求函數(shù)最值（值域）的方法分離常數(shù)法形如y＝ax＋bcx＋d（c≠0）的函數(shù)求值域，將原函數(shù)化為y＝ac＋b－adccx＋d（ad≠bc）.如果在其自然定義域（代數(shù)式自身對變量的要求）內(nèi)，值域?yàn)閥｜y≠ac；如果是條件定義域（對自變量有附加條件），采用部分分式法將原函數(shù)化為y＝ac＋b－adccx＋d（ad≠bc），用復(fù)合函數(shù)法來求值域（1）函數(shù)y＝4x－32xA.（－∞，12B.[2，＋∞）C.（－∞，12）∪（12D.（－∞，2）∪（2，＋∞）（2）函數(shù)f（x）＝cosx2cosx聽課記錄配方法對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）或二次型函數(shù)F（x）＝af2（x）＋bf（x）＋c（a≠0），可以考慮用配方法求值域，充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)，在對稱軸處函數(shù)取得最大（?。┲?如果一個函數(shù)是二次函數(shù)，或可以整理為二次型函數(shù)，可以考慮用配方的方法求其值域，配方的意義在于可以找到函數(shù)的對稱軸，并在對稱軸處取得最大（小）值.同時我們還要注意函數(shù)的定義域，是否能取到函數(shù)的最大（?。┲?（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足log2x＋log2（y＋1）＝1，則S＝x2＋12y2的最小值是（）A.32B.2 C.72－2 D.2（2）函數(shù)y＝（log2x）2－3log2x＋6在x∈[2，4]上的值域?yàn)椋ǎ〢.［154，4］B.[4，6] C.［154，6］ D.［12聽課記錄換元法利用代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)換成易求值域的函數(shù)，換元后一定要注意新元的取值范圍，它是新函數(shù)的定義域.三角代換的常見形式有：（1）若題目中含有｜a｜≤1，則可設(shè)a＝sinθ，－π2≤θ≤π2（或設(shè)a＝cosθ，0≤θ≤（2）若題目中含有a2＋b2＝r2，則可設(shè)a＝rcosθ，b＝rsinθ，其中0≤θ＜2π；（3）若題目中含有a2－x2，則可設(shè)x＝acosθ，其中0≤（4）若題目中含有1+x2，則可設(shè)x＝tanθ，其中－π2＜θ（5）若題目中含有x＋y＝r（x＞0，y＞0，r＞0），則可設(shè)x＝rcos2θ，y＝rsin2θ，其中θ∈（0，π2）（1）函數(shù)f（x）＝2x－1＋x－2的最小值是（A.3 B.4C.5 D.6（2）函數(shù)y＝x－1－x2聽課記錄函數(shù)的有界性法形如y＝f（x)-mf（x）＋m的一類復(fù)合函數(shù)求值域時，利用函數(shù)f（x）的有界性，用y的表達(dá)式表示f（x），f（x）＝（1）函數(shù)y＝ex－1e（2）函數(shù)y＝3sinx+12cos聽課記錄單調(diào)性法求函數(shù)值域時，如果能夠先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性求值域.（1）函數(shù)y＝x－1－2x的值域?yàn)椋ˋ.（－∞，12］ B.（－∞，－1C.（12，＋∞） D.（－12（2）函數(shù)f（x）＝log12（x2－3x＋5）（0≤x≤2）的值域?yàn)槁犝n記錄數(shù)形結(jié)合法畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定函數(shù)的最大值與最小值.（1）分段函數(shù)：對于一些便于作圖的分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可很方便的計算值域；（2）f（x）的函數(shù)值為多個函數(shù)中函數(shù)值的最大值或最小值，此時需將多個函數(shù)作于同一坐標(biāo)系中，然后確定靠下（或靠上）的部分為函數(shù)f（x）的圖象，從而利用圖象求得函數(shù)的值域.（1）函數(shù)f（x）＝｜x＋3｜－｜x－2｜的值域是（）A.（－5，5） B.[－5，5）C.（－5，5] D.[－5，5]（2）對?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}，若函數(shù)M（x）＝max{－x＋3，（x－1）2}，則M（x）的最小值為；（3）函數(shù)y＝sinxcosx聽課記錄基本不等式法利用基本不等式a＋b≥2ab求函數(shù)值域時，要注意條件“一正，二定，三相等”.如利用a＋b≥2ab求某些函數(shù)值域（或最值）時應(yīng)滿足三個條件：a＞0，b＞0；a＋b（或ab）為定值；取等號成立的條件a＝b，三個條件缺一不可.①y＝ax2＋bx＋cdx＋e：換元→②y＝dx＋eax2＋bx＋c：③y＝ax2＋bx＋c（1）函數(shù)f（x）＝x2+3x2（2）函數(shù)y＝3xx2＋x+1（x聽課記錄