2025屆中考數(shù)學(xué)預(yù)熱模擬卷【河南專用】

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.3.14.5926B.V27C.4D.—

7

2.長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄

水量約達2040000000m3,數(shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.O4xlO10B.2.04xl09C.20.4xl08D.0.204xlO10

3.下列運算正確的是（）

A.?3-a3=2a3B.（/=a,C.asa4=a2D.（-/域=a5b3

4.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A#<2B.k>2C.k>4D.k>2

5.在如圖所示的電路圖中，當(dāng)開關(guān)閉合以后，滑動變阻器從左往右滑動的過程中，電流表的

示數(shù)/（A）與尺（Q）關(guān)系用圖象可近似表示為（）

6.“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來

祈福避禍,而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿.某商

家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三

類禮品中免費領(lǐng)取一件.禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片

（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文

字所對應(yīng)的禮品.現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9632

7.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，Zl=Z2=40°,則N3的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.12O0

8.如圖，N2是。。的直徑，點C是。。上一點，點。是前的中點，連接/C,CD,DB,

若NA4C=80。，則44co的度數(shù)是（）

C.1200D.13O0

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是菱形,08=。。=1,ZBOD=60°，將菱形OBCD繞

點。旋轉(zhuǎn)任意角度得到菱形則點G的縱坐標(biāo)的最小值為（）

A.V3B.-lC.-V3D.l

10.如圖，在RtA^SC中,ZA8C=90°,AB=4,BC=2,BD是邊/C上的高.點E,F分別在邊

AB,BC上（不與端點重合），且。/.設(shè)/￡=x,四邊形DEBF的面積為八貝U了關(guān)于x的函數(shù)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在題中橫線上）

H.若代數(shù)式一=在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_______.

\x-\

12.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩

度之,余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長,

繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，那么木頭長尺

x+1>m

13.若關(guān)于x的不等式組2xx2所有整數(shù)解的和為12,則整數(shù)制的值為.

-----1<—+-

14.如圖，點。是N3為直徑的半圓。上一點，連接/C,將就沿直線ZC翻折，翻折后的圓弧恰好

經(jīng)過點。若AB=4cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

15.如圖，在△48C中，點E為N3的中點，點。在C4的延長線上，且。C=3/C,連接3。、CE,延

長?！杲?。于點￡若/。=445。,￡^=76,則/5的長為

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（10分）（1）計算：（-2『X2T+1+U；

⑵化簡：（上+且上、.

\ab-ba-ab）（2abJ

17.（9分）隨著科技的發(fā)展人工智能漸漸走進了人們的生活，現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)

查得分中分別隨機抽取了20個用戶的得分?jǐn)?shù)據(jù)進行整理、描述和分析（得分用x表示），共分為

四組460<x<7070cx<80,C：80<x<9Q,D：90<x?100,下面給出了部分信息.

甲款人工智能軟件得分?jǐn)?shù)據(jù)：

64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.

乙款人工智能軟件在C組內(nèi)（80<x<90）的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)：

85,86,87,88,88,88,90,90.

甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計表：

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲8685.5b96.6

乙公眾號耕雄學(xué)yydsa8869.8

乙款人工智能軟件得分扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a-,b=,m-

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若本次調(diào)查有900名用戶對甲款人工智能軟件進行了調(diào)查評分，有1200名用戶對乙款人工

智能軟件進行了評分，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意(90<x<100)的總用戶數(shù).

18.(9分)研學(xué)實踐：鐘鼓樓作為中國古代的傳統(tǒng)建筑，一般都成為當(dāng)?shù)氐牡貥?biāo),在古時主要承

擔(dān)報時之責(zé).太原鐘樓坐落于太原市府東街南側(cè)，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅霖

籌集資金修建而成.周末某學(xué)校研學(xué)小組對太原鐘樓的高度進行測量.

方案設(shè)計：如圖,觀察員在地面上的點A處觀察點C的仰角為37。.觀察員在點A處豎直向上升

起一架無人機，當(dāng)無人機到達離地面40m的點8處時，測得鐘樓頂端點。的俯角為35。，

數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi),CQ兩點的水平距離?！?4m,￡>E=14m.請根

據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算太原鐘樓的頂端。到地面的距離.(結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：

sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70)

B

19.(9分)某地消防中隊在一座廢棄高樓上開展消防技能比賽，在距離地面10m的點幺處和其

正上方的點B處各設(shè)置了一個火源，消防員站在水平地面上的點C處拿著水槍向A處噴水(水

流出口與地面的距離忽略不計),水流路徑為拋物線的一部分.據(jù)錄像資料顯示，水流路徑的最高

點到高樓的水平距離為3m,到水平地面的距離為12m.待Z處火熄滅后,消防員退到點。處，調(diào)

整水槍，使水流剛好落在點8處.已知點。到高樓的距離為12m,且兩次滅火時水流路徑的最高

點到高樓的水平距離相等，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中水流的高度為y(m),水流到高

樓的水平距離為x(m).

(1)求消防員滅Z處的火源時水流路徑所在拋物線的表達式；

(2)若消防員滅45兩處的火源時水流路徑所在拋物線的形狀相同，求48兩點之間的距離.

20.(9分)如圖，一次函數(shù)〉="+可左彳0)的圖象分別與反比例函數(shù)y=@的圖象在第一象限

JC

交于點4(4,3)，與y軸的負(fù)半軸交于點及且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b^Wy=—的表達式；

(2)已知點。(0,7),試在該反比例函數(shù)圖象上確定一點〃，使得〃5=MC,求此時點拉的坐標(biāo).

21.(9分)如圖，已知NP/。的兩邊與以Z5為直徑的圓交于民C兩點.

(1)在射線CP上求作點的使點〃到點C的距離與點M到射線Z0的距離相等；(要求：尺規(guī)

作圖,保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵在⑴的條件下，若taiL4=-,CM=12，求BM的長.

4

22.(10分)如圖(骨髓版,《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖，

如圖(2),將圖(1)中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點分別表示Z、B、C、D、E、D,扇形49。

的圓心角為90。，48切弧2。所在的。。于點Z,DE/IAO交BO千點、E.

(1)證明：DE是弧4D所在的。。的切線；

(2)若BC=/C,扇形的半徑為26，求線段CE的長.

23.(10分)綜合與探究

在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展活動.

實踐操作：

如圖，在矩形紙片48。。中，48=8,BC=10,

第一步：如圖1,將矩形紙片/BCD沿過點C的直線折疊，使點5落在邊上的點尸處，

得到折痕C￡,然后把紙片展平.

第二步：如圖2,再將矩形紙片沿AF折疊，此時點Z恰好落在CF上的點N處，BF,BN分

別與交于點G,M,然后展平.問題解決：

(1)求ZE的長.

(2)判斷所,上加與CO之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3,延長相交于點尸，請直接寫出尸河的長.

圖I圖2圖3

答案以及解析

1.答案：B

解析：3.1415926,◎=-2,幺是有理數(shù)，故選項A,C,D不符合題意；

7

場不能完全開方，是無理數(shù)，故選項B符合題意；

故選：B.

2.答案：B

解析：2040000000=2.04xlO9.

故選B.

3.答案：B

解析：A、/."=46,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、（/『=/,正確，故此選項符合題意；

C、/+/=/,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、（-/43=一/分,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

4.答案：B

解析：???一元二次方程21—4x+左=0沒有實數(shù)根，

4『-4x2左<0,

解得左>2,

故選：B.

5.答案：C

解析：根據(jù)題意得：/='，即。=K,

R

當(dāng)從左往右滑動，即火增大時，

因為。一定，則/減小，

所以電流表的示數(shù)/（A）與尺（。）關(guān)系用圖象可近似表示為反比例函數(shù)圖象，只有C選項符合

題意.

故選：C.

6.答案：C

解析：分別用45c表示寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠的三張卡片，列表如下:

ABC

AAAA,BA,C

BB,BB,C

cC,AC,BC,C

共有9中等可能的結(jié)果，其中他們恰好領(lǐng)取同一類禮品有3種等可能的結(jié)果,

故選C.

7.答案：C

解析：VZl=Z2=40°,

Z4=180°-Zl-Z2=100°,

???兩個平面鏡平行放置，

經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行,

Z3=Z4=100°；

故選C.

8.答案：D

解析：如圖，連接

N3是。。的直徑,

，ZACB=90°,

ABAC=80°,

/.4BDC=180°-ABAC=180°-80°=100°,

:點。是BC的中點，

：.CD=BD,

：.CD=BD,

：.ZDCB=ZDBC=|x(180°-NBDC)=1x(180°-100)=40°,

/.ZACD=ZACB+ZDCB=900+40°=130°.

故選：D.

9.答案:C

解析：如圖，連接OC,過點C作軸于E,

?.?四邊形OBC。是菱形，

：.ODHBC,

：./BOD=NCBE=60。,

,：CE1OE,

:.BE=-BC=-,CE=—

222

2

oc=^OE+CE-=G,

...當(dāng)點G在y軸上時，點G的縱坐標(biāo)有最小值為-V3

故選：c.

10.答案：A

解析：過點E作硒于點如下圖：

,?ZABC=9Q°,AB=4,BC=2,

：.AC=^AB2+BC2=275,

,?BD是邊/C上的高.

：.-AB-BC=-AC-BD,

22

：.BD=-45,

5

,：ABAC=ZCAB,ZABC=ZADB=90°,

/.AABCSAADB,

.AB_AC

,?萬一下'

解得“考

ZBDF+NBDE=ZBDE+ZEDA=90°,ZCBD+ZDBA=/DBA+ZA=90°,

ZDBC=NZ,ZBDF=NEDA,

：./\AEDsABFD,

?v=4G

?,^AAED2ABFD，

=S&ABC-S&AED-(S^BDC-S&BDF)

=-AB-BC--AE-ADsmZA--DCDB+-S,

2224Pn

1^31875212646

=—x4x2——x—x-----x—―x------x-----

24252v^255

,?0<x<4,

16

??當(dāng)X=0時,S四邊形DEBF=

y

4

當(dāng)x=4時,S四邊形的=)

故選：A.

11.答案：X>1/1<X

解析：由題意，得：x-1>0,

解得：%>1；

故答案為：x>l.

12.答案：6.5

解析：設(shè)木頭長x尺,則繩子長(x+4.5)尺,

根據(jù)題意得：x——(x+4.5)=1,

解得x=6.5,

答：木頭長6.5尺.

故答案為：6.5.

13.答案：3<m<4

x+1>m?

解析：2x…2臺,

------]?—I—(2)

I333

解①得x>m-l,

解②得

/.m-1<x<5,

???所有整數(shù)解的和為12,

..?整數(shù)解是3,4,5.

解得：3<m<4.

故答案為：3<m<4.

727r

14.答案：-Til—

33

解析：如圖，連接0C,作，ZC于點。，則NODC=90°,

由圖可知，陰影部分的面積=扇形50。的面積，

由折疊性質(zhì)可知：0D=^0C,

2

...小“0D1

,smZDC(9==—,

0C2

：.ZDCO=30°,

'：AB=4,

：.0C=2,

'：0A=0C,

...ZOAC=ZOCA=30°,

：.ZBOC=60°,

扇形8。。的面積是：60x2二

3603

故答案為：-7T.

3

15.答案：—/9-

33

解析：如圖，延長CE到G,使CE=￡G,連接5G,

CE=EG,ACEA=ZGEB,AE=BE,

△出之△G￡B（SAS）,

NACE=ZBGE,AC=BG,

,：ZDCF=ZBGF,ZDFC=ZBFG,

^DFC^BFG,

.DFDC7733AC

：.---=---，即Rn----=----

BFBGBFAC

解得，母7=逋，

3

：.BD=BF+DF=^^-,

3

ZD=ZABC,ZDCB=ZBCA,

△BDCs△ABC,

28A/3

.BDCDBC33ACBC

___________pHnJ_________________

??布一記一茄，AB-BC一AC

解得,8C=VL4C,

28G

.~=AC

…■一聲’

解得

故答案為

16.答案：⑴-1

解析：(1)原式=16x；+lx(-9)

=8-9

=—1.

ablab+a1+b2

(2)原式=

b(a-b)alab

a2-b12ab

ab(a-b)(Q+Z?/

(a+b)(a-b)2ab

ab(a-b)(Q+ZJJ

2

a+b

17.答案：(1)86.5,85,20

(2)乙，理由見解析

(3)510名

解析：⑴共20個數(shù)據(jù)，乙組數(shù)據(jù)第10個、第11個數(shù)據(jù)分別為86、87,

/.中位數(shù)a=+87=86.5,

2

甲組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)6=85,

Q

???/n%=l-10%-30%--=20%,

20

/.m=20,

故答案為：86.5,85,20；

(2)乙款人工智能軟件更受用戶歡迎，理由如下：

因為甲、乙兩款人工智能軟件得分的平均數(shù)相等，但乙款人工智能軟件得分的中位數(shù)和眾數(shù)均

高于甲，而且乙的方差小于甲的方差，乙更穩(wěn)定，所以乙款人工智能軟件更受用戶歡迎(答案不唯

一,合理即可)，

答：乙款人工智能軟件更受用戶歡迎；

(3)900哈+1200x20%=510(名),

.?.估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意(90<x<100)的總用戶數(shù)約為510名.

18.答案：太原鐘樓的頂端。到地面的距離約為26m

解析：過點。作。N，AB于點N,延長EC交4B于點、跖如圖所示：

B

-----左」

AH

則四邊形EMND、四邊形AHCM都是矩形,4BDN=35°,

/.DE=MN=14m,EM=DN,HC=AM.

設(shè)/7/=x，則￡M=ON=x+4.

在VtZ\ACH中,ZAHC=90°,ZCAH=37°,tanZCAH=巖，

/.7/C=/〃?tan37°=x?tan37°x0.75x.

在出ABDN中,/BND=90°,ZBDN=35°,tanZBDN=絲,

DN

：.BN=ON?tan35。=(x+4)?tan35°-0.70(x+4).

,?AB=BN+MN+MA,

40=0.70(x+4)+14+0.75x，解得x=16.

/.7/C~0.75x16=12(m).

/N=7/C+Z>￡=12+14=26(m).

答：太原鐘樓的頂端。到地面的距離約為26m.

2

19.答案：(1)所在拋物線的表達式為J；=-|(X-3)+12;

⑵48=6m.

解析：(1)由題意可知消防員滅Z處的火源時水流路徑所在拋物線的最高點的坐標(biāo)為(3,12),

則設(shè)水流路徑所在拋物線的表達式為y=a(x-3『+12,

將/(0/0)代入，得10=〃0-3)2+12,

,2

解得Q=,

29

y=+12,

故消防員滅/處的火源時水流路徑所在拋物線的表達式為歹二-/(x-3『+12;

(2)???消防員滅/石兩處的火源時水流路徑所在拋物線的形狀相同,且兩次滅火時水流路徑的最

高點到高樓的水平距離相等，

???可設(shè)滅B處的火源時，水流路徑所在拋物線的表達式為y=-|(x-3『+c,

???拋物線過點(12,0),

/.0=--(12-3)+c,解得c=18,

故滅B處火源時,水流路徑所在拋物線的表達式為y=-|（x-3）2+18,

令x=0,則7=16,

.*.5（0,16）,

/.45=16-10=6（m）.

17

20.答案：（l）y=2x-5,y=—

x

⑵。2,1）

解析：⑴?.?/（4,3）,

a=3x4=12,0/=J32+42=5,

17

反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

X

?：OB=OA=5,

???5（0,-5）,

把4（4,3）,5（0,-5）代入歹=七+6（左彳0）,得：

4k+6=3..\k—2

kU，解得：k＜，

b=-51b=-5

...一次函數(shù)的解析式為：y=2x-5-,

⑵?：MB=MC,

.../在線段的中垂線上，

???5（0,-5）,0（0,7）,

.?.民。的中點坐標(biāo)為：=1,

.?.點〃在直線y=l上，

???點〃的縱坐標(biāo)為：1,

二點4的橫坐標(biāo)為:12+1=12,

點〃的坐標(biāo)為：（12,1）.

21.答案：（1）見解析

（2）6A/5

解析：⑴如圖，作NCBQ是平分線交AP于M點M即為所作；

,?OA=OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

又,:ACAQ+ZOCA+ZOCB+ZOBC=180°,

...ZACB=ZOCA+ZOCB=90°,BPO1±SC,

如圖1,作于瓦

：.MH=CM,

???點〃即為所作；

⑵由⑴可知,=01=12,

MH

tanA=

~AH

??---二一,---二一,

AH4AH4

解得,Aff=16,

由勾股定理得,AM=^AH-+MH2=20,

'：MB=MB,MH=MC,

：.RtAW77^RtAWC（HL）,

:.BH=BC"

設(shè)BH=BC=a,

x

,SAAMH=SAABM+S&BMH=20。+萬x12a=16。，SAAMH=-xl6xl2,

/.16a=—xl6xl2,

2

解得,。=6,

由勾股定理得,BM=y!BH-+MH2=6#）,

，BM的長為6行.

22.答案：(1)見解析

(2)EC=4-2也

解析：證明：；QE/MO,ZAOD=90°,

/EDO+ZAOD=180。

ZAOD=90°,

/EDO=90°,

又?.?點。是半徑的外端點，

DE是弧AD所在的。。的切線

(2)vAC