試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2010年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C．1a>1b D4．如圖，幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則m與n大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定6．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在菱形的邊上，頂點(diǎn)在菱形的對(duì)角線上，為中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為36，，則的長(zhǎng)為（）

A．3 B． C．9 D．二、多選題7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．8．下列命題正確的是（

）A．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦C．在圓中，直徑對(duì)的圓周角等于 D．如果兩條弧的度數(shù)相等，那么這兩條弧也相等9．已知，當(dāng)時(shí)，解集是，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的解集為{或}10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別為邊，上兩點(diǎn)，，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．三角形的面積是三、填空題11．×÷＝.12．新年第一天，揚(yáng)州市2024年元旦長(zhǎng)跑主會(huì)場(chǎng)活動(dòng)在運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)舉行，近萬名市民參加了全程為迎新年長(zhǎng)跑活動(dòng)．將數(shù)字3158用精確到千位可表示為．13．某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組包含男生3人，女生2人，某次上課小組討論后，老師隨機(jī)從該小組中抽取兩人回答問題，則抽取到的兩人恰好是1男1女的概率是．14．周一我校舉行升旗儀式，面對(duì)冉冉升起的五星紅旗，聆聽雄壯嘹亮的國(guó)歌，莊嚴(yán)感、自豪感油然而生．儀式結(jié)束后，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻測(cè)得米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一教學(xué)樓，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為米，留在墻上的影高為米，則旗桿的高度為米．四、解答題15．計(jì)算：16．點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，D，E，F(xiàn)，G分別為AB，AC，OB，OC中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG為平行四邊形．17．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．(1)求證：是等腰三角形；(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù)；(3)若，判斷是何種三角形．18．如圖所示，分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是，照明效果一樣．

(1)根據(jù)圖像分別求出的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？(3)小亮房間計(jì)劃照明，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，現(xiàn)有兩種用法：①先用白熾燈，再用節(jié)能燈；②先用節(jié)能燈，再用白熾燈；請(qǐng)你幫他選擇一下，使用哪種方案省錢？可省多少錢？19．某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了防火知識(shí)競(jìng)賽．為了解成績(jī)的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（很分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表成績(jī)分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5a0.1570.5～80.576b80.5～90.51040.2690.5～100.51400.35合計(jì)4001根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）_______，________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)分別作，，垂足分別為和，設(shè)，矩形的面積為(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)求矩形的面積的最大值，并由此說明點(diǎn)的位置．21．正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請(qǐng)說明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長(zhǎng)．22．計(jì)算（1）（2）（）（3）（4）答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCADAABCABCBCAC1．B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：B．2．C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3．A【分析】本題考查的了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用數(shù)軸進(jìn)行判斷．利用數(shù)軸上數(shù)的位置判斷大小，然后分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，，∴，∴，，∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．故選：A．4．D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個(gè)幾何體的左視圖是選項(xiàng)D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．5．A【分析】由一次函數(shù)的圖象可知，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷m與n大小關(guān)系．【詳解】解：一次函的圖象過二、四象限，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】連接相交于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)可得，，由三角形中位線定理可得，由矩形的性質(zhì)可得，最后由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接相交于點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為36，，四邊形為菱形，為對(duì)角線，且交于點(diǎn)，，為中點(diǎn)，為的中位線，，四邊形為矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．7．BC【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．ABC【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，故A正確；B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，故B正確；C．在圓中，直徑對(duì)的圓周角等于，故C正確；D．在同圓或等圓中，如果兩條弧的度數(shù)相等，那么這兩條弧也相等，故D錯(cuò)誤．故選：．9．BC【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)時(shí)，解集是，得到拋物線的開口向上，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱性求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，解集是，∴拋物線的開口向上，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B正確；∵拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴的兩個(gè)根為，∴，∴，∴，故選項(xiàng)C正確；∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，或；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選BC．10．AC【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及，可證得，故A選項(xiàng)正確；從而得到，進(jìn)而得到，再由平分，可證得，從而得到，故B錯(cuò)誤；連接，由垂直平分，可得，過點(diǎn)B作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即為的最小值，再求出，故C正確；再由，故D錯(cuò)誤，即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，故A選項(xiàng)正確；∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故B錯(cuò)誤；如圖，連接，∴，∴垂直平分，∴，∴，過點(diǎn)B作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即為的最小值，∵，∴，即的最小值為，故C正確；，∵，∴，故D錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱——最短路線問題、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】按運(yùn)算順序根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】×÷====故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.12．【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及近似數(shù)的精確度．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，確定，即可．【詳解】解：數(shù)字3158用精確到千位可表示為：，故答案為：13．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取到的兩人恰好是1男1女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵共有20個(gè)等可能的結(jié)果，抽取到的兩人恰好是1男1女的結(jié)果有12個(gè)，∴抽取到的兩人恰好是1男1女的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了平行投影及相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用物長(zhǎng)：影長(zhǎng)定值．同一時(shí)刻下，不同物體的高度比與影長(zhǎng)比相等，畫出示意圖，得到，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)即可求得的長(zhǎng)，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則米，米，某一時(shí)刻竹竿和影長(zhǎng)構(gòu)成的三角形為，此時(shí)米，米，根據(jù)題意，同一時(shí)刻，，，，米，（米），故答案為：．15．【分析】先將分母變?yōu)橥帜?，然后利用分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=====．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加減混合運(yùn)算，熟練掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．16．見解析【分析】易證DE是△ABC的中位線，GF是△OBC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，GF∥BC，GF=BC，則DE∥GF，DE=GF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：∵D，E，F(xiàn)，G分別為AB，AC，OC，OB中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，GF是△OBC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，GF∥BC，GF=BC，∴DE∥GF，DE=GF，∴四邊形DEFG為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．17．(1)證明見詳解；(2)；(3)等邊三角形，理由見詳解．【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明，即得即可；（2）由與三角形的外角性質(zhì)可得，從而可以求解；（3）由（2）知，再根據(jù)已知可以判定是等邊三角形，從而可以判斷的形狀．【詳解】（1）解：，，在和中，，，是等腰三角形；（2）解：，，即，，，；；（3）解：是等邊三角形，理由如下：由（2）知，又，，，，又，是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形與等邊三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)小時(shí)(3)先用節(jié)能燈，再用白熾燈省錢，可節(jié)省元【分析】（1）設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為，由過點(diǎn)、，利用待定系數(shù)法求解即可求得的函數(shù)關(guān)系式，同理可求得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意得出，解此方程即可求得答案；（3）分別求得：①先用白熾燈，再用節(jié)能燈；②先用節(jié)能燈，再用白熾燈，這兩種方案用的錢數(shù)，比較即可求得答案．【詳解】（1）解：設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知，過點(diǎn)、，∴可得：，解得，∴的函數(shù)關(guān)系式為；設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知，過點(diǎn)、，∴可得：，解得，∴的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：，解得：，∴當(dāng)照明時(shí)間為小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；（3）解：①假如先用白熾燈，再用節(jié)能燈，則應(yīng)有：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（元），∴費(fèi)用為元；②假如先用節(jié)能燈，再用白熾燈，則應(yīng)有：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（元），∴費(fèi)用為元；∵，∴（元），∴兩種方案中，先用節(jié)能燈，再用白熾燈省錢，可節(jié)省元．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．（1）60，0.19；（2）見解析；（3）700人【分析】（1）用樣本人數(shù)乘以60.5～70.5的頻率可得a；用70.5～80.5的頻數(shù)除以樣本人數(shù)可得b；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）利用全校人數(shù)乘以獲獎(jiǎng)學(xué)生的頻率即可．【詳解】解：（1）a=400×0.15=60，b=76÷400=0.19，故答案為：60，0.19；（2）由（1）知，a=60，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示；（3）2000×0.35=700（人），即全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的有700人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．(1)(2)，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)可求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而得到為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)度，再由四邊形是矩形，即可得到答案；（2）把第一小題得到的關(guān)系式配成頂點(diǎn)式，便可得到矩形的最大面積以及x的值，再由x的值可得點(diǎn)P的位置．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，∴即當(dāng)時(shí)解得∴即又∵∴為等腰直角三角形則∵∴為等腰直角三角形則∴又∵∴四邊形為矩形則∴（2）∵∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值為此時(shí)點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何圖形與一次函數(shù)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是熟悉掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)．21．（1）證明見解析；（2）理由見解析；（3）DE=7，CE=【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得，結(jié)合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結(jié)論得AF=AE，；結(jié)合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結(jié)合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH；結(jié)合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點(diǎn)共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導(dǎo)得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，，，，在正方形ABCD中，AB=AD在△ADF和△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）結(jié)論得：△ADF≌△ABE∴AF=A