PAGE1專題08二次函數(shù)（4大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測(cè)）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：4大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1．二次函數(shù)1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．2.二次函數(shù)的一般式任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般式.判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．【課前熱身】1．指出下列二次函數(shù)中相應(yīng)的，，的值：（1）；（2）；（3）．2．下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？（1）；（2）；（3）；；（5）．當(dāng)系數(shù)，，滿足什么條件時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)？是一次函數(shù)？是正比例函數(shù)？知識(shí)點(diǎn)2．根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點(diǎn)猜想問題需要?jiǎng)邮植僮?，這類問題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．【課前熱身】1．正方形的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)邊長(zhǎng)增加時(shí)，面積增加，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？2．某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，寫出第3年的銷售量關(guān)于每年增加的百分率的函數(shù)解析式．3．已知：一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，把它的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)后得到一個(gè)新的正方形，那么，周長(zhǎng)增大的部分和面積增大的部分分別是的函數(shù)．求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并判定它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出表達(dá)式中，，的值．【題型1】二次函數(shù)的有關(guān)概念1．（2025?普陀區(qū)三模）下列函數(shù)中，關(guān)于的二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（2024秋?仙游縣期末）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，13．在下列表達(dá)式中，為自變量，問哪些是二次函數(shù)？，，，，，，．4．判斷下列函數(shù)是不是二次函數(shù)．如果是二次函數(shù)，請(qǐng)說出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（1）．（2）．（3）．（4）．【題型2】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值5．（2024秋?譙城區(qū)期末）已知是二次函數(shù)，則A．0 B．1 C． D．1或6．（2024秋?郫都區(qū)期末）若函數(shù)表示是的二次函數(shù)，則的值為．7．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，求的值．8．（2024秋?上思縣期中）已知關(guān)于的函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？9．（2024秋?崆峒區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的二次函數(shù)？【題型3】判斷是否是二次函數(shù)關(guān)系10．（2025?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形的面積為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，四邊形是正方形，記線段的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，正方形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，，隨的變化而變化，則，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系11．（2025春?銀川校級(jí)月考）把圖①中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖②所示的正方形，記其中一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為，另一條直角邊的長(zhǎng)為，圖②中的較小正方形面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系12．（2024秋?平輿縣期末）如圖，矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為，，現(xiàn)將矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加．設(shè)新綠地的周長(zhǎng)為，面積為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【題型4】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式13．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）為了解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，該藥品的原價(jià)是50元，降價(jià)后的價(jià)格是元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．14．（2025?云南校級(jí)模擬）某暢銷書的售價(jià)為每本20元，每星期可賣出300本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出20本．設(shè)每本降價(jià)元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．15．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為平方米，為方便取物，在各個(gè)倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為A． B． C． D．16．在一塊一邊長(zhǎng)為、另一邊長(zhǎng)為的矩形空地上修建花壇，如果在四周留出寬度為的小路，中間花壇面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式．17．如圖，一塊矩形田地長(zhǎng)，寬，現(xiàn)計(jì)劃在田地中修2條互相垂直且寬度為的小路，剩余面積種植莊稼，設(shè)剩余面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．=一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?宜州區(qū)期末）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（2024秋?路橋區(qū)期末）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2024秋?碑林區(qū)期末）若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為A．0 B．2 C．或2 D．4．（2024秋?譙城區(qū)期末）已知是二次函數(shù)，則A．0 B．1 C． D．1或5．（2024?金平區(qū)校級(jí)二模）正方形的面積和邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系是A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)6．（2024秋?集賢縣期末）某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額為萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．7．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)期末）有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為，若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于，設(shè)這個(gè)苗圃園的寬為，面積為，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為A．， B．， C．， D．，8．（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，以線段為邊作正方形，線段長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形周長(zhǎng)為，的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系二．填空題（共6小題）9．（2024秋?虹口區(qū)期末）已知是二次函數(shù)，那么的值是．10．（2024秋?泗水縣期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為．11．（2024秋?廣饒縣期中）若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為．12．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，則第三年的銷售量關(guān)于每年增加的百分率的表達(dá)式為．13．（2024秋?無為市期中）某商店以40元的價(jià)格購進(jìn)了一批服裝，若按每件50元出售時(shí)，一周內(nèi)可銷售100件；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，其周售量就會(huì)減少5件．若設(shè)每件售價(jià)為元，總利潤(rùn)是元，則關(guān)于的函數(shù)解析式為．14．（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）如圖，要在空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形園地，矩形的一邊靠教學(xué)樓25米的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形垂直的一邊為米，面積為平方米．寫出與的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值范圍是．三．解答題（共4小題）15．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．16．已知正方體的棱長(zhǎng)為，它的表面積為，體積為（1）分別寫出與、與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）這兩個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)是關(guān)于的二次函數(shù)？17．設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，底面周長(zhǎng)為，圓柱的體積為．（1）分別寫出關(guān)于、關(guān)