《三元一次方程組的解法》1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法【思考】若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？導(dǎo)入新知1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，在解的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想.素養(yǎng)目標(biāo)3.會(huì)解較復(fù)雜的三元一次方程組.問(wèn)題：1．題目中有幾個(gè)條件？

2．問(wèn)題中有幾個(gè)未知量？

3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少?gòu)?？探究新知知識(shí)點(diǎn)1三元一次方程組的概念1元2元5元合

計(jì)（三個(gè)量關(guān)系）每張面值×張數(shù)=錢(qián)數(shù)5z12221元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y探究新知面值張數(shù)錢(qián)數(shù)xyzx2y注分析：在這個(gè)題目中，要我們求的有三個(gè)未知數(shù)，我們自然會(huì)想到設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、

z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:

x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.探究新知對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把三個(gè)方程合在一起寫(xiě)成這個(gè)方程組中含有

個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

.三1探究新知

含有三個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．探究新知

由此，我們得出三元一次方程組的定義探究新知例

下列是三元一次方程組的是()A.B.C.

D.素養(yǎng)考點(diǎn)1三元一次方程組的判斷D下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D提示：

組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．鞏固練習(xí)類(lèi)似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？①②③能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知識(shí)點(diǎn)2探究新知三元一次方程組的解法例1

解三元一次方程組①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1三元一次方程組的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一個(gè)只含x,z的方程,與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程組的解為你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進(jìn)行比較.探究新知例1

解三元一次方程組①②③

解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程探究新知

解方程組解：由方程②得

x=y+1.

④

把④分別代入①③得2y+z=22,⑤

3y-z=18.

⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6.

把y=8代入④，得x=9.

x=9,y=8,z=6.①②③類(lèi)似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.鞏固練習(xí)所以原方程組的解是例2在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1;④③－①，得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2三元一次方程組求字母的值a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此探究新知即a,b,c的值分別為3，-2，-5.已知是方程組的解,則a+b+c的值是____________.

3鞏固練習(xí)例3

幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知利用三元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組③①②（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).探究新知(2)②-①×4,③-①,得⑤①④⑤+④,得⑥①④通過(guò)回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.探究新知某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:鞏固練習(xí)農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?解:設(shè)安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,z公頃種蔬菜.依題意,得答:安排15公頃種水稻,20公頃種棉花,16公頃種蔬菜.鞏固練習(xí)解得：小明媽媽到文具店購(gòu)買(mǎi)三種學(xué)習(xí)用品,其單價(jià)分別為2元、4元、6元,購(gòu)買(mǎi)這些學(xué)習(xí)用品需要56元,經(jīng)過(guò)協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交,結(jié)果只用了50元就買(mǎi)下了這些學(xué)習(xí)用品,則小明媽媽的購(gòu)買(mǎi)方法有()A.6種B.5種C.4種D.3種解析：設(shè)分別購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的數(shù)量為x,y,z.由題意得,即①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以滿足x、y、z之間關(guān)系的取值可以是:當(dāng)y=2時(shí),z=7,x=3.當(dāng)y=4時(shí),z=6,x=2.當(dāng)y=6時(shí),z=5,x=1.所以小明媽媽有3種不同的購(gòu)買(mǎi)方法.D連接中考

1.方程

，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2

B.3

C.4

D.5解析:

通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D課堂檢測(cè)3.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.683課堂檢測(cè)若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得能力提升題課堂檢測(cè)解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得答：原三位數(shù)是368.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．拓廣探索題課堂檢測(cè)解得：三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用課堂小結(jié)含有三個(gè)未知數(shù)每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1一共有三個(gè)方程通過(guò)代入消元法或加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組

A基礎(chǔ)通關(guān)654321

C654321

C654321

A654321

A654321

654321

654321三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用7.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則:明文a,b,c對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,3c.例如:明文1,2,3對(duì)應(yīng)的密文為5,7,9.當(dāng)接收方收到密文14,9,15時(shí),則解密得到的明文為(

)A.10,5,2 B.10,2,5C.2,5,10

D.5,10,28.有甲、乙、丙三種商品,如果購(gòu)買(mǎi)甲3件,乙2件,丙1件共需315元錢(qián),購(gòu)買(mǎi)甲1件,乙2件,丙3件共需285元錢(qián),那么購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種商品各一件共需(

)A.50元

B.100元

C.150元

D.200元B987C