2024-2025學年浙江省寧波市余姚市部分學校七年級（上）期中數(shù)學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.?d1的倒數(shù)是（）

A.21r21B.2024C.-D.

2112121>24

2.下列各組量中具有相反意義的量是（）

A.勝3局與輸2局B.身高增加3厘米與體重減輕3奴

c.氣溫升高:1c與氣溫為-（,D.向右走6米與向西走5米

3.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運動會開幕，共有來自世界各地10500名參賽運動員，10500這

個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）

A.-111'B.1.05,Hr,C.10.5x1(PD.105x10-

4.下列各式正確的是（）

A.vl6-±1B.-A

5.下列結論中，正確的是（）

的系數(shù)是:，次數(shù)是

A.1是整式B.'_2

C.卜的次數(shù)為5D.一一是三次二項式

6.若0,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，e是9的平方根，貝打”.如二2/一的值為（）

A.1B.2C.5或ID.4或2

7.已知代數(shù)式-二，-「與,是同類項，貝”的值為（）

A.2B.-1C.1D.-2

8.小明在電腦中設置了一個有理數(shù)的運算程序：“，「+3,例如I-S?2一:-：5--5--2,試

求I?|：,,的值為（）

A.12B.0C.12D.54

9.當j時，代數(shù)式!+2的值是8,則當.rI時，這個代數(shù)式!-尸」?」的值是（）

A.IB.4C.8D.6

第1頁，共13頁

10.如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖II，與圖若

IBE，則圖11）與圖l!陰影部分周長的差是（）

,，

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.7的相反數(shù)是.

12.16的平方根是；64的立方根是.

13.用四舍五入法把【I精確到"⑴，所得到的近似數(shù)為.

14.按圖中的程序運算：當輸入的數(shù)據(jù)為1時，則輸出的數(shù)據(jù)是.

15.已知實數(shù)x,y滿足|」一1，「lb則代數(shù)式L-"「t的值為.

16.小紅房間窗戶的裝飾物是由兩個半徑相同的四分之一圓組成的I如圖1所示1,小蘭房間窗戶的裝飾物是

由半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓組成的，如圖2所示J,小明房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩

個四分之一圓和兩個半圓組成的「如圖3所示I.請代數(shù)式表示出第〃個裝飾物的面積為.

圖1圖2圖3

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題6分I

在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用連接起來：

第2頁，共13頁

1

2,2|,?li,0,?1iln,,J,

-4-3-2-I012345

18.本小題6分l

把下列各數(shù)的序號填在相應的大括號里：

①，，②-?，③0，④/而，⑤T-：”，,⑦<..21,⑧31117)26

J7

整數(shù)：；

負分數(shù)：{}

無理數(shù)：{}

19.?本小題8分)

計算：

(1)2+(-3)(-5)；

(2)<-48)+-+(-12)xI；

4.I

…412、，“、

：I?'-??>.h；

7921

20.本小題8分I

先化簡，再求值：號-“-JR,其中/=1,

21.?本小題8分）

在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從/地出發(fā)，晚上到達2地，

約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下|單位：千米I：

4-11,?S,一7,.13,fi,.12,5.

111請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

21若沖鋒舟每千米耗油I1升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

22.本小題8分I

閱讀下列材料：

通過探究知道：1I；…，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，因此、j的小數(shù)部分我們不可能全

部寫出來，于是小明用、？1來表示、2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方

法是有道理的，因為\?的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，又例如：.F；下,

即一的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是V7一

第3頁，共13頁

\的整數(shù)部分是.

；，已知、r其中X是一個整數(shù)，”1,求匕+"，\："-的值.

23.?本小題10分)

外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量

超過50單(送一次外賣稱為一單)的部分記為“+”，低于50單的部分記為，下表是該外賣小哥一周

的送餐量：

星期一二三四五六日

送餐量1單位：單)7-5?11一8?7?12

111該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？

」求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？

「h外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的

部分，每單補貼2元；超過50單的部分，超出部分每單補貼4元.求該外賣小哥這一周的工資收入.

24」本小題12分?

【閱讀】如圖1,在數(shù)軸上點M表示的數(shù)為相，點N表示的數(shù)為"，點M到點N的距離記為我們規(guī)定:

的大小可以用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即\，

?M??,N,，一

-3-2m-101n23

圖1

【應用】請用上面的知識解答下面的問題：

A(P)B(Q)

III.

一1208

圖2

如圖2,在數(shù)軸上有/、8兩點，點4表示的數(shù)為-12,點8表示的數(shù)為民點尸以1個單位/秒的速度從/

點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，點。以3個單位/秒的速度同時從B點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動.設運動時間為，

111求/、2兩點之間的距離.

21當/為何值時，點P與點。相遇，并求出相遇點在數(shù)軸上所對應的數(shù).

⑶點尸與點。在相遇后立即以原速度向相反方向運動，在整個過程中，請問當/為何值時，-DQ?

第4頁，共13頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2021的倒數(shù)是-'

故選：（

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：在四個選項中，只有“勝3局與輸2局”是具有相反意義的量；

故選：.1.

相反意義的量是指屬性相同，所表示的意義相反，并且表示一定的數(shù)量（在數(shù)量上不一定相同I逐項進行判

斷即可.

本題考查了用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，準確理解題意是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：115001.05I1'

故選：11

科學記數(shù)法的表示形式為H1的形式，其中1山，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1m時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值1時，”是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“?IU的形式，其中「“111）,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4、、伍=4,此選項錯誤;

B、,1：）,此選項正確；

C、、f無意義，此選項錯誤；

D、、1'—”,此選項錯誤.

V93

故選II

根據(jù)平方根和立方根的定義計算，負數(shù)的立方根是負數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是

本題考查了二次根式的化簡、立方根的計算，解題的關鍵是注意二次根式被開方數(shù)和開方結果都是非負數(shù).

第5頁，共13頁

5.【答案】A

【解析】解：?；?-1是整式，

二選項/符合題意；

,’7’的系數(shù)是:，次數(shù)是3,

41

,選項2不符合題意；

.卜，「的次數(shù)為3,

,選項C不符合題意；

1是二次二項式，

■選項。不符合題意，

故選：.1.

運用整式、單項式的次數(shù)、系數(shù)、多項式的次數(shù)的定義進行逐一辨別.

此題考查了整式、單項式的次數(shù)、系數(shù)、多項式的次數(shù)的定義的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上

知識.

6.【答案】C

【解析】解：“，6互為相反數(shù)，

〃A。二口，

.d互為倒數(shù)，

..?/=1，

一，是9的平方根，

f—土;I,

當.3時，|>i?6i'?JII//—”??xI；

當<?-1時，5./J，0.2-|32.3;

綜上，原式的值是-1或5,

故選：C.

根據(jù)。，6互為相反數(shù)，c,4互為倒數(shù)，e是9的平方根得出“」II,,.(11，<T,再代入要求的

式子計算即可.

本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，平方根，代數(shù)式求值，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

7.【答案】A

第6頁，共13頁

【解析】解：由同類項的定義可知.，，，I,

解得=2,II=I,

n-m=4-2=2.

故選：

根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可.

本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.

8.【答案】B

【解析】解:aba/?--'>>

4?(-3)

■4-(-3尸+5

=4-9+5

=0.

故選：11

根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運算的式子，再進行計算即可.

本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：當r:時，

-ar3-+2

=2二。-3A-1+2

二

32—36+2

二S9

:n一M_6,

2

當JI時，

^ar3-：麗+2

2

=%?(一1產—36*(—I)+2

=——a+35+2

2

第7頁，共13頁

=—(-a—3ft)+2

=-6+2

二I,

故選：4

將，I代入該式得；“h”,再將將.，1代入該式得7。-用，?L最后將量闈，八整體代入

計算即可.

此題考查了求代數(shù)式值的能力，關鍵是能準確運用整體思想進行求解.

10.【答案】C

【解析】解：設小長方形的寬為X,長為乃大長方形的寬為〃，

由圖⑴得4r，i,

由圖1得2,，，,，，■.,，,3.1-,

-in,

rn

J=A

o

圖I1，中陰影部分的周長為：2n*2i/4-Irn—*/)4-(rrt—y—JJ，

5

圖」中陰影部分的周長為21Ir二i.3"??*I、，

5

〔陰影部分的周長之差為：'??.

Q5□

故選：c.

設小長方形的寬為X,長為外大長方形的寬為"，表示出X、外"、〃之間的關系，然后求出陰影部分周長

之差即可.

本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關鍵.

11.【答案】7

【解析】解：，的相反數(shù)是7.

根據(jù)相反數(shù)的定義作答.

主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

12.【答案】-’4

【解析】解：16的平方根是：1；64的立方根是I.

故答案為：-I,I

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根據(jù)平方根，立方根的定義進行解答.

本題主要考查平方根、立方根的定義，解題的關鍵在于熟練掌握相關定義.

13.【答案】3/I

【解析】解：，I11二，“3精確到“，」：，所得到的近似數(shù)為."I.

故答案為：J11

把千分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可.

本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式.

14.【答案】13

【解析】解：把I代入得：1-1：1/-H1-：r10,

把3代入得:(3)x(11(-1)=12+1=13>10)

則輸出的數(shù)據(jù)為I；；

故答案為：13.

把1代入程序中計算，判斷結果與10大小，依次計算，輸出結果大于10即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15.【答案】1

【解析】解：］?1-I；*"i-II，

,j--I—0,V?50,

故答案為：I.

根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負數(shù)的性質：掌握幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的值

是解題的關鍵.

16.【答案】"'r

【解析】解：依題意，分析可得：

第〃個裝飾物由1門-L個半圓和2個四分之一圓組成，

即合起來是〃個半圓組成，可得半徑為‘‘，

所以，裝飾物的面積為：\一”,,為正整數(shù)1

22n8n

第9頁，共13頁

故答案為：”.

8>n

依題意，找出裝飾物的變化規(guī)律，第〃個裝飾物由，八個半圓和2個四分之一圓組成，進一步求解即可.

本題考查了列代數(shù)式找規(guī)律題型，做題的關鍵是找準規(guī)律求解.

17.【答案】解：22,I-tI,11,

在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點，如圖，

、

(.-.,)J02?~(-4)

_20|-2|5_

_1------1------1：_I——I----，'[?」——A-----1_>

-4-3-2-10I2345

故2<0<|-2|<<-(-4).

【解析】利用絕對值的意義，有理數(shù)的乘方法則和相反數(shù)的意義將部分數(shù)化簡，在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再

利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大比較大小后用連接各數(shù)即可.

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的乘方，利用絕對值的

意義，有理數(shù)的乘方法則和相反數(shù)的意義將部分數(shù)化簡是解題的關鍵.

18.【答案】③④⑤②⑦⑧①⑥

【解析】解：；/5s=7，-(-5)■5，

二③④⑤是整數(shù)，②⑦⑧是負分數(shù)，①⑥是無理數(shù).

故答案為：③④⑤，②⑦⑧，①⑥.

根據(jù)無理數(shù)的定義及分類作答即可.

本題考查實數(shù)，理解并掌握有理數(shù)的定義及分類是解題的關鍵.

19.【答案】解：?I2」'

=2+(-3)+5

=4；

⑵(—18)-r-4-(-12)x

44

4,1、，7,

=(-4S)x-x(--)x(―)

I1*

-4；

(3)(；-：+而)x(一阿

i921

412

=-x(-63)——x(—63)+---x(-63)

7921

一擲一(-7)+(-6)

第10頁，共13頁

=—：J6+7+(—6)

：G；

(4)2x(T產，-85+(--)

=2x1-(-2)x(-2)

=27

=-2.

【解析】11j先把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；

先把除法運算變?yōu)榧映诉\算，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可；

,利用乘法分配律計算即可；

h先根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根的運算法則計算，再算乘除，最后算加減即可.

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

2?！敬鸢浮拷猓涸絩y

/'1/-2ri/，

當.r-1,，/?時，

原式II;-；'-；'-II-2

=-1x2+2x(-i)x2

=-2+(-4)

=-6.

【解析】先把同類項交換在一起，然后合并同類項，最后把x,y的值代入化簡后的式子進行計算即可.

本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握同類項的定義和合并同類項法則.

21.【答案】解：III1、7「，1」「千米)，

答：3地在/地的東邊20千米；

口這一天走的總路程為：1I”，、,7■I：；千米)，

應耗油74x0.537(升),

故還需補充的油量為：37-30?7(升),

答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充7升油.

【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；

根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

第11頁，共13頁

22.【答案】1

【解析】解：11；?1-X?即I，2,

?.4的整數(shù)部分為1；

故答案為：1；

121.1-\J,

＞、-v31。，

I'HI；'-\；；'1\iI，

2r+(?-8產，

=2x9+(V5-l-百)和"

1，仿照材料估算即可得到答案；

結合II求出x,y的值，再代入計算即可.

本題考查二次根式化簡求值和實數(shù)大小的估算，解題的關鍵是讀懂題意，能估算無理數(shù)的大小.

23.【答案】解：?1.每天送餐量超過50單的部分記為“+”，低于50單的部分記為，

1I，、「Il'S'U單i,

答：該外賣小哥這一周送餐里最多的一天比最少的一天多22單；

(2)50x7+(—3+4-5+14-8+7+12)

=利+21

"1：單?,

答：該外賣小哥這一周一共送餐371單；

(3)60x7+(50x7—3—5-8)x2+(4+14+7+12)x4

=J2。+耐+M8

=1236(元)，

答:該外賣小哥這一周的工資收入是1236元.

【解析】小用周四的送餐量減去周一的送餐量即可求解；

:」，由50單加上超過或不足部分數(shù)據(jù)求解即可；

第12頁，共13頁