目錄第一章緒論第二章水靜力學第三章水動力學基礎第四章水流阻力與水頭損失第五章有壓管流與孔口、管嘴出流第六章明渠流動第七章堰流、閘孔出流及泄流建筑物下游的銜接與消能第八章滲流第九章河流概論第十章水文統(tǒng)計的基本原理與方法第十一章橋涵設計流量與水位推算第十二章大中橋位勘測設計第十三章橋梁墩臺沖刷計算第十四章小橋勘測設計目錄第一章緒論本課程學習目的與任務目的：服務于橋涵工程中的規(guī)劃、設計、施工、養(yǎng)護，主要敘述水循環(huán)從降水到徑流這一過程中，關于地面徑流（特別是河流中的洪峰流量）的形成、觀測和以設計洪峰流量為主的分析計算等內容。在橋涵（或線路）的規(guī)劃設計階段，需要合理地確定工程的規(guī)模?？紤]到橋涵是泄水建筑物，其規(guī)模決定于通過洪水的大小?！A估某橋涵工程所在河段未來整個使用期間的水文情況。本課程學習目的與任務目的：服務于橋涵工程中的規(guī)劃、設計、施工在施工階段，必須對施工期間的水文情況有所了解。對于中小橋梁及涵洞工程，由于施工期限較短，一般盡量安排在枯水期間施工。對于大橋和特大橋工程，施工期限一般均較長，在安排水中橋墩的基礎及水下墩身施工時，一方面，為了確定諸如圍堰之類的臨時性建筑物的尺寸，必須預先估計整個施工期間的天然來水情況，需要通過對多年年內水文變化過程的分析計算來解決；另一方面，為了安排施工的日常工作，必須了解近期內更為確切的來水情況，需要進行水文預報。在施工階段，必須對施工期間的水文情況有所了解。對于中小橋梁及在橋涵（及線路）的養(yǎng)護管理工作中，特別是在汛期，為了保證鐵路的暢通，同樣需要掌握根據(jù)水文分析計算得到的未來長期內的水文平均情況，并結合水文預報提供的較短期內的具體情況，從而估計該汛期內洪水的大小及沿線分布，以便結合所轄管段橋涵過水能力的大小，及早采取措施；使洪水能夠安全的從橋涵內宣泄。在橋涵（及線路）的養(yǎng)護管理工作中，特別是在汛期，為了保證鐵路具體地——路基排水、小橋涵設計施工、一般大中橋橋位設計內容：水力學基礎、水文學基礎、大中橋橋位設計、小橋涵勘測推算任務：研究規(guī)律，加以運用具體要求：會野外調查、形態(tài)勘測；選擇橋位；推算橋下流量；確定橋長橋面標高；確定沖刷線標高；配置調治構造物；確定小橋涵孔徑、進出口處理具體地——路基排水、小橋涵設計施工、一般大中橋橋位設計水力學與橋涵水文課件水力學與橋涵水文課件第一章緒論

§1.1

水力學與橋涵水文的性質與任務§1.2

水力學的任務及其發(fā)展簡史和研究方法§1.3

液體的主要物理力學性質§1.4

作用在流體上的力§1.5

流體的力學模型主要內容第一章緒論§1.1水力學與橋涵水文的性質與任務§1.1

水力學與橋涵水文的性質與任務《水力學與橋涵水文》是公路與城市道路、橋梁、交通工程專業(yè)的一門技術基礎課，側重介紹有關基礎原理與方法，為專業(yè)課作前期理論應用訓練及業(yè)務素質的培養(yǎng)。橋涵是跨越河渠、宣泄洪水、溝通兩側灌溉水路及保證道路運行安全的泄水建筑物，其有關水力水文計算原理與方法則是本學科的任務。隨著我國改革開放的深入，城鎮(zhèn)建設日新月異，高等級立體交叉交通樞紐日益增多，高速公路的里程在迅速增長，上世紀末，我國已建成貫穿全國的兩縱兩橫國道主干線，這對路橋工程的等級及設計標準提出了新的要求，合理進行水力水文計算亦更具重要意義?！?.1水力學與橋涵水文的性質與任務《水力學與橋涵水文》水力學和橋涵水文兩大內容在學科方面各有獨立的體系，但在理論應用方面卻有較密切的關系。本書內容共三大部分：水力學、水文學及橋涵設計。水力學不但是橋涵孔徑、管道渠道設計的基本理論，也是水文資料收集與整理的理論依據(jù)，而水文分析與計算的結果則是水力學理論計算必不可少的數(shù)據(jù)，水力水文計算結果則是橋涵布設與結構設計的依據(jù)。因此，三者組成了路橋及交通工程專業(yè)中學科建設的新體系。水力學和橋涵水文兩大內容在學科方面各有獨立的體系，但在理論應水力學屬于物理學中力學的一個分支，它的任務是以水為模型研究液體平衡與運動的規(guī)律、側重與演繹推倒及原理方法的應用，在交通土建、市政工程、水利、環(huán)境保護、機械制造、石油工業(yè)、金屬冶煉、化學工業(yè)等方面都有廣泛的應用?？偟恼f來，水力學的研究方法包含理論分析、實驗驗證與補充、并利用現(xiàn)代化的電子技術快速求解。橋涵水文屬于工程河川水文學范疇并獨具專業(yè)性應用特點。它主要依靠數(shù)理統(tǒng)計分析方法，分析實地調查勘測的河川水文資料，預示橋涵工程可能遭遇的未來水文情勢、為橋涵設計提供必不可少的設計數(shù)據(jù)。水力學屬于物理學中力學的一個分支，它的任務是以水為模型研究液水力學與橋涵水文是橋、隧、鐵道工程專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，其理論性、系統(tǒng)性較強。它要求學生有一定的理論分析能力和動手操作能力。1.逐步培養(yǎng)學生課前預習的習慣。2、努力培養(yǎng)學生記課堂筆記的習慣。3、注意培養(yǎng)學生的溫故習慣。返回本章水力學與橋涵水文是橋、隧、鐵道工程專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，其理§1.2水力學的任務及其發(fā)展簡史和研究方法水力學是研究水體的平衡和水體的機械運動規(guī)律及其在工程實際中應用的一門學科水力學研究的對象是水體.水力學在許多工業(yè)部門都有著廣泛的應用1、水力學的任務§1.2水力學的任務及其發(fā)展簡史和研究方法水力學是研究水2、水力學的發(fā)展古代水力學的情況16世紀以后，西方資本主義處于上升階段，工農業(yè)生產有了很大的發(fā)展，對于流體平衡和運動規(guī)律的認識才隨之有所提高18至19世紀，沿著兩條途徑建立了流體運動的系統(tǒng)理論一條途徑是一些數(shù)學家和力學家，以牛頓力學理論和數(shù)學分析為基本方法，建立了理想水體運動的系統(tǒng)理論，稱為“水動力學”或古典流體力學代表人物有伯努利（D.I.Bernouli）、歐拉（L.Euler）等2、水力學的發(fā)展古代水力學的情況1738年伯努利給出理想流體運動的能量方程1738年伯努利給出理想流體運動的能量方程1755年歐拉導出理想流體運動微分方程1755年歐拉導出理想流體運動微分方程1821-1845年，納維埃（C.L.M.H.Navier）和斯托克斯（G.G.Stokes）導出適用于實際流體運動的納維埃-斯托克斯方程，即N-S方程1821-1845年，納維埃（C.L.M.H.Navier）另一途徑是一些土木工程師，根據(jù)實際工程的需要，憑借實地觀察和室內試驗，建立實用的經驗公式，以解決實際工程問題。這些成果被總結成以實際液體為對象的重實用的水力學代表人物有皮托（H.Pitot）、謝才（A.deChezy）、達西（H.Darcy）等另一途徑是一些土木工程師，根據(jù)實際工程的需要，憑借實地觀察和1732年皮托發(fā)明了量測流體流速的皮托管1732年皮托發(fā)明了量測流體流速的皮托管1769年謝才建立了計算均勻流的謝才公式1769年謝才建立了計算均勻流的謝才公式1856年達西提出了線性滲流的達西定律1856年達西提出了線性滲流的達西定律1883年雷諾（O.Reynolds）發(fā)表了關于層流、紊流兩種流態(tài)的系列試驗結果，又于1895年導出了紊流運動的雷諾方程1904年普朗特（L.Prandtl）提出邊界層概念，創(chuàng)立了邊界層理論。這一理論既明確了理想流體的適用范圍，又能計算實際物體運動時的阻力側重于理論分析的流體力學稱為理論流體力學側重于工程應用的流體力學稱為工程流體力學1883年雷諾（O.Reynolds）發(fā)表了關于層流、紊流兩3．水力學的研究方法一、理論研究方法

理論方法是通過對液體物理性質和流動特性的科學抽象（近似），提出合理的理論模型。對這樣的理論模型，根據(jù)機械運動的普遍規(guī)律，建立控制液體運動的閉合方程組，將原來的具體流動問題轉化為數(shù)學問題，在相應的邊界條件和初始條件下求解。理論研究方法的關鍵在于提出理論模型，并能運用數(shù)學方法求出理論結果，達到揭示液體運動規(guī)律的目的。但由于數(shù)學上的困難，許多實際流動問題還難以精確求解。

3．水力學的研究方法一、理論研究方法

理論方法中，流體力學引用的主要定理有：（1）質量守恒定律：（2）動量守恒定律：（3）牛頓運動第二定律：

（4）機械能轉化與守恒定律：動能+壓能+位能+能量損失=const

由于純理論研究方法在數(shù)學上存在一定的困難，因此亦采用數(shù)理分析法求解，即總流分析方法與代數(shù)方程為主的求解方法：理論公式+經驗系數(shù)，經驗公式，二維微分方程，基礎流體力學（應用流體力學）、水力學。

理論方法中，流體力學引用的主要定理有：二、實驗研究方法

應用流體力學是一門理論和實踐緊密結合的基礎學科。它的許多實用公式和系數(shù)都是由實驗得來的。至今，工程中的許多問題，即使能用現(xiàn)代理論分析與數(shù)值計算求解的，最終還要借助實驗檢驗修正。

（1）.實驗研究形式：

二、實驗研究方法（2）.實驗研究基礎理論

相似理論、量綱分析（因次分析），如原形和模型之間的Re相似或Fr相似。

雷諾數(shù)（Re）：

弗勞德數(shù)（Fr）：

（2）.實驗研究基礎理論三、數(shù)值研究方法數(shù)值方法是在計算機應用的基礎上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過計算機進行數(shù)值計算和數(shù)值實驗，得到在時間和空間上許多數(shù)字組成的集合體，最終獲得定量描述流場的數(shù)值解。近二三十年來，這一方法得到很大發(fā)展，已形成專門學科——計算流體力學。返回本章三、數(shù)值研究方法返回本章§1.3液體的主要物理性質慣性慣性是物體保持原有狀態(tài)的性質，凡改變物體的運動狀態(tài)，都必須克服慣性的作用。質量是物質的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質量越大，慣性也越大。單位體積流體的質量稱為密度（density），以ρ表示，單位：kg/m3。對于均質流體，設其體積為V，質量m，則為密度對于非均質流體，密度隨點而異。若取包含某點在內的體積，其中質量，則該點密度需要用極限方式表示常見的密度（在一個標準大氣壓下）：4℃時的水20℃時的空氣容重（重度）§1.3液體的主要物理性質慣性慣性是物體保持原有狀態(tài)的性質黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx上平板帶動粘附在板上的流層運動，而且能影響到內部各流層運動，表明內部各流層之間，存在著剪切力，即內摩擦力，這就是粘性的表象。由此得出，黏性時液體的內摩擦特性。黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx上平2.牛頓內摩擦定律a定義:牛頓內摩擦定律：液體運動時，相鄰液層間所產生的切應力與剪切變形的速率成正比。即以應力表示τ—粘性切應力，是單位面積上的內摩擦力。說明：1）液體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。

2）液體的切應力與動力粘度成正比。

3）對于平衡液體dr/dt=0，對于理想液體μ=0，所以均不產生切應力，即τ=0。2.牛頓內摩擦定律a定義:牛頓內摩擦定律：液體運動時，b.速度梯度的物理意義由上圖可知：由右圖可知——

速度梯度，剪切應變率（剪切變形速度）——

剪應變率液體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同的。udt(u+du)dtdudtdydθb.速度梯度的物理意義由上圖可知：由右圖可知——速度梯度，c粘度1）μ是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pa·s”。動力黏度是液體黏性大小的度量，μ值越大，液體越粘，流動性越差。2）ν是運動粘度：由于粘度μ和密度ρ都是液體的內在屬性，在分析粘性液體運動規(guī)律時，μ和ρ經常以比的形式出現(xiàn)，將其定義為液體的運動粘度ν。，單位：m2/s說明：1）液體粘度隨溫度升高而減小。微觀機制：液體吸引力T↑

μ↓c粘度1）μ是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pa·s”。d無黏性液體無粘性液體，是指無粘性即μ=0的液體。無粘性液體實際上是不存在的，它只是一種對物性簡化的力學模型。無粘性液體不考慮粘性，所以對流動的分析大為簡化，從而容易得出理論分析的結果。所得結果，對于某些粘性影響很小的流動，能夠較好地符合實際；對粘性影響不能忽略的流動，則可通過實驗加以修正，從而能比較容易地解決實際流動問題。d無黏性液體無粘性液體，是指無粘性即μ=0的液體。無粘性例1-1.一底面積為40cm×45cm，高1cm的木塊，質量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面等速向下運動。已知速度v=1m/s，δ=1mm，求潤滑油的動力粘度系數(shù)。解：設木塊所受的摩擦力為T?！吣緣K均勻下滑,∴T-Gsinα=0T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N又有牛頓剪切公式μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa·S例1-1.一底面積為40cm×45cm，高1cm的木塊，質可壓縮性與熱膨脹性

1.概念（1）可壓縮性：液體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復原狀的性質。

T一定，dp增大，dv減?。?）熱膨脹性：液體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復原狀的性質。

P一定，dT增大，dV增大2.液體的可壓縮性和熱膨脹性液體的壓縮系數(shù)к和體積彈性模量K液體的壓縮系數(shù)к表示為在一定的溫度下，壓強增加1個單位，體積的相對縮小率。即為在一定溫度下，體積的相對減小值與壓強增加值的比值。若液體的原體積為V，壓強增加dP后，體積變化為dV，則壓縮系數(shù)為：由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”?？蓧嚎s性與熱膨脹性1.概念2.液體的可壓縮性和熱膨脹性若根據(jù)增壓前后質量無變化得體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”例當水的壓強增加1個大氣壓時，水的密度增大約為多少？解，一般認為水的壓縮系數(shù)為定值，約為5×10-101/Pa。dP=1×105。dρ/ρ=5×10-5=1/20000根據(jù)增壓前后質量無變化得體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用（2）液體熱膨脹系數(shù)，它表示在一定的壓強下，溫度增加1度，體積的相對增加率。若液體的原體積為V，溫度增加dT后，體積增加dV，熱膨脹系數(shù)為單位為“1/K”或“1/℃”在一定壓強下，體積的變化速度與溫度成正比。例活塞加壓，缸體內液體的壓強為0.1MPa時，體積為1000cm3，壓強為10MPa時，體積為995cm3。試求液體的體積彈性模量。（2）液體熱膨脹系數(shù)，它表示在一定的壓強下，溫度增加1度，體

液體表層的分子受到上下兩側分子的引力不同，在合引力的作用下，液體表面仿佛是一張拉緊的彈性膜。從宏觀上看，這種存在于液體表面上的拉力稱為液體的表面張力液體表面張力的大小可用表面張力系數(shù)σ表示，σ的單位為N/m，它隨液體種類和溫度而變化。水的表面張力系數(shù)，當t=10℃時，σ=0.074N/m詳見表1-1；水銀，σ=0.54N/m。由于表面張力的作用，管內的液體表面會高于或低于管外的液面，稱為毛細管現(xiàn)象液體分子間的吸引力稱為內聚力，流體分子與固體壁面分子之間的吸引力稱為附著力。表面張力特性液體表層的分子受到上下兩側分子的引力不同，在合引力的作用下當溫度為20℃時，水在玻璃管中的升高值的計算公式計算公式中的單位以mm計水銀在玻璃管中的降低值的計算公式當溫度為20℃時，水在玻璃管中的升高值的計算公式計算公式中的一、表面力：外界對所研究液體表面的作用力，作用在外表面，與表面積大小成正比。應力：表面力在隔離體表面某一點的大?。龋┯脩肀硎?。ΔFΔPΔTAΔAVτ法向應力pA周圍流體作用的表面力切向應力

§1.4作用在液體上的力一、表面力：外界對所研究液體表面的作用力，作用在外表面，與表表面力具有傳遞性

為上的平均壓應力為上的平均剪應力應力法向應力：

切向應力：為A點的剪應力應力：為A點壓應力，即A點的壓強應力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡ΔFΔPΔTAΔAVτ法向應力pA周圍流體作用的表面力切向應力表面力具有傳遞性為上的平均壓應力為二、質量力概念：作用在所取液體體積內每一質點上的力，其大小與質量成正比例，稱為質量力。質量力中最常見的有重力，慣性力，離心力（非慣性學）。質量力的大小由單位質量力來表示設均質流體的質量為m，所受的質量力為，則單位質量力單位為二、質量力概念：作用在所取液體體積內每一質點上的力，其大小與在各坐標軸的分量單位質量力的單位：m/s2

，與加速度單位一致。若作用在流體上的質量力只有重力，則單位質量力X=0，Y=0，負號表示質量力的方向與Z軸方向相反.在各坐標軸的分量單位質量力的單位：m/s2，與加速度單位一§1.5流體的力學模型連續(xù)介質模型液體的宏觀特性和微觀運動質點的概念：宏觀看非常小，可視為空間的一個點；微觀看又很大，每個質點包含足夠多的分子并保持著宏觀運動的的一切特性連續(xù)介質模型將液體看作由無數(shù)連續(xù)分布的密集質點構成的連續(xù)體，表征液體運動的各物理量在時間和空間上都是連續(xù)分布和連續(xù)變化的§1.5流體的力學模型連續(xù)介質模型理想流體實際流體總是存在粘性，實際流體稱為粘性流體為簡化研究，忽略流體的粘性，引入理想流體的概念不可壓縮流體(ρ=C)返回本章理想流體返回本章第二章水靜力學§2-1

靜水壓強及其特性§2-2

靜水壓強分布規(guī)律§2-3

重力作用下水靜力學基本方程§2-4點壓強測量§2-5作用在平面壁的靜水總壓力§2-6作用在曲面壁的靜水總壓力主要內容第二章水靜力學§2-1靜水壓強及其特性主要內容【教學基本要求】1、正確理解水靜壓強的兩個重要的特性和等壓面的性質。2、掌握水靜壓強基本公式和物理意義，會用基本公式進行水靜壓強計算。3、掌握水靜壓強的單位和三種表示方法：絕對壓強、相對壓強和真空度；理解位置水頭、壓強水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。4、掌握水靜壓強的測量方法和計算。5、會畫水靜壓強分布圖，并熟練應用圖解法和解析法計算作用在平面上的水總壓力。6、會正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計算。【教學基本要求】【學習重點】1、水靜壓強的兩個特性及有關基本概念。2、重力作用下水靜壓強基本公式和物理意義。3、水靜壓強的表示和計算。4、水靜壓強分布圖和平面上的靜水總壓力的計算。5、壓力體的構成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計算。研究任務：水體在靜止狀態(tài)下的平衡規(guī)律及其應用。根據(jù)平衡條件研究靜止狀態(tài)下壓力的分布規(guī)律，進而確定靜水作用在各種表面的總壓力大小、方向、作用點?！緦W習重點】靜止：是一個相對的概念，液體質點對建立的坐標系沒有相對運動。適用范圍：理想液體、實際液體主要內容：?

水平衡微分方程式?

靜力學基本方程式（重點）?

等壓面方程（測壓計）?

作用于平面和曲面上的力（難點）返回本章靜止：是一個相對的概念，液體質點對建立的坐標系沒有相對運動?！?-1

靜水壓強及其特性一、靜水壓強靜水壓力：是指水體內部相鄰兩部分之間相互作用的力或指水體對固體壁面的作用力（或靜水對其接觸面上所作用的壓力）。其一般用符號P表示，單位是kN或Ｎ。１．靜水壓強在靜止水體中任取一點M，圍繞M點取一微小面積ΔA，作用在該面積上的靜水壓力為ΔP，如圖2-１所示，則面積ΔA上的平均壓強為：

它反映了受壓面ΔA上靜水壓強的平均值。由于在受壓面上，各處的靜水壓強一般不相等，為了反映受壓面上各處壓強的變化情況，需建點壓強的概念。§2-1靜水壓強及其特性一、靜水壓強１．靜水壓強２．點壓強如圖2-1所示，將面積ΔA圍繞m點無限縮小，當ΔA→0時，比值的極限稱為M點的靜水壓強，即

２．點壓強二、靜水壓強的特性１．靜水壓強的方向必垂直地指向受壓面。因為：靜止的液體既不能承受剪切變形，也不能承受拉力。２．靜水中同一點處各個方向的靜水壓強都相等。圖2-2靜水中的單元體二、靜水壓強的特性１．靜水壓強的方向必垂直地指向受壓面。證明：如圖2-3所示，在靜水中任取一微小四面體，其三個棱邊分別平行于X、Y、Z軸，長度分別為dx、dy、dz。三個垂直于X、Y、Z軸的面積分別為dAX、dAY、dAZ，斜面面積為dAN。因四面體是在靜水中取出的，它在各種外力作用下處于平衡狀態(tài)。圖2-3靜水壓強特性證明：如圖2-3所示，在靜水中任取一微小四面體作用在其上的有質量力和表面力。①表面力：（只有各面上的垂直壓力即周圍液體的靜水壓力）②質量力：

其質量為，單位質量力在各方向上的分別為X、Y、Z，則質量力在各方向上的分量為

上述質量力和表面力在各坐標軸上的投影之和應分別等于零。即：作用在其上的有質量力和表面力。單位質量力以X方向為例：因為代入上式得：當四面體無限地縮小到0點時，上述方程中最后一項近于零，取極限得,即:同理：由此可見：，

以X方向為例：，上式說明，在靜水中，任一點靜水壓強的大小與作用面的方位無關，但水體中不同點上的靜水可以不等，因此，靜水是空間坐標的標量函數(shù)，即：上式說明，在靜水中，返回本章返回本章§2-2靜水壓強分布規(guī)律一、液體平衡微分方程——歐拉平衡方程

如圖所示，在平衡液體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設中心點的壓強為p(x,y,z)=p，對其進行受力分析：§2-2靜水壓強分布規(guī)律一、液體平衡微分方程——歐拉平衡根據(jù)平衡條件，在y方向有，即：

液體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：X、Y、Z——

單位質量力在x、y、z軸方向的分量

單位質量液體所受的表面力在x、y、z軸方向上的分量根據(jù)平衡條件，在y方向有，即：液體平衡微分方程（即歐拉平衡2)公式適用條件：理想液體、實際液體；絕對、相對靜止；可壓縮與不可壓縮液體。

1)物理意義：

處于平衡狀態(tài)的液體，單位質量液體所受的表面力分量與質量力分量彼此相等。說明：

2)公式適用條件：理想液體、實際液體；絕對、相對靜止；可壓縮二、方程的積分（壓強分布公式）對上式相加移項整理得：上式左邊為靜水壓強p的全微分dp，則可表示為：——靜水壓強分布的微分方程。表明靜水壓強分布取決于液體所受的單位質量力。二、方程的積分（壓強分布公式）對上式相加移項整理得：上式左邊三、等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止液體中，壓強相等的點組成的面。（p＝const）由

p＝const→dp＝0得式2-52、方程：由式結論：質量力在等壓面上所作的微功為零。在靜止液體中，質量力與等壓面互相垂直。三、等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止液體中，壓強相等的點組成的面注意注意水力學與橋涵水文課件水力學與橋涵水文課件返回本章返回本章§2-3重力作用下水靜力學基本方程一、重力作用下水靜力學基本方程

1.基本方程式的兩種表達式設重力作用下的靜止水體，選直角坐標系oxyz（如圖），自由液面位置高度為H，壓強為p0。液體中任一點的壓強，由式液體平衡微分方程的綜合式（2-5）重力作用下靜止液體質量力：，代入式（2-7）得(2-8)在自由液面上有：z=H時,p=p0

。代入(2-8)式有:§2-3重力作用下水靜力學基本方程一、重力作用下水靜力學

(2-9)

或以單位體積的重量ρg除以式2-8得：（2-10）式中：P—靜水內部某點的壓強

P0—表面壓強，對于液面通大氣的開口容器，視為大氣壓強并以Pa表示

h—該點到液面的距離，稱淹沒深度

Z—該點在坐標平面以上的高度式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下水靜壓強的分布規(guī)律，均稱為水靜力學基本方程式。P0P1P2Z1Z2(2-9)或以單位體積的重量ρg除以式2-8得：（22、推論由水靜力學基本方程或當

時，

(2-11)結論：1）僅在重力作用下，靜止水體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。2）僅在重力作用下，靜止水體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上水的容重與該點淹沒深度的乘積。3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止水體的等壓面是水平面。4）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。（2-12）2、推論由水靜力學基本方程或當

時，

(2-11)結1、靜壓強的表示方法a.絕對壓強:（）以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為基準計量的壓強，用表示，。工程大氣壓：1Pt＝98KN/mb．相對壓強:（）又稱“表壓強”，是以當?shù)毓こ檀髿鈮?at)為基準計量的壓強。用p表示，，p可“＋”可“–

”，也可為“0”。c．真空：（）當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓強時，則該點為真空，其相對壓強必為負值。二、壓強的表示方法和單位1、靜壓強的表示方法a.絕對壓強:（）b．相對壓強真空絕對壓強計示壓強絕對壓強圖2-8絕對壓強、計示壓強和真空之間的關系真空絕對壓強計示壓強絕對壓強圖2-8絕對壓強、計示2、壓強的計量單位a．用單位面積上的力表示：應力單位為Pa，kN／m2。

1Pa＝1N／m2。b．用液柱高度表示:m(液柱)。c．用工程大氣壓Pat的倍數(shù)表示。1Pat＝98kPa如某點壓強為196kPa，則可表示為

1at相當于

2、壓強的計量單位a．用單位面積上的力表示：應力單位為Pa，例1如圖所示，在兩條管路間設有壓差計，h1＝0.2m，h2＝0.6m，h＝0.3m，水銀重度γp＝133．28kN/m3，求A,B兩點間壓差△PAB。解：由靜力學基本方程例1如圖所示，在兩條管路間設有壓差計，h1＝0.2m，例2：一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0=-44.5kN/m2，求：

（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準面O—O的測壓管水頭。解

（1）求h值列等壓面1-1，pN

=pa。以相對壓強計算，（2）求pM

用相對壓強表示：例2：一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0=-44.PM=-41.56/98=-0.424大氣壓（一個大氣壓=98kN/m2

）用絕對壓強表示：用真空度表示：真空值真空度（3）M點的測壓管水頭PM=-41.56/98=-0.424大氣壓（一個大氣三、帕斯卡原理如圖右所示，設1點壓強p1若增減△p1

，則2點p2將相應有增減量△p1

。證明：由水靜力學方程即但故三、帕斯卡原理如圖右所示，設1點壓強p1若增減△p1，則2這表明，在靜止液體中任一點壓強的增減，必將引起其他各點壓強的等值增減。這就是熟知的帕斯卡原理。它由法國物理學家帕斯卡(B1ailePascal，1623年一1662年)大約在1647年—1654年間提出。此原理已在水壓機、水力起重機及液壓傳動裝置等設計中得到廣泛應用。這表明，在靜止液體中任一點壓強的增減，必將引起其他各點壓強的例如圖所示，A1，A2分別為水壓機的大小活塞。彼此連通的活塞缸中充滿液體，若忽略活塞重量及其與活塞缸壁的摩擦影響，當小活塞加力P1時，求大活塞所產生的力P2。解：由Pl得小活塞面積A1上的靜水壓強p1＝P1/A1，按帕斯卡原理，p1將等值傳遞到A2上，則因可見，利用的斯卡原理，水壓機可以小力獲得較大的力。故例如圖所示，A1，A2分別為水壓機的大小活塞。彼此連通的活1.幾何意義及水力學意義Z——計算點的位置高度，即計算點M距計算基準面的高度，水力學中稱為位置水頭。由p=γh，則，稱為壓強高度，即測壓管中水面至計算點M的高度；水力學中稱為壓強水頭。p可為相對壓強，亦可為絕對壓強。四、測壓管水頭重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律，如圖右所示。由重力作用下的靜水力學基本方程或:1.幾何意義及水力學意義Z——計算點的位置高度，即計算點M距計算點處測壓管中水面距計算基準面的高度。當p=pγ時(p

γ——相對壓強)，水力學個稱為測管水頭，當p＝pabs，時(pabs——絕對壓強)，水力學中稱為靜力水頭。靜止液體中各點位置高度與壓強高度之和不變。位置高度大處壓強高度小，位置高度小處，壓強高度大。其水力學意義為靜止液體中各點測管水頭或靜力水頭相等。各點測管水頭及靜力水頭的連線，稱為測管水頭線及靜力水頭線。計算點處測壓管中水面距計算基準面的高2.能量意義單位重量液體對計算基準面的位置勢能，簡稱為單位位能。單位重量液體對計算點所具有的壓力勢能，簡稱為單位壓能。單位重量液體的總勢能，簡稱單位總勢能。表示靜止液體中各點單位重量液體的總勢能守恒。因此，水靜力學基本方程，也是靜止液體的能量方程。2.能量意義單位重量液體對計算基準面的位置勢能，簡稱為單位位3.物理意義僅受重力作用處于靜止狀態(tài)的水體中，任意點對同一基準面的單位總勢能為一常數(shù)，即各點測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。如圖下所示，，下述兩個靜力學方程哪個正確？A.B.返回本章3.物理意義僅受重力作用處于靜止狀態(tài)的水體中，任意點對同一§2-4

點壓強測量一、測壓管

測壓管（pizometrictube）：是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。如圖右所示，由等壓面原理計算：§2-4點壓強測量一、測壓管如圖右所示，由等壓面原理計算

如果被測點A的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法：（1）將測壓管傾斜放置如圖右，此時標尺讀數(shù)為l，而壓強水頭為垂直高度h，則

（2）在測壓管內放置輕質而又和水互不混摻的液體，重度，則有較大的h。

如果被測點A的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀二、水銀測壓計與U形測壓計

適用范圍：用于測定管道或容器中某點液體壓強，通常被測點壓強較大。

右圖中，B—B為等壓面

U型測壓計二、水銀測壓計與U形測壓計適用范圍：用于測定管道或容器中三、壓差計

分類：空氣壓差計：用于測中、低壓差；

油壓差計：用于測很小的壓差；水銀壓差計：用于測高壓差。

適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭差。

壓差計計算：如圖右

若A、B中液體為水，ρ2為水銀，，則

三、壓差計分類：空氣壓差計：用于測中、低壓差；

適用范圍：四、金屬測壓計（壓力表）

適用范圍：用于測定較大壓強。是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用的測壓儀表。五、真空計（真空表）

適用范圍：用于測量真空。

Z真空表YZ壓力真空表

返回本章四、金屬測壓計（壓力表）適用范圍：用于測定較大壓強。是自來§2-5作用在平面壁上的靜水總壓力許多工程設備，在設計時常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、圍堰、閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設備。前面研究靜水壓強的主要目的是為計算總壓力。力有大小、方向、作用點三要素，對于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點，其方向與壓強方向一致，即垂直指向受壓面。計算方法有兩種：解析法和圖解法?！?-5作用在平面壁上的靜水總壓力許多工程設備，在設計時常一、解析法如圖所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成θ角，面積為A，其形心C的坐標為xc，yc，形心C在水面下的深度為hc。

1.作用力的大小，微小面積dA的作用力：靜矩：結論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜水壓強pc之積。

2.總壓力作用點（壓心）一、解析法如圖所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，合力矩定理（對Ox軸求矩）：面積慣性矩：

式中：Io——面積A

繞Ox軸的慣性矩。Ic——面積A繞其與Ox軸平行的形心軸的慣性矩。

在實際工程中，受壓面多是具有縱向對稱軸（與oy軸平行）的平面，總壓力的作用點p必在對稱軸上。這種情況，只需算出yD，作用點的位置便完全確定，不需計算xp。幾種常見圖形的幾何特征量見下表。合力矩定理（對Ox軸求矩）：面積慣性矩：

式中：Io—hchchhpFycyp圖

靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力hchchhpFycyp圖靜止液體中傾斜平面上液體截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Ic

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh31/2h(a+b)截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Ic1/2h(水力學與橋涵水文課件例1如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。解：

例1如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，

【例2】圖2-22表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。

【解】淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

作用點F1位置

【例2】圖2-22表示一個兩邊都承受水圖2-22圖2-22其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為（N）同理F2作用點的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假設凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應該平衡，即

（m）其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以1.當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角θ無關；

2.壓力作用點的位置與受壓面傾角θ無關，并且作用點總是在形心之下。只有當受壓面位置為水平放置時，其作用點與形心才重合。結論：1.當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾二、圖解法（一）靜水壓強分布圖1.根據(jù)基本方程式：2.靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。繪制靜水壓強大?。籋H二、圖解法（一）靜水壓強分布圖1.根據(jù)基本方程式：2?靜水壓強分布圖繪制規(guī)則：按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大小；2.用箭頭標出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；當受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關系，故壓強分布圖外包線亦為曲線。?靜水壓強分布圖繪制規(guī)則：按照一定的比例尺，用一定長度的HHHHhhhHHHHhhh（二）圖算法設底邊平行于液面的矩形平面AB，與水平面夾角為α，平面寬度為b，上下底邊的淹沒深度為h1、h2。（見圖右）圖算法的步驟是：先繪出壓強分布圖，總壓力的大小等于壓強分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS總壓力的作用線通過壓強分布圖的形心適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。，作用線與受壓面的交點，就是總壓力的作用點。（二）圖算法設底邊平行于液面的矩形平面AB，與水平面例3

用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。備注：梯形形心坐標:

a上底，b下底

解：總壓力為壓強分布圖的體積：

作用線通過壓強分布圖的重心：例3

用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。例4

如圖2所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147×105Pa，右邊為油箱，油的γ′=7350N/m3，用寬為1.2m的閘門隔開，閘門在A點鉸接。為使閘門AB處于平衡，必須在B點施加多大的水平力F’。解

確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點位置。對右側油箱對左側水箱將空氣產生的負壓換算成以m水柱表示的負壓h值相當于水箱液面下降1.5m，而成為虛線面，可直接用靜水力學基本方程求解，這樣比較方便。（向左）例4

如圖2所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.14因為所以有：F2作用點距o軸的距離為或距A軸為

3.2-2.2=1m上圖為閘門AB的受力圖，將所有力對A軸取矩，則即代入數(shù)值得（向右）（向右）因為所以有：F2作用點距o軸的距離為或距A軸為

3液體作用于平面上總壓力的計算：2.圖解法

根據(jù)靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本方程繪制出受壓面上的相對壓強分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的重心。1.解析法首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計算公式確定總壓力的大小及方向。結論：返回本章液體作用于平面上總壓力的計算：2.圖解法

根據(jù)§2-6作用在曲面壁的靜水總壓力計算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得總壓力P的大小、方向和作用點位置。一、水平分力

在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為α，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：即:§2-6作用在曲面壁的靜水總壓力計算思路：將總壓力P分解為二、垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長b為高的柱體體積，稱為壓力體。設EFMN的面積為Ω，V=Ωb。壓力體是定義的幾何體積，繪制出壓力體圖。就可以計算出面積Ω和壓力體的體積V，也就可以算出Pz。二、垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長b繪制出壓力體圖。三、靜水總壓力大?。悍较颍涸O總壓力P與水平方向的夾角為α，壓力中心D：總壓力的作用線通過Px與Pz的作用線的交點K，過K點沿P的方向延長交曲面于D點。三、靜水總壓力大?。悍较颍涸O總壓力P與水平方向的壓力中心D：四、壓力體壓力體僅表示的積分結果(體積)，與該體積內是否有液體存在無關。1.壓力體的種類實壓力體：壓力體ABCD包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體ABCD不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。實壓力體虛壓力體四、壓力體壓力體僅表示的積分結果(體積)，與該2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自曲面壓力體繪制方法之一3.壓力體的繪制曲面壓力體繪制方法之一3.壓力體的繪制曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之四曲面壓力體繪制方法之四五、浮力五、浮力水力學與橋涵水文課件水力學與橋涵水文課件水力學與橋涵水文課件曲面上的靜水總壓力的計算

1.計算水平分力

正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；

2.計算鉛垂分力

正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；

3.總壓力的合成

總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。返回本章曲面上的靜水總壓力的計算返回本章第三章水動力學基礎§3-1

描述液體運動的兩種方法§3-2

歐拉法的基本概念§3-3

恒定流連續(xù)性方程§3-4

理想液體運動微分方程式及元流伯努利方程§3-5

恒定流實際液體總流能量方程（總流伯努利方程）§3-6

恒定流總流動量方程主要內容第三章水動力學基礎§3-1描述液體運動的兩種方法主要內容§3-1描述液體運動的兩種方法水質點：物理點，是構成連續(xù)介質的水的基本單位，宏觀上無窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的水分子，體現(xiàn)了許多水分子的統(tǒng)計學特性）。空間點：幾何點，表示空間位置。水質點是水的組成部分，在運動時，一個質點在某一瞬時占據(jù)一定的空間點（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態(tài)的運動參數(shù)。拉格朗日法以水質點為研究對象，而歐拉法以空間點為研究對象?！?-1描述液體運動的兩種方法水質點：物理點，是構成連續(xù)介質一、拉格朗日(Lagrange)法質點系法1、研究方法——以流場中每一個流體質點作為描述對象的方法，它以個別質點隨時間的運動為基礎，通過綜合足夠多的質點（即質點系）運動，進而得出整個流體的運動規(guī)律。“跟蹤”的描述方法。研究對象:質點一、拉格朗日(Lagrange)法質點系法1、研究方法——以2、表達式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t——被稱作拉格朗日變量。其中：2、表達式：z=z(a，b，c，t)x=x(a討論：（1）當a、b、c

為變量，t為定量時，表示各質點在某時刻的空間分布情況；（2）當a、b、c為定量，t

為變量時，表示某一質點在一段時間內的運動軌跡；（3）當a、b、c、

t均為變量時，表示任一時刻、任一質點的運動情況。討論：（1）當a、b、c為變量，t為定量時，表示各質優(yōu)點：拉格朗日法是質點動力學方法的擴展，物理概念清晰。缺點：由于流體質點的運動復雜，此方法描述流體運動，在數(shù)學上存在困難。優(yōu)點：拉格朗日法是質點動力學方法的擴展，物理概念清晰。缺點二、歐拉（Euler)法流場法1、研究方法——在流場中任取固定位置，研究流體通過該固定點時的運動情況。此法是以流動的空間作觀察對象。流場——流體運動時所占據(jù)的空間。以流動的空間作為觀察對象，觀察不同時刻各個空間點上流體質點的運動參數(shù)，將各時刻的情況匯總起來，就描述了整個流動過程。研究對象:流場二、歐拉（Euler)法流場法1、研究方法——在流場中任取固2、表達式：（1）壓強場：p=p(x,y,z,t)（2）密度場：ρ=ρ(x,y,z,t)

x，y，

z，t歐拉變量（3）速度場：ux=ux

(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)

由于歐拉法以流動空間作為研究對象，每時刻各空間點都有確定的物理量，這樣的空間區(qū)域稱為流場，包括速度場、壓強場、密度場等，表示為2、表達式：（1）壓強場：p=p(x,y,z討論：1>當x，y，

z一定，t為變量時，表示任意時刻質點通過某固定點時的速度變化情況；2>當x，y，z為變量，t一定時，表示某時刻整個流場內質點速度的分布情況；3>當x，y，

z，t均為變量時，表示任意時刻、整個流場的速度變化情況。討論：1>當x，y，z一定，t為變量時，表示任三、歐拉加速度或即也就是將上式的分子作泰勒展開，并略去高階無窮小量可得：注意到、、是質點分別在各方向上時段的位移，則：故：三、歐拉加速度或即也就是將上式的分子作泰勒展開，并略去高加速度a在各方向上的分量：當?shù)丶铀俣龋〞r變導數(shù)）：表示流體通過某固定點時速度隨時間的變化率。遷移加速度（位變導數(shù)）：表示某一時刻流體流經不同空間點時速度的變化率。加速度a在各方向上的分量：當?shù)丶铀俣龋〞r變遷移加速度（位變哈米爾頓算子：時變加速度位變加速度上式也可表示為：舉例說明：哈米爾頓算子：時變加速度位變加速度上式也可表示為：舉例說明特點：——歐拉法是以流場而非單個的質點做研究對象，故相對于拉格朗法簡便，在工程中具有實用意義，故一般可采用歐拉法研究流體的運動規(guī)律。例如氣象預報、洪水預報、水文水量預報。返回本章特點：——歐拉法是以流場而非單個的質點做研究對象，返回本章§3-2

歐拉法的基本概念1.流線

（1）流線的定義

流線（streamline）是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。圖3-1為流線譜中顯示的流線形狀。圖3-1

一、流線和跡線§3-2歐拉法的基本概念1.流線（1）流線的定義流線在流場中任取一點（如圖3-2），繪出某時刻通過該點的流體質點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質點的流速矢量u2…，如此繼續(xù)下去，得一折線1234…，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。流線是歐拉法分析流動的重要概念。

圖3-2

（2）流線的作法：在流場中任取一點（如圖3-2），繪出某時刻通過該（3）流線的性質

a.同一時刻的不同流線，不能相交。（圖3-3）

圖3-3

因為根據(jù)流線定義，在交點的液體質點的流速向量應同時與這兩條流線相切，即一個質點不可能同時有兩個速度向量。

b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。

因為流體是連續(xù)介質，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。

c.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水斷面面積成反比。

（3）流線的性質a.同一時刻的不同流線，不能相交。（圖3（4）流線的方程（圖3-4）根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：設ds為流線上A處的一微元弧長:u為流體質點在A點的流速:因為流速向量與流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。圖3-4

所以即

展開后得到：——流線方程

（3-1）（4）流線的方程（圖3-4）根據(jù)流線的定義，可以求得流線2.跡線

(1)定義跡線(pathline)某一質點在某一時段內的運動軌跡線。圖3-5中煙花的軌跡為跡線。圖3-5煙花(2)跡線方程

（3-2）式中，ux,uy,uz

均為時空t,x,y,z的函數(shù)，且t是自變量。2.跡線(1)定義跡線(pathline)某一質點在某概念名

定

義

方程流

線

流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質點在同一時刻的運動情況。流線方程為：式中時間t為常量。跡

線

跡線是指某一質點在某一時段內的運動軌跡，它描述流場中同一質點在不同時刻的運動情況。跡線方程為：式中時間t為自變量。小結概念名

定

例1

已知平面流動

試求：（1）t=0時，過點M（-1，-1）的流線。

（2）求在t=0時刻位于x=-1，y=-1點處流體質點的跡線。解：（1）由式

得

將：t=0，x=-1，y=-1代入得C=-1則過點M（-1，-1）的流線

xy=1

即流線是雙曲線。（2）由式

得

得：

由t=0時，x=-1，y=-1得C1=0,C2=0，則有：

最后可得跡線為：

例1已知平面流動

解：（1）由式

（2）由式

1.恒定液與非恒定流劃分依據(jù)：Euler變量中的時間變量對運動要素的影響（當?shù)丶铀偈欠駷?）。若在流場中所有空間上的運動要素均不隨時間而改變，這種流動稱為恒定流。反之，則稱為非恒定流。2.有壓流（有壓管流）和無壓流（明渠流）具有自由液面的液流稱為無壓流或明渠流，反之，則為無壓流或管流。3.均勻流和非均勻流（遷移加速度是否為0或按速度大小和方向是否沿程變化）流速沿程不變的流動稱為均勻流，反之，稱非均勻流。在均勻流時不存在遷移加速度，即，其流線簇為彼此平行的直線簇。二、水運動的類型1.恒定液與非恒定流按各流線是否接近于平行直線，又可將非均勻流分為漸變流和急變流。漸變流：各流線之間得夾角很小，即各流線幾乎是平行的，且各流線的曲率半徑很大，即各流線幾乎是直線的水運動。均勻流是漸變流的極限情況。急變流：各流線之間夾角很大，或者各流線的曲率半徑很小的水運動。4.一元流、二元流和三元流。劃分依據(jù)：運動要素與Euler變量中坐標變量的關系。一元流：若某種液流，在一個方向流動最為顯著，而在其余兩個方向的流動可忽略，稱為一充流。一元流時運動要素只與一個位置坐標有關。二元流：即液流主要表現(xiàn)為兩個方向的流動，而第三個方向的流動可以忽略。（平面流）其運動要素只與兩個位置坐標有關。三元流：當三個方向的流動都不能忽略的液流，即空間任何一點的運動要素均不相同。（空間流）其運動要素是三個位置坐標的函數(shù)。按各流線是否接近于平行直線，又可將非均勻流分為漸變流和急變流三、管流、元流、總流、過水斷面

1.流管（streamtube):在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。

2.元流(filament)：過水斷面無限小的流股，稱為元流。由于元流的過水斷面無限小，故斷面上的壓強、流速都可看作為均勻分布，即元流過水斷面上各點流速及壓強都相等。元流的極限情況即為流線。3.無數(shù)元流的總和，稱為總流。它是有限斷面的整股水流。在總流的過水斷面上，流速和壓強一般呈不均勻分布。例如河中水流，由于兩岸邊界情況的影響，河流中間的流速較大，兩岸處的流速則較小。

4.過水斷面（crosssection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面，如圖中的1-1，2-2斷面。

三、管流、元流、總流、過水斷面1.流管（streamt四、流量和斷面平均流速1、流量(volumeflow)：單位時間內通過過水斷面的液體體積，以Q表示。2、斷面平均流速：實際液體中因粘滯性的影響，過水斷面上的流速一般呈不均勻分布，各點流速的加權平均值，稱為斷面平均流速，用v表示。四、流量和斷面平均流速1、流量(volumeflow)：單3．動能修正系數(shù)與動量修正系數(shù)1)計算流量時的誤差2)計算動能時的誤差修正——動能修正系數(shù)α3．動能修正系數(shù)與動量修正系數(shù)1)計算流量時的誤差2)計算動實驗表明：當斷面流速分布均勻時(即u＝cost)，a＝1；a值最大可達a＝2，通常由實驗確定，a＝1.05—1.10。實際工程中常取a＝1。實驗表明：當斷面流速分布均勻時(即u＝cost)，a＝1；a水力學與橋涵水文課件1.均勻流：①定義：總流中沿同一流線各點流速矢量相同②性質：1流線相互平行；2過水斷面是平面；3沿流程過水斷面形狀和大小不變，流速分布圖相同

2.非均勻流：沿同一根流線各點流速向量不同六、漸變流與急變流1.急變流：流速的大小和方向沿流線急速變化

2.漸變流：①定義：流速的大小和方向沿程逐漸變化②性質：1過水斷面可看成平面；2各過水斷面逐漸變化，流速分布圖也逐漸變化；3過水斷面上壓強符合靜水壓強分布。返回本章五、均勻流和非均勻流1.均勻流：返回本章五、均勻流和非均勻流§3-3恒定流的連續(xù)性方程如圖所示，設元流進出過水斷面面積及流速分別為dAl、dA2、u1、u2,總流進出口過水斷面的面積及流速分別A1、A2、v1、v2。對于元流，其側面不可能有液體交流，元流內部因液體是一種連續(xù)介質，其內部也不可能有空隙。進出元流過水斷面的質量為；按質量守恒原理，有一、元流連續(xù)性方程§3-3恒定流的連續(xù)性方程如圖所示，設元流進出過水斷面面對于不可壓縮液體，ρ1=ρ2=ρ，得上式即液體元流的連續(xù)性方程。二、總流連續(xù)性方程對于總流，有因得1.可壓縮液體總流連續(xù)性方程

適用范圍：固定邊界內所有恒定流，包括可壓縮或不可壓縮流體、理想流體、實際流體。

對于不可壓縮液體，ρ1=ρ2=ρ，得上式即液體元流的連續(xù)性方適用范圍：固定邊界內的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實際流體。

3.分叉流的總流連續(xù)性方程

或：

2.不可壓縮液體總流連續(xù)性方程適用范圍：固定邊界內的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、例3—1已知輸水管各段直徑分別為d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，出口流速v3=0.51m/s，如圖右所示，求流量及其它管段的斷面平均流速。解：返回本章例3—1已知輸水管各段直徑分別為d1=2.5cm，d2=§3－4理想液體運動微分方程式及元流伯努利方程公式推導1.取微元體在某一瞬時在運動理想流體中取出棱邊為dx，dy，dz的一微小平行六面體?；舅悸?(1)取微元體(2)受力分析(3)導出關系(4)得出結論一、理想液體運動微分方程§3－4理想液體運動微分方程式及元流伯努利方程公式推導1.2.受力分析作用在流體上力：(1)表面力；(2)質量力(1)表面力（以X方向為例）包括壓應力和剪應力左表面右表面1.取微元體（棱邊為dx，dy，dz的一微小平行六面體）(2)質量力

X、Y、Z表示液體單位質量力在坐標軸上的投影。這個微元體的液體質量為ρdxdydz

，質量力在各個在坐標軸上的投影分別為：

Xρdxdydz

、Yρdxdydz

、Zρdxdydz

2.受力分析1.取微元體（棱邊為dx，dy，dz的一微小平行3.導出關系

由牛頓第二運動定律，x方向有：

化簡得：4.結論——理想液體的運動微分方程——Euler方程3.導出關系化簡得：4.結論——理想液體的運動微分方程——E理想液體運動微分方程液體平衡微分方程理想液體運動微分方程液體平衡微分方程（1）物理意義：作用在單位質量液體上的質量力與表面力之代數(shù)和等于其加速度。（2）適用條件：a.理想液體。

b.可壓縮液體及不可壓縮液體

c.恒定流及非恒定流單位質量液體的質量力在X、Y、Z坐標軸上分量單位質量液體的慣性力在X、Y、Z坐標軸上分量單位質量液體的表面力在X、Y、Z坐標軸上分量（1）物理意義：作用在單位質量液體上的質量力與表面力之代數(shù)和二、理想液體流線（流束）的伯努利方程dxdxdydydzdzEuler方程三式分別乘以流線上兩點坐標增量dx、dy、dz，則相加后得：1、公式推導前提條件：穩(wěn)定流（條件之一）即因為穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合，則此時的dx，dy，dz與時間dt的比為速度分量，即有：則：①二、理想液體流線（流束）的伯努利方程dxdxdydydzdz

則（1）式

變成（3）（4）因此，方程是沿流線才適用的。——條件之二（3）（4）因此，方程是沿流線才適用的?！獥l件之二（5）（6）條件三：質量力僅為重力條件四：不可壓縮流體（5）（6）條件三：質量力僅為重力條件四：不