第四節(jié)函數(shù)中的構造問題重點解讀高考中有這樣一類題型，題目中不是給出具體的函數(shù)解析式，而是給出函數(shù)f（x）及其導數(shù)滿足的條件，這就需要根據(jù)條件構造函數(shù)，利用所構造函數(shù)的單調性、奇偶性、極值、最值等性質解決問題.由導數(shù)運算構造函數(shù)（定向精析突破）考向1利用f（x）與xn構造已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f（－1）＝0，當x＞0時，2f（x）＞xf'（x），則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A.（－1，0）∪（0，1）B.（－1，0）C.（0，1） D.（－1，1）聽課記錄解題技法利用f（x）與xn構造函數(shù)（1）如果題目中出現(xiàn)nf（x）＋xf'（x）形式，構造函數(shù)F（x）＝xnf（x）；（2）如果題目中出現(xiàn)xf'（x）－nf（x）形式，構造函數(shù)F（x）＝f（考向2利用f（x）與ex構造〔多選〕已知f（x）是定義在（－∞，＋∞）上的函數(shù)，導函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A.f（2）＜e2f（0） B.f（2）＞e2f（0）C.e2f（－1）＞f（1） D.e2f（－1）＜f（1）聽課記錄解題技法利用f（x）與ex構造函數(shù)（1）對于f'（x）＋nf（x）＞0（或＜0），構造函數(shù)F（x）＝enxf（x）；（2）對于f'（x）－nf（x）＞0（或＜0），構造函數(shù)F（x）＝f（考向3利用f（x）與sinx，cosx構造已知函數(shù)f（x）的定義域為（－π2，π2），其導函數(shù)是f'（x）.有f'（x）cosx＋f（x）sinx＜0，則關于x的不等式f（x）＜2f（π3）cosx的解集為（A.（π3，π2） B.（π6C.（－π3，－π6） D.（－π2聽課記錄

解題技法利用f（x）與sinx，cosx構造函數(shù)的常見類型（1）F（x）＝f（x）sinx，F(xiàn)'（x）＝f'（x）sinx＋f（x）cosx；（2）F（x）＝f（x）sinx，F(xiàn)'（3）F（x）＝f（x）cosx，F(xiàn)'（x）＝f'（x）cosx－f（x）sinx；（4）F（x）＝f（x）cosx，F(xiàn)'1.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（－1）＝2，對任意x∈R，f'（x）＞2，則f（x）＞2x＋4的解集為（）A.（－1，1） B.（－1，＋∞）C.（－∞，－1） D.（－∞，＋∞）2.設函數(shù)f'（x）是定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，有f'（x）cosx－f（x）sinx＞0，若a＝12f（π3），b＝0，c＝－32f（5π6），則a，b，A.a＜b＜c B.b＜c＜aC.c＜b＜a D.c＜a＜b3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＋f'（x）＞0，且有f（3）＝3，則f（x）＞3e3－x的解集為.同構法構造函數(shù)（定向精析突破）考向1同結構構造函數(shù)（1）（2025·溫州高三統(tǒng)一測試）已知x，y∈R，則“x＞y＞1”是“x－lnx＞y－lny”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2）（2024·新鄉(xiāng)第三次模擬）設a＝ln22，b＝ln33，c＝4－ln4e2，其中A.b＜a＜c B.a＜c＜bC.b＜c＜a D.c＜b＜a聽課記錄解題技法根據(jù)所給代數(shù)式（等式、不等式）中數(shù)學運算的相同點或者結構形式的相同點，構造具體的函數(shù)解析式，利用導數(shù)研究該函數(shù)的性質從而解決問題.考向2指對互化構造函數(shù)（2025·煙臺期末）已知函數(shù)f（x）＝ex＋x－2，g（x）＝lnx＋x－2，若?x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），則x1x2的最小值為.聽課記錄

解題技法利用恒等式x＝lnex和x＝elnx，通過冪轉指或冪轉對進行等價變形，構造函數(shù)，然后由構造的函數(shù)的單調性進行研究.1.已知a＝23＋ln32，b＝1＋1e，c＝12＋ln2，A