八年級(上)期中數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.2,3,5B.3,4,8C.5,6,11D.8,9,10

3.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是()

一空調(diào)

A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短三角形支架

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-2,-3)

5.已知圖中的兩個三角形全等，貝吐a的度數(shù)是()

A.75°B.60°C.55°D,50°

6.下列各圖中，正確畫出4C邊上的高的是()

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,乙4=30。，DE為的垂直平分線，AD=16,

則CO的長是（）

A.3

B.4

C.6

D.8

8.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨ZB=ZC,點D,E分另IJ是AB,AC

的中點，DM,EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM,已知彈簧M在向上滑

動的過程中，總有△4DM之△AEM,其判定依據(jù)是（）

A.AS/B.ZZSC.SSSD.HL

9.如圖，△中，8。平分NZBC,C。平分/ZCB,MN經(jīng)過點。，與

AC相交于點M,N,且MN〃BC,已知48=3,AC=4,BC=4.5,

則△ZMN的周長為（）

A.6

B.7

C.7.5

D.8.5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△48C進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點4坐標(biāo)（1,2）,則經(jīng)過第2024

次變換后點a的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

yyyy

oo__Xo

V▽

第1次.第2次「第3次上笫4次,

關(guān)于軸對東

y關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于x軸對稱

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.六邊形的內(nèi)角和為.

12.等腰三角形有一個角是36。，則它的頂角度數(shù)是

13.如圖，B、E、C、尸四點在同一直線上，S.BE=CF,AC=DF,添加

一個條件,使△ABCgADEF（寫出一個即可）.

14.如圖，射線。E是乙4OB的平分線，C是射線OE上一點，CF1Q4于點

F.若。是射線。B上一點，且。。=CF=6,則4ODC的面積是.

15.如圖，C為線段4E上一動點（不與點4E重合），在4E同側(cè)分別作等邊△48c和等邊△CDE,力。與BE交

于點。，4D與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,下列結(jié)論①力。=BE；②乙4OB=60。；③△PQC是

等邊三角形；④）PQ“AE；⑤力。=BO+CO.其中正確的有.

B

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題7分)

如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AB=DE,S.AB//DE.

求證：z.A=/.D.

17.(本小題7分)

如圖，在AABC中，。是BC的中點，DELAB,DF1AC,垂足分別是E,F,BE=CF.

求證：4。是△ABC的角平分線.

18.(本小題7分)

如圖，△力BC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請畫出A/IBC關(guān)于x軸對稱的△公當(dāng)(71，并寫出各頂點坐標(biāo)；

(2)在x軸上求作一點P,使點P到4、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出P點，并直接寫出點P的坐標(biāo)

19.（本小題9分）

如圖，△力BC中，4。是邊BC上的高，2E是邊BC上的中線，NB4C=70。，NB=45。.

⑴求ND4C的度數(shù);

(2)若4。=3cm,S4ABe=6cm2,求BE的長.

20.（本小題9分）

如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=120。，4D是BC邊上的中線，M.BD=BE,CD的垂直平分線MF交"

于F,交BC于M.

⑴求NBDE的度數(shù)；

（2）求證：AADF是等邊三角形.

21.(本小題9分)

【跨學(xué)科融合】小亮同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架

的橫桿點。處用一根細(xì)繩懸掛一個小球4,小球4可以自由擺動，如圖，。2表示小球靜止時的位置.當(dāng)小明用

發(fā)聲物體靠近小球時，小球從04擺到0B位置，此時過點B作1。4于點D,當(dāng)小球擺到0C位置時，0B與

0c恰好垂直(圖中的4、B、。、C在同一平面上)，過點C作CE_L于點E,測得=7cm,0A=15cm.

(1)求證：乙BOD=ZC；

(2)求力E的長.

22.(本小題13分)

例題再現(xiàn)：

(1)如圖1,五角星的頂角分別是乙4,乙B,乙C,3,乙E,則Na+AB+NC+ND+NE=(直接寫出

答案)；

知識鏈接

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°.

變式拓展：

(2)如圖2,將該五角星剪掉一個頂角N4

①求NB+NC+ND+NE+NP+NQ的度數(shù)；

②若4B+NC+ND+NE=8乙4,求NP+NQ的度數(shù).

23.(本小題14分)

(2)如圖2,設(shè)BC交%軸于點0,若4D平分NB4C,AD=10,求點B的縱坐標(biāo)；

(3)如圖3,當(dāng)點C運動到原點。時，NB4。的平分線交y軸于點E,F(t,0)為線段。4上一點，將FO沿EF翻折,

F。的對應(yīng)邊的延長線交4B于點G,//為線段4G上一點，且EF=E”，求FG+”G的值.(用含t的式子表示)

l.D.

2.D.

3.X.

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.B

10.D

11.7200

12.36°或108°

13.AB=DE(答案不唯一)

14.18

15.①②③④⑤

16.證明：???AB//DE,

???Z-B=乙E,

???BF=CE,

??.BF+CF=CE+CF,

??.BC=EF,

在和△EOF中，

AB=DE

Z-B-乙E,

、BC=EF

???△84修△EDF(SAS),

???Z-A=Z-D.

17.證明：vDE1AB,DF1AC,

??.△BDE^WLDCF是直角三角形.

???。是BC的中點，

BD=CD,

在Rt△BDE^Rt△CDF中,

(BD=CD

iBE=CF'

：.RtABDE^Rt△CDF{HL},

：.DE=DF,

又；DELAB,DF1AC,

??.AD是AABC的角平分線.

.解:如圖所示，即為所求;y?

18(1)A&B1C1■15

點&(1,-1),8式4,—2),6(3,—4)；二4

I

I

(2)如圖，點P即為所求，產(chǎn)

I

點P的坐標(biāo)為(2,0).I

什

邛

故答案為：(2,0).

-

-，

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；“

-：

(2)作點4關(guān)于久軸的對稱點連接力通,與x軸交于點P,

-

連接4P,此時點P到48兩點的距離和最小，即可得出r1

-

點P的坐標(biāo)._r1f

19.解：(1)在△ABC中，ABAC70°,ZB=45°,

ZC=180°-(NBAC+4B)=65°,

???4D是邊BC上的高，

ZC+ADAC=90°,

???ADAC=90°-ZC=25°；

2

(2)???4D是邊BC上的高，且力。=3,SLABC=6cm,

：.^BC-AD=6,

|xBCx3=6,

???BC—4(cm),

???4E是邊BC上的中線，

...BE=^BC=2cm.

20.(1)解：在△力BC中，AB=AC,Z.BAC=120°,

???ZB=ZC=1x(180°-ABAC)=30°,

在小BDE中，BD=BE,

???乙BDE=乙BED=*(180°-乙B)=75°；

(2)證明：???CO的垂直平分線MF交/C于心交BC于M,

???DF=CF,乙FMC=90°,

???Z-FDC=ZC=30°,

???AAFD=乙FDC+ZC=60°,

在△ABC中，AB=AC,ABAC=120°,4。是BC邊上的中線,

???4BAD=匕CAD=^BAC=60°,

???乙CAD=Z.AFD=60°,

???△4DF是等邊三角形.

21.(1)證明：vBDLOAfCE1OA,OB1OC,

???乙BDO=乙OEC=乙BOC=90°,

???乙BOD+乙COE=90°,乙C+乙COE=90°,

乙BOD=Z-C；

(2)解：由題意可知，OB=OC,

由(1)可知，乙BOD=KC,

在48。。和4OCE中，

ZBDO=/.OEC

Z-BOD=Z-C,

OB=CO

?,△BOD安a0CEJAS'),

??.BD=OE=7cm,

,:OA=15cm,

???AE=OA—OE=15—7=8(cm),

答：AE的長為8cm.

22解：⑴如圖,

z.1=Z.C+Z-E,z.2=Z-B+Z.D,

又???乙4++乙2=180°,

Z-A+Z-B+Z-C+Z-D+Z-E=180°；

故答案為：180°；

(2)①如圖,???GBD的一個夕卜角,

???(QGF=Z-B+Z.D.

同理，2PFG=NC+4E.

???在四邊形PFGQ中，乙QGF+Z.PFG+4尸+/Q=(4—2)X180°=360°,

Z-B+Z-C+Z-D+Z-E+Z-P+Z-Q=360°.

②由(1)知，+zB+zf+zD+ZE=180°.

又??,乙8+4。+乙。+NE=8乙4,

???NA+8乙4=180°

???小=20°.

Z-B+Z-C+Z-D+Z-E—160°.

由①知，乙8+4C++4E+Z_P+/Q=360°.

NP+Z.Q=360°-160°=200°.

23.解：⑴如圖，作BHly軸于點H,

???4(-8,0),C(0,4),

0A=8,0C=4,

???Z-ACB=乙BHC=90°,

???AACO+乙HCB=乙HCB+乙CBH=90°,

:.Z.ACO=乙CBH,

在△人。。和4CHB中，

/-AOC=