帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)綜合題搶先練

2025年高考物理復(fù)習(xí)備考模擬預(yù)測(cè)

1.利用如圖所示的裝置可以測(cè)出電子的比荷和初速度大小，該裝置可筒化為：半徑R=6m的圓筒

處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2=2義10-町的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的中心軸。平行，過(guò)某一直徑的兩端分

別開(kāi)有小孔。、6。電子以某一速度從小孔。沿著湖方向射入筒內(nèi)，與此同時(shí)，筒繞其中心軸以角速

度折3.6xl02rad/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)60。時(shí)，該粒子恰好從小孔6飛出圓筒被接收器收到。不計(jì)

重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求：

b

(1)電子的比荷；

(2)電子的初速度大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

2.某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，I區(qū)長(zhǎng)度為4H,

內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，II區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)

強(qiáng)度與I區(qū)電場(chǎng)等大，現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處，以初速度vo沿z軸正向進(jìn)入I區(qū)，經(jīng)

過(guò)兩個(gè)區(qū)域分界面上的8點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)

截面上的C點(diǎn)飛出，2點(diǎn)和C點(diǎn)均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)(如圖中所示)，己知離子質(zhì)量為相，

電荷量為分不計(jì)重力，求：

(1)離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大?。?/p>

(2)II區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度8〃的大??；

(3)II區(qū)的長(zhǎng)度工的大小。

3.一種圓柱形粒子探測(cè)裝置的橫截面如圖所示，內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探

測(cè)器，和分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個(gè)粒子先后從尸點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)。粒子1

經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的。點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)邊界C點(diǎn)離開(kāi)，最后打在探測(cè)器上

的N點(diǎn),PC圓弧恰好為內(nèi)圓周長(zhǎng)的三分之一,粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，

忽略粒子所受重力及粒子間相互作用力。求

(1)粒子1的在尸點(diǎn)受力方向和電性；

(2)若兩粒子的入射速率相等，比較粒子1與粒子2的比荷大??；

(3)改變粒子2入射方向，連率變?yōu)樵瓉?lái)的2叵，則粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

3

4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中的有一個(gè)等腰直角三角形硬質(zhì)細(xì)桿框架框架豎直放在

粗糙的水平面上，其中EG與地面接觸。空間存在著垂直于框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,

FG的長(zhǎng)度為80L，在框架中垂線(xiàn)。”上S(0,6L)處有一體積可忽略的粒子發(fā)射裝置，在該平

面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等帶正電大量的同種粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收。粒子

的質(zhì)量為加，電荷量為4,不計(jì)粒子間的相互作用以及粒子的重力。

(1)試問(wèn)速率在什么范圍內(nèi)所有粒子均不可能打到框架上？

(2)如果粒子的發(fā)射速率為1螫，求出框架上能被粒子打中的長(zhǎng)度；

m

(3)如果粒子的發(fā)射速率仍為，1避，某時(shí)刻同時(shí)從S點(diǎn)發(fā)出粒子，求從第一個(gè)粒子到達(dá)底邊FG

m

至最后一個(gè)到達(dá)底邊的時(shí)間間隔加O

5.如圖所示，質(zhì)量m=15g、長(zhǎng)度L=2m的木板D靜置于水平地面上，木板D與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

H=0.1,地面右端的固定擋板C與木板D等高.在擋板C右側(cè)豎直虛線(xiàn)PQ、MN之間的區(qū)域內(nèi)存在

方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩個(gè)半徑分別為Ri=lm和R2=3m的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半圓的圓心O到固定擋板C頂點(diǎn)的距離OC=2m,現(xiàn)有一質(zhì)量m=15g、

帶電荷量q=+6xl(T3c的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以vo=4m/s的初速度滑上木板D,二者之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)眼=0.3,當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到木板D右端時(shí)二者剛好共速，且木板D剛好與擋板C碰撞，物塊A從擋

扳C上方飛入PQNM區(qū)域，并能夠在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2.

(1)當(dāng)物塊A剛滑上木板D時(shí)，求物塊A和木板D的加速度大小.

(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

(3)為保證小物塊A只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開(kāi)口端飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍.

6.人們通常利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)等效分解為兩個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)械運(yùn)動(dòng)

進(jìn)行研究。下列情境中物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都形似彈簧，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿軸線(xiàn)的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直軸

線(xiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿3方向以速度v做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2在

yOz平面內(nèi)以角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參與質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形似彈

簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，沿Ox方向運(yùn)動(dòng)的距離稱(chēng)為一個(gè)螺距，求質(zhì)

點(diǎn)3軌跡的“螺距”力；

(2)情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為外初速度為W的帶正電的粒子，沿與6夾角為。的方向入射，不計(jì)帶電粒子的重力。求帶電

粒子軌跡的“螺距”必。

(3)情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號(hào)在距

離月球表面高為〃處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，嫦娥五號(hào)繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為，，月球半徑為R,且地球質(zhì)量為M如

月球質(zhì)量為根萬(wàn)，嫦娥五號(hào)質(zhì)量為%。,引力常量為G。求嫦娥五號(hào)軌跡的“螺距”必。

7.某腫瘤治療新技術(shù)是通過(guò)電子撞擊目標(biāo)靶，使目標(biāo)靶放出X射線(xiàn)，對(duì)腫瘤進(jìn)行準(zhǔn)確定位，再進(jìn)行

治療，其原理如圖所示。圓形區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。水平放置的目標(biāo)靶

長(zhǎng)為21,靶左端M與磁場(chǎng)圓心0的水平距離為I、豎直距離為后o從電子槍逸出的電子(質(zhì)量為加、

電荷量為e,初速度可以忽略)經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速時(shí)間/后，以速度%沿尸。方向射入磁場(chǎng)，(尸。與水

平方向夾角為60。)，恰好擊中M點(diǎn)，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大?。?/p>

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向及電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)若電子擊中目標(biāo)靶的N點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小(勻強(qiáng)電場(chǎng)極板間距不變)。

8.現(xiàn)代物理經(jīng)常用磁場(chǎng)來(lái)研究粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如圖所示，在xOy坐標(biāo)系內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，第二、四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=卜1。-21，另兩象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2瓦

現(xiàn)有完全相同的。、6兩帶正電粒子，質(zhì)量均為%=5xl()-6kg,電荷量均為q=5x10-2(3,從坐標(biāo)原點(diǎn)

。以相同速率v=2xl()2rn/s同時(shí)射入磁場(chǎng)，粒子a沿?zé)o軸正方向，粒子。沿y軸正方向。不計(jì)粒子受

到的重力以及粒子間的相互作用。求:

Bs26

xxXXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

⑴粒子。在第一象限運(yùn)動(dòng)的半徑r；

(2)粒子。第8次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)粒子b的坐標(biāo)(從原點(diǎn)射出時(shí)不算次數(shù))；

⑶粒子.、6在y軸上投影的間距的最大值公為。

9.如圖所示，在y軸兩側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為囪和比,且33/

=4&=4瓦,坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)質(zhì)量為M、處于靜止?fàn)顟B(tài)的中性粒子,分裂為兩個(gè)帶電粒子a和b,

其中帶正電的粒子a的電荷量為q,質(zhì)量機(jī)(人可以取0~1的任意值)。分裂時(shí)釋放的總能量為

E,并且全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)粒子的動(dòng)能。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，不計(jì)中性粒子分裂時(shí)

間和質(zhì)量虧損，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。設(shè)a粒子的速度沿x軸正方向，求：

(1)粒子a在磁場(chǎng)H、&中運(yùn)動(dòng)的半徑之比；

(2)發(fā)取多大時(shí)，粒子a在磁場(chǎng)歷中運(yùn)動(dòng)的半徑最大，以及此時(shí)的最大半徑；

(3)左取多大時(shí)，兩粒子分裂以后又能在磁場(chǎng)的分界線(xiàn)y軸上相遇。

AJ

XXX

XRXB、

XXX

XXXXO

XXXXXXX

XXXX

XXXXXXX

10.如圖所示，在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止于尸點(diǎn)的放射性元素

氫的原子核案Rn發(fā)生了一次a衰變，變?yōu)獒?P。)o放射出的a粒子(；He)和生成的新核車(chē)卜(Po)

均在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知a粒子的質(zhì)量為加，電荷量為外

(1)寫(xiě)出^Rn發(fā)生a衰變的核反應(yīng)方程，并定性畫(huà)出新核車(chē)卜(Po)和a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2)新核針(Po)和a粒子的圓周運(yùn)動(dòng)均可等效成一個(gè)環(huán)形電流，求a粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和環(huán)形

電流大小/；

(3)磁矩是描述環(huán)形電流特征的物理量，把粒子做圓周運(yùn)動(dòng)形成的環(huán)形電流與圓環(huán)面積的乘積叫做粒

子的回旋磁矩，用符號(hào)〃表示。設(shè)a粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為也試推導(dǎo)a粒子回旋磁矩〃a的表達(dá)式,

并據(jù)此比較a粒子和新核針（P。）做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋磁矩的大小關(guān)系。

XXxXXXX

B

XXXXXXX

XXXXXXX

?P

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

參考答案

H

1.(1)1.8xlOC/kg;(2)1.1x103mzs

【詳解】(1)由向心力公式得

evB=m-?

由①②③得

—=-=1.8xl011C/kg

mB

(2)由幾何關(guān)系得

R

tan30°=—④

r

由①②④得

v=\/37?<y=l.lxl03m/s

52mv?3//

2.(1)—%；(2)—T1；(3)加尺+立2尺(附=1,2,3「..)

4qR32

【詳解】(1)離子在I區(qū)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子沿,軸正方向的速度為外，根據(jù)類(lèi)平拋規(guī)律有

47?=vot

解得

離子到達(dá)8點(diǎn)時(shí)速度的大小為

5

(2)離子在n區(qū)做復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，將該運(yùn)動(dòng)分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和z軸正方向的

勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，從右向左看，在圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)臨界圓軌跡半徑為〃，根據(jù)幾何知識(shí)有

2

22R

(/?-r)=r+—

4

解得離子的軌跡半徑

3

-8-

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有

嗎鳥(niǎo)口=--

解得n區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

5

(3)離子在圓柱腔截面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

,2兀丫7iR

[—------=—

%％

n區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度與I區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度等大，電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度也相同，根據(jù)離子在I區(qū)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有

解得

a=-----

16H

離子在z軸的正方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有

1

2?

L=vQnT+—a(nT)

聯(lián)立解得n區(qū)的長(zhǎng)度

L=rurRH---------/?,n=1,2,3,--?

32

3.(1)向下，帶負(fù)電；(2)粒子1的比荷大于粒子2的比荷；(3)t2=t

【詳解】(1)粒子1受向下偏轉(zhuǎn)，受力向下，由左手定則可知，粒子1帶負(fù)電。

(2)根據(jù)洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力

v2

qvB=m——

r

可得

qv

mrB

由題圖可知粒子1運(yùn)動(dòng)的半徑小于粒子2運(yùn)動(dòng)的半徑，若兩粒子的速度相同，則粒子1的比荷大于粒

子2的比荷。

(3)設(shè)內(nèi)圓半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系，粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為

粒子2速率變?yōu)樵瓉?lái)的氈，此時(shí)粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為

3

r2=^ri=2RPC圓弧恰好為內(nèi)圓周長(zhǎng)的三分之一，則粒子2在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為

3......................

1=180。-史2=60°

3

根據(jù)幾何關(guān)系，當(dāng)粒子2的軌跡對(duì)應(yīng)的弦為直徑尸加時(shí)，粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)的圓

心角為

0=60。

速度改變后，粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

t=—T^--aT1=t

22萬(wàn)2〃

“kAA

4.(1)玲<叵qBL；(2)(V2+V6)L；(3)加［兀m

2m6qB

【詳解】(1)如圖1所示

圖1

當(dāng)以O(shè)S為直徑的粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛好不碰到框架上時(shí)，所有粒子均不可能打到框架上，根據(jù)幾何

關(guān)系

OS=2r=y/2L

根據(jù)牛頓第二定律

qv°B=不

解得

及qBL

%=----------

2m

故％＜避避的粒子均不可能碰到三角形框架。

2m

(2)當(dāng)粒子速率y=Y迦時(shí)，可求得其做圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=&乙。如圖2所示

圖2

當(dāng)粒子的入射速度方向沿S。方向時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡與尸G相切于J點(diǎn)；當(dāng)粒子的入射速度方向沿OS時(shí),

運(yùn)動(dòng)軌跡與FG相切于/點(diǎn)，速度方向介于這二者之間的入射粒子均可打在擋板FG上，擋板上被粒

子打中的長(zhǎng)度為圖3中JK之間的距離

圖3

其中

JO=r=A/2L

SK=2r=2?

KO=y/SK2-SO2=屈L

擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度

JK=(&+碼乙

37T

⑶由幾何關(guān)系可知，最長(zhǎng)時(shí)間為彳，最短時(shí)間為而

17im

qB

故

37TIjim

△t=——

466qB

【點(diǎn)睛】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系及臨

界條件列方程解答。

5.(l)3m/s2,lm/s2；(2)25V/m；(3)1T<B<|r^B>5r

【詳解】(1)當(dāng)物體剛滑上木板D時(shí)，對(duì)物體A受力分析有：/J2mg=ma2

解得：a2=3m/s2

對(duì)木板D受力分析有：〃叫7g-"Qng=max

解得：ai=lm/s2

(2)物塊A進(jìn)入?yún)^(qū)域PQNM后，能在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：〃吆=4萬(wàn)

解得：E=25V/m；

(3)物塊A與木板D共速時(shí)有：v=vy-a2t=a1t

解得：v=lm/s

2

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：qvB=m-

R

要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開(kāi)口端飛出磁場(chǎng)，物塊A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R應(yīng)滿(mǎn)

足：R〈燈區(qū)或吧&WRV堡里

222

解得:B>5T^IT<B<^T.

6.(1)dx=--(2)d2=--------——；(3)4=2萬(wàn)(R+/7),^——-

a>qBVmnr

【詳解】(1)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為

T上

質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”為

4=vT

解得

.27rv

4二—

CD

(2)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度沿磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向分解

VX=V0COS6Z

vy=v0sina

根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，垂直于磁場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)使粒子在垂直于磁場(chǎng)方向上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第

二定律

qvB初y

yr

7=女

V

解得

mV、_mvQsina

qBqB

27cm

qB

mvsina

所以帶電粒子在Ox方向上做速度為%cosa的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在垂直于Ox方向上做半徑為0

qB

27rm

周期T=的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

qB

帶電粒子軌跡的“螺距”

27rmy°cosa

d2=VJ=

qB

(3)在地球上看來(lái)，嫦娥五號(hào)的軌跡為半徑很大的圓形彈簧，其螺距等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度

與嫦娥五號(hào)繞月球的周期相乘。

地月間的引力提供月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力

GM地叫叫宿

r2

月球與嫦娥五號(hào)的引力提供嫦娥五號(hào)繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

軌跡的“螺距”

4=丫月T

聯(lián)立解得

機(jī)月「

7.(1)以；(2)垂直紙面向里，紅；(3)加匕

et3Beet

【詳解】(1)電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速度

%Ee

a=—=——

tm

解得E=g

et

(2)電子進(jìn)入磁場(chǎng)后發(fā)生順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，電子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向

里，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為

丁27rm

1=----

Be

根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為

[3-n-2a

且

a=兀---0ZJ

2

解得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

*PT2nm

一工一^7

(3)設(shè)R為圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子運(yùn)動(dòng)至〃時(shí)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

TT

r=7?tan(ff)

12

電子運(yùn)動(dòng)至N時(shí)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

r2=Rtany

且

tan片學(xué)=若

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

v2

evB=m——

丫2

且

Ee

v—at---y-1

m

解得月=卻也

et

8.(1)r=lm

⑵(-8m,0)

(3)A：Vm=0,5m

2

【詳解】(1)由題意知粒子。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有僅義25=加上

r

解得r=lm

(2)設(shè)粒子。在第一象限運(yùn)動(dòng)的周期為《，粒子b在第二象限運(yùn)動(dòng)的周期為工，有兀=至

V

解得看=71X10%

同理可得粒子b在第二象限運(yùn)動(dòng)的半徑r'=2r=2m

同理可得！=27txlO_2s

粒子。從坐標(biāo)原點(diǎn)O至第一次到達(dá)x軸的時(shí)間%=：/+；￡=無(wú)*10飛

第一次到達(dá)X軸的坐標(biāo)為(-2八0),即(-2m,0)

粒子b第一次到達(dá)尤軸的時(shí)間J=7txl(T2s

第一次到達(dá)無(wú)軸的坐標(biāo)為(-2/,0),即(Tm,0)

可推得此后二者完全同步，當(dāng)粒子a第8次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，粒子6也經(jīng)過(guò)x軸。由幾何關(guān)系可知粒子6

第8次經(jīng)過(guò)無(wú)軸的橫坐標(biāo)％=-8m

則此時(shí)粒子b的坐標(biāo)為(-8m,0)。

(3)由題意可知粒子。經(jīng)過(guò)y軸后就和粒子6同步運(yùn)動(dòng)，即與=。

當(dāng)粒子a在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，由0=上和可知粒子。運(yùn)動(dòng)的角度是粒子b的兩倍，設(shè)粒子b運(yùn)

r

動(dòng)的圓心角為仇則粒子a運(yùn)動(dòng)的圓心角為2仇由幾何關(guān)系有

Ay=2rsin61-r(l-cos2，)=2rsin6)(1-sin61)

由數(shù)學(xué)基本不等式可知當(dāng)sm'J時(shí),

Ay有最大值，Aym=0.5mo

&_3—V2ME

9.(1)(3)k匕k3,kJ

兄一"⑵萬(wàn)’刀24128

【詳解】(1)由洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m—

R

可得

R噬

粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中比荷與速率都不會(huì)改變，所以磁場(chǎng)B/、&中運(yùn)動(dòng)的半徑之比與磁感應(yīng)強(qiáng)

度成反比，即

舄_3

另一W

(2)分裂過(guò)程由動(dòng)量守恒得

kMva=(l-k)Mvb

根據(jù)能量守恒有

11

E=-kMv9l+-(l-k)Mvl9

解得

2(1-k)E

kM

則粒子a在右邊磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為

RkMVa_12kQ_k)ME

「荏一QBT

可知，當(dāng)#=工時(shí)&最大，其值為

2

D_42ME

JV----------

a2mm2qB0

(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

「2兀m

1=------

Bq

粒子分裂后在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示：

①兩粒子在a點(diǎn)相遇時(shí),粒子b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

3

4=/1+5

粒子a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，!.IJ

。=外

則

32欣l—k)M2兀Q—k)M_1271kMj_271kM

2qB]qB22qBx2qB2

解得

717

k=—

24

②兩粒子在b點(diǎn)相遇時(shí),粒子b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

1'+/

兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即

則

2^(.1-k)M1271kM271kM

-------------------------+—X+

qB12qB?qBi

解得

75

k=-

12

③兩粒子在C點(diǎn)相遇時(shí)，粒子b的運(yùn)動(dòng)