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試卷第=page66頁,共=sectionpages66頁試卷第=page11頁,共=sectionpages66頁2014年山東省濰坊市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.下列四個數(shù):-3,,-π,,其中最大的數(shù)是:A. B. C.-π D.2.下列圖形中,是軸對稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
3.有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應位置如圖所示,則下列四個選項正確的是()A. B.C. D.4.在以下幾何體中,三視圖完全相同的是()A.圓錐 B.正方體 C.圓柱 D.五棱柱5.在同一坐標系中,與的圖像的大致位置不可能的是(
)A. B. C. D.6.如圖,在邊長為的菱形中,,點是邊的中點,點是邊上一動點,將沿所在的直線翻折得到,連接,則長度的最小值是()
A. B. C. D.二、多選題7.下列運算正確的是(
)A. B. C. D.8.下列命題正確的是(
)A.在一個三角形中至少有兩個銳角 B.在圓中,垂直于弦的直徑平分弦C.在圓中,直徑對的圓周角等于 D.如果兩條弧的度數(shù)相等,那么這兩條弧也相等9.小明在學習“二次函數(shù)”內(nèi)容后,進行了反思總結(jié).如圖,二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為,對稱軸為直線,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論,其中正確的有(
)A.B.關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為和1C.若點,,均在二次函數(shù)圖象上,則D.10.如圖,在菱形中,按以下步驟作圖:①分別以點和點為圓心,大于為半徑作弧,兩弧交于點,;②作直線,且恰好經(jīng)過點,與交于點,連接.則下列說法正確的是(
)A. B.C.若,則 D.三、填空題11.已知=,且x為偶數(shù),則(1+x)的值為.12.8位裁判給一位運動員打分,每個人給的分數(shù)都是整數(shù),去掉一個最高分,再去掉一個最低分,其余得分的平均數(shù)為該運動員的得分.若用四舍五入取近似值的方法精確到十分位,該運動員得8.3分,如果精確到百分位,該運動員得分應當是分.13.某市體育中考新增了“三大球”選考項目,即A.足球運球繞桿;B.排球墊球;C.籃球運球繞桿.在體育課時,體育老師讓每名學生需從這三項中隨機選取一項進行訓練.小方和小迪參加了這次“三大球”體育課訓練,則他們選取同一訓練項目的概率為.14.如圖,小亮同學在晚上由路燈走向路燈,當他走到點時,發(fā)現(xiàn)他的身影頂部正好接觸路燈的底部,這時他離路燈有米,離路燈有米,如果小亮的身高為米,那么路燈高度為米.四、解答題15.計算:(1);(2);(3);(4).16.已知:如圖,在菱形中,點E,O,F(xiàn)分別為的中點,連接.
(1)求證:;(2)當與滿足什么位置關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.17.如圖,在中,,D為延長線上一點,于點E,交于點F,若.求證:(1)是等腰三角形.(2).18.甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地,行駛過程中路程與時間關(guān)系的圖像如圖所示,根據(jù)圖像解答下列問題:(1)誰先出發(fā)?先出發(fā)多少時間?誰先到達終點?先到多少時間?(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度;(3)在什么時間段內(nèi),兩人均行駛在途中?(不包括起點和終點)19.為在中小學生中普及交通法規(guī)常識,倡導安全出行,某市教育局在全市范圍內(nèi)組織七年級學生進行了一次“交規(guī)記心間”知識競賽.為了解市七年級學生的競賽成績,隨機抽取了若干名學生的競賽成績(成績?yōu)檎麛?shù),滿分100分),進行統(tǒng)計后,繪制出如下頻數(shù)分布表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(頻數(shù)分布直方圖中有一處錯誤).組別(單位:分)頻數(shù)頻率50.5~60.5200.160.5~70.5400.270.5~80.570b80.5~90.5a0.390.5~100.5100.05請根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)在頻數(shù)分布表中,a=,b=.(2)指出頻數(shù)分布直方圖中的錯誤,并在圖上改正;(3)甲同學說:“我的成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問:甲同學的成績應在什么范圍?(4)全市共有5000名七年級學生,若規(guī)定成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計這次競賽中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人?20.如圖,某農(nóng)戶計劃用籬笆圍成一個矩形場地養(yǎng)殖家禽,為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形場地一面靠墻(墻的長度為),另外三面用籬笆圍成,中間再用籬笆把它分成三個面積相等的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽,計劃購買籬笆的總長度為,設(shè)矩形場地的長為,寬為,面積為.(1)分別求出y與x,s與x的函數(shù)解析式;(2)當x為何值時,矩形場地的總面積最大?最大面積為多少?(3)若購買的籬笆總長增加,矩形場地的最大總面積能否達到若能,請求出x的值;若不能,請說明理由.21.綜合與實踐【主題】圓形紙片與剪紙藝術(shù)【素材】圖1中半徑為2的圓形紙片()若干.【實踐操作】活動一:如圖2,在該圓形紙片()上剪出一個圓周角為90°的扇形.活動二:如圖3,在另一圓形紙片()內(nèi)剪出一個內(nèi)接正六邊形,設(shè)該正六邊形的面積為,再連接,,剪出,設(shè)的面積為.活動三:在活動二的基礎(chǔ)上,裝飾粘貼上六個弧形花瓣,中心為點,所在圓的圓心恰好是的內(nèi)心.【實踐探索】(1)根據(jù)剪紙要求,計算圖2中的扇形的面積.(2)請直接寫出的值:______.(3)求弧形花瓣總的周長(圖4中實線部分的長度).(結(jié)果保留)22.問題提出:如圖(1),E是菱形邊上一點,是等腰三角形,,,交于點G,探究與的數(shù)量關(guān)系.問題探究:(1)先將問題特殊化,如圖(2),當時,求證::(2)再探究一般情形,如(1),試探究與的數(shù)量關(guān)系.問題拓展:現(xiàn)將圖(1)特殊化,如圖(3),連接,若,菱形的面積為,則當點E從點B運動到點C時,線段掃過的面積為_____答案第=page88頁,共=sectionpages1919頁答案第=page99頁,共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案DCBBABBCABCABDABD1.D【詳解】分析:根據(jù)兩個負數(shù),絕度值大的反而小,進行比較即可.詳解:先比較它們的絕對值,最大的是故選D.點睛:考查實數(shù)的大小比較,掌握實數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵.2.C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義:一個平面圖形,沿某條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,進行判斷即可.【詳解】解:選項A,B,D找不到一條直線使圖形兩旁的部分能夠完全重合,不是軸對稱圖形,選項C可以找到這樣一條直線,是軸對稱圖形;故選C.【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.3.B【分析】根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應位置,可得出,,且,進而根據(jù)絕對值相等的兩個數(shù)關(guān)于原點對稱,即可找出、的位置,再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊大于左邊的原則,即可的出本題答案.【詳解】解:由數(shù)軸可知,,且,∴,,∴;故選B.【點睛】本題主要考查了互為相反數(shù)的兩數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)在數(shù)軸上比較大小的知識.4.B【分析】分別寫出各個立體圖形的三視圖,判斷即可.【詳解】A.圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形;故本選項錯誤;B.正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形;故本選項正確;C.圓柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖是圓,故本選項錯誤;D.五棱柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖五角形,但大小不一定相同,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形是解題的關(guān)鍵.5.A【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的綜合判斷,熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),進行判斷即可.【詳解】解:∵,∴當,即:時,則:,此時正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一,三象限,反比例函數(shù)經(jīng)過二,四象限;故D選項正確;當時,即:時,則:,此時正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二,四象限,當時,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二,四象限,故C選項正確;當時,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一,三象限,故B選項正確.故選:A.6.B【分析】根據(jù)題意,由兩點之間線段最短可知在的運動過程中,當點、、三點共線時,取最小值,由此得出取最小值時應在上,然后在直角三角形中,利用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理,求出的長即可.【詳解】解:根據(jù)題意,是定值,長度取最小值時,應在上,這時兩點之間線段最短,過點作,交的延長線于點,已知在邊長為的菱形中,為中點,所以,所以,所以,,所以,因為,所以故選:B.【點睛】本題考查了圖形的折疊和菱形的性質(zhì)等相關(guān)知識,掌握解折疊的對稱性和銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.7.BC【分析】本題考查了算術(shù)平方根,立方根,冪的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的乘法運算,根據(jù)以上運算法則逐項分析判斷,即可求解.【詳解】解:A、,故該選項錯誤,不符合題意;B、,故該選項正確,符合題意;C、,故該選項正確,符合題意;D、,故該選項錯誤,不符合題意;故選:BC.8.ABC【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、圓周角定理,熟練掌握各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【詳解】解:A.在一個三角形中至少有兩個銳角,故A正確;B.在圓中,垂直于弦的直徑平分弦,故B正確;C.在圓中,直徑對的圓周角等于,故C正確;D.在同圓或等圓中,如果兩條弧的度數(shù)相等,那么這兩條弧也相等,故D錯誤.故選:.9.ABD【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.由拋物線過點,即可判斷①;由拋物線的對稱性可判斷②;根據(jù)各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷③;對稱軸可得,由拋物線過點可判斷④.【詳解】解:拋物線經(jīng)過,,故選項A正確.拋物線與軸的一個交點坐標為,對稱軸為直線,另一個交點為,關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和1,故選項B正確;點,,均在二次函數(shù)圖象上,,拋物線開口向下,,故選項C錯誤.拋物線與軸的一個交點坐標為,,,,,拋物線開口向下,,,故選項D正確.故選:ABD.10.ABD【分析】A選項:由作法可得AE是CD的垂直平分線,然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出AD=2CE=2DE,得出∠D=60°,即可求出∠ABC的度數(shù);B選項:由題意可得AB是DE的兩倍,然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出;C選項:由題意求出DE的長度,然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出AE的長度,然后在△ABE中利用勾股定理即可求出BE的長度;D選項:作EH⊥BC交BC的延長線于H,設(shè)AB的長度為4a,然后根據(jù)題意表示出EH和BH的長度,即可求出的值.【詳解】解:由作法得AE垂直平分CD,即CE=DE,AE⊥CD,∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=CD=2DE,AB∥DE,在Rt△ADE中,cosD=,∴∠D=60°,∴∠ABC=60°,∴A選項的結(jié)論正確,符合題意;∵S△ABE=AB?AE,S△ADE=DE?AE,而AB=2DE,∴S△ABE=2S△ADE,∴B選項的結(jié)論正確,符合題意;若AB=4,則DE=2,∴AE=2,在Rt△ABE中,BE=,∴C選項的結(jié)論錯誤,不符合題意;作EH⊥BC交BC的延長線于H,如圖,設(shè)AB=4a,則CE=2a,BC=4a,BE=a,在△CHE中,∠ECH=∠D=60°,∴CH=a,EH=a,∴sin∠CBE=,∴D選項的結(jié)論正確,符合題意.故選:ABD.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),勾股定理,垂直平分線的性質(zhì)等知識.11.6【分析】根據(jù)題意可得:9﹣x≥0,x﹣6>0,根據(jù)x為偶數(shù),求出x的值,然后代入求解.【詳解】由題意得:9﹣x≥0,x﹣6>0,解得:6<x≤9.∵x為偶數(shù),∴x=8.原式===6.故答案為6.【點睛】本題考查了二次根式的乘除法,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍,確定x的值,然后代入求解.12.8.33【分析】本題考查平均數(shù)的計算及四舍五入取近似值的運用,讀懂題意,按要求逐步計算即可得到答案,熟練掌握平均數(shù)的計算方法,理解四舍五入取近似值方法是解決問題的關(guān)鍵.【詳解】解:設(shè)該運動員的實際得分為,用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)能得到8.3,則,8位裁判去掉最高和最低得分后,實際取值就是6個人的分數(shù),該運動員的有效總得分為,其范圍是,每位裁判給的分數(shù)都是整數(shù),則得分總和也是整數(shù),在49.5和50.1之間只有50是整數(shù),即該運動員的有效總得分是50分,則,精確到兩位小數(shù)就是8.33,故答案為:8.33.13.【分析】本題考查了用列表法或畫樹形圖法求隨機事件的概率.根據(jù)題意畫出樹狀圖,利用概率公式即可求解.【詳解】解:列表如下:由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小方和小迪選取同一訓練項目有3種結(jié)果,小方和小迪選取同一訓練項目的概率為.故答案為:.14.8【分析】小亮的身影頂部正好接觸路燈B的底部時,構(gòu)成兩個相似三角形,利用對應線段成比例解答此題.【詳解】如圖,依題意有PQ∥CA,∴△BPQ∽△BAC,∴=,∵AB=PB+AP=5+20=25,PQ=1.6,PB=5,設(shè)AC=h,則=,解得:h=8.故答案為8.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.15.(1)(2)2(3)(4)【分析】(1)按照同分母分式的加減運算法則進行計算即可;(2)先化為同分母分式,再計算即可;(3)先通分化為同分母分式,再計算即可;(4)先通分化為同分母分式,再計算即可;【詳解】(1)解:原式.(2)原式.(3).(4).【點睛】本題考查的是分式的加減運算,掌握分式的加減運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.16.(1)見解析(2)當時,四邊形是正方形,理由見解析【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),利用證明即可;(2)菱形的性質(zhì)和中位線定理,得到,得到四邊形是菱形,再根據(jù),得到,即可得證.【詳解】(1)證明:∵四邊形是菱形,∴,,∵點E,O,F(xiàn)分別為的中點,∴,∴;(2)解:當時,四邊形是正方形.
理由如下:∵點E,O,F(xiàn)分別為的中點,∴,,又,,∴,∴四邊形是菱形,
∵,,∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì),正方形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).17.(1)見解析(2)見解析【分析】(1)證明,可得,再證明,即可得結(jié)論;(2)過A作于H,證明,,可得,則,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴是等腰三角形;(2)過A作于H,
∵,∴,由(1)知,,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練的利用等腰三角形的三線合一進行證明是解本題的關(guān)鍵.18.見解析【分析】(1)因為當y=0時,,,所以甲先出發(fā)了10分鐘,又因當y=6時,,,所以乙先到達了5分鐘;(2)都走了6公里,甲用了30分鐘,乙用了25-10=15分鐘,由此即可求出各自的速度;(3)根據(jù)圖象,可知當10<x<25分鐘時兩人均行駛在途中【詳解】解:(1)甲先出發(fā),先出發(fā)10分鐘,乙先到達終點,先到達5分鐘;(2)甲的速度為:(千米/小時),乙的速度為:(千米/時);(3)根據(jù)圖象,可知當分鐘時兩人均行駛在途中.【點睛】考查了學生識別函數(shù)圖象的能力,做題的關(guān)鍵是看懂圖象.19.(1)60,0.35(2)見解析(3)70.5~80.5(4)1750【分析】(1)首先根據(jù)第一組的已知頻數(shù)與已知頻率計算出抽取的學生總數(shù),然后根據(jù)頻數(shù)、頻率與數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求出a、b的值;(2)由求得的a的值即可改正頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解;(4)80分以上(不含80分)的學生數(shù)就是第四、五組的學生數(shù)之和,將樣本中這兩組的頻率相加,乘以全市七年級學生總?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】(1)抽取的學生總數(shù)為:20÷0.1=200.a(chǎn)=200×0.3=60,b==0.35.故答案為60,0.35;(2)頻數(shù)分布直方圖中,80.5~90.5(分)的頻數(shù)40是錯誤的,應為60.正確的頻數(shù)分布直方圖如下:(3)∵一共有200個數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列后,第100與101個數(shù)都落在第三組:70.5~80.5,∴此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70.5~80.5,∴甲同學的成績所在范圍是70.5~80.5;(4)這次考試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生為:5000×(0.3+0.05)=1750人.答:估計這次競賽中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有1750人.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.20.(1),(2)當時,矩形場地的總面積最大,最大為;(3)矩形場地的最大總面積不能達到,理由見解析.【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題以后,準確列出二次函數(shù)關(guān)系式,正確運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解題.(1)設(shè)飼養(yǎng)室長為,則寬為,根據(jù)長方形面積公式即可得,由墻可用長可得的范圍;(2)把函數(shù)關(guān)系式化成頂點式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)由題意列出函數(shù)關(guān)系式,再將代入求解,最后再驗證即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得,,;(2),當時,矩形場地的總面積最大,最大為;(3)由題意得,,將代入得:,解得:,,不符合要求,舍去,矩形場地的最大總
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