第6講可能性

高頻考點|

i.事件的確定性與不確定性：事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件可分為必然事件和不可能事

件。不確定事件又稱為隨機事件?？赡苄允侵甘挛锇l(fā)生的概率，是包含在事物之中并預示著事物發(fā)展趨勢

的量化指標。有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。用“可能”、“不可能”“一定”等表達事物發(fā)

生的情況。事件發(fā)生的可能性是有大小的。

2.概率的認識：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這

個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記作P(A)=P,概率從某種數(shù)量上刻畫一個不確定事件發(fā)生的可能性的

大小。必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機事件A的概率為。?1。

典例精析J

[例1](2021秋?雁塔區(qū)校級期末)按要求涂色。

①②③

(1)①號袋子中摸出的不可能是紅球。

(2)②號袋子中摸出的一定是綠球。

(3)③號袋子中摸出的可能是黑球。

【分析】(1)要使①號袋子中摸出的不可能是紅球，則袋子中的球不能涂紅色，可以涂成黑色。

(2)要使②號袋子中摸出的一定是綠球，則袋子中的球全部涂綠色。

(3)要使③號袋子中摸出的可能是黑球，則袋子中的球一部分涂黑色，一部分不涂黑色，可以3個球

涂成黑色，3個球涂成紅色。

【解答】解：解答如下：

①②③

【點評】此題考查了事件發(fā)生的確定性和不確定性，根據(jù)要求進行分析、解答是解題關(guān)鍵。

【例2】(2021秋?榆林期末)有6張卡片，現(xiàn)在要抽出一張卡片。(在后面畫“O”或)

(1)抽到的一定是。。

(2)抽到的不可能是。。

(3)抽到△的可能性比抽到O的可能性大。

【分析】(1)抽到的一定是O,則卡片上一定是O；

(2)抽到的不可能是。，則卡片上一定不是。；

(3)抽到△的可能性比抽到。的可能性大，則卡片上是△的要比是。的多(答案不唯一)。

【解答】解：有6張卡片，現(xiàn)在要抽出一張卡片。

(1)抽到的一定是。。OOOOOO

(2)抽到的不可能是O?！鳌鳌鳌鳌鳌?/p>

(3)抽到△的可能性比抽到。的可能性大?！鳌鳌鳌鱋O

故答案為：OOOOO。，△△△△△△,△△△△OO(答案不唯一)。

【點評】哪種圖形卡片張數(shù)多，抽到的可能性就大，反之抽到的可能性就?。粌煞N圖形卡片的張數(shù)相同，

抽到的可能性一樣大；只有一種圖形，抽到的一定是這種圖形，不可能抽到其它圖形。

【例3】(2020秋?長安區(qū)期末)盒子里放著五種不同顏色的海洋球，紅、黃、藍、綠、白各一個。

(1)任意摸出1個球，有幾種可能結(jié)果？列舉出來。

(2)任意摸出2個球，有幾種可能結(jié)果？列舉出來。

【分析】(1)因為盒子中有紅、黃、藍、綠、白5個不同顏色的小球，所以任取一個球，取出的球顏

色可能是紅、黃、藍、綠、白，共有五種可能；

(2)任取兩個球，取出的球的顏色可能是紅和白、紅和藍、紅和黃、紅和綠、黃和白、黃和藍、黃和

綠、藍和白、藍和綠、綠和白共十種可能。

【解答】解：(1)任取一個球，取出的球顏色可能是紅、黃、藍、綠、白，共有五種可能；

(2)任取兩個球，取出的球的顏色可能是紅和白、紅和藍、紅和黃、紅和綠、黃和白、黃和藍、黃和

綠、藍和白、藍和綠、綠和白共十種可能。

【點評】此題考查可能性的大小，也考查了簡單的排列、組合。

【例4】(2021秋?定州市期中)可能性。(從左面三個盒子中分別摸出1個棋子，把摸到棋子的可能結(jié)

果用線連起來)

6枚白棋4枚黑棋一定摸到白棋

10枚白棋不可能摸到白棋

10枚黑棋可能摸到白棋

【分析】(1)盒子里6枚白棋4枚黑棋，可能摸到白棋，也可能摸到黑棋;

(2)盒子里10枚白棋，所以摸到的一定是白棋；

(3)盒子里10枚黑棋，沒有白棋，所以不可能摸到白棋；據(jù)此解答即可。

【解答】解：連線如下:

微白祺4枚黑棋上一Tmill白棋

10枚白棋一一二不可能摸到白棋

io枚黑棋一■^可能摸到白棋

【點評】此題應(yīng)根據(jù)事件發(fā)生的確定性和不確定性進行分析、解答。

3.游戲規(guī)則的公平性：游戲規(guī)則的公平性體現(xiàn)在參與游戲的任何一方的獲勝可能性大小一致。

4.用列舉法求簡單事件發(fā)生的可能性，可以用數(shù)值表示及其表示方法。判斷事件發(fā)生的可能性大小，要

先列舉出整個事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)列舉出的結(jié)果進行判斷。

[例5]（2022秋?長興縣期中）501班男生和女生玩數(shù)字游戲，如果轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)是3的整數(shù)倍女生

勝，如果指向的數(shù)是4的整數(shù)倍男生勝，如果指向的數(shù)是12的整數(shù)倍就重來。請你在轉(zhuǎn)盤上填上數(shù)字,

使這個游戲公平。

【分析】為了使這個游戲?qū)﹄p方都公平，在盤中所填數(shù)字是3的倍數(shù)和是4的倍數(shù)一樣多即可。答案不

唯一。

【解答】解：解答如下：

（答案不唯一）

【點評】考查游戲規(guī)則的公平性。結(jié)合可能性相等去解決問題即可。

【例6】（2021秋?平昌縣期末）小明、小軍兩人玩游戲，擲骰子定輸贏，（骰子6個面的點數(shù)分別是1、

2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍數(shù)小軍贏，朝上的一面是3的倍數(shù)小明贏。請你評判一下，

這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平請你設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則。

【分析】2的倍數(shù)有2,4,6共三個數(shù)，3的倍數(shù)有3,6共兩個數(shù)，據(jù)此可知這個游戲不公平，因為2

的倍數(shù)和3的倍數(shù)的個數(shù)不同，贏的可能性必然不同。然后根據(jù)題意設(shè)計公平的游戲規(guī)則即可，例如：

猜單數(shù)和雙數(shù)，如果單數(shù)小軍贏，雙數(shù)小明贏。

【解答】解：2的倍數(shù)有2,4,6共三個數(shù)，3的倍數(shù)有3,6共兩個數(shù)，據(jù)此可知這個游戲不公平，因

為2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的個數(shù)不同，贏的可能性必然不同。設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則如下：猜單數(shù)和雙

數(shù)，如果單數(shù)小明贏，雙數(shù)小華贏。（答案不唯一）

【點評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；

反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等。

【例7】（2021秋?蓮湖區(qū)期末）有9張卡片分別寫著1-9,反扣在桌面上。請你利用這9張卡片，設(shè)計

一個對甲乙雙方都公平的游戲規(guī)則？

P-||T|[T4回6789

【分析】設(shè)計方案不唯一。有5個奇數(shù)、4個棵數(shù)，根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)不行；1既不屬于質(zhì)數(shù)，也不屬于

合數(shù)，這樣質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個，合數(shù)有4、6、8、9共4個，掀開后是質(zhì)數(shù)，甲（或乙）贏，掀

開后是合數(shù)，乙（或甲）贏，這樣甲、乙抽到贏的數(shù)的可能性相同，規(guī)則公平。

【解答】解：設(shè)計方案不唯一。“我”的設(shè)計方案：

1既不屬于質(zhì)數(shù)，也不屬于合數(shù)，這樣質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個，合數(shù)有4、6、8、9共4個

掀開后是質(zhì)數(shù)，甲（或乙）贏，掀開后是合數(shù)，乙（或甲）贏，這樣甲、乙抽到贏的數(shù)的可能性相同，

規(guī)則公平。

【點評】判斷游戲規(guī)則是否公平的關(guān)鍵是看參與游戲的各方出現(xiàn)的可能性是否相同，相同規(guī)則公平，否

則，規(guī)則不公平。

【例8】（2021秋?齊河縣期末）競選班長演講比賽，趙強、張明兩位同學進入決賽，抽簽決定出場順序。

箱子里的10張數(shù)字卡片上分別標有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)字，約定任抽1張確定

出場順序。

下面是三名同學制定的抽簽規(guī)則：

王潔：抽出的數(shù)小于5,則趙強先出場；若抽出的數(shù)大于5,則張明先出場。

李玲：抽出的數(shù)小于6,則趙強先出場；若抽出的數(shù)大于5,則張明先出場。

趙林：抽出的數(shù)小于4,則趙強先出場；若抽出的數(shù)大于7,則張明先出場。

（1）的方法既簡單又公平合理。

（2）請你對這三名同學制定的抽簽規(guī)則是否公平合理做一個簡要評價。

（3）請人再設(shè)計一個公平的抽簽規(guī)則。

【分析】（1）根據(jù)事件發(fā)生的等可能性，李玲的方法既簡單又公平合理。

（2）王潔制定的抽簽規(guī)則不合理，因為小于5的數(shù)有4,大于5的數(shù)有5個。李玲制定的抽簽規(guī)則合

理，因為小于6的數(shù)有5個，大于5的數(shù)也有5個。趙林制定的抽簽規(guī)則合理，因為小于4的數(shù)有3

個，大于7的數(shù)有3個。

（3）答案不唯一。如：抽到的數(shù)字是奇數(shù)，趙強先出場；抽到的數(shù)字是偶數(shù)，張明先出場。據(jù)此解答

即可。

【解答】解：（1）李玲的方法既簡單又公平合理。

（2）王潔制定的抽簽規(guī)則不合理，因為小于5的數(shù)有4,大于5的數(shù)有5個。

李玲制定的抽簽規(guī)則合理，因為小于6的數(shù)有5個，大于5的數(shù)也有5個。

趙林制定的抽簽規(guī)則合理，因為小于4的數(shù)有3個，大于7的數(shù)有3個。

（3）答案不唯一。如：抽到的數(shù)字是奇數(shù)，趙強先出場；抽到的數(shù)字是偶數(shù)，張明先出場。

故答案為：李玲。

【點評】此題考查的目的是理解掌握事件發(fā)生的可能性大小比較的方法及應(yīng)用。

易錯精練

一.選擇題（共8小題）

1.（2021秋?城中區(qū)期末）明天氣溫下降是（）

A.可能B.不可能C.一定

2.（2022?章丘區(qū)）把紅黃藍白4種顏色的球各10個，放到一個袋子里，至少取出（）個球，可以

保證取到兩個顏色相同的球？

A.4B.5C.10D.11

3.（2021秋?宿州期末）小王、小李、小方、小陳四人玩飛行棋，每人選一種顏色，轉(zhuǎn)到所選的顏色，這

個人先走.選擇（）轉(zhuǎn)盤最公平.

4.（2021秋?未央?yún)^(qū)期末）小明拋了8次硬幣，5次正面朝上，3次反面朝上，他第9次拋硬幣，正面朝

上的可能性是（）

A3B1

A.---D.—

55

5.（2012秋?神木縣期末）美麗的花兒（）是紅色.

A.一定B.可能C.不可能

6.（2021秋?汕頭期末）如果今天星期五，那么明天（）是星期六.

A.一定B.可能C.不可能

7.（2021秋?焦作期末）白菜（）是樹上結(jié)的.

A.一定B.很有可能C.不可能

8.（2019?鄭州）從第（）個口袋里任意摸出一個球，摸出黑球的可能性是50%.

填空題（共8小題）

9.（2020秋?深圳期末）從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，隨意摸出一個球.摸到紅球,摸

到黃球.（填一定、可能、不可能）

10.（2015?碑林區(qū)校級模擬）如圖，準備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫一個半徑相等的

半圓，另一張紙片上畫一個正方形，將這三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩張紙片，若可以

拼成一個圓形（取出的兩張紙片都畫有半圓），則甲贏；若可以拼成一個蘑菇形（取出的一張紙片畫有

半圓、一張紙片畫有正方形），則乙贏，則這個游戲?qū)﹄p方公平的（填“是”或“不是”）；

若不是公平的，對有利（填“甲”或“乙”）.

11.（2021秋?法庫縣期末）任意摸一個，摸出球的可能性大，摸到球的可能性小.

S個紅球

3個白球/

12.（2020秋?昌江縣期末）太陽每天都從東方升起是的.（填“一定”、“不可能”或“可能”）

13.（2021秋?古丈縣期末）在一個盒子中有4個黃球、3個紅球（黃球與紅球的大小、形狀一樣），從

中任意摸一個球，摸出黃球的可能性是；摸出紅球的可能性是.

14.（2022?祥符區(qū)）有4根小棒，長度分別是1cm,1cm,8ctn,9cm,從中任取3根，能圍成三角形的

可能性比不能圍成三角形的可能性o（填“大”或“小”）

15.（2020秋?深圳期末）水加熱會沸騰。（填“可能”/“不可能”/“一定”）

16.（2020秋?開化縣期末）桌子上有9張卡片，分別寫著1~9各數(shù)。如果摸到質(zhì)數(shù)淘氣贏，摸到合數(shù)笑

笑贏。這個游戲公平嗎？（填“公平”或“不公平”）

三.判斷題（共5小題）

17.（2021秋?涿州市期末）一枚硬幣落地后，有可能正面朝上，也可能反面朝上..

18.（2022?西安）一個不透明的袋子里有2個紅球和2個藍球，每次摸出1個球后再放回，第一次摸出

紅球，所以第二次摸出藍球的可能性大。

19.（2021秋?大方縣期末）如果游戲規(guī)則是公平的，無論操作幾次，都無法分出輸贏..

20.（2021?交城縣）盒子里有1000個紅球、一個白球.任意摸出1個球，不可能是白球..

21.（2018?市南區(qū)）從標有1、2、3、4的四張卡片中，任何兩張和是雙數(shù)的可能性與和是單數(shù)的可能性

一樣大.

四.操作題（共4小題）

22.笑笑、淘氣、奇思和妙想四個人玩轉(zhuǎn)盤游戲，請你設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，并確定一個對每一個參與游戲的人

都公平的游戲規(guī)則.

23.（2017秋?中原區(qū)期末）下面是某組摸球游戲結(jié)果的記錄表，請根據(jù)記錄回答問題.

記錄次數(shù)

紅球正正正正正正T33

綠球正正10

（1）如果盒子中一共有4個球，紅球和綠球可能各有幾個？

（2）如果再摸5次，你認為這5次中摸到綠球的次數(shù)有可能比紅球的次數(shù)多嗎？請在正確答案的。內(nèi)

涂色.

可能一定不可能

OOO

24.（2022秋?永吉縣期中）請在如圖圓形轉(zhuǎn)盤中設(shè)計A、B、C三個區(qū)域，使指針停在A區(qū)的可能性最大,

停在B區(qū)和C區(qū)的可能性相同。

25.（2021秋?秦都區(qū)期中）小紅和小亮玩跳棋，為了確定誰先走，小亮制定了如下的游戲規(guī)則，小亮在

盒子里任意摸一個球，摸到是3的倍數(shù)小紅先走，摸到是2的倍數(shù)小亮先走，摸到既不是2的倍數(shù)又不

是3的倍數(shù)重新摸，你認為在哪個盒子里面摸最公平？為什么？

①②③

五.應(yīng)用題（共3小題）

26.兩個骰子點數(shù)之和如果比6大則算甲贏，否則算乙贏.這個游戲規(guī)則公平嗎？說出你的理由.如果不

合理，你能設(shè)計出一個合理的游戲規(guī)則嗎？

27.一個黑色口袋中有4個紅球，2個白球，1個黃球，這些球除了顏色外都相同，小明認為任意摸一次,

摸到紅球、白球或者黃球的可能性相同，你認為呢？說明理由.

28.東東的口袋里裝了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬幣，他隨便從口袋里拿出兩枚硬幣，拿出來的

硬幣組成的幣值有幾種可能？

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.【分析】明天氣溫下降，屬于不確定事件中的可能事件，進而得出結(jié)論.

【解答】解：明天可能氣溫下降；

故選：A.

【點評】此題應(yīng)根據(jù)事件的確定性和不確定性進行解答即可.

2.【分析】如果取出4個球，有可能紅黃藍白各一個，取出第五個的時候，就一定能取到兩個顏色相同

的球。

【解答】解：如果取出4個球，有可能紅黃藍白各一個，所以至少取出5個球，才可以保證取到兩個顏

色相同的球。

故選：B。

【點評】本題的關(guān)鍵是要做到保證取到兩個顏色相同的球，就要在運氣最差的情況下進行分析。

3.【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等,

或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

【解答】解：A、2個紅，2個白，3個黃，1個藍，數(shù)量不相等，不公平；

8、2個紅，2個白，2個黃，2個藍，數(shù)量相等，公平；

C、3個紅，1個白，1個黃，3個藍，數(shù)量不相等，不公平；

故選：B.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平,

否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.【分析】每一次正面朝上的可能性都是不受前面8次拋硬幣的結(jié)果的影響。

【解答】解：正面朝上、反面朝上的可能性都是

故選：Co

【點評】本題的難點在于題目出示前8次的拋硬幣結(jié)果來干擾我們。

5.【分析】花兒有的是紅色的，有的不是紅色的，屬于不確定事件中的可能性事件.

【解答】解：美麗的花兒可能是紅色；

故選：B.

【點評】此題應(yīng)根據(jù)事件的確定性和不確定性進行解答.

6.【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性進行分析：如果今天星期五，那么明天一定是星期六，屬于確

定事件中的一定事件，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：如果今天星期五，那么明天一定是星期六；

故選：A.

【點評】此題考查了事件的確定性和不確定性.

7.【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性進行分析：白菜不可能是樹上結(jié)的，屬于確定事件中的不可能

事件；據(jù)此判斷.

【解答】解：由分析可知：白菜不可能是樹上結(jié)的；

故選：C.

【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

8.【分析】任意摸出一個球，摸出黑球的可能性是50%,只要這個口袋里的黑球的個數(shù)是總個數(shù)的一半

即可.

【解答】解：通過觀察可知，第二個口袋里球的個數(shù)是總個數(shù)的一半；

故選：B.

【點評】解答此題還可以根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進而得出

結(jié)論.

二.填空題（共8小題）

9.【分析】根據(jù)事件的確定性與不確定性進行分析：因為口袋里有紅球，也有黑球，但沒有黃球，所以

隨意摸出一個球.可能摸到紅球，可能摸到黑球，不可能摸到黃球；據(jù)此解答.

【解答】解：從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，隨意摸出一個球.可能摸到紅球，屬于不確定事件

中的可能性事件；

不可能摸到黃球，屬于確定事件中的不可能事件；

故答案為：可能，不可能.

【點評】此題考查了事件的確定性和不確定性.

10.【分析】分別計算二者獲勝的概率，進行比較，即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)游戲規(guī)則可知：從三張大小相同的紙片中隨機地抽取兩張紙片，共3種情況；可以拼

成一個圓形的有1種；可以拼成一個蘑茹形有2種；故乙取勝的概率大于甲取勝的概率；故這個游戲不

公平，且對乙有利.

故答案為：不是，乙.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.【分析】先用“5+3”求出盒子中球的總個數(shù)，再根據(jù)可能性的求法，分別求出摸到紅球、白球的可

能性，進而比較得解.

【解答】解：紅球：5+(5+3)=￡,

8

綠球：34-(5+3)=1，

因為所以摸出紅球的可能性大，摸到白球的可能性??；

OO

故答案為：紅，白.

【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進而得出結(jié)論.

12.【分析】太陽每天早晨一定從東方升起，屬于可能性中的確定事件，進而得出答案.

【解答】解：由分析知：太陽每天早晨一定從東方升起；

故答案為：一定.

【點評】此題考查是事件發(fā)生的確定性與不確定性，根據(jù)題意，進行解答即可.

13.【分析】先用“4+3”求出盒子中球的個數(shù)，求摸到黃色球和紅色球的可能性，根據(jù)可能性的求法：

即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答即可.

【解答】解：盒子中球的個數(shù)：4+3=7(個)，

摸出黃球的可能性是：4-7=1；

摸出紅球的可能性是：3+7=多

答：從中任意摸一個球，摸出黃球的可能性是魯；摸出紅球的可能性是

77

故答案為：言，

77

【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進而得出結(jié)論.

14.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的長度之和要大于第三條邊的長度，所以能成三角形的三條邊有：7cm,

8cm,9cm,只有一種，不能圍成三角形的三條邊有：Icm,1cm,8cm；1cm,8cm,9cm；Icm,1cm,

9cm-共3種，根據(jù)不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之

則越小。

【解答】解：由于能圍成三角形的情況比不能圍成三角形的情況少，所以能圍成三角形的可能性比不能

圍成三角形的可能性小。

故答案為：小。

【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形任意兩邊的長度之和要大于第三條邊的長度，枚舉出能圍成三角形

的情況和不能圍成三角形的情況各是多少，再根據(jù)不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，

數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，做出判斷。

15.【分析】根據(jù)物理原理，當水加熱到沸點才會沸騰，而加熱不到沸點是不會沸騰的。據(jù)此答題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

水加熱可能會沸騰。

故答案為：可能。

【點評】本題考查事件的確定性和不確定性。明確“一定”“可能”或“不可能”的含義，很容易解決

這類問題。

16.【分析】質(zhì)數(shù)是除了本身和以外沒有其他因數(shù)的數(shù)。1?9內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2,3,5,7共4個，淘氣摸到

質(zhì)數(shù)的概率是￡

9

合數(shù)是除了本身和1以外還有其他因數(shù)的數(shù)。1?9內(nèi)合數(shù)有：4,6,8,9共4個，笑笑摸到合數(shù)的概

率皤。

據(jù)此解答。

【解答】解：1?9內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2,3,5,7共4個，淘氣摸到質(zhì)數(shù)的概率是看。

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1?9內(nèi)合數(shù)有：4,6,8,9共4個，笑笑摸到合數(shù)的概率是看。

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一

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所以這個游戲公平。

故答案為：公平。

【點評】本題考查游戲的公平性，知道質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵。

三.判斷題（共5小題）

17.【分析】因為硬幣只有正、反兩面，拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性是存在的.

【解答】解：一枚硬幣落地后，有可能正面朝上，也可能反面朝上；

故答案為：V.

【點評】此題考查了事件的確定性和不確定性.

18.【分析】每次摸出1個球后再放回，第二次摸的時候，袋子里也是有2個紅球和2個藍球，摸到紅球、

藍球的可能性一樣大。

【解答】解：第二次，摸到紅球、藍球的可能性一樣大。

故答案為：X。

【點評】本題的關(guān)鍵是知道怎樣判斷可能性的大小，與紅球、藍球的數(shù)量有關(guān)，與上一次的結(jié)果沒有關(guān)

系。

19.【分析】理解游戲規(guī)則的公平性的含義：游戲規(guī)則公平性，是指各方獲勝的可能性一樣大，如剪子、

包袱、錘，還有投硬幣，都能分成輸贏；據(jù)此判斷即可.

【解答】解：由分析知：如果游戲規(guī)則是公平的，無論操作幾次，都無法分出輸贏，說法錯誤；

故答案為：X.

【點評】明確游戲規(guī)則的公平性的含義，注意知識的靈活運用.

20.【分析】因為盒子里共有1000個紅球，1個白球，則共有1001個球；任意摸一個球，白球摸到的概

率為總球數(shù)的小不，紅球占總球數(shù)的舞?，白球摸到的概率很小，但也有可能；進而得出問題答案;

【解答】解：1+（1000+1）=—^―；摸白球概率為*即概率較小，但有可能，因為在這1001

10011001

個球中有白球；

故答案為：X.

【點評】此題應(yīng)根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)進行分析，先算出這兩種球所占的概率是多少，進而得出正確的判

斷.

21.【分析】從標有1、2、3、4的四張卡片中，任何兩張出現(xiàn)的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、

（2、3）、（2、4）、（3、4）共6種可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六種情況，其中和是雙數(shù)

的有4、6兩個，和是單數(shù)的有3、5、5、7四個，然后分別用除法求出兩張和是雙數(shù)的可能性與和是單

數(shù)的可能性，然后進行判斷即可.

【解答】解：任何兩張出現(xiàn)的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）

共6種可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六種情況，其中和是雙數(shù)的有4、6兩個，和是單數(shù)的有3、

5、5、7四個，

和是雙數(shù)的可能性：2+6=得，

和是單數(shù)的可能性：4+6=看

因為任何兩張和是雙數(shù)的可能性與和是單數(shù)的可能性不相等；

故答案為：X.

【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進而得出結(jié)論.

四.操作題（共4小題）

22.【分析】（1）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的可能性

是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，據(jù)此判斷即可.

（2）要使游戲公平就要使每個人先走的概率都相等，根據(jù)此知識點設(shè)計轉(zhuǎn)盤游戲即可.

【解答】解：如圖設(shè)計：

游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針分別指向1,2,3,4時，他們分別獲得機會相等；

他們贏的可能性都為：1+4=3,所以都公平.

【點評】此題考查游戲規(guī)則公平性.游戲規(guī)則是否公平就要計算每個事件的可能性，可能性相等就公平,

否則就不公平.用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【分析】（1）由統(tǒng)計表可知，一共摸了43次，摸到紅球33次，綠球10次，33+10心3,所以可能

紅球是綠球的3倍，即紅球有3個，綠球有1個；

（2）根據(jù)事件的確定性與不確定性進行分析：因為口袋里有紅球，也有綠球，所以隨意摸出一個球.可

能摸到紅球，可能摸到綠球，如果再摸5次，這5次中摸到綠球的次數(shù)有可能比紅球的次數(shù)多；據(jù)此解

答.

【解答】解：（1）33+10-3,

所以可能紅球是綠球的3倍，即紅球有3個，綠球有1個；

（2）如果再摸5次，這5次中摸到綠球的次數(shù)有可能比紅球的次數(shù)多；

可能一定不可能

?OO

【點評】此題考查簡單的統(tǒng)計圖，以及事件的確定性和不確定性.

24.【分析】即把整個圓平均分成4份，其中A區(qū)占2份，8、C區(qū)各占1份，由此在圓盤中畫出即可。

【解答】解：如下：

【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進而得出結(jié)論。

25.【分析】第①和第③個盒子里，2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的個數(shù)不相同，所以按照2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的

個數(shù)摸不公平；第③個盒子里2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的個數(shù)相同，所以在第③個盒子里面摸最公平。

【解答】解：①2的倍數(shù)有1個，3的倍數(shù)有2個，個數(shù)不同，所以不公平；

②2