2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40

分，錯(cuò)選、不選、多選，均記。分）

1.（4分）-2025的絕對(duì)值是（）

A.2025B.|-2025|C.-（-2025）D.-2025

2.（4分）剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

D.

3.（4分）黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第

二位（）

A.0.28X1013B.2.8X1011C.2.8X1012D.28X10"

4.（4分）不透明袋子中僅有2個(gè)白球,1個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,

則兩次摸出的都是紅球的概率是（)

A-IK1C.4D-i

5.（4分）如圖，在中，ZACB=90°,大于稱(chēng)AC的長(zhǎng)為半徑作弧，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)連接CZ）,

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

若BD=5,則3c的長(zhǎng)為（）

6.（4分）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程

7.（4分）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為6,則輸出y的值為（）

A.2B.2+^2c.2-V2D.6-W2

8.（4分）甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，步行5千米來(lái)到游樂(lè)園，已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，問(wèn)甲乙

兩人每小時(shí)各走多少千米，若設(shè)甲每小時(shí)走x千米（）

A551R551

x-lx4xx+14

c.3一旦=15°1■壬5

X-T1X

9.（4分）如圖，的半徑為F，點(diǎn)C為弦上一點(diǎn)，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，OD1OC,貝Usin/OQ）

的最大值是（)

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

D

0

\€\!/

AB

A.近B.逅C.垣D.也L

5555

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P（2,0）,正六邊形48CDE產(chǎn)的頂點(diǎn)”（1,0）（-1,0）,點(diǎn)

M是正六邊形4BCDEF的邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸“，連接〃N.點(diǎn)M從點(diǎn)/出發(fā)，按照順時(shí)針的方向（即

/fJBfC-。fE一尸一/…）l?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2025秒時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（4分）因式分解：4a2一扶=.

12.（4分）若代數(shù)式運(yùn)互有意義，則x的取值范圍是.

X

13.（4分）若xi,m是方程f+x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x22的值為_(kāi)__________.

A1*2+21

14.（4分）如圖，在中，ZACB=90°,BC=2,將邊3c沿CE翻折，再將邊ZC沿C尸翻折,

使點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)A'處，F(xiàn),則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為.

15.（4分）如圖，在△/BC中，/C是。。的直徑，線(xiàn)段2C與。。相交于點(diǎn)。，連接與。。交于點(diǎn)

F,NADC的平分線(xiàn)與AF交于點(diǎn)M,若CD=4,則cosB為.

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

三、解答題（第16,17,18,19題每題10分；第20,21題每題12分，第22,23題每題13分；滿(mǎn)分90

分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16.（10分）（1）解方程組：卜一片5①；

12x+y=l②

--V-2^^^-3

（2）解不等式組：2.

、8-2x>4

17.（10分）先化簡(jiǎn)：-^4--------（1-一）,若結(jié)果等于2,求出相應(yīng)的x的值.

2x+l4x2-12x-l3

18.（10分）如圖，點(diǎn)8,F,C,￡在直線(xiàn)/上，AB//DE,AB=DE.

（1）求證：BF=CE；

(2)若N/=100°,/FED=30°,求N3FD的度數(shù).

19.（10分）已知九年級(jí)1班和2班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加科普知識(shí)比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）

進(jìn)行整理分析（成績(jī)用x表示），D：80Wx<85,C：85Wx<90,A：95<xW100.具體信息如表:

九年級(jí)1班參賽學(xué)生3等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2,九年級(jí)2班參賽學(xué)生/等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5,

93,93；95,95,100.

九年級(jí)2班參賽學(xué)生

測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)

人

5

4

3

2

10

ABCD等級(jí)

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

九年級(jí)1、2班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級(jí)1班93a9325.1

九年級(jí)2班9394b28.6

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出a,b的值，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)補(bǔ)全九年級(jí)2班參賽學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)從中位數(shù)和方差這兩個(gè)方面，對(duì)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行比較，并作出評(píng)價(jià).

20.(12分)如圖，在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)y=&

X

(1)求/點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)0M的解析式；

(2)反比例函數(shù)y=&圖象上有一點(diǎn)尸，線(xiàn)段0”上有一點(diǎn)。，且△OP。的面積為3,求點(diǎn)尸坐標(biāo);

21.(12分)如圖所示，在矩形/BCD中，E為邊CO上一點(diǎn)

(1)求證：AD2=DE，4B；

(2)尸為線(xiàn)段/￡延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足EF=CF=￡BD，求證：CE=AD.

第5頁(yè)(共26頁(yè))

F

22.（13分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

目的探究遮陽(yáng)篷的影子長(zhǎng)度

素材1圖1是一款固定在墻上的遮陽(yáng)篷，篷面可伸縮，還可以繞固定在墻上的軸旋轉(zhuǎn).在

遮陽(yáng)篷下

圖2是遮陽(yáng)篷側(cè)面示意圖.48表示墻面，表示篷面，40可以繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，將

篷面延伸至最長(zhǎng)，此時(shí)40=4米.

素材2此地某天上午不同時(shí)間的太陽(yáng)高度角（即太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角，如圖2中的/

DEC）的數(shù)據(jù)表：

時(shí)刻8：009：0010：0011：0012：00

太陽(yáng)高度角24°43°60°73°89°

（度）

觀(guān)察思考在這天10：00時(shí)，將篷面AD與墻面AB的夾角調(diào)整為45°.

任務(wù)1：求點(diǎn)。到墻的距離；

任務(wù)2：鐵樹(shù)能否會(huì)被太陽(yáng)光照射到？

探究發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)篷面伸縮的長(zhǎng)度或篷面與墻面的夾角，可以改變篷面在地面的影長(zhǎng)/.

解答問(wèn)題（E?L7,爪=1.4）,結(jié)果精確到01米）

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

(1)完成任務(wù)1,要有必要的解答過(guò)程.

(2)完成任務(wù)2,要有必要的解答過(guò)程.

(3)直接寫(xiě)出這天10：00時(shí)，/的最大值以及相應(yīng)的/34D的度數(shù).

23.(13分)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)/和點(diǎn)2(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),過(guò)點(diǎn)P作

軸于點(diǎn)￡,交BC于點(diǎn)F.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)ABE尸的周長(zhǎng)是線(xiàn)段尸尸長(zhǎng)度的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)0是〉軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作直線(xiàn)連接。尸并

延長(zhǎng)交直線(xiàn)/于點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

第7頁(yè)(共26頁(yè))

2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ABCBCCAADD

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40

分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分）

1.（4分）-2025的絕對(duì)值是（）

A.2025B.|-2025|C.-(-2025)D.-2025

【解答】解：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可得:

-2025的絕對(duì)值是2025.

故選：A.

2.（4分）剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

D.

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐項(xiàng)分析判斷如下:

4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

故選：B.

3.（4分）黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第

二位（）

A.0.28X1013B.2.8X1011C.2.8X1012D.28X1011

【解答】解：2800000000000=2.8X1012.

故選：C.

4.（4分）不透明袋子中僅有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,

則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

A.2B.XCD

391,1

【解答】解：列表如下：

白白紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）

紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，

???兩次摸出的都是紅球的概率為工.

9

故選：B.

5.（4分）如圖，在△/8C中，ZACB=90°,大于工AC的長(zhǎng)為半徑作弧，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)連接CD,

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：由作圖方法可知MN垂直平分4C,

；?AD=CD,

：.NA=NACD,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,ZACD+ZBCD=90°,

ZB=ZBCD,

:?BD=CD,

：.AB=AD+BD=2BD=10,

BC=VAB2-AC2=V107-82=3，

故選：c.

6.（4分）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程

【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，中間層圓柱的直徑較大，

所以注水過(guò)程容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)是先快后慢再快，故選項(xiàng)C正確.

故選：C.

7.（4分）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為6,則輸出y的值為（）

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

A.2B.2+V2C.2-V2D.6-W2

【解答】解：把x=6代入，得6+6-近近,

1/5-V2<L

?,.y=(5-V2)(2+V2)=2.

故選：4.

8.（4分）甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，步行5千米來(lái)到游樂(lè)園，已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，問(wèn)甲乙

兩人每小時(shí)各走多少千米，若設(shè)甲每小時(shí)走x千米（）

A.工.且八B.55二1

x-lx4xx+14

55

C.三工15D.---------=15

x-1xxx+1

【解答】解：根據(jù)題意可列方程為旦——-?

x-lx4

故選：A.

9.（4分）如圖,OO的半徑為百，點(diǎn)C為弦上一點(diǎn)，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，OD^OC,貝iJsin/OCZ）

的最大值是（)

A?冷

C.

~5~

【解答】解：:。。的半徑為ODLOC,

???sin/OCD喘嚼,

.?.CD越小，sin/OCD的值越大，

當(dāng)OC_L4S時(shí)，0C最小,

,:AB=I,

BC=^"AB=6,連結(jié)。5,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

,',OC2+13=(V3)2,解得：0C=>/2，

,/OC2+OD2=CD\

?1-(V2)2+(V5)2=CD2>

解得：CDS(負(fù)值舍去)，

sinZOCD的最大值是sin/0CD=?=但=^~，

CDV45

故答案為：D.

10.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(2,0),正六邊形48CDE產(chǎn)的頂點(diǎn)N(1,0)(-1,0),點(diǎn)

M是正六邊形/2CZ)所的邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸"，連接點(diǎn)M從點(diǎn)/出發(fā)，按照順時(shí)針的方向(即

AfBfCfDfEf-A…)上個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2025秒時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為()

【解答】解：由題意可得：AD=2,

???正六邊形的邊長(zhǎng)為1,

???點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)一圈的路程為8,

*p;M以每秒工，

3

運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間為7+工=18秒，

3

V20254-18=112.3(圈),

...第2025秒時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D(-1,

：.PD=3,

第12頁(yè)(共26頁(yè))

?.,將W繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到PN,

：.N（8,3）,

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（4分）因式分解：4a2-y=（2a+6）（2a-b）.

【解答】解：4。2-抉=（2a+b）（2a-ft）；

故答案為：C2a+b）（2a-b）.

12.（4分）若代數(shù)式運(yùn)工有意義，則x的取值范圍是x2-1llxKO.

X

【解答】解：?.?1+120,丘4,

?'?Q-1且xWO.

故答案為：工2-6且

13.（4分）若不，&是方程，+%-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式乂22的值為2025.

A1AX2+x2X1

【解答】解：由條件可知xi+%2=-8,xm=~2025,

,,>,2+乂卜1二乂7〉2（、］+乂5）=-1義（-2025）=2025'

故答案為：2025.

14.（4分）如圖，在RtA4BC中，N4c8=90°,BC=2,將邊8C沿CE翻折，再將邊ZC沿C廠(chǎng)翻折,

使點(diǎn)/落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)/'處，F(xiàn),則線(xiàn)段E尸的長(zhǎng)為一百一.

???AC=BC?tanB=M，N/=30。，

由題意可得：NCED=90°,

CE=yAC=\/3*

由折疊可得：AF^A'F,ZBCE=ZDCE,>ZBCE+ZDCE+ZACF+ZA'CF=90°,

：.ZECF=45°且;CELAB,

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

.??EF=CE=V6?

故答案為：M.

15.（4分）如圖，在△/3C中，/C是。。的直徑，線(xiàn)段8c與。。相交于點(diǎn)。，連接AD,與。。交于點(diǎn)

F,/ADC的平分線(xiàn)與AF交于點(diǎn)M,若CD=4,則cosB為—■!_.

【解答】解：連接CF,OF與CD交于點(diǎn)H

B

設(shè)OM=a,

：O河是的中位線(xiàn)，

：.CF=2OM=2a,

由題意可得：ZADF=ZCDF,

.1.DF=CF>

:?DF=CF=3a,ZDAF=ZFDC=ZFCD,CH=DH=^CD=8^

VZADM=ZCDM=45°,

???ZADM+ZDAF=ZFDC+ZCDM=/FDM,

*.?ZFMD=/ADM+/DAF,

：./FMD=/FDM,

：?MF=DF=CF=2Q,

U：OMLAF,

???OFWFM2K)M7=7(2a)2+a7=V5a'

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

：.ZCHF=ZWO=90°,

又ZOFA=ZOAF,ZOAF=ZDAF,

：.ZFCD=ZOFA,

?CH_CL

"FM-OF'

.2_2a

..布W

._V5

"a"~，

OF=V5a=y'

：.AC=2OF=2,

?'?AD^/AC2-CD2=^32-45=3'

為直徑，

/.ZADC=90°,

：.ZADB=90°,ZC+ZDAC^90°,

'：BA±AC,

：.ZC+ZB=90°,

：.NB=NDAC,

；?cosB=cosNDAC=T^-=^_,

AC5

故答案為：1.

5

三、解答題（第16,17,18,19題每題10分；第20,21題每題12分，第22,23題每題13分；滿(mǎn)分90

分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16.（10分）⑴解方程組：卜~=5①；

.2x+y=l②

(2)解不等式組：

8-2x>4

'x-y=5①

【解答】解：⑴,

、2x+y=3②

由①+②，得3x=6,

解得x=8,

把x=2代入①，得了=-3

第15頁(yè)(共26頁(yè))

所以方程組的解是（x=4

ly=-3

0①

、6-2x〉始）

解不等式①得，X2-4,

解不等式②得，x<2,

???不等式組的解集為-24V5.

17.（10分）先化簡(jiǎn)：——.（1-k—若結(jié)果等于2,求出相應(yīng)的x的值.

2

2x+l4X-12X-13

［解答］解：-^4--g—.(1—L_)

2x+l4>2-35x-l

=x丁(2x+l)(7x-l)6x

2x+732xT

—3Qx2

2

根據(jù)題意，可得3"國(guó)2=8,

33

，x=±l.

18.(10分)如圖，點(diǎn)5,F,C,E在直線(xiàn)/上，AB//DE,AB=DE.

(1)求證：BF=CE；

(2)若NZ=100°,/FED=3G°,求N57加的度數(shù).

【解答】（1）證明：??zc〃。尸,

工/ACB=/DFE,

,:AB〃DE,

：.ZABC=/DEF,

?:AB=DE,

???△ABCmADEF(4/S),

:?BC=EF

:?BF=CE；

(2)解：?：AABC名ADEF(AAS)f

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

ZD=ZA=lOQa，

:NFED=30°,

/.ZBFD=ZD+ZDEF=130a.

19.（10分）已知九年級(jí)1班和2班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加科普知識(shí)比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）

進(jìn)行整理分析（成績(jī)用x表示），D：80Wx<85,C：85<x<90,A：95WxW100.具體信息如表：

九年級(jí)1班參賽學(xué)生3等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2,九年級(jí)2班參賽學(xué)生/等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5,

93,93；95,95,100.

九年級(jí)2班參賽學(xué)生

測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)

人

5

4

3

2

10

ABCD等級(jí)

九年級(jí)1、2班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級(jí)1班93a9325.1

九年級(jí)2班9394b28.6

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出。，6的值，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）補(bǔ)全九年級(jí)2班參賽學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)從中位數(shù)和方差這兩個(gè)方面，對(duì)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行比較，并作出評(píng)價(jià).

【解答】解：（1）由題意可知，九年級(jí)1班10名同學(xué)成績(jī)/等級(jí)的人數(shù)為10X30%=3（人）,

九年級(jí)6班參賽的學(xué)生8等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2,93,94；

???處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是93,93經(jīng)署=93，

???。=93；

九年級(jí)2班參賽的學(xué)生N等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5,95,98,

2等級(jí)的3人，C等級(jí)的1人，

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

...九年級(jí)2班10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,共出現(xiàn)6次,

因此眾數(shù)是95,

.,./?=95；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°X（1-30%-10%--L）=72

10

（2）由（1）可得。等級(jí)的7人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

f人數(shù)

5-1—1

4■

3卜

ABCD等級(jí)

（3）從中位數(shù)看：1班有一半的學(xué)生成績(jī)?cè)?3分以上，2班有一半的學(xué)生成績(jī)?cè)?4分以上;

從方差看：3班成績(jī)較穩(wěn)定，2班成績(jī)波動(dòng)較大.

20.（12分）如圖，在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)y=&

X

（1）求/點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的解析式；

（2）反比例函數(shù)產(chǎn)&圖象上有一點(diǎn)尸，線(xiàn)段上有一點(diǎn)。，且△。產(chǎn)。的面積為3,求點(diǎn)尸坐標(biāo);

把％=4代入y二%導(dǎo)：y=2,

X

：.M（3,2）,

設(shè)直線(xiàn)0M的解析式為（左W0）,

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

把M(2,2)代入y=fcc得：4左=4,k=X

二直線(xiàn)(W的解析式為：y=J-x,

(2)?..反比例函數(shù)y上圖象上有一點(diǎn)尸y=|>x上，且P?！溯S,

??.設(shè)P(a,—?jiǎng)t0(a,—a),

a2

???在第一象限，

?pc—I85I—88

??廣g—|--a|-----a，

a2a2

'SAOPQ=pPQ'a=3，

即：(---^a)a=3?

7a4

解得：a=2或。=-8(舍去)

：.P(2,4),

(3)；a=6,

：.Q(2,1),

OQ=也2+]7=1/5

設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)0M的距離為肌

-1?SAOPQ=y*0Q'h=3>

“酎1,

5

點(diǎn)P到直線(xiàn)0M的距離為良叵.

5

21.(12分)如圖所示，在矩形/BCD中，E為邊CO上一點(diǎn)

(1)求證：AD2=DE-AB；

(2)尸為線(xiàn)段/E延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足EF=CF=￡BD，求證：CE=AD.

第19頁(yè)(共26頁(yè))

【解答】證明：(1)設(shè)/￡交8。于點(diǎn)3

:四邊形/2C。是矩形，

/.ZADE=ZBAD=90°,

于點(diǎn)乙

ZALD=90°,

VZDAE+ZADB=9Q°,ZABD+ZADB=90°,

：.ZDAE=/ABD,

：.ADAEs^ABD,

?AD=DE

"ABAD'

：.AD2^DE'AB.

(2)連接ZC交AD于點(diǎn)X,

,:DH=BH=1-BDLC,

52

：.DH=AH,

：.ZHDA^ZHAD,

,:EF=CF=*BD,

2

：.EF=DH,NFEC=NFCE,

；NFEC=/AED=90°-ZDAE=ZHDA,

：.ZFCE=ZHAD,

在A(yíng)FEC和△HD4中，

rZFEC=ZHDA

"NFCE=/HAD，

LEF=DH

:.4FEC%4HDA(AAS),

：.CE=AD.

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

22.（13分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

目的探究遮陽(yáng)篷的影子長(zhǎng)度

素材1圖1是一款固定在墻上的遮陽(yáng)篷，篷面可伸縮，還可以繞固定ZE墻上的軸旋轉(zhuǎn).在

度陽(yáng)篷下

圖2是遮陽(yáng)篷側(cè)面示意圖.AB表示尤旨面，/D表示篷面，ADR「以繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，將

篷面延伸至最長(zhǎng)，此時(shí)40=4米.

A\太陽(yáng)A

\梭

V

/

?

.

f

1At9

3C

圖1圖2備用圖

素材2此地某天上午不同時(shí)間的太陽(yáng)高度角（即太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角，如圖2中的/

DEC）的數(shù)據(jù)表：

時(shí)刻8：009：0010：0011：0012：00

太陽(yáng)高度角24°43°60°73°89°

（度）

觀(guān)察思考在這天10：00時(shí)，將篷面與墻面N2的夾角調(diào)整為45°.

任務(wù)1：求點(diǎn)。到墻的距離；

任務(wù)2：鐵樹(shù)能否會(huì)被太陽(yáng)光照射到？

探究發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)篷面伸縮的長(zhǎng)度或篷面與墻面的夾角，可以改變篷面在地面的影長(zhǎng)/.

解答問(wèn)題（?=1.7,V2^1.4）,結(jié)果精確到01米）

（1）完成任務(wù)1,要有必要的解答過(guò)程.

（2）完成任務(wù)2,要有必要的解答過(guò)程.

（3）直接寫(xiě)出這天10：00時(shí)，/的最大值以及相應(yīng)的/34D的度數(shù).

【解答】解：（1）由題意，作。尸，于點(diǎn)H

第21頁(yè)（共26頁(yè)）

VZBAD=45°,

：.AF=FD.

AF2+FD2=AD3.

：.2FD2=52.

:.FD=2匹弋28.

：.點(diǎn)D到墻AB的距離約為2.8米;

(2)由題意，作。G_L3C于點(diǎn)G,

四邊形BEDG為矩形,

:.BG=DF=2.4,DG=BF=AB-AF=2.2,

V10：00時(shí)，ZDEG=60°,

DG_4.2

EG==1.3-

tan60°"1.6

：.BE=BG-EG=S.S-1,4=1.5（米）,

V6.5<1.6,

鐵樹(shù)能被太陽(yáng)光照射到.

(3)如圖，當(dāng)/。垂直太陽(yáng)光線(xiàn)時(shí).即/。，太陽(yáng)光線(xiàn)時(shí)