江蘇高考近年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則向量a+b的模長為（）

A.√5B.2√2C.3D.√10

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，事件“至少出現(xiàn)一次正面”的概率為（）

A.1/4B.1/2C.3/4D.1

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則a_5的值為（）

A.7B.9C.11D.13

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.2

9.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1與l2的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(x)的最小正周期為（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)在(-∞,-b/(2a))上單調(diào)遞減

B.若f(1)=0且f(-1)=0，則b=0

C.函數(shù)的對稱軸為x=-b/(2a)

D.若a<0，則函數(shù)在(-b/(2a),+∞)上單調(diào)遞增

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為√8

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為x-y+1=0

D.過點(diǎn)B且與直線AB平行的直線方程為x+3y-3=0

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公比為2

B.a_5=32

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=2(2^n-1)

D.a_2=4

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則下列說法正確的有（）

A.邊BC的長度為√6+√2

B.邊AB的長度為2√2

C.三角形ABC的面積為√3

D.角C=75°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值為______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值為______。

3.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.求函數(shù)f(x)=2^x-1在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

3.計(jì)算不定積分：∫(3x^2+2x+1)dx。

4.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊AC=6，求邊BC的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={-3,2}，則A∩B={2}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需a>1。

3.D

解析：a+b=(1-2,2+1)=(-1,3)，|a+b|=√((-1)^2+3^2)=√10。

4.C

解析：P(至少一次正面)=1-P(兩次反面)=1-(1/2)^2=3/4。

5.C

解析：公差d=a_2-a_1=3-1=2，a_5=a_1+4d=1+4×2=9。

6.C

解析：圓方程配方得：(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)。

7.A

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，b=AC/sinA×sinB=2/√3×√2/2=√6/3，c=AC/sinA×sinC=2/√3×√6/2=√2。

8.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=0。

9.B

解析：l1斜率k1=2，l2斜率k2=-1，tanθ=|(2-(-1))/(1+2×(-1))|=|-3/(-1)|=3，θ=45°。

10.A

解析：sin函數(shù)周期為2π，φ=π/4不改變周期，最小正周期仍為π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)。

2.CD

解析：A項(xiàng)對稱軸x=-b/(2a)，若a>0，函數(shù)在(-∞,-b/(2a))單調(diào)遞減；B項(xiàng)f(1)=0且f(-1)=0推不出b=0，如f(x)=(x-1)(x+1)=x^2-1；C項(xiàng)對稱軸x=-b/(2a)正確；D項(xiàng)a<0，對稱軸x=-b/(2a)，函數(shù)在(-b/(2a),+∞)單調(diào)遞增。

3.ABC

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8；中點(diǎn)(1+3)/2,(2+0)/2=(2,1)；垂直直線斜率k=-1/k_AB=-1/(0-2)=1/2，方程y-2=(1/2)(x-1)即x-2y+3=0；平行直線斜率k_AB=0-2/3-1=-2，方程y=0，x=3y/(-2)+3即x+3y-3=0。

4.ABD

解析：a_3=a_1q^2=8，2q^2=8，q=±2；若q=2，a_5=8×2=16；若q=-2，a_5=8×(-2)=-16；a_2=a_1q=2q=±4；公比q=±2正確，a_5=±16正確，a_2=±4正確，前n項(xiàng)和S_n=(a_1(1-q^n))/(1-q)=(-2(1-2^n))/(1-2)=2(2^n-1)當(dāng)q=2時(shí)正確。

5.ABCD

解析：BC=AC/sinA×sinB=6/√3×√2/2=√6；AB=AC/sinA×sinC=6/√3×√6/2=√2；面積S=1/2×AC×BC×sinA=1/2×6×√6×√3/2=3√2；C=180°-60°-45°=75°。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.1

解析：a_5=a_1+4d=5+4×(-2)=5-8=1。

3.(1,-2)3

解析：圓心(1,-2)，半徑√9=3。

4.√6

解析：BC=AC/sinA×sinB=2/√3×√2/2=√6/3×2=√6。

5.2π

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=2π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=2或x=3

解析：(x-2)(x-3)=0，x-2=0或x-3=0，解得x=2或x=3。

2.4

解析：f'(x)=2^xln2，f'(2)=2^2ln2=4ln2≈4（當(dāng)ln2≈0.693時(shí)）。

3.x^3/3+x^2/2+x+C

解析：∫(3x^2+2x+1)dx=x^3+C_1+x^2/2+C_2+x+C=x^3/3+x^2/2+x+C。

4.2√3

解析：tanB=BC/AC=tan60°=√3，BC=AC×tan60°=6×√3=2√3。

5.x=1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=0，3(x^2-2x+2/3)=0，(x-1)^2=1/3，x=1±√3/3≈0.057,1.943，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f(x)在x=1處取得極值。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)周期性

2.函數(shù)奇偶性判斷：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=f(x)為偶函數(shù)

3.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)求導(dǎo)法則

4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求極值和最值

二、三角函數(shù)

1.任意角三角函數(shù)定義：單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與角的關(guān)系

2.三角函數(shù)基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差公式

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對稱性

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1q^(n-1)，前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)當(dāng)q≠1時(shí)

3.數(shù)列求和：錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

3.直線與圓的位置關(guān)系：代數(shù)法判斷、幾何法判斷

4.解三角形：正弦定理、余弦定理應(yīng)用

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察形式：概念辨析、計(jì)算判斷、性質(zhì)應(yīng)用

示例：判斷函數(shù)奇偶性需驗(yàn)證f(-x)與f(x)關(guān)系；判斷單調(diào)性需計(jì)算導(dǎo)數(shù)符號(hào)

二、多項(xiàng)選擇題

考察形式：綜合判斷、條件驗(yàn)證、性質(zhì)應(yīng)用

示例：判斷數(shù)列