學科教師輔導教案

學員編號：年級：七年級下課時數：3

學員姓名：輔導科目：數學學科教師：

課程主題：平行線的性質授課時間：

1.掌握平行線的性質，并能依據平行線的性質進行簡單的推理；

2.了解平行線的判定與性質的區(qū)別和聯系，理解兩條平行線的距離的概念；

學習目標3.掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分組成，對于給定的命題，

能找出它的題設和結論；

4.了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯系和

性質，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設計.

教學內容

進門側＜

1.如圖，下列條件中，不能判斷直線4〃4的是（）.

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

2.有下列四種說法：

（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

（2）平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直

（3）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

（4）平行于同一條直線的兩條直線平行.

其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，AB〃CD,AE平分/BAD,CD與AE相交于F,ZCFE=ZE.求證：AD〃BC.

【答案與解析】

1.【答案】B

2.【答案】D.

【解析】(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確;

(2)平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；

(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確;

(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；

正確的有4個，故選：D.

3.【解析】

證明：/AE平分/BAD,

N1=N2,

所以AB〃CD,ZCFE=ZE,

Z1=ZCFE=ZE,

/2=/E,

AAD//BC.

多無導學

I.學生畫圖：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條直線c與直線a,b相

交，如下圖。

角Z1Z2Z3Z4

度數

3.根據測量所得數據作出猜想：圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？在詳盡分析

后，寫出猜想。

4.學生驗證猜測：再任意畫一條直線d與直線a,b相交，度量并計算各同位角的度數，你的猜

想還成立嗎？

及劭躺褂

要點一、平行線的性質

性質1：兩直線平行，同位角相等；

性質2：兩直線平行，內錯角相等；

性質3：兩直線平行，同旁內角互補.

要點詮釋：

（1）“同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容，切不

可忽視前提“兩直線平行”.

(2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行

線的性質.

要點二、兩條平行線的距離

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線

的距離.

要點詮釋：

(1)求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長

度就是兩條平行線的距離.

(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即

平行線間的距離處處相等.

要點三、命題、定理、證明

1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.

要點詮釋：

(1)命題的結構：每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.

(2)命題的表達形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則……

(3)真命題與假命題：

真命題：題設成立結論一定成立的命題，叫做真命題.

假命題：題設成立而不能保證結論一定成立的命題，叫做假命題.

2.定理：定理是從真命題(公理或其他已被證明的定理)出發(fā)，經過推理證實得到的另一個真命題，定理也

可以作為繼續(xù)推理的依據.

3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做

證明.

要點詮釋：

(1)證明中的每一步推理都要有根據，不能‘‘想當然"，這些根據可以是已知條件，學過的定

義、基本事實、定理等.

(2)判斷一個命題是正確的，必須經過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反

例即可.

要點四、平移

1.定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移.

要點詮釋：

(1)圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.

(2)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.

2.性質：

圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大

小，具體來說：

(1)平移后，對應線段平行且相等；

(2)平移后，對應角相等；

(3)平移后，對應點所連線段平行且相等；

(4)平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.

要點詮釋：

(1)“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離.

⑵要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應

點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.

3.作圖：

平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”一一定、找、移、

連.

(1)定：確定平移的方向和距離；

(2)找：找出表示圖形的關鍵點；

(3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；

(4)連：按原圖形順次連接對應點.

知識點一、平行線的性質

【例題精講】

例1.如圖，直線a〃b,Nl=75°,Z2=35°,則N3的度數是()

A.75°B.55°C.40°D.35°

【思路點撥】根據平行線的性質得出/4=/1=75°,然后根據三角形外角的性質即可求得N3的度數.

【答案】C.

【解析】

解：?.?直線a〃b,Zl=75°,

，N4=N1=75°，

VZ2+Z3=Z4,

??.N3=N4-N2=75°-35°=40°.

【鞏固練習】

1.如圖，已知'//A，4/〃4，且Nl=48°,則N2=，N3=，N4=

【答案】48°,132°,48°

知識點二、兩平行線間的距離

【例題精講】

例1.如圖所示，直線點A、B在直線12上，點C、D在直線11上，若AABC的面積為

Si,AABD的面積為S2,則（）

A.Si>S2B.Si=S2C.Si<S2D.不確定

【答案】B

【解析】因為11〃12,所以C、D兩點到12的距離相等.同時AABC和4ABD有共同的底AB,所以它們的面

積相等.

【點評】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結合.

知識點三、命題

【例題精講】

例1.判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的？還是錯誤的？

①畫直線AB；②兩條直線相交，有幾個交點；③若a〃b,b//c,則2〃口④直角都相等；

⑤相等的角都是直角；⑥如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.

【答案】①②不是命題；③④⑤⑥是命題；③④⑥是正確的命題；⑤是錯誤的命題.

【解析】因為①②不是對某一事情作出判斷的句子，所以①②不是命題；在③④⑤⑥四個命題中，③④⑥是

真命題，⑤是假命題.

【點評】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如問句、陳述句就不是命題，值得注

意的是錯誤的命題也是命題.

【鞏固練習】

1.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）對頂角相等；

（3）同角的余角相等.

【答案】

解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.

（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

（3）如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等.

知識點四、平移

【例題精講】

例1.如圖所示，平移△ABC,使點A移動到點A',畫出平移后的4A'B'C'.

【思路點撥】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離，連接AA'后這個問題便獲得解決.根據平移

后的圖形與原來的圖形的對應線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段.

【答案與解析】

解：如圖所示

(1)連接AA',過點B作AA，的平行線在/上截取BB'=AA',

則點B，就是點B的對應點.

(2)用同樣的方法做出點C的對應點。，連接A，B，、B，。、C

就得到平移后的三角形A'B'C'.

【點評】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離.連接AA',這個問題就解決了，然后分別把B、

C按AA'的方向平移AA'的長度，便可得到其對應點B，、C',這就是確定了關鍵點平移后的位置，依次

連接A',B'C',C'A'便得到平移后的三角形A'C'.

例2.如圖所示，將AABC沿直線AB向右平移后到達ABDE的位置，若

ZCAB=50°,ZABC=100°,則NCBE的度數為.

【答案】30。

【解析】根據平移的特征可知：ZEBD=ZCAB=50°而NABC=100°

所以/CBE=180°ZEBDZABC=180°50°100°=30°

【點評】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變.本

例中由4ABC經過平移得到ABED.則有AC=BE,AB=BD,BC=DE,ZA=ZEBD,ZC=ZE,ZABC=ZBDE.

【鞏固練習】

1.如圖，AABC沿著由點B到點E的方向，平移到ADEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距

離為()

A.2B.3C.5D.7

【答案】A

根據平移的性質，易得平移的距離=1^=5-3=2.故選A.

知識點五、平行的性質與判定綜合應用

【例題精講】

伊】1.如圖所示，AB〃EF,那么NBAC+NACE+NCEF=()

_____________B

G

E

A.180°B.270°C.360°D.540°

【答案】C

A_____________B

【解析】過點c作CD//AB,/---------

?/CD〃AB,CV口

：.ZBAC+ZACD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）\---------五

又?:EF/7AB

EF〃CD.

ZDCE+ZCEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又：ZACE=ZACD+ZDCE

AZBAC+ZACE+ZCEF=ZBAC+ZACD+ZDCE+ZCEF=180°+180°=360°

【點評】這是平行線性質與平行公理的綜合應用，利用“兩直線平行，同旁內角互補，”可以得到NBAC+

ZACE+ZCEF=360°.

【鞏固練習】

1.如圖所示，如果NBAC+NACE+NCEF=360°,則AB與EF的位置關系

【答案】平行

薛堂檢測

、選擇題

1.下列說法：①兩直線平行，同旁內角互補；②內錯角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩

直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質的是（）

A.①B.②和③C.④D.①和④

2.如圖所示，AB/7CD,若N2是N1的2倍，則N2等于（）

3.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

4.如圖，已知N1=70°,如果CD〃:BE,那么NB的度數為（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

5.如圖所示，已知AD與BC相交于點O,CD〃OE〃AB.如果NB=40°,ZD=30°,則N

AOC的大小為（）

6.如圖所示，直線h〃12,Zl=40°,62=75°,則N3等于（

7.命題”等角的余角相等”中的余角是（）

A.結論的一部分

B.題設的一部分

C.既不屬于結論也不屬于題設

D.同屬于題設和結論部分

8.如圖所示的圖形中的小三角形可以由AABC平移得到的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題

9.如圖，AB〃CD,BC〃AD.ACLBC于點C,CELAB于點E,那么AB、CD間的距離是

的長，BC、AD間的距離是的長.

10.如圖所示，AABC經過平移得到AA'B'C',圖中△_______與△_________大小形狀

不變，線段AB與A'B'的位置關系是，線段CC'與BB'的位置關系是

11.如圖，AB//CD,直線1分別與AB,CD相交，若Nl=50°,則N2的度數為

12.如圖，在四邊形ABCD中，若NA+NB=180°,則NC+ND=

13.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片

的一條邊上，則Nl+N2=.

14.如圖所示，AB〃CD,且NBAP=60°a,ZAPC=45°+a,ZPCD=30°a,則a=

D

三.解答題

15.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=65°,求N2的度數.

16.如圖，a〃b〃c,Zl=60°,Z2=36°,AP平分NBAC,求NPAQ的度數.

17.給出下列語句，先判斷是否為命題，如果是命題請指明其題設和結論.

(1)同旁內角互補，兩直線平行；

(2)直角都相等；

(3)畫直線AB；

(4)凡內錯角都相等.

18.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據平移后對應點所連的線段平行且

相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段.

【答案與解析】

一*選擇題

1.【答案】A；

性質,

【解析】兩直線平行,判定角的關系.

2.【答案】C；

【解析】Z2+Zl=180°,又/2=2/1,所以/2=120°.

3.【答案】B；

【解析】N2與N1的對頂角是同位角的關系.

4.【答案】C.

【解析】如圖，1/1=70°,；.N2=N1=7O°,VCD//BE,AZB=180°-Zl=180°-70°

5.【答案】B

【解析】注意到CD〃0E〃AB,由“兩直線平行，同位角相等”可知NA0E=ND=

30°,ZE0C=ZB=40°.故/A0C=NE0C+NA0E=40°+30°=70°.

6.【答案】C；

【解析】Z3=180°-40°-75°=65

7.【答案】B；

8.【答案】C

【解析】圖中小三角形ABDE,ACEF,ADGH,AEHI,ZXFIJ都可以由AABC平移得到.

二、填空題

9.【答案】線段CE,線段AC；

10.【答案】ABC,A，C',平行，平行；

【解析】平移的性質.

11.【答案】50.

12.【答案】180。；

【解析】由已知可得：AD〃BC,由平行的性質可得：ZD+ZC=180°.

13.【答案】90°；

14.【答案】15。；

【解析】由圖可知：ZAPC=ZBAP+ZPCD,即有45°+a=60°a+30°a,

解得：a=15°.

三、解答題

15.【解析】

解：VAB//CD,

；./ABC=/l=65°,ZABD+ZBDC=180°,

：BC平分/ABD,

AZABD=2ZABC=130°,

.,.ZBDC=180°-ZABD=50°,

AZ2=ZBDC=50°.

16.【解析】

解：：a〃b〃c,

.,.ZBAQ=Z1=6O°,ZCAQ=Z2=36°,ZBAC=60°+36°=96°,

又AP平分NBAC,ZBAP=2X96°=48

AZPAQ=ZBAQZBAP=60°48°=12°.

17.