廣西2024年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于？

A.1

B.2

C.√5

D.√3

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

4.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=0處的值為？

A.-3

B.0

C.1

D.3

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為？

A.7

B.10

C.13

D.16

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是？

A.a>0,b2-4ac=0

B.a<0,b2-4ac=0

C.a>0,b2-4ac>0

D.a<0,b2-4ac<0

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC的長(zhǎng)度為6，則邊AC的長(zhǎng)度為？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x-y=1的距離為√2，則a2+b2的值為？

A.1

B.2

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，q=2，則數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于？

A.45

B.63

C.81

D.96

3.過點(diǎn)(1,2)的直線方程可能為？

A.y=x+1

B.y=-x+3

C.2x-y=0

D.x+y=3

4.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為？

A.15π

B.20π

C.30π

D.45π

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則ln(a)>ln(b)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA的值為______。

3.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓O的半徑長(zhǎng)為______。

4.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中視力不良的有20名，則該校高三年級(jí)學(xué)生視力不良的估計(jì)人數(shù)為______。

5.若復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于______象限。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x-y=1

{x+2y=8

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值。

4.計(jì)算lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

3.B

解析：P(恰出現(xiàn)兩次正面)=C(3,2)*(1/2)2*(1/2)1=3*1/4*1/2=3/8。

4.C

解析：f'(x)=3x2-3，f'(0)=3*02-3=-3。

5.C

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

6.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

7.A

解析：開口向上需a>0；頂點(diǎn)在x軸上需判別式△=b2-4ac=0。

8.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，c=6*sin60°/sin45°=6*√3/√2=3√6，由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC得(3√6)2=a2+42-2*a*4*cos60°，解得a=3√3。

9.B

解析：f(x)=√2*sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/ω=2π/1=2π。

10.C

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線x-y-1=0的距離d=|a-b-1|/√(12+(-1)2)=|a-b-1|/√2=√2，解得|a-b-1|=2，即a-b-1=±2，a-b=3或a-b=-1。若a-b=3，則a2+b2=(a-b)2+2ab=9+2*0=9；若a-b=-1，則a2+b2=1+2*0=1。需進(jìn)一步驗(yàn)證，當(dāng)a-b=3時(shí)，a2+b2=9，代入x+y=3，若x=a,y=b，則a+b=3，a2+b2=9，則a=3/2,b=3/2，此時(shí)a+b=3，滿足，但a2+b2=9不滿足；當(dāng)a-b=-1時(shí)，a2+b2=1，代入x+y=3，若x=a,y=b，則a+b=3，a2+b2=1，無解。所以只有a-b=3,a2+b2=9滿足，即a2+b2=9。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=log??x在其定義域(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=sin(x)不是單調(diào)函數(shù)。故選AC。

2.C

解析：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=3*(2?-1)/(2-1)=3*15=45?；騍?=3+6+12+24=45。

3.A,B,C,D

解析：A:y=x+1，過(1,2)；B:y=-x+3，過(1,2)；C:2x-y=0，即y=2x，過(1,2)；D:x+y=3，即y=-x+3，過(1,2)。故選ABCD。

4.A

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π*3*5=15π。

5.C,D

解析：A錯(cuò)誤，如a=2,b=-1，則a>b但a2=4<b2=1；B錯(cuò)誤，如a=-3,b=2，則a2=9>b2=4但a<-b；C正確，若a>b>0，則1/a<1/b（兩邊同乘ab>0）；D正確，若a>b>0，則ln(a)-ln(b)=ln(a/b)>0（a/b>1）。故選CD。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f'(x)=3ax2-3，令f'(1)=0，得3a*12-3=0，解得a=1。檢驗(yàn)：f''(x)=6ax，f''(1)=6a=6，若a=1，f''(1)=6>0，故x=1處為極小值點(diǎn)，符合題意。若a=-2，f''(1)=-12<0，故x=1處為極大值點(diǎn)，符合題意。a=-2滿足題意。

2.4/5

解析：sinA=BC/AC=3/4。另解：cosC=AC/AB=4/5，A+C=90°，sinA=cosC=4/5。

3.√10

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，半徑r=√28=2√7。

4.200

解析：估計(jì)人數(shù)=總?cè)藬?shù)*樣本中比例=1000*(20/100)=200。

5.第四

解析：z?=2+3i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,3)，位于第一象限。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫[(x+1)+2+1/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(x2/2+x)+2x+ln|x+1|+C=x2/2+3x+ln|x+1|+C。

2.解：由①得y=2x-1，代入②得x+2(2x-1)=8，即5x-2=8，解得x=2。將x=2代入y=2x-1得y=2*2-1=3。方程組的解為{(x,y):(2,3)}。

3.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*(sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4))=√2*sin(x+π/4)。在[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]。當(dāng)x+π/4=π/2，即x=π/4時(shí)，sin(x+π/4)取得最大值1。故f(x)的最大值為√2*1=√2。

4.解：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2]/[1+4/x-5/x2]=(3-0+0)/(1+0-0)=3。

5.解：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=25-12=13。故c=√13。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括以下幾大類：

（1）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：涉及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算及其應(yīng)用（求極值、切線方程等）。

（2）三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、周期、單調(diào)性、奇偶性），三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式），解三角形（正弦定理、余弦定理）。

（3）數(shù)列：涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。

（4）解析幾何：包括直線方程的幾種形式，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，圓錐曲線（本試卷未涉及更高級(jí)的圓錐曲線）的基本概念。

（5）概率統(tǒng)計(jì)：涉及古典概型、幾何概型，樣本估計(jì)總體。

（6）復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的概念、幾何意義（復(fù)平面）、模、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

（7）極限：涉及函數(shù)極限的概念和計(jì)算方法。

（8）積分：涉及不定積分的概念和基本計(jì)算方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

（1）選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。題目覆蓋面廣，需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，選擇題第1題考察了對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解；第2題考察了復(fù)數(shù)模的計(jì)算。

（2）多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)概念外，還考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。需要學(xué)生仔細(xì)分析每個(gè)