第26頁（共26頁）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《全等三角形》一．選擇題（共10小題）1．（2025?二道區(qū)校級模擬）如圖，有一池塘．要測量池塘兩端A、B的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了不同的測量方案：方案Ⅰ：如圖①，在平地上取一個可以直接到達A和B的點O，連結(jié)AO，并延長到點C，使OC＝OA；連結(jié)BO，并延長到點D，使OD＝OB；連結(jié)DC，測量DC的長度即可．方案Ⅱ：如圖②，在平地上選定一點E，使AB⊥BE；再選一點F（點A、F在BE的兩側(cè)），使EF⊥BE；用視線確定BE和AF的交點G．測出BG、GE、EF的長度，可求得池塘兩端A、B的距離．柳對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行2．（2025春?貴陽月考）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，則△ADC的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．63．（2025春?沈陽月考）測量錐形瓶底面內(nèi)徑的方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，BD的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道錐形瓶底面內(nèi)徑AB的長度．此方案中，判定△AOB≌△COD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（2024秋?承德縣期末）下列各圖中，a，b，c為三角形邊長，則甲、乙、丙三個三角形和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．（2024秋?靜安區(qū)校級期末）為了測量無法直接測量的池塘兩端A，B的距離，小王同學(xué)設(shè)計了一個測量A，B距離的方案．如圖，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即得AB＝BC．根據(jù)的原理是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SS6．（2025春?杏花嶺區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為（）A．1 B．6 C．3 D．127．（2025春?漢中期中）如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，∠BEC＝90°，過點E作DE∥BC交AB于點D，延長AC至點F，連接BF，若∠BCF＝115°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．（2025春?鄭州校級期中）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，則△ABC≌△DEF的依據(jù)是（）A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA9．（2025春?灞橋區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB于點E，若BD＝4，BC＝6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2025?豐臺區(qū)二模）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．這種方法是通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等二．填空題（共5小題）11．（2025?甘谷縣校級一模）如圖，O為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，AB＝6，將△ABC向下平移得到△FGO，OF、OG分別與AB相交于點D、E，則圖中陰影部分的周長為．12．（2025春?沈陽月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若AB＝8，△ABD的面積是12，則CD的長為．13．（2025春?福田區(qū)校級期中）如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，點Q在線段BD上由點B向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s），則當點Q的運動速度為cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等．14．（2025春?余江區(qū)期中）如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，P為OB上的一點，∠DPO＝40°，點Q是射線OA上的一點，并且滿足DP＝DQ，則∠DQO的度數(shù)為．15．（2024秋?樂陵市期末）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標是．三．解答題（共5小題）16．（2025?寧波模擬）小甬按如圖方式測量旗桿高度AB，將A處的繩子筆直拉至地面C處，使B，C間距離等于小甬直立時的眼睛離地高度，在C處放置一塊直角三角板PMN，使直角頂點P落在C處，邊PN與繩子重合，隨后小甬后退至D處直立，使眼睛E與點M，P在同一直線上．小甬認為CD的長等于旗桿高度AB，你認同他的觀點嗎？請說明理由．17．（2025?廈門模擬）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，在邊BC上順次取點D，E，使BD＝CE．作FD⊥BC，GE⊥BC，分別與CA，BA的延長線交于點F，G．求證：GB＝FC．18．（2025?姑蘇區(qū)校級二模）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于點F，交CD于點E，連接EA，EA平分∠DEF．（1）求證：AF＝AD；（2）若BF＝7，DE＝3，求CE的長．19．（2025?三明二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在對角線BD上，BE＝AD且∠BEC＝∠A，求證：AD+DE＝BC．20．（2024秋?睢縣期末）如圖，點C在線段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F(xiàn)是DE的中點．（1）求證：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度數(shù)．

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《全等三角形》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDBBACBDAA一．選擇題（共10小題）1．（2025?二道區(qū)校級模擬）如圖，有一池塘．要測量池塘兩端A、B的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了不同的測量方案：方案Ⅰ：如圖①，在平地上取一個可以直接到達A和B的點O，連結(jié)AO，并延長到點C，使OC＝OA；連結(jié)BO，并延長到點D，使OD＝OB；連結(jié)DC，測量DC的長度即可．方案Ⅱ：如圖②，在平地上選定一點E，使AB⊥BE；再選一點F（點A、F在BE的兩側(cè)），使EF⊥BE；用視線確定BE和AF的交點G．測出BG、GE、EF的長度，可求得池塘兩端A、B的距離．柳對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行【考點】全等三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的全等；圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】方案Ⅰ：判定△AOB≌△COD（SAS），推出CD＝AB，方長案Ⅱ：判定△EFG∽△BAG，推出EG：BG＝EF：AB，即可求出AB的長，于是得到答案．【解答】解：方案Ⅰ：在△AOB和△COD中，OC=∴△AOB≌△COD（SAS），∴CD＝AB；方案Ⅱ：∵AB⊥BE，EF⊥BE，∴∠E＝∠B＝90°，∵∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△BAG，∴EG：BG＝EF：AB，∵BG、GE、EF的長度可以測出，∴可求出AB的長，∴可求得池塘兩端A、B的距離，∴方案Ⅰ、Ⅱ都可以．故選：D．【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是判定△AOB≌△COD（SAS），△EFG∽△BAG．2．（2025春?貴陽月考）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，則△ADC的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】過點D作DF⊥AC于點F，由角平分線上的點到角的兩邊距離相等，得DF＝DE＝3，再根據(jù)面積公式進行列式，即可作答．【解答】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖所示：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，∴DF＝DE＝3，∴S△ADC=1故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3．（2025春?沈陽月考）測量錐形瓶底面內(nèi)徑的方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，BD的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道錐形瓶底面內(nèi)徑AB的長度．此方案中，判定△AOB≌△COD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考點】全等三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】B【分析】由SAS判定△OCD≌△OAB，即可得到答案．【解答】解：∵O是AC和BD的中點，∴OD＝OB，OC＝OA，在△OCD和△OAB中，OD=∴△OCD≌△OAB（SAS）．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS．4．（2024秋?承德縣期末）下列各圖中，a，b，c為三角形邊長，則甲、乙、丙三個三角形和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【考點】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：ASA，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選：B．【點評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5．（2024秋?靜安區(qū)校級期末）為了測量無法直接測量的池塘兩端A，B的距離，小王同學(xué)設(shè)計了一個測量A，B距離的方案．如圖，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即得AB＝BC．根據(jù)的原理是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SS【考點】全等三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得∠DBA＝∠DBC＝90°，在Rt△ABD與Rt△CBD中，AD=∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AB＝BC．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（2025春?杏花嶺區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為（）A．1 B．6 C．3 D．12【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】過D作DH⊥BC于H，由角平分線的性質(zhì)推出DH＝DA＝3，由垂線段最短得到PD≥DH，即可得到DP長的最小值．【解答】解：過D作DH⊥BC于H，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴DH＝DA＝3，∵PD≥DH，∴DP長的最小值為3．故選：C．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出DH＝DA．7．（2025春?漢中期中）如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，∠BEC＝90°，過點E作DE∥BC交AB于點D，延長AC至點F，連接BF，若∠BCF＝115°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意證明△ABE≌△CBE（ASA）得出∠A＝∠BCA，根據(jù)鄰補角互補得出∠BCA＝65°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝50°，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠BEC＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEC＝∠BEA＝90°，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴∠A＝∠BCA，∵∠BCF＝115°，∴∠BCA＝180°﹣∠BCF＝180°﹣115°＝65°，∴∠ABC＝180°﹣2×65°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．8．（2025春?鄭州校級期中）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，則△ABC≌△DEF的依據(jù)是（）A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA【考點】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題中的條件推理出全等三角形的判定依據(jù)，即可求解．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC≌△DEF（ASA），所以△ABC≌△DEF的依據(jù)是ASA，綜上所述，只有選項D正確，符合題意，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷是解題的關(guān)鍵．9．（2025春?灞橋區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB于點E，若BD＝4，BC＝6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】求出DC＝2，再由角平分線的性質(zhì)得DE＝DC＝2即可．【解答】解：∵BD＝4，BC＝6，∴DC＝BC﹣BD＝2，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，故選：A．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2025?豐臺區(qū)二模）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．這種方法是通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【考點】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】A【分析】三條邊分別相等的兩個三角形全等，由此即可得到答案．【解答】證明：在△MOC和△NOC中，OM=∴△MOC≌△NOC（SSS），∴判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：A．【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS．二．填空題（共5小題）11．（2025?甘谷縣校級一模）如圖，O為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，AB＝6，將△ABC向下平移得到△FGO，OF、OG分別與AB相交于點D、E，則圖中陰影部分的周長為6．【考點】角平分線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】6．【分析】連接OA，OB，由OA平分∠BAC，得到∠OAD＝∠OAC，由平行線的性質(zhì)推出∠AOD＝∠∠OAC，因此∠OAD＝∠AOD，推出AD＝OD，同理BE＝OE，得到陰影部分的周長＝AB＝6．【解答】解：連接OA，OB，∵O為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，∴OA平分∠BAC，∴∠OAD＝∠OAC，由平移的性質(zhì)得到：OF∥AC，∴∠AOD＝∠∠OAC，∴∠OAD＝∠AOD，∴AD＝OD，同理：BE＝OE，∴陰影部分的周長＝OD+DE+OE＝AD+DE+BE＝AB＝6．故答案為：6．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由等角對等邊得到AD＝OD，BE＝OE．12．（2025春?沈陽月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若AB＝8，△ABD的面積是12，則CD的長為3．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力；推理能力．【答案】3．【分析】過D作DH⊥AB于H，由角平分線的性質(zhì)推出CD＝DH，由三角形的面積公式求出DH＝3，即可得到CD的長．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴CD＝DH，∵△ABD的面積=12AB?DH=12×8∴DH＝3，∴CD＝3．故答案為：3．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出CD＝DH．13．（2025春?福田區(qū)校級期中）如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，點Q在線段BD上由點B向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s），則當點Q的運動速度為1或43cm/s時，△ACP與△BPQ【考點】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】1或43【分析】當AP＝BQ，AC＝BP時，△ACP≌△BPQ（SAS），得到Q和P的運動速度相同是1cm/s；當AP＝BP，AC＝BQ時，△ACP≌△BQP（SAS），求出Q運動的時間是3s，即可求出Q運動的速度是43cm/s【解答】解：當AP＝BQ，AC＝BP時，△ACP≌△BPQ（SAS），∵P、Q運動的路程和時間相同，∴Q和P的運動速度相同是1cm/s；當AP＝BP，AC＝BQ時，△ACP≌△BQP（SAS），∵AP=12AB=12×6∴Q運動的時間是3÷1＝3（s），∵BP＝AC＝4cm，∴Q運動的速度是4÷3=43（cm/∴當點Q的運動速度為1或43cm/s時，△ACP與△BPQ故答案為：1或43【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．14．（2025春?余江區(qū)期中）如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，P為OB上的一點，∠DPO＝40°，點Q是射線OA上的一點，并且滿足DP＝DQ，則∠DQO的度數(shù)為40°或140°．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“HL”可證Rt△DPN≌Rt△DQH，由全等三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解；如圖，過點D作DH⊥OA于H，DN⊥OB于N，∵OD平分∠AOB，DH⊥OA，DN⊥OB，∴DH＝DN，當點Q在點H的右側(cè)時，在Rt△DPN和Rt△DQH中，DN=∴Rt△DPN≌Rt△DQH（HL），∴∠DPO＝∠DQO＝40°，當點Q'在點H左側(cè)時，同理可求∠DQ'H＝40°，∴∠DQ'O＝140°，綜上所述：∠DQO的度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?樂陵市期末）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標是（﹣2，0）．【考點】全等三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD＝OB，然后寫出點D的坐標即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴點D的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三．解答題（共5小題）16．（2025?寧波模擬）小甬按如圖方式測量旗桿高度AB，將A處的繩子筆直拉至地面C處，使B，C間距離等于小甬直立時的眼睛離地高度，在C處放置一塊直角三角板PMN，使直角頂點P落在C處，邊PN與繩子重合，隨后小甬后退至D處直立，使眼睛E與點M，P在同一直線上．小甬認為CD的長等于旗桿高度AB，你認同他的觀點嗎？請說明理由．【考點】全等三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】認同，理由見解析．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：認同．理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠PDE＝90°，∴∠ACB+∠A＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠EPD＝90°，∴∠A＝∠EPD，在△ABC與△PDE中，∠A∴△ABC≌△PDE（AAS），∴CD＝AB．【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（2025?廈門模擬）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，在邊BC上順次取點D，E，使BD＝CE．作FD⊥BC，GE⊥BC，分別與CA，BA的延長線交于點F，G．求證：GB＝FC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】證明見解析．【分析】證明△BEG≌△CDF（ASA）．得出GB＝CF．【解答】證明：∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，即BE＝CD．∵GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，∴∠GEB＝∠FDC＝90°．∵∠B＝∠C，∴△BEG≌△CDF（ASA），∴GB＝CF．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△BEG≌△CDF是解題的關(guān)鍵．18．（2025?姑蘇區(qū)校級二模）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于點F，交CD于點E，連接EA，EA平分∠DEF．（1）求證：AF＝AD；（2）若BF＝7，DE＝3，求CE的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）證出∠AED＝∠AEF，由角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）證明Rt△ABF≌△RtACD（HL），由全等三角形的性質(zhì)可得出BF＝CD＝7，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵∠D＝90°，∴AD⊥DE，∵EA平分∠DEF，∴∠AED＝∠AEF，又∵AF⊥EF，∴AF＝AD；（2）解：在Rt△ABF和△RtACD中，AB=∴Rt△ABF≌△RtACD（HL），∴BF＝CD＝7，∵DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝7﹣3＝4．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2025?三明二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在對角線BD上，BE＝AD且∠BEC＝∠A，求證：AD+DE＝BC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．【答案】證明見解答．【分析】由AD∥BC，得∠EBC＝∠ADB，而EB＝AD，∠BEC＝∠A，即可根據(jù)“ASA”證明△EBC≌△ADB，得BC＝BD，所以AD+DE＝BE+DE＝BD＝BC．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠ADB，在△EBC和△ADB中，∠EBC∴△EBC≌△ADB（ASA），∴BC＝BD，∵BE＝AD，∴AD+DE＝BE+DE＝BD，∴AD+DE＝BC．【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，推導(dǎo)出∠EBC＝∠ADB，進而證明△EBC≌△ADB是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?睢縣期末）如圖，點C在線段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F(xiàn)是DE的中點．（1）求證：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由“SAS”可證△ADC≌△BCE，可得CD＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】證明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△ADC≌△BCE（SAS）∴CD＝CE，又∵F是DE的中點，∴CF⊥DE；（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，∴∠ADC＝∠ECB＝20°，∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°，又∵CD＝CE，∴∠CDE＝40°【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADC≌△BCE是本題的關(guān)鍵．

考點卡片1．坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．3．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．5．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)2