吉林高考文科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|-2<x<4},則A∩B等于

A.(-2,1)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(-2,4)

2.函數f(x)=log?(x+1)的定義域是

A.(-∞,-1)

B.(-1,∞)

C.(-∞,-1]∪(-1,∞)

D.(-∞,∞)

3.已知向量a=(3,4),b=(1,-2),則向量a·b等于

A.-5

B.5

C.-11

D.11

4.若復數z=2+3i的模為|z|,則|z|等于

A.5

B.7

C.8

D.9

5.已知等差數列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?等于

A.11

B.13

C.15

D.17

6.若函數f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是m,則m等于

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則該圓的圓心坐標是

A.(1,-2)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)

8.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=10,則AC等于

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

9.已知函數f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的最小正周期是

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

10.已知直線l的方程為y=2x+1,則直線l的斜率k等于

A.-2

B.1/2

C.2

D.-1/2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.已知函數f(x)=x2-4x+3,則下列說法正確的有

A.f(x)的最小值是-1

B.f(x)的對稱軸方程是x=2

C.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數

D.f(x)在區(qū)間(2,∞)上是增函數

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=4,則下列說法正確的有

A.圓C的圓心坐標是(2,3)

B.圓C的半徑是2

C.點(1,1)在圓C內部

D.直線x=0與圓C相交

4.已知等比數列{a?}中,a?=6,a?=54,則下列說法正確的有

A.該數列的公比q是3

B.該數列的首項a?是2

C.該數列的通項公式是a?=2×3??1

D.該數列的前n項和公式是S?=2(3?-1)/2

5.已知直線l?的方程為2x+y-1=0,直線l?的方程為x-2y+3=0,則下列說法正確的有

A.直線l?與直線l?相交

B.直線l?與直線l?的夾角是45°

C.直線l?與直線l?的交點坐標是(1,-1)

D.直線l?與直線l?的斜率之積是-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x2-2kx+1在x=2時取得最小值，則實數k的值是

2.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),則向量a+b的坐標是

3.若復數z=1+i,則z2的實部是

4.已知等差數列{a?}中,a?=7,a?=15,則該數列的公差d是

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=9,則該圓的圓心到直線2x+y-1=0的距離是

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=|x-1|-|x+1|,求函數f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3,2),b=(-1,4),求向量a與向量b的夾角θ的余弦值（結果用根號表示）。

3.解方程x2-6x+5=0。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=16，求過點P(1,0)的圓C的切線方程。

5.已知等比數列{a?}中,a?=2,a?=18,求該數列的前5項和S?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素構成的集合。A={x|1<x<3},B={x|-2<x<4}，則A∩B={x|1<x<3}，故選B。

2.B

解析：函數f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。故定義域為(-1,∞)，故選B。

3.A

解析：向量a·b的坐標計算公式為a?b?+a?b?，即3×1+4×(-2)=-5，故選A。

4.A

解析：復數z=2+3i的模|z|的計算公式為√(a2+b2)，即√(22+32)=√13，故選A。

5.C

解析：等差數列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d，即a?=5+(5-1)×2=15，故選C。

6.B

解析：函數f(x)=x2-2x+3的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x=1。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1處取得最小值，最小值為f(1)=12-2×1+3=2，故選B。

7.A

解析：圓的方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=9可知，圓心坐標為(1,-2)，故選A。

8.B

解析：在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。根據正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=10/sin60°，解得AC=10×(√2/2)/(√3/2)=5√2，故選B。

9.B

解析：函數f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/|ω|。由f(x)=sin(2x+π/3)可知，ω=2，故T=2π/2=π，故選B。

10.C

解析：直線方程y=kx+b中，k是斜率。由y=2x+1可知，斜率k=2，故選C。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B

解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數；B.f(x)=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數；C.f(x)=log?(-x),f(-x)=log?(x)，不滿足奇函數定義；D.f(x)=x2+1,f(-x)=x2+1，不滿足奇函數定義。故選A,B。

2.A,B,C,D

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對稱軸為x=2，頂點坐標為(2,-1)，最小值為-1。在對稱軸左側(x<2)單調減，在對稱軸右側(x>2)單調增。故A,B,C,D均正確。

3.A,B,C

解析：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=4，圓心坐標為(2,3)，半徑r=2。A.圓心坐標為(2,3)，正確；B.半徑r=2，正確；C.點(1,1)到圓心(2,3)的距離為√((1-2)2+(1-3)2)=√(1+4)=√5<2，故點(1,1)在圓C內部，正確；D.直線x=0到圓心(2,3)的距離為|2|=2=r，直線與圓相切，不相交。故選A,B,C。

4.A,B,C,D

解析：等比數列{a?}中,a?=6,a?=54。公比q=a?/a?=54/6=9。A.公比q=3，錯誤，q=9；B.首項a?=a?/q=6/9=2/3，錯誤，a?=6/92=2/27；C.通項公式a?=a?q??1，a?=2/27,q=9,a?=(2/27)×9??1=2×3??1/27=2×3??1/3?=2×3???，錯誤；D.前n項和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)，S?=(2/27)×(1-9?)/(1-9)=(2/27)×(-59049)/(-8)=2×2178=4356，錯誤。故此題選項均錯誤，可能題目設置有誤。

5.A,B,C,D

解析：直線l?:2x+y-1=0，斜率k?=-2；直線l?:x-2y+3=0，斜率k?=1/2。A.k?≠k?，兩直線相交，正確；B.兩直線夾角θ滿足tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|-2-1/2|/(1-2×1/2)=5/0，θ=90°，即夾角為45°，錯誤；C.解聯立方程組2x+y-1=0,x-2y+3=0，得x=1,y=-1，交點坐標為(1,-1)，正確；D.k?k?=(-2)×(1/2)=-1，兩直線垂直，正確。故選A,C,D。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：函數f(x)=x2-2kx+1的對稱軸為x=k。由題意，最小值在x=2處取得，即對稱軸為x=2，故k=2。

2.(-2,6)

解析：向量a+b的坐標計算公式為(a?,b?)+(a?,b?)=(a?+a?,b?+b?)，即(1,2)+(-3,4)=(1-3,2+4)=(-2,6)。

3.0

解析：z=1+i,z2=(1+i)2=12+2×1×i+i2=1+2i-1=2i。z2的實部是0。

4.2

解析：等差數列{a?}中,a?=7,a?=15。a?=a?+4d，即15=7+4d，解得4d=8，d=2。

5.√5

解析：圓心(-1,2)到直線2x+y-1=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，即d=|2×(-1)+1×2-1|/√(22+12)=|-2+2-1|/√5=|-1|/√5=√5/5。

四、計算題答案及解析

1.最大值4，最小值-4

解析：f(x)=|x-1|-|x+1|。

當x<-1時，f(x)=-(x-1)-(-x-1)=-x+1+x+1=2。

當-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x。

當x>1時，f(x)=(x-1)-(x+1)=x-1-x-1=-2。

在區(qū)間[-3,3]上，f(x)的值為：

當x=-3時，f(-3)=2。

當-1≤x≤1時，f(x)=-2x，最小值在x=1處取得，為-2；最大值在x=-1處取得，為2。

當x=3時，f(3)=-2。

綜上，f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值是2，最小值是-2。**（注：解析過程有誤，重新審題和計算）**

重新解析：

f(x)=|x-1|-|x+1|。

當x<-1時，f(x)=-(x-1)-(-x-1)=-x+1+x+1=2。

當-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x。

當x>1時，f(x)=(x-1)-(x+1)=x-1-x-1=-2。

在區(qū)間[-3,3]上：

當x∈[-3,-1)時，f(x)=2，最大值為2。

當x∈[-1,1]時，f(x)=-2x，最小值在x=1處取得，為-2。

當x∈(1,3]時，f(x)=-2，最小值為-2。

比較得，f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值是2，最小值是-2。**（注：再次確認，最大值為2，最小值為-2，原參考答案“4”和“-4”有誤）**

**修正答案：最大值2，最小值-2。**

2.√17/5

解析：向量a=(3,2),b=(-1,4)。向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=a·b/|a|·|b|。a·b=3×(-1)+2×4=-3+8=5。|a|=√(32+22)=√13。|b|=√((-1)2+42)=√17。cosθ=5/(√13×√17)=5/√221。

3.x?=1,x?=5

解析：方程x2-6x+5=0。因式分解：(x-1)(x-5)=0。解得x?=1,x?=5。

4.x-2y+1=0

解析：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=16，圓心C(2,3)，半徑r=4。求過點P(1,0)的切線方程。

設切線方程為y=k(x-1)。即kx-y-k=0。

圓心到切線的距離d=|k×2-1×3-k|/√(k2+(-1)2)=4。

化簡得|2k-3-k|/√(k2+1)=4，即|k-3|/√(k2+1)=4。

平方得(k-3)2=16(k2+1)，即k2-6k+9=16k2+16，15k2+6k+7=0。

Δ=62-4×15×7=36-420=-384<0，此方程無實數解。

說明點P(1,0)在圓C內部，因此過點P的圓C的切線不存在。

**修正答案：過點P(1,0)的圓C的切線不存在。**

5.728

解析：等比數列{a?}中,a?=2,a?=18。公比q=a?/a?=18/2=9。

前5項和S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-9?)/(1-9)=2(1-59049)/(-8)=2×(-59048)/(-8)=2×7381=14762。**（注：計算有誤）**

重新計算：

a?=a?q2，18=2q2，q2=9，q=3。

S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2(-242)/(-2)=2×121=242。**（注：再次計算有誤）**

再次重新計算：

a?=a?q2，18=2q2，q2=9，q=3。

S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2(-242)/(-2)=2×121=242。**（注：仍為242，原參考答案“728”有誤）**

**修正答案：S?=242。**

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

考察知識點：基礎知識掌握程度、基本概念辨析、簡單計算能力。

示例：

1.集合運算：掌握交集、并集、補集等基本運算。

2.函數定義域：理解對數函數、分式函數等定義域的求解方法。

3.向量數量積：會計算向量數量積并理解其幾何意義。

4.復數模：掌握復數模的計算公式并會計算。

5.等差數列通項：掌握等差數列通項公式并能求特定項。

6.函數最值：理解二次函數圖像性質，會求閉區(qū)間上的最值。

7.圓的標準方程：能從方程中識別圓心和半徑。

8.解三角形：掌握正弦定理，會解有關三角形的計算問題。

9.函數周期：