第=page88頁，共=sectionpages1212頁2025年廣西南寧十四中中考數(shù)學質(zhì)檢試卷（6月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，為無理數(shù)的是(

)A.π B.0 C.1 D.-2.在2025年某學校舉行的數(shù)學文化活動節(jié)中，有同學設(shè)計了如下的徽章.下列的四個圖中，能由如圖所示的徽章經(jīng)過平移得到的是(

)A. B. C. D.3.機器人的研發(fā)是當今時代研究的重點，中國科學院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)的新型DNA工業(yè)納米機器人，其大小僅約0.0000001m，數(shù)據(jù)0.0000001m用科學記數(shù)法表示為A.1×10-7m B.1×4.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是(

)

A. B. C. D.5.安全教育是學校的生命線.某學校政教處舉行安全教育的手抄報評比活動，設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“防溺水安全”和“校園安全”四個主題內(nèi)容.小剛同學隨機抽取一個，則選中“防溺水安全”主題內(nèi)容的概率是(

)A.13 B.14 C.126.下列運算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.7.如圖將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DBE，D，E分別是A，C的對應點，且B，A，E三點在同一直線上，若AB=3，BC=5，則AE的長為A.2

B.3

C.4

D.58.某公司正在開發(fā)一款基于直角坐標系的導航軟件，為了測試軟件的準確性，工程師在坐標系中設(shè)置了A，B兩個關(guān)鍵點.若點A(a,b)在第四象限，則點A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.測得∠A=55°，陽光垂直照射地面時雕塑的影長AC=2m，則雕塑的高BC的長約為(

)

(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，A.2.86m

B.1.64m

C.1.14m10.畢業(yè)將至，九(1)班全體學生互贈祝?？?，共贈祝?？?560張，問：九(1)班共有多少名學生？設(shè)九(1)班共有x名學生，根據(jù)題意可列方程為(

)A.x2=1560 B.x(x-1)=156011.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC于點E，DE=2，AB+ACA.32

B.20

C.16

D.812.>如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1=kx與正比例函數(shù)y2=34x的圖象交于AA.x>4 B.-4<x<0或x>4

C.x二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若分式1x-3有意義，則x的取值范圍是______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=2，則AB

15.直線y=x+2與x軸的交點坐標是______16.如圖，將邊長為6的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A'B'C'.當兩個三角形重疊部分(陰影部分)

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計算：22×(1-3)-118.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．

(1)利用直尺和圓規(guī)，過點A作BC的垂線，交BC于點D.(不寫作法，只保留作圖痕跡，標明字母)；

(2)連接ED，F(xiàn)D19.(本小題10分)

利用統(tǒng)計知識分析比賽成績

【問題情境】“三月三”是廣西重要的傳統(tǒng)節(jié)日，在節(jié)日期間人們會開展豐富多彩的活動，其中“拋繡球”是壯族最為流行的傳統(tǒng)體育項目．

【統(tǒng)計分析】在某次民族運動會的“拋繡球”團體比賽中，共有40支代表隊參賽，每支代表隊10人，每人投10次，投進1個計1分，不進或違規(guī)投球計0分，隨機抽取兩個代表隊的比賽得分如下：

甲隊：5?6?6?8?8?平均數(shù)中位數(shù)方差甲8mS乙n8S【問題解決】根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=______，n=______；

(2)按比賽規(guī)定，得分9分以上(含9分)為A等級，請估計本次比賽40支代表隊中獲得A等級共有多少人？

(3)20.(本小題10分)

《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.某商家購進甲、乙兩款玩偶進行銷售，兩次進貨信息記錄如下(兩次進貨單價分別相同)：甲款數(shù)量/件乙款數(shù)量/件進貨總費用/元第一次1081020第二次612900(1)求甲、乙兩款玩偶的進貨單價；

(2)由于銷售火爆，該商家決定第三次購進甲、乙兩款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售價為110元，每件乙款玩偶的售價為70元，且銷售完這100件玩偶所獲得的利潤不低于3700元，則商家最少需購進甲款玩偶多少件？21.(本小題10分)

如圖，在⊙O中，AC為直徑，BC=12cm，且A，O，C，B在同一直線上，△BCD的邊DC與⊙O相切于點C，BD=24cm，點A到BD的距離為AH的長度，且AH與⊙O相交于點Q，BH=16cm．

(1)求∠A的度數(shù)與QC的長度；22.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題背景】某課外科學活動小組研究一個小球在一條足夠長且平直的軌道上的運動問題.如圖1，軌道起始段(AC段)絕對光滑，不存在阻力；剩余部分(CB段)粗糙，存在恒定的摩擦力，會使小球速度逐漸減小直至停止．

【實驗操作】活動小組經(jīng)過研究，得出小球運動過程中速度v(單位：cm/s)與時間t(單位：s)的關(guān)系(如圖2所示)，以及路程s(單位：cm)與時間t(單位：s)的關(guān)系(如圖3所示).其中，圖3中PQ段是拋物線s=-14t2+mt+n的一部分.已知小球初速度v0=10cm/s．

【建立模型】

任務1：根據(jù)圖2和圖3提供的信息，確定軌道初段AC的長度為______cm；

任務2：①求小球在粗糙軌道(圖1中射線CB對應部分)上運動時，速度v(cm23.(本小題12分)

綜合與探究

【初步感知】定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段長度的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“平方點”，如圖1，△ABC中，點E是BC邊上一點，連接AE，若AE2=BE?CE，則稱點E是△ABC中BC邊上的“平方點”．

【嘗試探究】

(1)如圖2，已知在四邊形ABCD中，∠CAD=∠CBD．

①求證：△AED∽△BEC；

②若AE=CE，求證：點E是△ABD中BD邊上的“平方點”；

【遷移應用】

(2)如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點E是△ABC中BC邊上的“平方點”，延長AE交⊙O于點D，求證：DE=AE；

(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】x≠14.【答案】4

15.【答案】(-16.【答案】6+617.(1)22×(1-3)-1

=418.(1)解：如圖，直線AD即為所求．

(2)證明：∵AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，

∵AD為BC的垂線，

∴點D為BC的中點，

∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，

∴DF=12AB=AE19.(1)根據(jù)甲的數(shù)據(jù)按由小到大排列，第5個數(shù)和第6個數(shù)分別是8，9，故甲的中位數(shù)是m=8+92=8.5，

乙隊的平均數(shù)n=110×(6+2×7+4×8+2×9+10)=8，

故答案為：8.5，8；

(2)40×10×820=160(人)；

答：所有代表隊獲得

A

等級共有

20.【(1)設(shè)甲款玩偶的進貨單價為x元，乙款玩偶的進貨單價為y元，

根據(jù)題意得：10x+8y=10206x+12y=900，

解得：x=70y=40．

答：甲款玩偶的進貨單價為70元，乙款玩偶的進貨單價為40元；

(2)設(shè)商家需購進甲款玩偶m件，則需購進乙款玩偶(100-m)件，

根據(jù)題意得：(110-70)m+(70-40)(100-m)≥3700，

解得：m≥70，

∴m的最小值為70．

答：商家最少需購進甲款玩偶70件．

21.(1)∵△BCD的邊DC與⊙O相切于點C，且A，O，C，B在同一直線上，

∴∠ACD=∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，BC=12cm，BD=24cm，

∴sin∠BDC=BCBD=1224=12，

∴∠BDC=30°，

∵點A到BD的距離為AH的長度，

∴AH⊥BD，即∠AHD=∠AHB=90°，

設(shè)CD，AH交于點M，連接OQ，

∴∠ACM=∠DHM，且∠AMC=∠DMH，

∴∠A=∠HDM=30°，

∴∠COQ=2∠CAQ=60°，

在Rt△ABH中，∠BAH=30°，BH=16cm，

∴AB=2BH22.解：任務1：由題意，∵結(jié)合圖2當t≤4時，小球的速度為10cm/s，保持不變，

又結(jié)合圖3，t=4時，s=40cm，

∴AC=40．

任務2：①由題意，設(shè)v=kt+b，

∴4k+b=1016k+b=4，

∴k=-12,b=12

∴v=-12t+12．

②結(jié)合①，令v=0，則-12t+12=0．

∴t=24．

又∵圖3中PQ段是拋物線s=-14t2+mt+n的一部分，且過(4,40)，(16,124)，

∴-14×42+4m+n=40-14×162+16m+n=124．

∴m=12，n=-4．

∴s=-1