第18頁（共18頁）2025年暑期新初二數(shù)學人教版（2024）尖子生專題復(fù)習《一元一次方程》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在竹林里喧鬧，既不知道有多少人，也不知道有多少根竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”則牧童的人數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2025?新民市三模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，則最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人？多少輛車？設(shè)有x輛車，列方程為（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．x+23=x3．（2025春?昭平縣期中）如表是新華書店5種類型文學名著套裝的價目表，現(xiàn)在有促銷活動，類型②名著套裝打八折，同時購買兩套可額外享受滿200元減30元的優(yōu)惠，若小明買了類型②套裝后，還想再選一套，要使花費最少且不浪費優(yōu)惠額度，他應(yīng)選擇哪種類型的名著？（）類型①②③④⑤價格/元26020013011080A．① B．③ C．④ D．⑤4．（2025春?西峽縣期中）有一所寄宿制學校，開學安排宿舍時，如果每間宿舍住5人，將會空出1間宿舍；如果每間宿舍住4人，就有15人沒床位，設(shè)學校住宿的學生人數(shù)為x，則下列方程中正確的是（）A．x5-1=x+15C．x5-1=x5．（2025?河北模擬）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問井深多少尺？下列說法正確的是（）A．設(shè)井深為x尺，所列方程為3（x+4）＝4（x﹣1） B．設(shè)繩子的長為x尺，所列方程為13C．繩子的長是32尺 D．井深8尺6．（2025春?濟寧期中）某商店有兩種畫冊．每個大畫冊比小畫冊的進價多5元，而它們的售后利潤相同，其中，每個小畫冊的利潤率為30%，每個大畫冊的利潤率為20%．則大畫冊的賣價為（）A．10 B．15 C．18 D．267．（2024秋?騰沖市期末）一位同學在解方程5x﹣1＝□x+3時，把“□”處的數(shù)字看錯了，解得x=A．5 B．325 C．﹣10 D．8．（2024秋?倉山區(qū)校級期末）下列等式的變形中，運用性質(zhì)錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣6＝y(tǒng)﹣6 B．若x3-m=yC．若x＝﹣y，則x+1＝1﹣y D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)9．（2025春?廣饒縣期中）下列方程的變形中，正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x+1 C．方程23x=32，未知數(shù)系數(shù)化為1D．方程x+10.310．（2025春?道里區(qū)校級期中）如圖是一輛自行車的前、后齒輪，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒．當前齒輪轉(zhuǎn)15圈時，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈．A．5 B．15 C．30 D．45二．填空題（共5小題）11．（2025春?祁東縣期中）現(xiàn)規(guī)定一種運算：a⊕b＝2a﹣b，如3⊕4＝2×3﹣4，則方程x⊕2＝4的解為：．12．（2024秋?橫山區(qū)期末）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺8棵樹苗，求參與種樹的人數(shù)．設(shè)參與種樹的人數(shù)x人，則所列方程為．13．（2024秋?河津市期末）“跟著悟空游山西”活動帶火了一系列文創(chuàng)產(chǎn)品．如圖，金屬書簽每個9元，煤炭掛件每個18.5元，張老師為獎勵班里的42名學生，花606元為每名學生各挑選了兩種文創(chuàng)產(chǎn)品中的一種，則這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為個．14．（2025春?翼城縣期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，且個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的14，則這個兩位數(shù)是15．（2025春?翼城縣期中）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長700米的隧道，從車頭進入隧道到完全駛出隧道共用時30秒，在隧道頂部有一盞燈，火車頭到達這盞燈的位置到火車尾離開這盞燈的位置用時10秒，則火車行駛的速度是米/秒．三．解答題（共5小題）16．（2025春?衡山縣期中）解方程：（1）4x﹣3＝2x+5；（2）2x17．（2025春?肥城市期中）解下列方程：（1）y-（2）0.04x18．（2025春?仁壽縣期中）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=x2（1）若x＝2，求代數(shù)式a2﹣2a+1的值．（2）已知關(guān)于x的方程x+a2=2x-a3的解比方程3a19．（2025春?肥城市期中）為迎接六一兒童節(jié)，某工廠要制作一批禮盒，每個禮盒由2個A盲盒和3個B盲盒組成．已知工廠有17名技術(shù)工人，平均每人每天可加工A盲盒24個或B盲盒15個．（1）應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的A盲盒和B盲盒配套；（2）若每套禮盒成本為200元，按標價的八折出售，所得利潤率為12%，則每套禮盒的標價是多少元？20．（2025?新蔡縣三模）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需3個A種零件和5個B種零件正好配套．已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A種零件，多少天生產(chǎn)B種零件？

2025年暑期新初二數(shù)學人教版（2024）尖子生專題復(fù)習《一元一次方程》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBDDDCDDDD一．選擇題（共10小題）1．（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在竹林里喧鬧，既不知道有多少人，也不知道有多少根竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”則牧童的人數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”可得6x+14＝8x，解得：x＝7，故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2025?新民市三模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，則最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人？多少輛車？設(shè)有x輛車，列方程為（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．x+23=x【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)“每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，則最終剩余9個人無車可乘”即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得：3（x﹣2）＝2x+9，故選：B．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2025春?昭平縣期中）如表是新華書店5種類型文學名著套裝的價目表，現(xiàn)在有促銷活動，類型②名著套裝打八折，同時購買兩套可額外享受滿200元減30元的優(yōu)惠，若小明買了類型②套裝后，還想再選一套，要使花費最少且不浪費優(yōu)惠額度，他應(yīng)選擇哪種類型的名著？（）類型①②③④⑤價格/元26020013011080A．① B．③ C．④ D．⑤【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】分類討論購買兩種套裝的總費用，再比較大小即可．【解答】解：根據(jù)題意有，小明買了類型②套裝，需要花費：200×0.8＝160元，若再購買類型①套裝，則共需要花費：260+160﹣30＝390（元），若再購買類型③套裝，則共需要花費：130+160﹣30＝260（元），若再購買類型④套裝，則共需要花費：110+160﹣30＝240（元），若再購買類型⑤套裝，則共需要花費：80+160﹣30＝210（元），綜上所述，應(yīng)選類型⑤的名著．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，根據(jù)題意分類討論不同類型套裝的費用是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細審題即可．4．（2025春?西峽縣期中）有一所寄宿制學校，開學安排宿舍時，如果每間宿舍住5人，將會空出1間宿舍；如果每間宿舍住4人，就有15人沒床位，設(shè)學校住宿的學生人數(shù)為x，則下列方程中正確的是（）A．x5-1=x+15C．x5-1=x【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】學校的宿舍數(shù)不變，可根據(jù)兩種安排宿舍的方法分別表示出宿舍數(shù)，如果每間宿舍安排5人，將會空出1間宿舍，則宿舍數(shù)可表示為x5+1；如果每間宿舍安排4人，就會有15人沒床位，則宿舍數(shù)可表示為【解答】解：∵如果每間宿舍安排住5人，將會空出1間宿舍；如果每間宿舍安排住4人，就有15人沒床位，設(shè)學校住宿的學生人數(shù)為x，∴x5故選：D．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5．（2025?河北模擬）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問井深多少尺？下列說法正確的是（）A．設(shè)井深為x尺，所列方程為3（x+4）＝4（x﹣1） B．設(shè)繩子的長為x尺，所列方程為13C．繩子的長是32尺 D．井深8尺【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)井深為x尺，故3（x+4）＝4（x+1），故選項A錯誤，不符合題意；設(shè)繩子的長為x尺，根據(jù)井深度一定，可得13x-解方程3（x+4）＝4（x+1）得，x＝8，∴井深為8尺，繩長為3×（8+4）＝36尺，故選項C錯誤，不符合題意；選項D正確，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意是關(guān)鍵．6．（2025春?濟寧期中）某商店有兩種畫冊．每個大畫冊比小畫冊的進價多5元，而它們的售后利潤相同，其中，每個小畫冊的利潤率為30%，每個大畫冊的利潤率為20%．則大畫冊的賣價為（）A．10 B．15 C．18 D．26【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】設(shè)小畫冊的進價為x元，則大畫冊的進價為（x+5）元，由它們的售后利潤相同，列一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解：設(shè)小畫冊的進價為x元，則大畫冊的進價為（x+5）元，根據(jù)題意得：30%x＝20%（x+5），解得x＝10，∴大畫冊的賣價為（1+20%）（x+5）＝1.2×15＝18元，故選：C．【點評】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．7．（2024秋?騰沖市期末）一位同學在解方程5x﹣1＝□x+3時，把“□”處的數(shù)字看錯了，解得x=A．5 B．325 C．﹣10 D．【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】設(shè)括號處未知數(shù)為y，則5x﹣1＝xy+3，將x=-4【解答】解：設(shè)括號處未知數(shù)為y，則方程為5x﹣1＝xy+3，將x=-45代入5x﹣15×∴y＝10．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?倉山區(qū)校級期末）下列等式的變形中，運用性質(zhì)錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣6＝y(tǒng)﹣6 B．若x3-m=yC．若x＝﹣y，則x+1＝1﹣y D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)【考點】等式的性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x﹣6＝y(tǒng)﹣6，變形正確，故此選項不符合題意；B、若x3-m=yC、若x＝﹣y，則x+1＝1﹣y，變形正確，故此選項不符合題意；D、若mx＝my（m≠0），則x＝y(tǒng)，原變形錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2025春?廣饒縣期中）下列方程的變形中，正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x+1 C．方程23x=32，未知數(shù)系數(shù)化為1D．方程x+10.3【考點】解一元一次方程；等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】對于A，把方程中的某一項移到等號的另一邊時要注意變號，不移的項不需要變號，據(jù)此判斷；對于B，去括號時，要運用乘法分配律，括號外面的數(shù)分別與括號里面的數(shù)相乘，據(jù)此判斷；對于C，系數(shù)化為1時，等式兩邊同時乘32對于D，分子分母同時乘10，分數(shù)的大小不變，據(jù)此判斷．【解答】解：對于A，3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝1+2，故A錯誤；對于B，3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x+5，故B錯誤；對于C，方程23x=32，未知數(shù)系數(shù)化為1，23對于D，方程x+10.3-0.2x-1故選：D．【點評】本題考查了解一元一次方程、等式的性質(zhì)，熟練運用解一元一次方程的方法解方程是決本題的關(guān)鍵．10．（2025春?道里區(qū)校級期中）如圖是一輛自行車的前、后齒輪，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒．當前齒輪轉(zhuǎn)15圈時，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈．A．5 B．15 C．30 D．45【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)x圈，根據(jù)前齒輪的齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)列出方程，解方程即可求解，【解答】解：設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)x圈，則16x＝48×15，∴x＝45，故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?祁東縣期中）現(xiàn)規(guī)定一種運算：a⊕b＝2a﹣b，如3⊕4＝2×3﹣4，則方程x⊕2＝4的解為：x＝3．【考點】一元一次方程的解；有理數(shù)的混合運算．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】x＝3．【分析】根據(jù)題中規(guī)定運算列出方程2x﹣2＝4求解即可．【解答】解：根據(jù)題中規(guī)定運算可得：x⊕2＝2x﹣2＝4，2x＝6，x＝3．故答案為：x＝3．【點評】本題考查了新定義運算、解一元一次方程等知識點，正確理解新運算的運算規(guī)則和熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?橫山區(qū)期末）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺8棵樹苗，求參與種樹的人數(shù)．設(shè)參與種樹的人數(shù)x人，則所列方程為10x+6＝12x﹣8．【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)這批樹苗的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：10x+6＝12x﹣8．故答案為：10x+6＝12x﹣8．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?河津市期末）“跟著悟空游山西”活動帶火了一系列文創(chuàng)產(chǎn)品．如圖，金屬書簽每個9元，煤炭掛件每個18.5元，張老師為獎勵班里的42名學生，花606元為每名學生各挑選了兩種文創(chuàng)產(chǎn)品中的一種，則這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為24個．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】24．【分析】設(shè)這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為x個，金屬書簽有（42﹣x）個，根據(jù)總錢數(shù)為606元列一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為x個，則：18.5x+9（42﹣x）＝606，解得，x＝24，故答案為：24．【點評】本題主要考查一元一次方程和應(yīng)用，正確進行計算是解題關(guān)鍵．14．（2025春?翼城縣期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，且個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的14，則這個兩位數(shù)是36【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】36．【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為x+3，根據(jù)個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的14【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：x+解得：x＝3，故該數(shù)為36．故答案為：36．【點評】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?翼城縣期中）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長700米的隧道，從車頭進入隧道到完全駛出隧道共用時30秒，在隧道頂部有一盞燈，火車頭到達這盞燈的位置到火車尾離開這盞燈的位置用時10秒，則火車行駛的速度是35米/秒．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】35．【分析】設(shè)這列火車行駛的速度是x米/秒，則這列火車的長度為10x米，再根據(jù)“經(jīng)過一條長700米的隧道，從車頭進入隧道到完全駛出隧道共用時30秒”建立方程，解方程即可得．【解答】解：設(shè)這列火車行駛的速度是x米/秒，根據(jù)題意得：30x＝10x+700，解得x＝35，故答案為：35．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?衡山縣期中）解方程：（1）4x﹣3＝2x+5；（2）2x【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）x＝4；（2）x=【分析】（1）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【解答】解：（1）4x﹣3＝2x+5，移項得：4x﹣2x＝5+3，合并同類項得：2x＝8，系數(shù)化為1得：x＝4；（2）2x去分母得：3（2x﹣1）﹣（x+1）＝9，去括號得：6x﹣3﹣x﹣1＝9，移項得：6x﹣x＝9+3+1，合并同類項得：5x＝13，系數(shù)化為1得：x=【點評】本題主要考查了解一元一次方程：熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．17．（2025春?肥城市期中）解下列方程：（1）y-（2）0.04x【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）y＝3；（2）x=【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可；（2）先把方程變形為4x+95【解答】解：（1）y-去分母，得5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括號，得5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移項、合并同類項，得7y＝21，將系數(shù)化為1，得y＝3；（2）0.04x整理，得4x去分母，得6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5），去括號，得24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75，移項、合并同類項，得﹣21x＝﹣109，將系數(shù)化為1，得x=109【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?仁壽縣期中）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=x2（1）若x＝2，求代數(shù)式a2﹣2a+1的值．（2）已知關(guān)于x的方程x+a2=2x-a3的解比方程3a【考點】一元一次方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把x＝2代入方程3a﹣x=x2+3求出a（2）先用a分別表示出兩方程的解集，再根據(jù)方程x+a2=2x-a3的解比方程3a﹣x【解答】解：（1）∵x＝2，∴3a﹣2＝1+3，解得a＝2，∴a2﹣2a+1＝22﹣4+1＝1；（2）解方程x+a2=2x-a3得，x＝5a，解方程3a﹣x=∵方程x+a2=2x-a3的解比方程∴5a+3＝2a﹣2，解得a=-【點評】本題考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．19．（2025春?肥城市期中）為迎接六一兒童節(jié)，某工廠要制作一批禮盒，每個禮盒由2個A盲盒和3個B盲盒組成．已知工廠有17名技術(shù)工人，平均每人每天可加工A盲盒24個或B盲盒15個．（1）應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的A盲盒和B盲盒配套；（2）若每套禮盒成本為200元，按標價的八折出售，所得利潤率為12%，則每套禮盒的標價是多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）A盲盒5人，B盲盒12人；（2）280元．【分析】（1）設(shè)有x名工人生產(chǎn)A盲盒，則有（17﹣x）名工人生產(chǎn)B盲盒，根據(jù)每個禮盒由2個A盲盒和3個B盲盒組成，平均每人每天可加工A盲盒24個或B盲盒15個，列出方程進行求解即可；（2）設(shè)每套禮盒的標價為y元，根據(jù)利潤等于售價減成本，等于成本乘以利潤率，列出方程進行求解即可．【解答】解：（1）設(shè)有x名工人生產(chǎn)A盲盒，則有（17﹣x）名工人生產(chǎn)B盲盒．根據(jù)題意得：24x化簡得：2x＝10，解得x＝5，17﹣x＝12；答：應(yīng)分配5名工人生產(chǎn)A盲盒，12名工人生產(chǎn)B盲盒．（2）設(shè)每套禮盒的標價為y元，由條件可得：80%y﹣200＝200×12%，整理得0.8y＝204，解得：y＝280；答：每套禮盒的標價為280元．【點評】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．20．（2025?新蔡縣三模）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需3個A種零件和5個B種零件正好配套．已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A種零件，多少天生產(chǎn)B種零件？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】應(yīng)該安排6天生產(chǎn)A種零件，安排15天生產(chǎn)B種零件．【分析】設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)A種零件，則安排（21﹣x）天生產(chǎn)B種零件，再利用每臺豆?jié){機需3個A種零件和5個B種零件正好配套得出等式，求出答案．【解答】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)A種零件，則安排（21﹣x）天生產(chǎn)B種零件，根據(jù)題意可得：450x÷3＝300（21﹣x）÷5，解得：x＝6，則21﹣6＝15（天），答：應(yīng)該安排6天生產(chǎn)A種零件，安排15天生產(chǎn)B種零件．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．

考點卡片1．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．2．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式