1.2.2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則演示教學(xué)_第1頁
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1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則引例：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？我們遇到的許多函數(shù)都可以看成是由兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過“復(fù)合”得到的.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)三部曲：一、分層(從外向內(nèi)分解成基本初等函數(shù)，注意中間變量)二、層層求導(dǎo)(將分解所得的基本初等函數(shù)，進(jìn)行求導(dǎo))三、作積還原(將各層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘，并將中間變量還原為原來的自變量)引例：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例2：求的導(dǎo)數(shù)解：是由函數(shù)y=sinu和u=2x復(fù)合而成=2cos2x?例3：求函數(shù)y=(2x+

1)5的導(dǎo)數(shù)所以解：

y=u5，u=2x+1復(fù)合而成，y=(2x+1)5看成是由由于求

y

.例

3：所以練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?（1）y=sin2x（1）將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x

復(fù)合而成.(2)y=sinx2

（2）將y=sin

x2

看成是由y=sinu，u=x2復(fù)合而成.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練【解析】(2)y′=(sin3x+sinx3)′

=(sin3x)′+(sinx3)′

=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′

=3sin2xcosx+3x2cosx3.檢測(cè)提升檢測(cè)提升（1）運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵在于把復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算。（2）求導(dǎo)后必須把引進(jìn)的中間變量代換成原來

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