第20講牛頓第二定律

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點強知識：3大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點1牛頓第二定律的表達式

1．牛頓第二定律：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用

力的方向相同。

2．表達式

F

(1)比例式形式：a∝。

m

(2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合力。

學(xué)霸思維：由牛頓第二定律可知，無論多小的力皆能使物體產(chǎn)生加速度，改變物體的運動狀態(tài)。

這從理論上反證了牛頓第一定律。

洞悉1．應(yīng)用公式F＝ma應(yīng)注意的兩點

(1)F指物體受到的所有力的合力。

教材(2)該式中F、m、a的單位都要用國際單位制單位。

2．牛頓第二定律的六個性質(zhì)

因果性因為物體受到力，所以產(chǎn)生加速度

瞬時性a與F為瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失

矢量性a與F的方向始終一致

同體性公式F＝ma中的F、m、a對應(yīng)于同一物體

牛頓第二定律適用于相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系慣性系；

相對性()

對相對地面做變速運動的參考系(非慣性系)不適用

當(dāng)物體同時受到幾個力作用時，每個力都會產(chǎn)生一個加速度，這些加速度

的矢量和即為物體具有的實際加速度

獨立性

在平面直角坐標系中，沿x方向：Fx＝max；沿y方向：Fy＝may；兩個方

向互不影響

1

知識點2力的單位

1．F＝kma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。當(dāng)k＝1時，質(zhì)量為1kg的物體在某力的作用下獲

得1m/s2的加速度，則這個力F＝ma＝1__kg·m/s2，如果我們把這個力叫作“一個單位”的力，力F的單位

就是千克米每二次方秒，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。

2．在質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時，牛頓第二定律

可以表述為：F＝ma。

知識點3牛頓第二定律的簡單應(yīng)用

1．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟

(1)確定研究對象。

(2)進行受力分析和運動情況分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程。

(3)求出合力或加速度。

(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。

2．應(yīng)用牛頓第二定律解題時的方法

研究對象先用矢量合成法則求這兩個力的合力，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解

受兩個力先用正交分解法分解力或加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解

一般先用正交分解法求物體所受的合力。

若各個力的方向不是都垂直，則建立直角坐標系時，通常選取加速度的方向為

研究對象

其中一個軸的正方向，對力進行正交分解，再根據(jù)牛頓第二定律列方程Fx＝ma，

受三個或

Fy＝0(或Fx＝0，F(xiàn)y＝ma)。

三個以上

若所受各個力的方向都在互相垂直的兩個方向上，則也可把坐標軸建在這兩個

的力

Fx＝max

方向上，對加速度進行正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程組求解

Fy＝may

名師點撥：正交分解法解決問題的依據(jù)

物體運動時，兩個互相垂直方向上的運動互不影響，x方向的合力決定了x方向的加速度；y方

向的合力決定了y方向的加速度。實際解決問題時要在哪兩個互相垂直的方向上建立坐標軸，

要根據(jù)解決問題方便的原則。

教材習(xí)題01解題方法

在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進行研發(fā)的利用加速度定義式求解a，注意速度

2

測試，當(dāng)速度達到100km/h時取消動力，經(jīng)過70s單位換算；再利用牛頓第二定律求解

停了下來。汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時加速度。

牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過

程中汽車受到的阻力不變。

【答案】437N，方向與運動方向相反；1.42m/s2，方向與運動方向相同。

教材習(xí)題02

某同學(xué)在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列

車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一

定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就

解題方法

能確定列車的加速度。在某次測定中，懸線與豎直方首先確定列車的加速度方向（即小球

向的夾角為θ，求列車的加速度。的加速度方向：水平向右），接著對

小球進行受力分析：受重力與細線的

拉力，最后將重力與拉力沿水平方向

和豎直方向分解。

【答案】gtanθ，方向水平向右

教材習(xí)題03解題方法

光滑水平桌面上有一個質(zhì)量是2kg的物體，它在水平先求出物體的合力（勾股定理），再

方向上受到互成90°角的兩個力作用，這兩個力都是利用牛頓第二定律求解加速度，加速

14N．這個物體加速度的大小是多?沿什么方向?度方向與合力方向相同。

受到哪幾個力的作用？

【答案】72m/s2

考點一力的單位

1．在牛頓第二定律公式F=kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值（）

A．在任何情況下都等于1

B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的

3

C．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的單位所決定的

D．當(dāng)“m”的單位取g，“a”的單位取cm/s2，“F”的單位取N時等于1

2．下列說法正確的是（）

A．伽利略理想斜面實驗說明力是維持物體運動的原因

B．牛頓第二定律的表達式F=kma，在三個物理量取國際單位制時，k=1

C．牛頓是一個國際單位制基本單位，1N=1kg·m/s2

D．嫦娥五號成功攜帶月壤樣品回到祖國，月壤樣品到達地球后慣性增大，重力增大

3．（多選）“力與運動的關(guān)系”是物理學(xué)中最基本的課題，對這一問題的研究持續(xù)了近兩千年的時間，許多

物理學(xué)家上下求索，方才有了現(xiàn)在我們對力與運動的認識。以下關(guān)于力與運動關(guān)系的說法中，正確的是

（）

A．為研究力與運動的關(guān)系，伽利略最早提出了加速度、速度、力這些概念

B．伽利略通過實驗與邏輯推理結(jié)合的理想斜面實驗，得出“力不是維持運動的原因”的結(jié)論

C．牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關(guān)系：Fkma，當(dāng)F、m、a取國際單位制時，k1

D．根據(jù)牛頓第二定律Fma，當(dāng)外力為零時，物體加速度為零；因而牛頓第一定律可看作牛頓第二定

律的特例

考點二牛頓第二定律的理解

4．關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是（）

A．物體加速度的大小是由物體的質(zhì)量和物體的速度決定的

B．物體加速度的方向只由它所受合外力的方向決定，與速度方向無關(guān)

C．物體的加速度方向、速度方向總是與物體所受合外力的方向相同

D．一旦物體所受合外力為零，則物體的加速度立即為零，其運動也就逐漸停止了

5．（多選）關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是（）

A．公式Fma中，各量的單位可以任意選取

B．物體的加速度方向與它所受合力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同

F

C．由m可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運動的加速度成反比

a

F

D．由a可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比

m

6．（多選）北京大學(xué)物理系趙凱華教授說過“加速度是人類認識史上最難建立的概念之一，也是每個初學(xué)

物理的人最不易真正掌握的概念……”，所以對加速度的認識應(yīng)該引起大家的重視。下列有關(guān)加速度的說法

正確的是（）

A．速度變化越快，加速度可能變小

B．加速度方向與速度方向相同時，速度一定增大

C．加速度逐漸減小到零時，若速度不為零，物體不處于平衡狀態(tài)

D．加速度逐漸增大的過程，速度可能不斷減小，而后向相反方向做加速運動

4

7．（多選）關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是（）

A．牛頓第二定律的表達式中，a與F的方向可能不同

B．物體某一瞬間的加速度，由這一瞬間的合外力決定

C．公式中若F為合力，a等于每一個分力單獨作用在該物體上產(chǎn)生加速度的矢量和

D．物體的運動方向一定與物體所受合力的方向相同

考點三牛頓第二定律的簡單應(yīng)用

8．如圖甲是1996年在地球上空測定火箭組質(zhì)量的實驗情景，其實驗原理如圖乙所示。實驗時，用雙子星

號宇宙飛船m3400kg，去接觸正在軌道上運行的火箭組M（發(fā)動機已熄火）。接觸后，開動飛船的推進

器，使飛船和火箭組共同加速。推進器的平均推力F900N，推進器開動時間為7s，測出飛船和火箭組的

速度變化是0.91m/s，則火箭組的質(zhì)量M最接近（）

A．6800kgB．6900kgC．3400kgD．3500kg

9．如下圖所示，一輛裝滿石塊的貨車在某段平直道路上以加速度a向前做勻加速。貨箱中石塊B的質(zhì)量

為m，則石塊B周圍與它接觸的物體對石塊B作用力的合力是（）

A．mg、豎直向上B．ma、水平向前

C．m(ag)、斜向右上D．(ma)2(mg)2、斜向右上

10．如圖所示，汽車車廂中懸掛著小燈籠串，車在平直道路上關(guān)閉門窗，向左勻加速直線運動，當(dāng)小燈籠

串相對車廂靜止時（車廂內(nèi)無風(fēng)擾動），下列各圖中燈籠串的狀態(tài)最有可能的是（）

A．B．

5

C．D．

11．（多選）如圖所示，吊車通過對稱分布的4根鋼索（圖中有2根未畫出），吊起質(zhì)量為5104kg的工件，

每根鋼索與豎直方向的夾角均為37，已知每根鋼索上的拉力大小為2105N，取重力加速度大小

g10m/s2，cos37°0.8，鋼索所受的重力不計。下列說法正確的是（）

A．4根鋼索對工件的合力大小為6.4105N

B．4根鋼索對工件的合力大小為4.8105N

C．工件的加速度大小為2.8m/s2

D．工件的加速度大小為2.4m/s2

12．如圖所示，質(zhì)量m50kg的人乘坐超市斜坡電梯，以a2m/s2的加速度隨傾角37的電梯向下勻

加速運動，重力加速度g取10m/s2,sin370.6,cos370.8.求：

(1)電梯對人的支持力大小F；

(2)電梯對人的摩擦力大小f。

6

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標復(fù)核

1．能由第2節(jié)實驗數(shù)據(jù)得出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，即F＝kma。

2.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式的確切含義。

3.理解力的單位——牛頓的定義，知道牛頓第二定律表達式是如何從F＝kma變成F＝ma的。

4.能夠從加速度與力的同時性、矢量性等方面理解牛頓第二定律。

5.會應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單的動力學(xué)問題。

一、單選題

1．下列說法中正確的是（）

A．加速度a的方向由v的方向決定，而不是合外力

B．加速度a與v成正比，與t成反比

C．物體的速度方向一定與物體受到的合外力的方向一致

D．物體的加速度方向一定與物體所受到的合外力方向一致

2．一運動員在水中沿水平直線向前加速游動，水對運動員作用力方向合理的是（）

A．B．

C．D．

3．關(guān)于力和運動的關(guān)系，下列選項中正確的是（）

A．若物體的速度不斷增大，則物體所受的合力一定不為0

7

B．若物體的位移不斷增大，則物體所受的合力一定不為0

C．若物體的加速度不斷增大，則物體速度一定增大

D．若物體的加速度不變，則物體所受合力為0

4．下列說法錯誤的是（）

v

A．由a可知，物體的加速度與v、Δt均無關(guān)

t

B．由vat可知，物體的速度變化量的方向與其加速度方向相同

F

C．由a可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比

m

D．由Fma可知，物體所受到的合力與物體的質(zhì)量成正比

5．如圖所示，水平機械臂夾著一個玻璃小球，由靜止沿豎直方向勻加速上升一段距離后，突然松開，小

球在空中運動一段時間后著地，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．機械臂松開前，小球受到的摩擦力小于自身重力

B．機械臂松開后，小球做自由落體運動

C．機械臂松開前，小球受到的摩擦力大于自身重力

D．機械臂松開前，小球受到的摩擦力逐漸增大

6．圖甲為汽車安全帶的結(jié)構(gòu)圖，安全帶纏繞在卷軸上，連接擺錘的輕桿和棘爪始終保持垂直。如圖乙所

示，當(dāng)汽車做勻變速直線運動時，連接擺錘的輕桿與豎直方向的夾角為37，擺錘帶動棘爪卡住卷軸。取重

力加速度大小g10m/s2，sin370.6，不計空氣阻力。汽車此時在做汽車前進方向（）

A．加速度大小為8m/s2的減速運動B．加速度大小為8m/s2的加速運動

C．加速度大小為7.5m/s2的加速運動D．加速度大小為7.5m/s2的減速運動

7．如圖所示是高鐵列車車廂頂兩側(cè)的行李放置架，細心的乘客發(fā)現(xiàn)：列車緩緩減速進站時，行李箱在行

李架上沒有滑動，列車停下的瞬間，行李箱向前滑動。以列車行進方向為正方向，設(shè)行李箱與行李架之間

的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在這段過程中，下列行李箱所受摩擦力f與時間t的關(guān)系圖像中可能正

8

確的是（）

A．B．

C．D．

8．車載磁性手機支架可安裝在車輛駕駛室前端平臺上，手機豎直放置，質(zhì)量為m，支架上的強磁鐵與粘

在手機背面的引磁片緊緊吸附在一起，強磁鐵對手機的吸力恒為F，重力加速度為g，當(dāng)車輛開始以加速度

a勻加速啟動時，下列分析正確的是（）

A．手機一定受到4個力的作用

B．加速度足夠大的話，手機可能只受兩個力作用

C．支架對手機的摩擦力大小為Fma

D．由于手機相對汽車靜止，故手機所受合力為0

9．如圖所示，游樂場有一種“滑索渡河”的項目。一游客從起點利用自然落差向下加速滑行的過程中，下

列運動圖景最符合實際的是（不計空氣阻力、虛線為垂直鋼索的參考線）（）

9

A．B．

C．D．

10．如圖，小球C置于光滑圓形槽B內(nèi)，B放在傾角為θ的足夠長的光滑斜面A上，B、C一起沿斜面下

滑，不計空氣阻力，穩(wěn)定后C、B相對靜止，則C、B相對位置正確的是（）

A．B．

C．D．

11．一輛貨車運載著規(guī)格相同的圓柱形光滑的空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢

固定，上一層只有一只桶C，其質(zhì)量為m，自由地擺放在桶A、B之間，沒有用繩索固定。桶C受到桶A

和桶B的支持，和汽車一起處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

1

A．桶A對桶C的支持力大小為mg

2

B．若貨車向前啟動（向前加速）時，桶B對桶C的支持力將減小

C．若貨車向后倒車（向后加速）時，桶B對桶C的支持力將增大

10

3

D．若想貨車啟動或倒車時桶C始終與A、B均不分開，則貨車的加速度大小不能超過g

3

12．某同學(xué)制作了一個“豎直加速度測量儀”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長度方向固定一

直尺。不掛鋼球時，彈簧下端指針位于直尺20cm刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時指針位于直尺40cm刻度

處。將直尺不同刻度對應(yīng)的加速度標在直尺上，此裝置可直接測量豎直方向運動的加速度。取豎直向上為

正方向，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A．30cm刻度對應(yīng)的加速度為-0.5g

B．指針指在40cm刻度時，測量儀的速度一定為0

C．50cm刻度對應(yīng)的加速度方向向下

D．各刻度對應(yīng)加速度的值是不均勻的

13．（多選）下列對牛頓第二定律的表達式Fma及其變形公式的理解，正確的是（）

A．由Fma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量和加速度成正比

F

B．由m可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運動的加速度成反比

a

F

C．由a可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比