01線(xiàn)段分點(diǎn)模型

一、單選題

1.如圖，工作流程線(xiàn)上/、B、C、〃處各有一名工人，且力廬除。1,現(xiàn)在工作流程線(xiàn)上安放一個(gè)工具箱,

使4個(gè)人到工具箱的距離之和為最短，則工具箱安放的位置()

AB~E-CD

A.線(xiàn)段8c的任意一點(diǎn)處B.只能是/或，處

C.只能是線(xiàn)段況的中點(diǎn)￡處D.線(xiàn)段或切內(nèi)的任意一點(diǎn)處

【答案】A

【詳解】要想4個(gè)人到工具箱的距離之和最短，據(jù)圖可知：

位置在4與8之間時(shí)，距離之和〉A(chǔ)O+8C;

位置在6與。之間時(shí)，距離之和=4。+8(?;

位置在C與。之間時(shí)，距離之和＞AD+3C,

則工具箱在6與C之間時(shí)，距離之和最短.

故選:A.

2.如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段46的中點(diǎn)，點(diǎn)，是線(xiàn)段％上任意一點(diǎn)，則下列表示線(xiàn)段關(guān)系的式子不正確的是

()

I___________11_______I

ACDB

A.AB=2ACB.AOCD^DB=ABC.C氏從瞑ABD.AD=^(C況AB)

【答案】D

【詳解】A、由點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則/戶(hù)2/G正確，不符合題意；

B、AC+CDvDB=AB,正確，不符合題意；

C、由點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則心CD=ADAC=AD三AB,正確，不符合題意；

D、AD=A0CD=^AB+CD,不正確，符合題意.

故選：D.

3.已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)相距12cm，點(diǎn)。是線(xiàn)段45的中點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)5相距8cm,則。。的長(zhǎng)度是

()

_________???__________

ACB

A.2cmB.8cmC.14cmD.14cm或2cm

【答案】D

【詳解】解：???點(diǎn)。是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB=12cm,

CB=—AB=6cm,

2

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)3右側(cè)時(shí),

ACBD

此時(shí)，CD=CB+3D=6+8=14cm；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8左側(cè)時(shí)，

__________I_____|__|_______I___________

ADCB

止匕時(shí)，CD=BD-CB=8-6=2cm；

即：CD的長(zhǎng)度為14cm或2cm,

故選：D

4.如圖，線(xiàn)段AB=6,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，AD=3DC,則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為（）

IIII

ADCB

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【詳解】解：：AB=6,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

AD=-AB=-x6=3,

22

,/AD=3DC,

：.DC=-AD=-x3=l,

33

AC=AD+DC=3+1=4.

故選：C.

5.已知線(xiàn)段A3的長(zhǎng)度為9,點(diǎn)C在線(xiàn)段A3上且有AC=gA8,〃是的中點(diǎn)，則MC等于（）.

302八9C15一3

AA.-B.-C.—D.—或一

23222

【答案】A

【詳解】如圖，

ACMB

VAC=|AB,〃是A3的中點(diǎn)，AB=9,

：.AC=-x9=3,AM=AX9=4.5,

32

3

CM=AM-AC=4.5-3=-.

2

故選：A.

6.已知A5長(zhǎng)10m,若點(diǎn)。在線(xiàn)段A5上，AC長(zhǎng)4m,若〃是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則5。長(zhǎng)是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【詳解】解:如圖:

ACDB

VAB10cm,若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC長(zhǎng)4。加，

:.CB=AB-AC=W-4=6ait,

是線(xiàn)段8C的中點(diǎn)，

BD=—CB=—x6=3cm,

22

故選：B.

7.如圖，C,〃是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，若AB=9,則線(xiàn)段CB的長(zhǎng)度為（）

iiii

ACDH

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【詳解】，是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，AB=9,

：.BC=-AB=6.

3

故選：B.

8.。為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，9E分別是AC,C8的中點(diǎn)，若4?=10cm,則。E的長(zhǎng)是（）.

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】D

【詳解】解:如圖,

?---------------?---------------?----------?---------?

ADCEB

2E分別是AC,CB的中點(diǎn)，

DC=-AC,CE=-BC,

22

AC+BC=AB=10,

:.DE=DC+CE=^（AC+BC）^^AB=5.

故選：D

9.點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn).若線(xiàn)段AB=12ow,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案】C

【詳解】如圖，：點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

.-.AC=BC=1AB=6cm

2

當(dāng)AD=—AC=4cm時(shí)，CD=ACAD=2cm

3

BD=BC+CD=6+2=8cm；

當(dāng)AD=；AC=2cm時(shí)，CD=ACAD=4cm

.*.BD=BC+CD=6+4=10cm；

故選C.

A------------------------??B

DID2C

10.已知線(xiàn)段AB=10cm,點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，BC=4cm,若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN

的長(zhǎng)度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

AMCNB

VAB=10cm,BC=4cm,M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，

：.MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB=5cm；

222

AMBNC

?：AB=10cm,BC=4cm,M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，

MN=MC-CN=-AC--BC=-AB=5cm.

222

故選：D.

二、填空題

3

11.如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AB=24cm,BC=-AB,E是AC的中點(diǎn)，。是AB的中

8

點(diǎn)，則的長(zhǎng).

AI-------------------1------1-----------1------------IC

DEB

【答案】4.5cm

【詳解】???AB=24cm,D是AB中點(diǎn),

.?.AD=；AB=12cm,

3

VBC=-AB,

8

BC=9,AC=AB+BC=33cm,

IE是AC中點(diǎn)，

133

.*.AE=—AC=—cm,

33

二?DE二AEAD=一12=4.5cm,

2

丁?DE=4.5cm.

12.如圖M、N把線(xiàn)段AB三等分，C為NB的中點(diǎn)，且CM=6cm,則AB=cm.

?????

AMNCB

【答案】12

【詳解】由點(diǎn)M、N把線(xiàn)段AB三等分得AM二MN二NB,

點(diǎn)C是NB的中點(diǎn)得NOCB.

由線(xiàn)段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6.

AB=AM+MC+CB

二(AM+CB)+MC

二2MC

=12cm.

故答案是：12.

13.如圖，點(diǎn)8、C把線(xiàn)段AD分成2：5：3三部分，若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE=6,則3E的長(zhǎng)是

III||

ABECD

【答案】9

【詳解】解：設(shè)AB=2x,BC=5x,CD=3x,

AD=10x,

E為AD的中點(diǎn)，

AE=—AD=5x,

2

又：CE=AC-AE=2x,

2x=6,

/.x=3,

BC=5x=15,

BE=BC-CE=9,

故BE的長(zhǎng)為9.

故答案為：9.

14.如圖，點(diǎn)M、N在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)N是A3的中點(diǎn)，AM=^AN=2,則AB=.

AMB

【答案】12

【詳解】W：-：AM=^AN=2,

：.AN=6,

?.?點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，

：.AN=BN=-AB=6,

2

AB=n,

故答案為：12.

15.如圖，C、D在線(xiàn)段上，若Afi=10cm,AC=6cm,若點(diǎn)。為3C中點(diǎn)，則AO長(zhǎng)為cm.

IIII

ACDB

【答案】8

【詳解】解：VAB=10cm,AC=6cm,

CB=AB-AC=10-6=4cm,

又點(diǎn)。為8C中點(diǎn)，

貝UC￡>23C=Lx4=2cm.

’22

AD=AC+CD=6+2=8cm.

故答案為：8.

16.已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段AO：DB的比值是.

【答案】|

【詳解】解：由題意得

13

AD=-AB,DB=-AB,

44

131

.?.AD:DB=-AB:-AB=~.

443

三、解答題

17.如圖，已知線(xiàn)段A5=20,BC=15,點(diǎn)〃是AC中點(diǎn).

?????

AMCNB

⑴求線(xiàn)段A0的長(zhǎng)度；

⑵線(xiàn)段CB上取一點(diǎn)兒使得&V:NB=2:3.取求MN的長(zhǎng).

【答案】（I）、5；（2）y17

【詳解】（1）解：：AB=20,3c=15,

AC=AB-BC=20-15=5.

又「點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).

.?.AM=^AC=ix5=(,即線(xiàn)段的長(zhǎng)度是二.

2222

(2)BC=15,CN:NB=2:3,

22

/.C^=-BC=-xl5=6.

55

又,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC=5,

:.MC=-AC=-,

22

1717

:.MN=MC+NC=—,即MN的長(zhǎng)度是一.

22

18.己知線(xiàn)段AB=15,P,0是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)(點(diǎn)?在點(diǎn)0的左邊)，且.尸。=5.

APCQBAMPQ_N~B

圖1圖2

⑴如圖1,若點(diǎn)C在線(xiàn)段上，且AC=：8C,當(dāng)尸為AC的中點(diǎn)時(shí)，求時(shí)的長(zhǎng).

⑵如圖2,若〃為線(xiàn)段"的中點(diǎn)，”為線(xiàn)段BQ的中點(diǎn).求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

【答案】(1)8。=7.5；⑵MV=10

【詳解】(1)解：AC^-BC,AB^15,

2

AC=-AB=5

3f

P為/。的中點(diǎn)，

/.AP=-AC=2.5,

2

:.BQ=AB-AP-PQ=15-2.5-5=1.5；

(2)解：AB=15,PQ=5,

AP+BQ=AB-PQ=10,

M為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，N為線(xiàn)段5Q的中點(diǎn).

AM=；AP,BN=；BQ,

AM+8N=g(AP+BQ)=5,

:.MN=AB-(AN+BN)=15-5=10.

19.七(1)班的數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中，對(duì)''線(xiàn)段中點(diǎn)”問(wèn)題進(jìn)行以下探究.已知線(xiàn)段AB=10cm,點(diǎn)、E,

尸分別是AC,8C的中點(diǎn).

AECFBAECFB

圖I圖2

AEBF""C

圖3

⑴如圖1,若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AC=3cm(寫(xiě)出解題過(guò)程)，政的長(zhǎng)度；

⑵如圖2,若點(diǎn)C是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，則跖的長(zhǎng)度為cm；

(3)若點(diǎn)。在線(xiàn)段A3的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其余條件不變，借助圖3探究昉的長(zhǎng)度(不寫(xiě)探究過(guò)程).

【答案】(1)E廠(chǎng)的長(zhǎng)度為5cm；(2)5；(3)5cm

【詳解】(1)解：；AB=10cm,AC=3cm,

BC=AB—AC=7cm,

?:點(diǎn)E,尸分別是AC,3c的中點(diǎn)，

13117

AAE=CE=-AC=-cm,CF=BF=-BC=-(AB-AC)=-cm,

22222

37

EF=CE+CF=-+-=5cm

22f

???緒的長(zhǎng)度為5cm；

(2)解：??,點(diǎn)反/分別是AC,3C的中點(diǎn)，

AEC=-AC,CF^-BC,

22

AB=AC+CB=10cm,

EF=EC+CF=-AC+-BC=-(AC-]-CB)=-AB^5cm

2222f

故答案為：5；

(3)解：??,點(diǎn)七尸分別是AC,的中點(diǎn)，

AEC=-ACCF=-BC,

2f2

?：AB=AC-CB=10cmf

EF=CE-CF=-AC--BC=-AB=5cm

222f

故答案為：5cm.

20.如圖，已知點(diǎn)。為線(xiàn)段A5上一點(diǎn)，AC=12cm,CB=8cm,D、E分別是AC、A3的中點(diǎn).求:

ADECB

⑴求A。的長(zhǎng)度；

⑵求DE的長(zhǎng)度；

⑶若加在直線(xiàn)A3上，且MB=6cm,求A〃的長(zhǎng)度.

【答案】(l)6cm；(2)4cm；⑶26cm或14cm

【詳解】(1)解：?..。是AC的中點(diǎn)，AC=12cm,

AD=1AC=6(cm)；

(2)AB=AC+BC=12+8=20(cm),

,/E是AB的中點(diǎn)，

AE=1AB=10(cm),

由線(xiàn)段的和差，得。E=AE-A￡?=10-6=4(cm)；

(3)當(dāng)M在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，AM=AB+MB=20+6=26(cm),

當(dāng)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AM=AB-MB=20-6=14(cm),

AM的長(zhǎng)度為26cm或14cm.

21.如圖，線(xiàn)段A3上有一點(diǎn)C,AC=6,BC=15,點(diǎn)”是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N,使得

CN:NB=1:2,求MN的長(zhǎng)度.

111M■

AMCNB

【答案】8

【詳解】解：：線(xiàn)段AC=6,點(diǎn)〃是AC的中點(diǎn)，

/.MC=-AC=3.

2

；CB上取一點(diǎn)N,使得C7V：NB=1：2,3c=15

CN=15xL=5,

1+2

由線(xiàn)段的和差，^MN=MC+CN=3+5=8.

22.如圖所示，已知線(xiàn)段AB=80厘米，M為A3的中點(diǎn)，尸在MB上，N為尸3的中點(diǎn)，且NB=14厘米,

求MP的長(zhǎng).

I1111

AMPNB

【答案】12厘米

【詳解】解:QN為PB的中點(diǎn)，且A?=14厘米，

,產(chǎn)5=2%8=2、14=28厘米，

M是A3的中點(diǎn)，

...AA/=MB=；A8=；x80=40厘米，

，叱=^?-尸5=40-28=12厘米.

23.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，點(diǎn)從”分別是AC、BC的中點(diǎn).

AMCNB

(1)若AC=10cm,CB=8cm,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

(2)若C為線(xiàn)段A3上任點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=a,其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？寫(xiě)出你的結(jié)論并

說(shuō)明理由；

(3)若C為直線(xiàn)A3上線(xiàn)段A2之外的任一點(diǎn)，且AC=7",CB=n,則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為

【答案】⑴9厘米；（2）MN=；a,理由見(jiàn)解析；⑶：伍-⑼或;（巾-〃）

【詳解】（1）:點(diǎn)瓶“分別是AC,8C的中點(diǎn),

AMCNB

：.CM=-AC,CN=-CB.

22

MN=MC+CN=次+口施。+國(guó)

又：AC=10cm,CB=8cm,

AfiV=1(AC+CB)=1x(10+8)=9cm

(2)MN=-a

2

理由如下：由（1）知：MV=1（AC+CB）.

*.*AC+CB=a,

：.MN=-a

2

(3)MTV=g(〃_/)或“N=3(相_")

①當(dāng)。在/的左側(cè)時(shí)，如圖,

CMANB

??,點(diǎn)mN分別是AC,的中點(diǎn),

：.CM=-CA,CN=-CB.

22

：.MN=CN-CM=-CB--CA=-

222

*.*AC=m,CB=n,

/.MN=g(〃—帆).

②當(dāng)C在8的右側(cè)時(shí)，如圖,

AMBNC

:點(diǎn)瓶“分別是AC,8c的中點(diǎn),

Z.CN=-BC,MC=-AC.

22

：.MN=MC-CN=^AC-^BC=^(AC-BC).

*.*AC=m,CB=n,

MN=g(m_n).

綜上,MN=—MN=—.

24.已知點(diǎn)。在線(xiàn)段A5上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)"為線(xiàn)段AC中點(diǎn).

iiiiiiiiii

AMCNBAMCNB

圖1圖2

⑴如圖1,若點(diǎn)N為線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

⑵如圖2,若點(diǎn)N為線(xiàn)段CB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足20V=3A?,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

【答案】⑴7cm；(2)7.6cm

【詳解】(1),??點(diǎn)M為線(xiàn)段AC中點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，

:.MC=-AC=-xS=4cmCN=-BC=-x6=3cm

22922f

.??MN=MC+CN=4+3=7cm：

(2)??,點(diǎn)M為線(xiàn)段AC中點(diǎn)，

/.MC=—AC='x8=4cm,

22

???2CN=3NB,

3

CN=—BC=3.6cm,

；.MN=MC+CN=4+3.6=?7..

25.如圖，點(diǎn)。在線(xiàn)段AB上，AC=6cm,5C=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,5C的中點(diǎn)

AMCNB

⑴求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

(2)若C為線(xiàn)段A3上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=ocm,其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC-3C=灰m,M,N分別是AC,的中點(diǎn)，你能猜想的

長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

(4)用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

Z7h

【答案】(l)5cm；(2)-cm,理由見(jiàn)解析；(3)圖形見(jiàn)解析，MN=-,理由見(jiàn)解析；(4)見(jiàn)解析

22cm

【詳解】(1)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

:.MC=-AC,CN=-BC,

22

MN=MC+CN,AB^AC+BC=Wcm,

AW=1(AC+BC)=1AB=5cm

(2)MN吟；理由如下：

M、N分別是AC、3c的中點(diǎn),

:.MC=-AGCN=-BG

22

:.MN=MC+CN,AB=AC+BC.

.*.MA^=1（AC+BC）=|AB=|（cm）；

（3）如圖，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

:.MC=-AC,NC=-BG

22

.AB=AC-BC,NM=MC-NC

11A

:.MN=-（AC-BC）=-AB=-（cm）；

i__________?___________?■?___________?

ABMNC

（4）根據(jù)（2）（3）可得結(jié)論：只要滿(mǎn)足點(diǎn)C在線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)上，點(diǎn)M,N分別是AC、3c的中點(diǎn)，

那么MN=—AB.

2

26.如圖：A、5、C、。四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.

__I______?_______________________?_______]

ABCD

⑴若AB=CD.

①比較線(xiàn)段的大?。篈CBD（填“>”、"=”或“<”）；

3

②若BC=—AC,且AC=12cm,則的長(zhǎng)為cm；

4-

⑵若線(xiàn)段AD被點(diǎn)8、C分成了3:4:5三部分，且A3的中點(diǎn)M和CO的中點(diǎn)N之間的距離是16cm,求AD

的長(zhǎng).

【答案】（l）①=,②15；（2）24cm

【詳解】（1）解：①、AB=CD,

AB+BC=CD+BC,

即，AC=BD,

故答案為：=；

3

②*.*BC=—AC,且AC=12cm,

4

3

/.BC=—xl2=9（cm）,

,-.AB=CD=AC-BC=12-9=3（cm）f

.\AD=AC+CD=12+3=15（cm）,

故答案為：15；

（2）解：如圖1所示，

AMBCND

圖1

設(shè)每份為x,則AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,AD=12xcm,

M是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)N,

35

/.AM=BM=—xcm,CN=ND=—xcm,

又MN=16cm,

3/5”

—x+4x+—x=16,

22

解得，％=2,

AD-12x=24(cm).

27.(1)如圖①，已知點(diǎn)。在線(xiàn)段A5上，線(xiàn)段AC=6cm,BC=4cm,M,N分別是AC,5c的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN

的長(zhǎng)；

i111______IIiiii

AMCNBAMBNC

①②

(2)如圖①，已知點(diǎn)。在線(xiàn)段A5上，線(xiàn)段AB=10cm,M,N分別是AC/C的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng);

(3)如圖①，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段上，線(xiàn)段A6=acm,M,N分別是AC,5c的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

(4)如圖②，已知點(diǎn)。在線(xiàn)段A5的延長(zhǎng)線(xiàn)上，線(xiàn)段AB=〃cm,M,N分別是AC3C的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的

長(zhǎng)為.

【答案】(1)A￡V=5cm；(2)MN=5cm；(3)MN=-acm；(4)-acm

22

【詳解】解：(1)因?yàn)椤笆茿C的中點(diǎn)，N是8C的中點(diǎn)，

所以=!AC=3cm,CN=』3C=2cm.

22

所以政V=MC+C7V=3+2=5(cm).

(2)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn)，

所以MC=-AC,CN=-BC.

22

所以政V=MC+CN=gAC+gBC=g(AC+BC)=(A8=gxlO=5(cm).

(3)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，N是8C的中點(diǎn)，

所以MC=-AC,CN=-BC.

22

所以政V=MC+CN=；AC+j8C=；(AC+BC)=；A8=gxa=；(cm).

(4)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，N是3C的中點(diǎn),

所以MC=-AC,CN=-BC.

22

所以MN=MC_CN」AC」8C」(AC_8C)」AB」xq=L(cm)

222222

故答案為：〈acm.

28.已知點(diǎn)C在線(xiàn)段四上，AC=2BC,點(diǎn)、D、￡在直線(xiàn)48上，點(diǎn)，在點(diǎn)￡的左側(cè),

ADC_EBACB

圖1備用圖

(1)若46=18,龐=8,線(xiàn)段龐在線(xiàn)段相上移動(dòng)，

①如圖1,當(dāng)￡為a'中點(diǎn)時(shí)，求助的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

(2)若AB=2DE,線(xiàn)段龐在直線(xiàn)上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式空棄=1則2=

BE2AB

on781711

【答案】⑴①巫7；②/〃=號(hào)或奉(2)為或個(gè)

【詳解】解：(1)?:AC=2BC,/夕=18,

:?BC=6,AC=12,

①???￡為區(qū)中點(diǎn)，

:?CE=3,

???龐=8,

:?CD=5,

：.AD=AC-CD=12-5=7；

②??,點(diǎn)。是線(xiàn)段龐的三等分點(diǎn)，龍=8,

CE=-DE=-或CE=-DE=—,

3333

16-8

CD=一或CD=-,

33

1620—828

；?AD=AC-CD=12---=—或12-=—；

3333

(2)當(dāng)點(diǎn)方在線(xiàn)段比1之間時(shí)，如圖，

ADC-F-S

設(shè)BC=x,

貝ljAC=2BC=2x,

*.AB=3x,

■:AB=2DE,

；.DE=1.5x,

設(shè)CE=y,

/.AE=2^+y,BE=x-y,

'.AD—AE-DE=2x+y-1.5x=0.5x+y,

..AD+EC3

,—BE—

.0.5x+y+y_3

??,-7

,_2

-?y--x,

.5［二2_17

..CD=1.5x—x———x,

714

17

%

ACD14:117；

AB~3x-42

當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)力的左側(cè)，如圖，

DEACB

設(shè)BC=x,則龐=L5x,

設(shè)CE=y,

DC—EC^DE=y+1.5x,

/.AD=DC-AC=y+l.5x-2x=y-0.5x,

.y-0.5x+y_3

**x+y2，

.\y=4xf

/.CD=y+l.5x=4^+1.5x=5.5x,BD=DC^BC=y^\.5戶(hù)x=6.5x,

:?AB=BD-AD=6.5x-y+0.5x=6.5x-4x+0.5x=3x,

.CD_5.5x11

??瓦一^^一不‘

當(dāng)點(diǎn)￡在線(xiàn)段ZC上及點(diǎn)￡在點(diǎn)方右側(cè)時(shí)，無(wú)解，

綜上所述《CD的值為197或11?.

AB426

故答案為：幺17或苫11.

426

29.如圖，已知線(xiàn)段A3=17,3c=12,M是AC的中點(diǎn).

IIIII

AMCNB

(i)求線(xiàn)段CM的長(zhǎng)；

⑵在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=1:2,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

【答案】(15)|;⑵三13

【詳解】(1)VAB=17,BC=12,

：.AC=AB-BC=11-12=5.

又是AC的中點(diǎn)，

CM=-AC=-x5=-.

222

(2)：BC=12,CN:NB=1:2,

：.CN=-BC=-xl2=4.

33

又是AC的中點(diǎn)，

CM=-AC^-.

22

513

r.MN=CM+CN=-+4^—.

22

30.如圖，己知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AC=12cm,CB=8cm,D、E分別是AC、A3的中點(diǎn).求:

i___________?_______ii______________i

ADECB

⑴求A。的長(zhǎng)度；

⑵求DE的長(zhǎng)度；

⑶若M在直線(xiàn)A3上，且MB=6cm,求A"的長(zhǎng)度.

【答案】(l)6cm；(2)4cm；⑶26cm或14cm

【詳解】(1)解：由線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)AO=gAC=gxl2=6cm；

(2)由線(xiàn)段的和差，得AS=AC+BC=12+8=20cm,

由線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì),得AE=gAB=gx20=10cm,

由線(xiàn)段的和差，^DE=AE-AD=10-6=4cm；

(3)當(dāng)M在點(diǎn)2的右側(cè)時(shí)，AM=AB+MB=20+6=26cm,

當(dāng)M在點(diǎn)3的左側(cè)時(shí)，AM=AB-MB=20-6=14cm,

:.AM的長(zhǎng)