1．相似圖形的定義（1）我們把形狀相同的圖形叫做__________．（2）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形__________得到．（3）全等圖形可以看成是一種特殊的相似圖形，即不僅形狀相同，大小也相等．2．比例線段（1）對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段__________．（2）比例的相關(guān)性質(zhì)①比例的基本性質(zhì)：若，則__________；若ad=bc（bd≠0），則．②比例的有關(guān)性質(zhì)：合比性質(zhì)：若，則或（a+b，c+d均不為0）．分比性質(zhì)：若，則或（a–b，c–d均不為0）更比性質(zhì)：若，則或（a，b，c，d均不為0）．等比性質(zhì)：若，則．3．相似多邊形（1）兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做__________．（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做__________．K知識(shí)參考答案：1．（1）相似圖形；（2）放大或縮小；2．（1）成比例；（2）ad=bc．3．（1）相似多邊形；（2）相似比．K—重點(diǎn)了解線段的比和成比例的線段K—難點(diǎn)相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)K—易錯(cuò)求線段的比時(shí)，線段的長度單位不一致；找錯(cuò)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊一、相似圖形判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與圖形的大小、位置無關(guān)，這也是相似圖形的本質(zhì)．【例1】下列四組圖形中，不是相似圖形的是A． B．C． D．【答案】D【例2】下列各組圖形一定相似的是A．各有一角是70°的兩個(gè)等腰三角形B．任意兩個(gè)等邊三角形C．任意兩個(gè)矩形D．任意兩個(gè)菱形【答案】B【解析】A、各有一角是70°的兩個(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；

B、兩個(gè)等邊三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似；

C、兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似；

D、任意兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；

故選B．二、比例線段一般地，四條線段a，b，c，d的單位應(yīng)該一致，有時(shí)為了計(jì)算方便，a，b的單位一致，c，d的單位一致也可以．【例3】下列線段（單位：cm）成比例的是A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．1，2，2，4 D．3，5，6，9【答案】C三、相似多邊形兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）角分別相等；（2）邊成比例．【例4】下列說法正確的是A．對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都相似B．四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的梯形都相似C．有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似D．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似【答案】C【解析】A、對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等的多邊形都相似，故原說法錯(cuò)誤；

B、四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的梯形都相似，故原說法錯(cuò)誤；學(xué)科￥%網(wǎng)

C、有一個(gè)角相等即可利用菱形的性質(zhì)得到其余的角對(duì)應(yīng)相等，且對(duì)應(yīng)邊的比相等，故這樣的菱形相似，正確；

D、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故原說法錯(cuò)誤．

故選C．1．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是相似圖形的是A． B． C． D．2．下列圖形是相似圖形的是A．兩張孿生兄弟的照片 B．一個(gè)三角板的內(nèi)、外三角形C．行書中的“美”與楷書中的“美” D．在同一棵樹上摘下的兩片樹葉3．下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，34．下列四組圖形中，一定相似的是A．正方形與矩形 B．正方形與菱形C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形5．一個(gè)五邊形的邊長依次為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的五邊形的最長邊長為24，則這個(gè)五邊形的最短邊長為A．6 B．8 C．10 D．126．若，則下列各式正確的是．A． B． C． D．7．將一個(gè)直角三角形三邊擴(kuò)大3倍，得到的三角形一定是A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上三種情況都有可能8．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊邊長分別為3cm和4.5cm，那么它們的相似比為A． B． C． D．9．已知a，b，c，d是四條線段，且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，則線段d=________cm.10．在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的距離為3.5厘米，那么A，B兩地間的實(shí)際距離為__________米．11．如圖，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，則BC=__________．12．在比例尺為1∶200的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實(shí)際距離為__________．13．如圖所示，它們是兩個(gè)相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知，∠α=__________，m=__________．14．如圖所示是兩個(gè)相似四邊形，求邊x、y的長和∠α的大小．15．如圖，左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同．16．用放大鏡看四邊形ABCD，若四邊形的邊長被放大為原來的10倍，則下列結(jié)論正確的是A．放大后的∠B是原來的10倍 B．兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等C．兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角相等 D．以上選項(xiàng)都不正確17．如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中截去一個(gè)矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的寬為________cm.18．△ABC和△A′B′C′的各角的度數(shù)與各邊的長度如圖，這兩個(gè)三角形相似嗎？若相似，則相似比是多少？若不相似，請(qǐng)說明理由．19．如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．求：（1）相似比；（2）∠A和∠B′的度數(shù)；（3）邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．20．如圖，矩形ABCD中，AB=30，BC=20.（1）如圖（1），若在矩形ABCD的內(nèi)部沿四周有寬為1的空白區(qū)域，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如圖（2），當(dāng)x為多少時(shí)，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似？21．（2018?梧州）如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：522．（2018?隴南）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b23．（2018?樂山）如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC24．（2018?寧夏）已知：=，則的值是__________．25．（2018?舟山）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知=，則=__________．26．（2018?成都）已知==，且a+b–2c=6，則a的值為__________．1．【答案】D【解析】只有選項(xiàng)D的圖形形狀相同，故相似．故選D．2．【答案】B【解析】兩張孿生兄弟的照片，不一定完全相同；一個(gè)三角板的內(nèi)、外三角形形狀相同，故相似；行書中的“美”與楷書中的“美”，形狀不同；在同一棵樹上摘下的兩片樹葉，形狀不同.故選B．3．【答案】B【解析】A．1×4≠2×3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2×2=1×4，故本選項(xiàng)正確；C．3×13≠5×9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．1×3≠2×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．4．【答案】D5．【答案】B【解析】設(shè)這個(gè)五邊形的最短邊是x，則，解得x=8．故選B．6．【答案】B【解析】A．2a=3b?a:b=3:2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3a=2b?a:b=2:3，故選項(xiàng)正確；C．?b:a=2:3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．?a:b=4:3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7．【答案】A【解析】將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大3倍，根據(jù)相似三角形的判定可知，得到的三角形和原三角形相似，得到的三角形還是直角三角形.故選A．8．【答案】A【解析】由題意得，兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A．9．【答案】【解析】因?yàn)閍，b，c，d是四條線段，且，即，解得d=，故答案為：．13．【答案】125°；12【解析】兩個(gè)平行四邊形相似，解得：故答案為：14．【解析】由于兩個(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，

所以18：4=y：6=x：7，

解得x=31.5，y=27．

α=360°–（77°+83°+117°）=83°．

故答案為x=31.5，y=27，83°．15．【解析】如圖所示：16．【答案】C17．【答案】2【解析】設(shè)留下的矩形的寬為x，∵留下的矩形與矩形相似，∴，解得x=2，∴留下的矩形的寬為：2cm.故答案為：2．18．【解析】∵∠A=180°–∠B–∠C=82.5°，∠A′=180°–∠B′–∠C′=82.5°，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.又∵，，，∴.∴根據(jù)相似圖形的定義可知，△ABC與△A′B′C′相似，相似比是3∶1.19．【解析】（1）∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，BC與B′C′是對(duì)應(yīng)邊，∴，即相似比為.（2）∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′.又∵∠A′=90°，∠B=150°，∴∠A=90°，∠B′=150°.（3）∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴====.由=，AF=4cm，得=，∴A′F′=(cm)．由=，E′F′=4cm，得=，∴EF=(cm)．由=，ED=5cm，得=，∴E′D′=(cm)．由=，C′D′=3cm，得=，∴CD=(cm)．即CD=cm，EF=cm，A′F′=cm，E′D′=cm.20．【解析】（1）不相似．故當(dāng)x為1.5或9時(shí)，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似．