第18頁（共18頁）2025年暑期新初二數(shù)學人教版（2024）中等生專題復習《實數(shù)》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?藍山縣期中）下列說法正確的是（）A．49的算術(shù)平方根是7 B．8的立方根是±2 C．4的平方根是±2 D．9的平方根是32．（2025春?右玉縣期中）若33.14≈1.464，331.4A．14.64 B．146.4 C．31.55 D．315.53．（2025?紅橋區(qū)二模）估計27的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．（2025春?東莞市期中）下面計算正確的是（）A．9=±3 B．±C．-64=-8 D5．（2025?鯉城區(qū)校級模擬）下列實數(shù)2，﹣1，0，-1A．2 B．﹣1 C．0 D．-6．（2025春?永?？h期中）下列說法中，正確的是（）A．4=±2 B．-2的相反數(shù)是C．327=±3 D7．（2025春?株洲期中）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[3.14]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．現(xiàn)對17進行如下操作：17→第1次[17]＝4→第2次[4]＝2→第3次[2]＝1，這樣對17A．2次 B．3次 C．4次 D．5次8．（2025春?港南區(qū)期中）若312是數(shù)a的立方根，-2是數(shù)b的一個平方根，則（abA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（2025春?太湖縣期中）數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，根據(jù)圖中各點的位置，判斷哪一點表示的數(shù)與2﹣23最接近（）A．點D B．點C C．點B D．點A10．（2025春?天鎮(zhèn)縣期中）下列說法正確的是（）A．49的平方根是7 B．（﹣1）3的立方根是﹣1 C．0既沒有平方根也沒有立方根 D．0.09的算術(shù)平方根是±0.3二．填空題（共5小題）11．（2025春?蒼溪縣期中）如圖，點A表示的實數(shù)是．12．（2025春?安康期中）師傅打算把一個長、寬、高分別為16cm，4cm，8cm的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長是cm．13．（2025?合肥校級三模）設n為正整數(shù)，且n＜65＜n+1，則n的值為14．（2025春?竹溪縣期中）x是小于2+5的整數(shù)，且|2﹣x|＝x﹣2，則x的可能值為15．（2025春?臨沭縣期中）已知(a-1)2+2b三．解答題（共5小題）16．（2025春?定州市期中）解方程：（1）（x+1）2＝25；（2）8（1﹣x）3＝125．17．（2025春?安康期中）希望工程活動開展以來，愛心人士張叔叔一直在資助家庭困難的小明同學．為了表達感謝，小明同學親手繪制了一幅面積為400cm2的正方形書畫作品，準備通過快遞郵寄給張叔叔．已知快遞站的一種長方形包裝袋的長、寬之比為4：3，面積為588cm2．（1）求這種長方形包裝袋的長和寬；（2）請通過計算判斷小明同學能否在不折疊書畫作品的前提下，使用該包裝袋進行郵寄．18．（2024秋?錢塘區(qū)校級期末）已知實數(shù)a，b滿足a-9+|b+3|=0（1）求a，b，c得值；（2）求a-19．（2025春?云溪區(qū)期中）觀察下列正數(shù)的立方根運算，并完成下列問題：b0.0040964.0964096409600040960000003b0.161.6161601600（1）用語言敘述上述表格中的規(guī)律：在立方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位，相應的立方根的小數(shù)點就向移動位．（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知313≈2.35，則30.013≈，313000（3）類比上述立方根運算：已知3.66≈1.913，則366≈，36600≈20．（2025春?廬江縣期中）已知2a﹣7的算術(shù)平方根是3，b﹣2的立方根為﹣1．（1）求a，b的值；（2）求3a﹣8b的平方根．

2025年暑期新初二數(shù)學人教版（2024）中等生專題復習《實數(shù)》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CACCBBCCCB一．選擇題（共10小題）1．（2025春?藍山縣期中）下列說法正確的是（）A．49的算術(shù)平方根是7 B．8的立方根是±2 C．4的平方根是±2 D．9的平方根是3【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可判斷．【解答】解：A.49=7的算術(shù)平方根是7，故AB.8的立方根是2，故B錯誤；C.4的平方根是±2，故C正確；D.9的平方根是±3，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的求解．熟記相關計算法則即可．2．（2025春?右玉縣期中）若33.14≈1.464，331.4A．14.64 B．146.4 C．31.55 D．315.5【考點】立方根．【專題】規(guī)律型；實數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)前面的規(guī)律，結(jié)合被開立方數(shù)與立方根之間的關系即可求解．【解答】解：∵33.14∴33140≈故選：A．【點評】本題考查了立方根，解題的關鍵是從小數(shù)點移動的位數(shù)來考慮．3．（2025?紅橋區(qū)二模）估計27的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【考點】估算無理數(shù)的大小．【專題】二次根式．【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵27=∴5＜28＜故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確將二次根式變形是解題關鍵．4．（2025春?東莞市期中）下面計算正確的是（）A．9=±3 B．±C．-64=-8 D【考點】平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)平方根以及算術(shù)平方根的定義逐項判斷即可．【解答】解：9=3故A選項不正確，不符合題意；±16故B選項不正確，不符合題意；-64=-故C選項正確，符合題意；(-故D選項不正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查平方根，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．（2025?鯉城區(qū)校級模擬）下列實數(shù)2，﹣1，0，-1A．2 B．﹣1 C．0 D．-【考點】實數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0大于負數(shù)，絕對值越大的負數(shù)反而越小，即可作答．【解答】解：∵|-2＞∴最小的是﹣1，故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?．（2025春?永福縣期中）下列說法中，正確的是（）A．4=±2 B．-2的相反數(shù)是C．327=±3 D【考點】實數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根；立方根．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】A．根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算，然后判斷即可；B．根據(jù)互為相反數(shù)的定義進行計算，然后判斷即可；C．根據(jù)立方根的定義進行計算，然后判斷即可；D．根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵4=2B．∵-2的相反數(shù)是2C．∵327D．∵|-故選：B．【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)和有關概念，解題關鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義、互為相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)．7．（2025春?株洲期中）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[3.14]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．現(xiàn)對17進行如下操作：17→第1次[17]＝4→第2次[4]＝2→第3次[2]＝1，這樣對17A．2次 B．3次 C．4次 D．5次【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)題意利用無理數(shù)的估算方法進行計算即可．【解答】解：401進行第1次操作后得[401]＝20，第2次操作后得[20]＝4，第3次操作后得[4]＝2，第4次操作后得[2]＝1，即401變?yōu)?需要進行的操作次數(shù)是4次，故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．8．（2025春?港南區(qū)期中）若312是數(shù)a的立方根，-2是數(shù)b的一個平方根，則（abA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考點】立方根；平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)立方根、平方根的定義求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵312是數(shù)a的立方根，-2∴a=12，b＝則（ab）2025＝（12×2）2025＝故選：C．【點評】本題主要考查立方根、平方根，解題的關鍵是掌握立方根和平方根的定義．9．（2025春?太湖縣期中）數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，根據(jù)圖中各點的位置，判斷哪一點表示的數(shù)與2﹣23最接近（）A．點D B．點C C．點B D．點A【考點】估算無理數(shù)的大小；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】運用算術(shù)平方根知識進行估算、求解．【解答】解：∵3＜12＜∴﹣4＜-12＜∴﹣2＜2-12＜∵23=∴﹣2＜2﹣23＜-故選：C．【點評】此題考查了對無理數(shù)大小的估算能力，關鍵是能準確理解并運用算術(shù)平方根知識．10．（2025春?天鎮(zhèn)縣期中）下列說法正確的是（）A．49的平方根是7 B．（﹣1）3的立方根是﹣1 C．0既沒有平方根也沒有立方根 D．0.09的算術(shù)平方根是±0.3【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】利用平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義逐項判斷即可．【解答】解：49的平方根是±7，則A不符合題意，（﹣1）3的立方根是﹣1，則B符合題意，0的平方根及立方根都是0，則C不符合題意，0.09的算術(shù)平方根是0.3，則D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?蒼溪縣期中）如圖，點A表示的實數(shù)是-5【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】-5【分析】由題意可知：∠BCD＝90°，BC＝1，BD＝AD，點D表示的數(shù)是0，點C表示的數(shù)是﹣2，先根據(jù)兩點間的距離公式求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD，從而得到AD，然后設點A表示的實數(shù)是x，根據(jù)兩點間的距離公式列出關于x的方程，解方程求出x即可．【解答】解：如圖所示：由題意可知：∠BCD＝90°，BC＝1，BD＝AD，點D表示的數(shù)是0，點C表示的數(shù)是﹣2，∴CD＝|0﹣（﹣2）|＝2，由勾股定理得：BD=∴AD=設點A表示的實數(shù)是x，∴|0--xx=故答案為：-5【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式和勾股定理．12．（2025春?安康期中）師傅打算把一個長、寬、高分別為16cm，4cm，8cm的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長是8cm．【考點】立方根．【專題】整式；運算能力．【答案】8【分析】先求出長方體鐵塊的體積，即得正方體鐵塊的體積，再根據(jù)立方根的定義即可求出立方體鐵塊的棱長．【解答】解：根據(jù)題意可知，長方體鐵塊的體積為：16×4×8＝512（cm3），∴正方體鐵塊的體積為512cm3，∴立方體鐵塊的棱長是3512故答案為：8．【點評】本題考查了立方根，掌握立方根的定義是關鍵．13．（2025?合肥校級三模）設n為正整數(shù)，且n＜65＜n+1，則n的值為8【考點】估算無理數(shù)的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】首先得出64＜6581，進而求出65【解答】解：∵64＜∴8＜65＜∵n＜65＜n∴n＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出64＜14．（2025春?竹溪縣期中）x是小于2+5的整數(shù)，且|2﹣x|＝x﹣2，則x的可能值為2，3，4【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出2+5的范圍，再根據(jù)|2﹣x|＝x﹣2求出x的范圍，最后得出2≤x＜5【解答】解：∵2＜5＜∴4＜2+5＜∵|2﹣x|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，∴x≥2，∵x是小于2+5∴2≤x＜5，∴x為2，3，4，故答案為：2，3，4．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，絕對值的應用，關鍵是求出x的范圍．15．（2025春?臨沭縣期中）已知(a-1)2+2b【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】-1【分析】根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵（a﹣1）2≥0(a-1∴a﹣1＝0，2b+1＝0，解得a＝1，b=-∴ab=1×故答案為：-1【點評】本題考查了實數(shù)的非負數(shù)性質(zhì)，掌握偶次方和算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)是解答本題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?定州市期中）解方程：（1）（x+1）2＝25；（2）8（1﹣x）3＝125．【考點】立方根；平方根．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＝4或x＝﹣6；（2）x=【分析】（1）直接根據(jù)平方根的概念解答即可；（2）直接根據(jù)立方根的概念解答即可．【解答】解：（1）（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x＝4或x＝﹣6；（2）8（1﹣x）3＝125，(1-1-1-解得x=【點評】此題考查的是平方根與立方根，掌握其概念是解決此題關鍵．17．（2025春?安康期中）希望工程活動開展以來，愛心人士張叔叔一直在資助家庭困難的小明同學．為了表達感謝，小明同學親手繪制了一幅面積為400cm2的正方形書畫作品，準備通過快遞郵寄給張叔叔．已知快遞站的一種長方形包裝袋的長、寬之比為4：3，面積為588cm2．（1）求這種長方形包裝袋的長和寬；（2）請通過計算判斷小明同學能否在不折疊書畫作品的前提下，使用該包裝袋進行郵寄．【考點】算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）長為28cm，寬為21cm；（2）能，見解析．【分析】（1）設長方形包裝袋的長為4xcm，寬為3xcm，由題意得4x?3x＝588，求解即可；（2）面積為400cm2的正方形書畫作品的邊長是20cm，再進行比較即可．【解答】解：（1）∵包裝袋的長、寬之比為4：3，∴設長方形包裝袋的長為4xcm，寬為3xcm，由題意得4x?3x＝588，12x2＝588，x2＝49，解得：x＝±7（負值舍去），∴4x＝4×7＝28，3x＝3×7＝21，∴長方形包裝袋的長為28cm，寬為21cm；（2）面積為400cm2的正方形書畫作品的邊長是20cm，∵21＞20，∴包裝袋的寬大于正方形書畫作品的邊長，∴小明能將這幅書畫作品不折疊就放入此包裝袋進行郵寄．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是關鍵．18．（2024秋?錢塘區(qū)校級期末）已知實數(shù)a，b滿足a-9+|b+3|=0（1）求a，b，c得值；（2）求a-【考點】估算無理數(shù)的大小；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）a，b，c得值分別為9，﹣3，3；（2）﹣3．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，估算出3＜11＜（2）先求出a-【解答】解：（1）∵a-9+|b+3|=0，a-9∴a﹣9＝0，b+3＝0，∴a＝9，b＝﹣3，∵9＜∴3＜∴c＝3，∴a，b，c得值分別為9，﹣3，3．（2）∵a＝9，b＝﹣3，c＝3，∴a-∵3-∴a-4b【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、無理數(shù)的估算、立方根，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．19．（2025春?云溪區(qū)期中）觀察下列正數(shù)的立方根運算，并完成下列問題：b0.0040964.0964096409600040960000003b0.161.6161601600（1）用語言敘述上述表格中的規(guī)律：在立方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位，相應的立方根的小數(shù)點就向右移動一位．（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知313≈2.35，則30.013≈0.235，313000（3）類比上述立方根運算：已知3.66≈1.913，則366≈19.13，36600≈191.3【考點】立方根；算術(shù)平方根．【專題】規(guī)律型；實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)論；（3）根據(jù)立方根的移位規(guī)律可得算術(shù)平方根的移位規(guī)律，即可求得所求數(shù)字的值．【解答】解：（1）用語言敘述上述表格中的規(guī)律：在立方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位，相應的立方根的小數(shù)點就向右移動一位．故答案為：右，一；（2）∵313≈∴30.013≈0.235，3故答案為：0.235，23.5；（3）同理得：在算術(shù)平方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，相應的平方根的小數(shù)點就向右移動一位．∵3.66≈1.913∴366≈19.13，36600≈故答案為：19.13，191.3．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、數(shù)的開方，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求得所求數(shù)字的值．20．（2025春?廬江縣期中）已知2a﹣7的算術(shù)平方根是3，b﹣2的立方根為﹣1．（1）求a，b的值；（2）求3a﹣8b的平方根．【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）a，b的值分別是8和1；（2）3a﹣8b的平方根是±4．【分析】（1）運用算術(shù)平方根和立方根知識求得a，b的值；（2）將a，b的值代入3a﹣8b，再運用平方根知識進行求解．【解答】解：（1）∵32＝9，∴2a﹣7＝9，解得a＝8，∵（﹣1）3＝﹣1，∴b﹣2＝﹣1，解得b＝1，∴a，b的值分別是8和1；（2）當a＝8，b＝1時，3a﹣8b＝3×8﹣8×1＝24﹣8＝16．∵16的平方根為±4，∴3a﹣8b的平方根是±4．【點評】此題考查了平方根和立方根的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．

考點卡片1．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．4．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．5．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負性．（2）利用算術(shù)平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．6．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根