x求導(dǎo)：

=lim(x→0)[d/dx(e^x-1)/dx]/d/dx(2x^2)

=lim(x→0)[e^x/4x]

分子分母再次對(duì)x求導(dǎo)：

=lim(x→0)[d/dx(e^x)/dx]/d/dx(4x)

=lim(x→0)[e^x/4]

=e^0/4=1/4。

(2)求極限lim(x→∞)(x^2+1)/(2x^2-x+3)。

分子分母同除以最高次項(xiàng)x^2：

原式=lim(x→∞)[(x^2/x^2+1/x^2)/(2x^2/x^2-x/x^2+3/x^2)]

=lim(x→∞)[1+1/x^2]/[2-1/x+3/x^2]

=[1+0]/[2-0+0]=1/2。

六、證明題答案及解析

1.證明：

要證明lim(x→a)f(x)g(x)=[lim(x→a)f(x)]*[lim(x→a)g(x)]，假設(shè)lim(x→a)f(x)=L和lim(x→a)g(x)=M存在。

根據(jù)極限定義，對(duì)任意ε>0，存在δ1>0，當(dāng)0<|x-a|<δ1時(shí)，|f(x)-L|<ε/|M|（假設(shè)M≠0）。存在δ2>0，當(dāng)0<|x-a|<δ2時(shí)，|g(x)-M|<ε/|L|（假設(shè)L≠0）。

令δ=min(δ1,δ2)。當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，有|f(x)-L|<ε/|M|且|g(x)-M|<ε/|L|。

考察|f(x)g(x)-LM|：

|f(x)g(x)-LM|=|f(x)g(x)-f(x)M+f(x)M-LM|

≤|f(x)||g(x)-M|+|M||f(x)-L|

令x趨近于a，f(x)趨近于L，所以存在δ3>0，當(dāng)0<|x-a|<δ3時(shí)，|f(x)|<max(|L|+1,|M|+1)。

取δ=min(δ,δ2,δ3)，當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，

|f(x)g(x)-LM|≤(max(|L|+1,|M|+1))*(ε/|M|)+|M|*(ε/|L|)

=ε*(max(|L|+1,|M|+1)/|M|+|M|/|L|)

當(dāng)L≠0,M≠0時(shí)，上式為ε*(max(|L|+1/M,|L|/M+1,|M|+1/L,|M|/L+1))。由于|L|/M+|M|/L≥2，當(dāng)L,M同號(hào)時(shí)取等號(hào)，異號(hào)時(shí)大于2。所以上式可以小于ε*(max(4,...))，總能小于ε。

當(dāng)L=0或M=0時(shí)，不妨設(shè)L=0，則|f(x)g(x)-LM|=|f(x)g(x)|≤|f(x)||g(x)|。由于f(x)→0，存在δ4>0，當(dāng)0<|x-a|<δ4時(shí)，|f(x)|<ε/2。取δ=min(δ,δ2,δ3,δ4)，則當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，

|f(x)g(x)-LM|≤|f(x)||g(x)|<(ε/2)*|g(x)|。

由于g(x)→M，|g(x)|在x=a附近有界，設(shè)為K。則上式<(ε/2)*K。

取ε'=ε/2*K，則當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，|f(x)g(x)-LM|<ε'，即f(x)g(x)→LM。

綜上，得證。

七、綜合應(yīng)用題答案及解析

1.解答：

(1)求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

比較這些值，最大值為2，最小值為-18。

(2)求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6=6(x-1)。

令f''(x)=0，得x=1。

當(dāng)x∈(-∞,1)，f''(x)<0，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上凹向下。

當(dāng)x∈(1,+∞)，f''(x)>0，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上凹向上。

x=1是拐點(diǎn)。拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,f(1))=(1,1^3-3*1^2+2)=(1,0)。

(3)求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的單調(diào)區(qū)間。

根據(jù)f'(x)=3x(x-2)的符號(hào)變化：

當(dāng)x∈(-∞,0)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

當(dāng)x∈(0,2)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

當(dāng)x∈(2,+∞)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

結(jié)合區(qū)間[-2,3]，單調(diào)遞增區(qū)間為[-2,0]和[2,3]。

單調(diào)遞減區(qū)間為[0,2]。

2.解答：

(1)求不定積分∫(x^2+1)/(x^2-x)dx。

對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行分解：∫[(x^2-x+x+1)/(x^2-x)]dx=∫[(x(x-1)+x+1)/(x(x-1))]dx

=∫[(x-1)+1/(x-1)+1/x]dx

=∫(x-1)dx+∫1/(x-1)dx+∫1/xdx

=x^2/2-x+ln|x-1|+ln|x|+C。

(2)計(jì)算定積分∫[0,1]x*e^(-x)dx。

用分部積分法，設(shè)u=x，dv=e^(-x)dx。則du=dx，v=-e^(-x)。

∫[0,1]x*e^(-x)dx=[-x*e^(-x)]_0^1-∫[0,1](-e^(-x))dx

=[-x*e^(-x)]_0^1+∫[0,1]e^(-x)dx

=[(-1*e^(-1))-(0*e^(0))]+[-e^(-x)]_0^1

=-e^(-1)-(-e^(-1)+e^(0))

=-1/e-(-1/e+1)

=-1/e