2024學(xué)年湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．(本題4分)已知、是二元一次方程組的解，那么的值是（

）A． B． C． D．3．(本題4分)下列從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．4．(本題4分)方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，5．(本題4分)已知關(guān)于x的代數(shù)式是完全平方式，則M的值為（）A．6 B． C． D．不能確定6．(本題4分)《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，則列方程組為（

）A． B． C． D．7．(本題4分)已知，，則（

）A．－6 B．6 C．12 D．248．(本題4分)已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．(本題4分)已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．10．(本題4分)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)置了一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得到；第二步：算出的各位數(shù)字之和得到，計(jì)算得到；第三步：算出的各位數(shù)字之和得到，再計(jì)算得到；…；依此類推，則的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．120二、填空題(共32分)11．(本題4分)計(jì)算__．12．(本題4分)若，則的值為_____．13．(本題4分)如果，，那么的值等于______．14．(本題4分)如果，那么___；當(dāng)時(shí)，則___．15．(本題4分)已知方程組的解為則的值為______．16．(本題4分)《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可列方程組為_____．17．(本題4分)若，那么代數(shù)式______．18．(本題4分)若對(duì)任意自然數(shù)都成立，先求出．然后計(jì)算_______________．三、解答題(共78分)19．(本題8分)計(jì)算：(1)；(2)．20．(本題8分)解方程組(1)(2)．21．(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足22．(本題10分)已知方程組與方程組的解相等，試求、的值．23．(本題10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．24．(本題10分)某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？(2)已知商場(chǎng)A型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)4000元，B型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場(chǎng)獲利多少元？25．(本題12分)如圖，圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，用得到的四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，拼成如圖2所示的大正方形（無重疊無縫隙），設(shè)圖2中小正方形（陰影部分）面積為．(1)用兩種不同方法求；（用含、的式子表示）(2)請(qǐng)直接寫出、、這三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系；(3)利用（2）中結(jié)論，完成下列計(jì)算：①若，，求的值；②已知，，求的值．26．(