廣東省東莞市2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷一、單選題1．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各圖中，與是對頂角的是（

）A． B． C． D．3．對的描述不正確的是（

）A．是一個負數 B．是一個實數 C．是一個無理數 D．是一個有理數4．為了解某校七年級學生的近視情況，從中隨機抽取40名學生進行調查，其中40是該調查的（

）A．總體 B．樣本容量 C．個體 D．樣本5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．如圖，是一片葉子標本放在平面直角坐標系下，若表示葉柄“底部”的點的坐標為，表示葉片“頂部”的點的坐標為，則點的坐標是（

）A． B． C． D．7．對命題“同位角相等”的描述正確的是（

）A．是真命題 B．題設：兩個角是同位角C．是定理 D．結論：是同位角8．將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B．C． D．10．如圖，長方形內兩個正方形的面積分別為5，1，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為（

）A．1 B． C．2 D．二、填空題11．8的立方根是．12．已知，則．（填寫“>”或“<”）13．如圖，燒杯內液體表面與燒標下底都平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，已知，則的度數為．14．已知x，y滿足方程組，則xy的值為．15．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓從原點出發(fā)沿軸正方向滾動一周，圓上一點由原點到達點，圓心也從點到達點．點的坐標為．三、解答題16．計算：．17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，箭頭圖形的頂點分別在格點（網格線的交點）上．(1)請在網格圖中畫出該箭頭圖形向右平移8個單位長度后的圖形，點，點，點的對應點分別為；(2)線段與的位置關系是__________，線段的長度是__________．18．解不等式組，并把它的解集在如圖的數軸上表示出來．19．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都落在格點上，各頂點的坐標分別為：，完成下列問題．(1)在圖中描出A，B，C三點；(2)順次連接A，B，C三點構成，求的面積．20．解方程組．21．閱讀與思考，請先完成第（1）小題的填空，再仿照完成第（2）小題的解答過程．(1)如圖1是2個面積為1的小正方形，對所給圖形進行分割，拼成如圖2面積為2的大正方形，求大正方形的邊長．解：設大正方形的邊長為，由于拼成的大正方形的面積為2，則由邊長的實際意義，得___________________．答：該大正方形的邊長是_________________．(2)如圖3是由5個面積為1的小正方形拼成的圖形，按圖中方式裁剪，可以拼成一個如圖4的大正方形，求大正方形的邊長．22．為了加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個，已知1個水基滅火器和1個干粉滅火器共270元，2個水基滅火器和3個干粉滅火器共660元．(1)求這種型號的水基滅火器和干粉滅火器的單價；(2)若學校購買這兩種滅火器的總價不超過6300元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？23．如圖，點是內的一點，已知，垂足分別為點，點．連接，點是上的一點，連接．(1)若，求的度數；(2)若，求證：．24．某中學食堂對新研發(fā)點心的咸度偏好展開調查，形成了如下表所示的調查報告（不完整）．調查目的1．了解本校學生對該款點心咸度的接受程度；2．為學校優(yōu)化點心配方提供科學依據．調查方式隨機抽樣調查調查對象部分學生調查內容請根據你的品嘗體驗，對該款點心的咸度評分（單選）：A．太咸

B．稍咸

C．適中

D．稍淡

E．太淡調查結果結合調查信息，回答下列問題：(1)本次調查被抽查學生共有________人，認為“稍咸”的學生有________人，認為為“太淡”所在扇形的圓心角的大小是________度；(2)若食堂計劃為全校1200名學生供應這款點心，預計有多少名學生認為咸度為“適中”？25．探究與應用：二元一次方程的為“圖象”【知識結構】我們知道二元一次方程有無數組解，每一組解就是一組有序數對，而一組有序數對在平面直角坐標系中以坐標的點呈現．【操作提煉】（1）操作填表：使上下每對x，y的值是方程的解，并將以這些解為坐標的點在平面直角坐標系（圖1）中描出來．…-20……012…（2）提煉1：所有滿足“任意一個實數，與該實數的2倍組成的有序數對就是的一組解”，即是的一組解，以其所有的解為坐標的點能形成連續(xù)不斷的圖形．（3）提煉2：一般地，以二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象，二元一次方程的圖象是一條____________（填“線段”“射線”或“直線”）．【拓展應用】（4）根據以上結論，在同一平面直角坐標系（圖2）中畫出二元一次方程組兩個二元一次方程的圖象，請直接寫出該方程組的解．（5）若二元一次方程的圖象與另一個二元一次方程的圖象的交點的橫坐標是，請直接寫出一個符合條件的二元一次方程．26．【問題背景】如圖1，已知，直線與，分別交于點E，F，交直線于點，且．（1）求證：平分；【拓展遷移】（2）點是射線上的一個動點（不與點重合），平分交直線于點，過點作交直線于點．設．（1）如圖2，當點在點的左側，且時，求的值；（2）當點在運動過程中，直接寫出和之間的數量關系．參考答案1．B解：在平面直角坐標系中，點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，點在第二象限，故B正確．故選：B．2．B解：對于選項A，圖中的與不符合對頂角的定義，它們不是對頂角，故選項A不符合題意；對于選項B，圖中的與符合對頂角的定義，它們是對頂角，故選項B符合題意；對于選項C，圖中的與不符合對頂角的定義，它們不是對頂角，故選項C不符合題意；對于選項D，圖中的與不符合對頂角的定義，它們不是對頂角，故選項D不符合題意．故選：B．3．D解：選項A：負數是指小于0的數，故為負數，正確；選項B：實數包括有理數和無理數，為無理數，屬于實數，正確；選項C：無理數是不能表示為分數形式的數，為無理數，正確；選項D：有理數可表示為整數或分數，是無理數，故D錯誤；故選：D．4．B解：為了了解某校七年級學生的近視情況，從中隨機抽取40名學生，并對他們的近視進行分析，則在該調查中，40是樣本容量；故選：B．5．C解：，移項得：，化簡得：，故選：C．6．D解：∵表示葉柄“底部”的點的坐標為，表示葉片“頂部”的點的坐標為，∴建立平面直角坐標系如圖，∴點的坐標是，故選：．7．B解：選項A：同位角相等僅在兩條直線平行時成立，原命題缺少條件，故為假命題，該選項錯誤，不符合題意；選項B：命題“同位角相等”可改寫為“如果兩個角是同位角，那么它們相等”，題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，該選項正確，符合題意；選項C：定理需為真命題，但原命題未限定條件，不成立，該選項錯誤，不符合題意；選項D：結論應為“兩個角相等”，而非“是同位角”，該選項錯誤，不符合題意；故選：B．8．C解：根據兩直線平行，同位角相等，可得，∵三角板的頂角是直角，∴，∴，故與不一定相等；根據兩直線平行，同旁內角互補，可得，，∵與不一定相等∴與不一定相等；∵，∴不一定等于；觀察四個選項，選項C符合題意．故選：C．9．A解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．觀察只有A選項的圖形符合題意，故選：A．10．B解：∵正方形和正方形的面積分別為5，1，∴正方形和正方形的邊長分別為，1，∴，∴，故選：B．11．2解：，8的立方根是2．故答案為：2．12．>解：∵，∴，故答案為：>．13．解：∵，，故答案為：．14．2解：將①代入②，可得：，解得：，將代入①，可得：；當，時，；故答案為：215．由圖可知：，根據題意可知，滾動過程中，圓心的縱坐標不變，即為，根據沿橫軸向右滾動一周，則向右運動的距離為：，即此時圓心的向右運動的距離為：，∴，故答案為：．16．解：原式．17．(1)見解析(2)，9（1）解：平移后的圖形如圖所示：（2）根據平行的性質可得，，故答案為：，9．18．，見解析解：由①得：，由②得：，該不等式組的解集是，在數軸上表示該不等式組的解集如圖所示：19．(1)見解析(2)見解析，（1）如圖所示；（2）如圖所示，，的面積是．20．解：把代入中，得，，把代入中，得，，把代入中，得，，∴方程組的解為．21．(1)(2)該大正方形的邊長是（1）解：設大正方形的邊長為，由于拼成的大正方形的面積為2，則由邊長的實際意義，得．答：該大正方形的邊長是故答案為：．（2）解：設大正方形的邊長為，由于拼成的大正方形的面積為5，則由邊長的實際意義，得答：該大正方形的邊長是．22．(1)這種型號的水基滅火器的單價為150元，干粉滅火器的單價為120元(2)最多可購買這種型號的水基滅火器10個（1）解：設這種型號的水基滅火器的單價為元，干粉滅火器的單價為元．根據題意可得方程組：解方程組得：答：這種型號的水基滅火器的單價為150元，干粉滅火器的單價為120元（2）設購買這種型號的水基滅火器個，則購買干粉滅火器個，根據題意，可得：，解不等式，得，答：最多可購買這種型號的水基滅火器10個23．(1)(2)見解析（1）解：，，，，的度數為（2）由（1）得：，又，，．24．(1)，，(2)認為咸度“適中”的學生約有人（1）解：由題意，∵太咸的4人，占，∴本次調查被抽查學生共有（人）．∴認為“稍咸”的學生有：（人），認為“太淡”所在扇形的圓心角為：．故答案為：；；．（2）由題意，可得學生認為咸度“適中”的人數為：（人）．答：預計有名學生認為咸度“適中”．25．（1）見解析；（2）2a；（3）直線；（4）見解析，；（5）解：（1）符合方程的解的每對x，y的值如下表所示；…-201……-4-1012…以