第14講一次函數(shù)與方程、不等式［7個必考點】

【人教版】

【知識點1一次函數(shù)與一元一次方程的關系】.....................................................1

【必考點1圖象法求一元一次方程的解】........................................................1

【必考點2代數(shù)法求一元一次方程的解】........................................................3

【知識點2一次函數(shù)與一元一次不等式的關系】..................................................5

【必考點3圖象法解不等式(組)：］...........................................................................................................................6

【必考點4由不等式關系結合圖像求參】.........................................................8

【知識點3一次函數(shù)與二元一次方程組的關系】.................................................10

【必考點5圖象法解二元一次方程組1.....................................................................................................................11

【必考點6一次函數(shù)與方程、不等式多結論問題】................................................13

【必考點7探究含絕對值函數(shù)的圖象與方程、不等式的關系】.....................................18

【知識點1一次函數(shù)與一元一次方程的關系】

1.一次函數(shù)與一元一次方程的關系

(1)從“數(shù)”上看：函數(shù)y=fcv+6中，當y=0時的值。方程fcv+6=0(—0)的解.

(2)從“形"上看：函數(shù)丫=丘+6(—0)的圖象與軸的交點的橫坐標o方程笠+6=0象與0)的解

2.利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程的步驟

(1)轉化：將一元一次方程轉化為一次函數(shù)

(2)畫圖象:畫出一次函數(shù)的圖象

(3)找交點:找出一次函數(shù)圖象與軸的交點，則交點的橫坐標即一元一次方程的解.

【拓展】

方程匕+6="(左40)的解o函數(shù)y=fcc+b伏40)中，＞=〃時的值；方程(k聲0)的解o函數(shù)y=fcc+b

(k產(chǎn)0)的圖象與直線y=〃的交點的橫坐標.

【必考點1圖象法求一元一次方程的解】

【例1】如圖，一次函數(shù)y=fcc+6的圖象交x軸于點(3,0),則關于x的方程fcc+b=0的解為()

A.x=-3B.%=0C.x=lD.%=3

【分析】一次函數(shù)丁="+力與入軸交點的橫坐標的意義：在一次函數(shù)》=履+。中，當y=0時，就得到方

程后+6=0,而一次函數(shù)>=息+8的圖象與x軸交點的坐標為（x,0）,此時x的值就是方程去+6=0

的值.

【解答】解：已知一次函數(shù)y=Ax+b的圖象交x軸于點（3,0）,也就是當x=3時，y=kx+b=0,

:方程kx+b=0的解就是使y=kx+b中y=0時x的值,

關于x的方程kx+b=0的解為x=3.

故選：D.

（-2,3）,則關于尤的方程—k+6=3的解是（）

C.x=3D.x=-3

【分析】本題涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關系.一次函數(shù)丁=丘+。（％,。為常數(shù)，左#0）,當y取

某一確定值時，應對x值就是方程—y的解,直線尸-卜匕經(jīng)過點4（-2,3）,所以在函數(shù)尸-Jx+6

中，當y=3時，x=-2的值就是方程一號+6=3的解.

【解答】解：：直線產(chǎn)經(jīng)過點A（-2,3）,

...當x=-2時，y=3滿足直線方程y=-聶+6

對于方程-3+6=3,它與直線產(chǎn)-1x+b中y=3時的情況相對應

1

???當y=3時，x=-2,即方程一三+b=3的角星是x=-2.

故選：B.

【變式2】如圖，直線y=G+2（aW0）與x軸交點的橫坐標為-1,則關于x的方程2以+4=0的解為（）

A.-1B.1C.-2D.2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與X軸交點的橫坐標即為其相應一元一次方程的解，結合圖象即可解答.

【解答】解：：直線y=ox+2QWO)與x軸交點的橫坐標為-1,

關于x的方程ax+2=0的解為尤=-1,

?.?方程2奴+4=0整理得ax+2=0,

：.關于x的方程2"+4=0的解為尤=-1,

故選：A.

【變式3】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，直接寫出下列問題的答案：

(1)關于尤的方程kx+b=O的解；

(2)代數(shù)式Z+6的值；

(3)關于x的方程-3的解.

【分析】(1)利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為0時對應的自變量的值即可;

(2)利用函數(shù)圖象寫出x=l時對應的函數(shù)值即可

(3)利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為-3時對應的自變量的值即可.

【解答】解:(1)當x=2時，y=0,

所以方程kx+b=O的解為x=2；

(2)當x=\時，y=-1,

所以代數(shù)式4+6的值為-1;

(3)當X—-1時，y--3,

所以方程kx+b=-3的解為x=-1.

【必考點2代數(shù)法求一元一次方程的解】

【例1】如圖，直線y=or+b(aWO)與無軸交點的橫坐標為1,則關于x的方程ax=2a-6的解為()

y

y=ax-\-b

ol/lX

A.x=~1B.1C.x~—2D.x^3

【分析】由直線（〃W0）與入軸交點的橫坐標為1,可得。=-〃，故ox=3m即可得答案.

【解答】解：???直線>=狽+匕（〃W0）與x軸交點的橫坐標為1,

.?.0=〃+。，

?-a,

*.ax—2a-（-〃）,BPax—3a,

〈aWO,

??x=3,

故選：D,

【變式1】若一次函數(shù)>=履-6（%為常數(shù)且左WO）的圖象經(jīng)過點（-3,0）,則關于x的方程左（x-7）

-b=0的解為（）

A.x=-5B.%=-3C.x=4D.x=5

【分析】由y=k（x-7）-b與y—kx-b可得直線y=kx-b向右平移7個單位得到直線y—k（x-7）-

b,從而可得直線>=左（x-7）-。與x軸交點坐標，進而求解.

【解答】解：直線>=%（冗-7）是由直線丁=丘-。向右平移7個單位所得，

???》=履-。與元軸交點為（-3,0）,

???直線》=左（冗-7）-。與x軸交點坐標為（4,0）,

：.k（x-7）-。=0的解為x=4,

故選：C.

【變式2】一次函數(shù)丁=丘+。的圖象與％軸交于點A（-3,0）,則關于x的方程-丘+6=0的解為（）

A.x=3B.冗=-3C.x—0D.x—2

【分析】根據(jù)題意得出6=3女，代入方程-丘+0=0,求出尢的值即可.

【解答】解：???一次函數(shù)丁=丘+》的圖象與x軸交于點A（-3,0）,

???-3k+b=3

:,b=3k,

-H+。=0,

故選：A.

【變式3】若直線y=fcc+bb是常數(shù)，k聲0）,過點A（3,2）,則關于x的方程區(qū)+2%+6=2的解為.

【分析】根據(jù)直線y=fcc+6過點A（3,2）,得出2=34+"把2=3%+b代入方程船+2A+b=2,整理得

出左（x-1）=0,根據(jù)上W0,得出x-1=0,求出x的值即可.

【解答】解：??,直線y=&+b過點A（3,2）,

：.2=3k+b,

把2=34+》代入kx+2k+b=2得：kx+2k+b=3k+b,

整理得：左（*-1）=0,

'.x-1=0,

解得：x=l.

故答案為：X=l.

【知識點2一次函數(shù)與一元一次不等式的關系】

因為任何一個一元一次不等式都可以變形為丘+6>。或履+6<0（人/0）的形式，所以解一元一次不等

式可以看成求一次函數(shù)丫=履+6的函數(shù)值大于0或小于。時，自變量的取值范圍.

一次函數(shù)y=+b與一元一次不等式Ax+6>0（或"+6<0）的關系如下：

不等于kx+b>0（^0）的解集O在函數(shù)y=kx+b（k0）中，y>0

時的取值范圍

數(shù)的角度

不等式fcc+/<0（左片0）的解集Q在函數(shù)y=fcc+仇ArO）中，y不

一次函數(shù)與

時的取值范圍

一元一次不

不等式版+》>。（女工0）的解集O直線y=辰+優(yōu)左w0）在x軸上方

等式的關系

的部分所對應的的取值范圍

形的角度

不等式日+/<0（左力0）的解集O直線y=fcc+次左NO）在x軸下方

的部分所對應的的取值范圍

【拓展】

直線乂=3+4與直線y2=k2x+b2的交點的橫坐標即為方程

kxx+bx=k2x+b2的解；不等式%>%（或％<為）的解集就是直線V]=k、x+bt

在直線為=心工+為上（或下）方部分對應的的取值范圍.如圖所示，方程

k、x+4=k2x+2的解為x=a不等式k、x+bt>k2x+b2的解集為x>a；不等式kxx+bx<k2x+b?的解集為

x<a.

【必考點3圖象法解不等式（組）】

3）和點（2,0）,則關于x的不等式fcv+b>0的解集是（）

C.x>3D.尤<3

【分析】依據(jù)題意，觀察函數(shù)圖象，結合區(qū)+6>。即可判斷得解.

【解答】解：由圖象可得：當尤<2時，kx+b>0,

.,.關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故選：B.

【例2】一次函數(shù)必=爪+6與>2=x+a的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）

C.xW3D.x23

【分析】根據(jù)觀察圖象，找出直線yi=區(qū)+6在直線yi=履+b與券=x+a上方所對應的自變量的范圍即可.

【解答】解：當x<3時，kx+b>x+a,

所以不等式kx+b>x+a的解集為xW3.

故選：C.

【變式1】一次函數(shù)y=Ax+6與的圖象如圖所示，則不等式組『"+"<乙+”的解集是（）

VTTIX+n<0

yy=mx+n

/y=kx+b

A.x<lB.l<x<2C.x<2D.2<x<5

【分析】依據(jù)題意，由不等式組結合圖象可得其解集為滿足；依+〃<丘+6<0的部分

{mx+nVO

為y=mx+n在x軸下方部分對應的自變量取值，進而可以判斷得解.

【解答】解：由圖象可知滿足0<mx+九的部分為y=mx+幾在x軸下方部分對應的自變量取值，

：.x<l.

故選：A.

【變式2】如圖，直線與y=g+〃分別交x軸于點A（-1,0）,B（3,0）,則不等式（依+。）

（mx+n）<0的解集為（）

A.x<-1B.x>3C.-l<x<3D.xV-1或x>3

【分析】看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.

【解答】解：??,直線>=京+。與直線y=g+"分別交x軸于點A（-1,0）,B（3,0）,

，不等式（丘+。）（mx+n）VO的解集為％V-1或x>3.

故選：D,

【變式3】已知一次函數(shù)與=丘+2（丘0）和”=-2x+a（。為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式

（左+2）x>〃-2的解集為（)

【分析】由圖象可以知道，當龍>1時，直線刀=區(qū)+2梟WO）在直線-2x+a的上方，即可得出答

案.

【解答】解：兩條直線的交點坐標為（1,3）,且當x>l時，直線與=履+2（50）在直線”=-女+a

的上方，

故關于x的不等式*+2）x>a-2的解集為尤>1.

故選：A.

【必考點4由不等式關系結合圖像求參】

【例1】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)〉=依+2的圖象與x軸交于點A（m,0）,當尤W3時，不等

式kx+2>2x-1恒成立，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.-2<mW-1C.-2Wm<-1D.m>-2

【分析】根據(jù)題意，得出一次函數(shù)>=依+2過定點（0,2）,再根據(jù)點A坐標得出相與左的關系，由x

《3時，不等式kx+2>2x-1恒成立求出k的取值范圍，進一步得出m的取值范圍即可解決問題.

【解答】解:由題知,

一次函數(shù)了=依+2過定點（0,2）.

如圖所示，

因為當xW3時，不等式kx+2>2x-1恒成立，

所以上W2且北+2>5,

解得1VLW2,

所以-2|<—1.

K.

因為一次函數(shù)丁=丘+2的圖象與x軸交于點A（m,0）,

所以相4+2=0,

9

則m=--r,

K

所以-2cmW-1.

故選：B.

【變式1】已知一次函數(shù)yi=Ax+2（左是常數(shù)）和券=7+1.無論x取何值，yi>y2>則上的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】由題意可知，yi的圖象始終在”上方，得到兩函數(shù)不相交，平行，即可得出％=-L

【解答】解：：無論x取何值，yi>”，

Ayi的圖象始終在”上方，

兩個函數(shù)的圖象即兩條直線平行，

?*.k=-1,

故選：B.

【變式2】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=Ax-3和”=〃（X-4）+2,（〃/0）,無論x取何值，始

終有”>A，則〃的取值范圍為（）

A.九〈沮"WOB.n>yC.幾小且e0D.n<^

4444

【分析】根據(jù)題意得兩直線平行，且對任何尤的值，直線”=〃（x-4）+2在直線％=區(qū)-3上方，取一

個自變量的特殊值，得到對應的函數(shù)值關系，則可確定〃的范圍.

【解答】解：由題意知，兩直線必平行；

?.?直線（x-4）+2在直線》=京-3上方，

不妨取x=0,貝！Jy2=-4〃+2,yi=-3,

.,*一4幾+2〉-3,

，九且?guī)?0；

故選：A.

【變式3】一次函數(shù)yi=fcv+3（人為常數(shù)，20）和”=x-3.當x<2時，">”，則上取值范圍（）

A.kW-2B.-2WAW1且％WO

C.左》1D.-2<k<l且左WO

【分析】解不等式質+3>x-3,根據(jù)題意得出左-1<0且—色22且左WO,解此不等式即可.

【解答】解：??,一次函數(shù)yi=fci+3（%為常數(shù)，且%#0）和”=x-3,當x<2時，力>”，

kx+3>x-3,

:?kx-x>-6,

…<0且一￡N2且20,

K-L

當k-1<0時，一￡22時，kN-2,

所以不等式組的解集為-2Wk〈l且左力0；

當％=1時，也成立，

故k的取值范圍是-2WZ1且k#0,

故選：B.

【知識點3一次函數(shù)與二元一次方程組的關系】

1.二元一次方程組[qx+y=q,（小么。也都不為o,且生,白,生也，q,%都是常數(shù)）的解是一次函數(shù)

[a2x+b2y=c2

y=_，L、+g和y=_包尤+R圖象的交點坐標.

b{b2b2

【注意】每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也就是對應一條直線，因此每個二元一次方程組都對應

兩個一次函數(shù),也就是對應兩條直線.

2.用圖象法求二元一次方程組的解的一般步驟

（1）變函數(shù)：把方程組「一一'"C，化為一次函數(shù)>=上述+々與y=&x+b，-

嶼入一為+缶二。

(2)畫圖象：建立一個平面直角坐標系,畫出兩個一次函數(shù)的圖象.

(3)找交點:由圖象確定兩直線交點的坐標.

(4)寫結論：依據(jù)點的坐標寫出方程組的解.

【注意】用圖象法解二元一次方程組要求作圖精準，且有時只能得到近似解.

【拓展】二元一次方程組中的兩個方程化為一次函數(shù)后，其圖象可能是兩條相交直線、兩條重合直線或兩

條平行直線，因此，方程組可能有唯一解、無窮多解或無解.如〉。一八，的兩個方程化為一次函數(shù)后,

其圖象是兩條平行的直線，故方程組無解.

【必考點5圖象法解二元一次方程組】

【例1】如圖，在平面直角坐標系中，直線八：y=x+4與直線/2：y=g:交于點A(-1,b),則關于x,

y的方程組)]4的解為()

,(mx—y——n

x=3

B.

y=-i

[x=-1

D.

【分析】將點點A(-1,b)代入/i：y=x+4得出A(-1,3),即可求解.

【解答】解：由條件可知：當x=-l時，y=-1+4=3,

(-1,3),

關于x,y的方程組匕二丫：一4"的解為匕=1，

故選：A.

【變式】如圖，一次函數(shù)丫="+6與y=，nx+"的圖象交于(2,-1),則關于x,y的方程組

1(mx+n+1=y

的解為()

x=2,x=2,

A.B.

y=0；y=-1；

x=2,

C.D.X=1,

y=-2；?=0.

【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷，方程組的解就是使方程組

中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

【解答】解：???兩個一次函數(shù)的圖象交于點（2,-1）,

???一次函數(shù)丁=京+。+1與y=g+〃+l的圖象交于點（2,0），

x=2,

???關于x,y的方程組,入+b+i=y,的解為

mx+n+1=y.y=o；

故選：A.

【變式2】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與y=,wc+n的圖象如圖所示，則關于x,y的方程組

｛煞憶二°。的解為＜

x=-4x=-8

C.D.

y=-8y=-4

y=kx+b

【解答】解：關于-y的方程組.轉化為兩個一次函數(shù)的聯(lián)立方程組

y=mx+n

x=—8

根據(jù)圖示，可知方程組的解為:

J=一4'

故選：D.

【變式3】如圖，一次函數(shù)y=-弓］+怖的圖象與丁=丘十萬的圖象相交于點夕（2,〃），則關于x,y的方程

+-4二y—公18?！?,的,解H是（/、）

x=3x=3

C.D.

,7=2?=3

【分析】先把P（2,“）代入丁=一點+￡中計算出〃的值，從而得到尸（2,3）,然后利用方程組的解

就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題.

QqQ

【解答】解：把尸（2,n）代入y=—五元+得"=—五x2+=3.

即P(2,3),

,一次函數(shù)y=的圖象與y=fcv+b的圖象相交于點尸（2,3）,

x=2

關于x,y的方程組的解為

y=3.

故選：B.

【必考點6一次函數(shù)與方程、不等式多結論問題】

【例1】如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+6與（”＜加＜0）的圖象如圖所示，小

星根據(jù)圖象得到如下結論:

①在一次函數(shù)y=ax+6的圖象中，y的值隨著尤值的增大而增大;

北黑藍的解為x=-3

②方程組―

.72，

③當x=0時，ax+b=-1；

④方程mx+n=O的解為x=2；

⑤不等式mx+n^ax+b的解集是X2-3.

其中結論正確的個數(shù)是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質，一次函數(shù)與二元一次方程，一次函數(shù)與不等式對各項判斷即可解

答.

【解答】解：：由圖象可知一次函數(shù)y=ax+6,y的值隨著x值的增大而減小；

故①錯誤；

,由圖象可知：一次函數(shù)y=ox+6與y=?u+"（a<m<0）的圖象相交點（-3,2）,

二方程組憂黑工的解為憂滔

故②正確；

??,由圖象可知：一次函數(shù)y=ox+5與y軸的交點為（0,-2）,

當冗=0時，辦+。=-2,

故③錯誤；

???由圖象可知：一次函數(shù)/（6/<m<0）與x軸的交點為（2,0）,

，方程松+〃=0的解為x—2,

故④正確；

）?由圖象可知：一次函數(shù)圖象在（tz<m<0）的圖象下方的時工2-3,

故⑤正確；

???正確的有3個；

故選：C.

【例2】一次函數(shù)丁=如+〃與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示.根據(jù)圖象有下列五個結論:

①〃>0；②〃<0；③方程mx+n^Q的解是％=-2；④不等式ax+b>3的解集是x>-3；⑤不等式0<

ax+b^mx+n的解集是-3V%W-2.其中正確的結論個數(shù)是（

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y="+b經(jīng)過第一、二、三象限，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)與x軸、y

軸的交點即可判斷②③；利用圖象法即可判斷④⑤.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=?x+6經(jīng)過第一、二、三象限，

；.4>0,故①正確；

,一次函數(shù)/=加什〃與y軸交于負半軸，與x軸交于（-1,0）,

：.n<0,方程mx+"=0的解是x=-1,故②正確，③不正確；

由函數(shù)圖象可知不等式ax+8>3的解集是尤>0,故④不正確；

由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是-3<xW-2,故⑤正確；

正確的一共有3個，

故選：C.

【變式1】如圖，已知一次函數(shù)>="+2與〉=的+”圖象的交點坐標為（-2,-4）.現(xiàn)有下列四個結論：

①a>0；?mn>0；③方程ox+2=?u+”的解是x=-2；④若/nr+〃<ox+2<0,貝!]-2<尤<一卷其中

【分析】直接利用一次函數(shù)的性質對①②進行判斷；利用一次函數(shù)>=6+2與〉=7依+〃圖象的交點坐標

為（-2,-4）得到x=-2時，ax+2=mx+n,于是可對③進行判斷；先確定一次函數(shù)y=ox+2的解析

式為y=3x+2,再求出一次函數(shù)y=ox+2與x軸的交點坐標為（-|,0）,然后結合函數(shù)圖象，寫出在

x軸下方，直線>=依+2在直線y=mx+w的上方所對應的自變量的范圍，從而可對④進行判斷.

【解答】解：???一次函數(shù)y="+2的圖象經(jīng)過第一、三象限，

.,.a>0,所以①正確；

???一次函數(shù)y=mx+〃的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交，

；?m>0,n<0,

mn<0,所以②錯誤；

?.?一次函數(shù)>="+2與y=g:圖象的交點坐標為（-2,-4）,

.\x=-2時，ax+2=mx+n,所以③正確；

把（-2,-4）代入y=ax+2得-4=-2〃+2,

解得〃=3,

???一次函數(shù)y=ox+2的解析式為y=3x+2,

當y=0時，3x+2=0,

解得x=

7

???一次函數(shù)》="+2與x軸的交點坐標為（一子0）,

2

???當xV—可時，2V0,

???當-2VxV—,時，mx+n<ax+2<0,所以④正確.

故選：B.

【變式2】在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（6/<m<0）的圖象如圖所示.麗麗根

據(jù)圖象得到如下結論：①在一次函數(shù)y=ax^b的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組

t二一t的解為I：一??3；③方程加x+〃=0的解為％=2；④當尸。時,以+。=-1.其中結論正確

（y—mx=n（y=z

A.4B.3C.2D.1

【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標可判斷②，由一次函數(shù)與坐

標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案.

【解答】解：由一次函數(shù)y=ox+b的圖象過二，三，四象限，可知y的值隨著尤值的增大而減小，故①

不符合題意；

由圖象可得方程喊=黑士的解為憑）

（y=mx+n（y=z

即方程組上一X=）的解為匕_73-故②符合題意；

由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)（cz<m<0）與x軸交于（2,0）,

方程mx+w=0的解為x=2,故③符合題意；

由圖可知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與〉軸的交點在（0,-1）點的下方，可知當x=0時，ax+b^-1,

故④不符合題意；

綜上：符合題意的有②③，共2個.

故選：C.

【變式3】數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)、=履+6（左，6為常數(shù)，且左<0）的

圖象交無軸于點（5,0）,且與直線、都經(jīng)過點A（3,1）,下列結論

①關于x的一元一次方程kx+b=0的解為x=5；

②直線產(chǎn)fct+b與y軸交于點（0,|）；

1

③當+時，x>3；

y=kx+b_o

④方程組1的解為:二;其中正確的結論有（)

y=可％iy=1

D.①②④

【分析】根據(jù)一次函數(shù)>=履+6的圖象交x軸于點（5,0）,即可判斷①；將A（3,1）,（5,0）代

入直線>=依+6求出解析式，令尤=0求出y值，即可判斷②；根據(jù)圖象及連函數(shù)交點A（3,1）,即

可判斷③與④.

【解答】解：：一次函數(shù)〉=區(qū)+6（公b為常數(shù)，且上<0）的圖象與x軸于點（5,0）,

，x=5時，y=0,

?\關于x的一元一次方程kx+b=O的解為x=5；故①正確;

將A(3,1),(5,0)代入直線y=fcc+6,則｛:二g：：：，

(k-

解得：\「，

1q

I.一次函數(shù)丫=履+。的解析式為y=-]%+2，

令x=0,則y=^,

工直線尸h+b與y軸交于點(0,|)；故②正確；

二?一次函數(shù)丁=區(qū)+6與直線y=都經(jīng)過點A(3,1),

(y=kx+b/3

???方程組1的解為:二;，故④正確；

y=/(y=]

由圖象可知，當x<3時，一次函數(shù)y=fcv+。的圖象在直線y=1x的上方,

.,.當入+6>聶時，x的取值范圍是x<3,故③錯誤；

故選：D.

【必考點7探究含絕對值函數(shù)的圖象與方程、不等式的關系】

1例11某班“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)>=優(yōu)-2|的圖象和性質進行了研究.探究

過程如下，請補充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)：如裘是y與x的幾組對應值：

???

X.??-3-2-1012345

.?????

y64m210123

其中m=3；

(2)如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，描出了以表中各對對應值為坐標的點，并畫出了函數(shù)圖象的一

部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

(3)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

該函數(shù)圖象的最低點坐標是(2,0),當x<2時，y隨x的增大而減??；

(4)進一步探究：

①不等式僅-2|22的解集是xWO或x24；

②若關于x的方程|x-2|="(kWO)只有一個解，則左的取值范圍是％<0或.

（2）根據(jù)描點法作圖；

（3）根據(jù)數(shù)形結合求解；

（4）根據(jù)直線與不等式的關系求解.

【解答】解：（1）當x=-1時，y=|-1-2|=3,

故答案為：3；

（3）由圖象得：該函數(shù)圖象的最低點坐標是（2,0）,

當x<2時，y隨尤的增大而減小，

故答案為：（2,0）,減?。?/p>

（4）①由圖象得：不等式|x-2|N2的解集是：尤W0或x,4,

故答案為：xWO或x24；

②當y=履經(jīng)過（1,1）時，k=l,

結合圖象得：%的取值范圍是：上<0或左21.

故答案為：％<0或人21.

【變式1】【探究發(fā)現(xiàn)】

某數(shù)學小組的同學在學習完一次函數(shù)后，掌握了函數(shù)的探究路徑，即：定義一圖象一性質一應用.他們

嘗試沿著此路徑探究下列問題：

已知y=2|x-2|-2,如表是y與x的幾組對應值.

(2)描點連線：請在平面直角坐標系中描點，并用光滑的曲線依次連接.根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一

條性質：當x<2時，y隨x的增大而減??；

【拓展應用】

(3)若點ACm,p),B(n,p)均在該函數(shù)圖象上，請寫出〃滿足的數(shù)量關系：〃z+“=4

(4)結合函數(shù)y=2|x-2|-2的圖象，請寫出不等式2|x-2|-2>x-1的解集：x<l或x>5

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)y=2|尤-2卜2,計算出當尤=3對應的函數(shù)值，從而可以求得a的值；

(2)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，可以畫出相應的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質即可;

(3)根據(jù)圖象得出結論；

(4)觀察函數(shù)圖象，可以得到不等式2|x-21-2>x-1的解集.

【解答】解：(1)當％=3時，代入y=2|x-2|-2,可得y=2|3-2|-2=2X1-2=0,

??4=(),

故答案為：0；

(2)利用表格中的％,y的對應值作為點的橫縱坐標，描出各點，用平滑的線連接各點得:

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當x<2時，>隨尤的增大而減小，

故答案為：當x<2時，y隨x的增大而減??；

(3)若點A(.m,p),B(n,p)均在該函數(shù)圖象上，貝〃滿足的數(shù)量關系是：m+n=4；

故答案為：m+，z=4；

(4)觀察圖象，不等式2|x-2|-2>尤-1的解集是x<l或x>5；

故答案為：x<l或x>5.

【變式2】某學習小組在綜合與實踐活動中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關系課題時,

對函數(shù)y=|x+l|的圖象和性質做了探究.

下面是該學習小組的探究過程，請補充完整：

(1)如表是y與x的幾組對應值，請將表格補充完整：

.?????

X-3-2-1012345

.?????

ym10123n56

表格中m的值為2,n的值為4.

(2)如圖，在平面直角坐標系中描點并畫出此函數(shù)的圖象；

(3)請觀察函數(shù)的圖象，直接寫出如下結