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文檔簡介
2024-2025學年四川省達州市宣漢縣新華中學七年級(下)6月月考
數(shù)學試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.若這個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,則它的邊數(shù)是()
2.若x>y,則下列不等式一定成立的是(
A.X—3<y—3B.3—x<3—yC.--x>--yD.mx>my
3.分解因式:4a2—1=()
A.(2a-l)(2cz+1)B.(a—2)(a+2)C.(a-4)(ci+1)D.(4a—1)(。+1)
4.如圖,在△ABC中,Z.ABC=90°,乙4=50。,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A9C,當點4C,8’在
一條直線上時,△ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()
B.50°C.130°D.140°
5.如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個面積為14的小正方形拼成的一個大正方形,直角
三角形較長直角邊的長為a,較短直角邊的長為若必二11,則大正方形的邊長為()
A.2/5[\
6.計算咦-葭的結(jié)果為()
a—55—a
A.1B.曜C.-1D.曜
a—5a—5
7.如圖,在同一平面直角坐標坐標系中,一次函數(shù)yi=kX+b與=血%+幾的圖象分別為h,%,下列結(jié)
論正確的是()
A.hn>0
B.km<0
c.乃>y2
D.關(guān)于x的方程kx+b=mx+n的解是一個負數(shù)
8.DeepSee/c公司研發(fā)的兩個4模型RI和R2共同處理一批數(shù)據(jù).已知R2單獨處理數(shù)據(jù)的時間比RI少2小時.若
兩模型合作處理,僅需1.2小時即可完成.設(shè)R1單獨處理需要久小時,則下列方程正確的是()
11
A.—I------=1.2
xx—2
D.%+(%—2)=1.2
。一x+x-—52=卷1.2
9.如圖,在中,々BAD與NCD4的平分線相交于點。,且分別交BC于點E,R0P為△OEE的中線.已
知B尸=3,0P=2,貝gZBCD的周長為()
A.12
B.17
C.28
D.34
10.如圖,直角△ABC中,^ACB=90°,=30°,8C=6,點E是邊AC上一點,將
BE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。到點尸,則CF長的最小值是()
A.20
B.3/2
C.73
D.3
二、填空題:本題共5小題,每小題4分,共20分。
11.當久=時,分式冶的值為2.
-----------%+1
12.若/+%—1=0,貝!+2/+2025=
13.不等式組《二;的最小整數(shù)解是.
14.如圖,在o4BCD中,乙48c=45。,點E是4D的中點,點F在線段CD上,
接EF,BF,若乙FBC=15°,^EFD=60°,DE=形時,48的長度為
15.如圖,在四邊形4BCD中,對角線力C1BD,F為CD上一點,連結(jié)AF交BD
于點E,AF1AB,已知ZB4G=N4BC=45。,且BC+AG=1071.
(1)則力B的長是;
(2)若力E=2EF,且N4GD+乙BCD=180°,貝必尸=.
三、解答題:本題共10小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題6分)
解分式方程用=1-力
17.(本小題8分)
(1)解不等式號-等N1,并在數(shù)軸上表示解集.
(2)已知x-y-l=0,求代數(shù)式(勺出-2y)+(3—多的值.
18.(本小題8分)
如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系,△
48C的頂點都在格點上.
(1)將4A8C向右平移4個單位長度得到4A/iG,請畫出△&B1G;
⑵畫出△力8c關(guān)于點。的中心對稱圖形A4B2c2;
(3)若將△繞。點旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2,則點。的坐標是.
y
19.(本小題8分)
如圖所示,點。是△ABC的角平分線力。和B。的交點,AB=20,BC=18,AC=15,OD1BC,OD=
5,求△ABC的面積是多少?
20.(本小題8分)
如圖,在△48C中,點D,E分別為邊4B,4C的中點.延長ED到點尸,使。尸=DE,連接BF.
⑴求證:4ADE冬ABDF;
(2)求證:四邊形BCEF是平行四邊形.
21.(本小題8分)
如圖,在直角坐標系中,直線小丫=;%+1與%軸交于4與直線6:y=—%+機交于B(|,n),直線辦
分別與X軸、y軸交于c、D,連接2D.
(1)直接根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式+m>|x+1的解集;
4Z
(2)求出771、幾的值;
(3)求出△48。的面積.
D
22.(本小題8分)
我市城市綠化工程招標,有甲、乙兩個工程隊投標,經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊
先做20天,再由甲、乙合作12天,共完成總工作量的三分之二.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工1天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元,該工程由甲乙兩隊合作若干天后,
再由乙隊完成剩余工作,若要求完成此項工程的工程款不超過186萬元,求甲、乙兩隊最多合作多少天?
23.(本小題8分)
如圖,4D為△ABC的角平分線,DE1AB于點E,。尸14。于點尸,連接EF交2D于點G.
(1)求證:4。垂直平分EF;
(2)若NB4C=60。,猜測DG與4G間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
24.(本小題8分)
在學習“整式的乘法”時,我們借助幾何圖形解釋或分析問題,建立了形與數(shù)的聯(lián)系.如圖1,是一個面積
為(2a+b)2的圖形,同時此圖形中有4個邊長為a的正方形,1個邊長為6的正方形,4個兩邊長分別為a和6
的長方形,從而可以得到乘法公式(2a+6)2=4a2+4ab+b2.
(1)如圖2,若2a+b=6,4a2+爐=24,則圖中陰影部分的面積為;
(2)若(2025-y)(2y-4043)=2,求代數(shù)式4(2025-y)2+(2y-4043/的值;
(3)觀察圖3,
①從圖3中得到(a+2b+c)2=;
②根據(jù)得到的結(jié)論,解決問題:已知a+26+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=求代數(shù)式4a2爐+
a2c2+4b2c2的值.
25.(本小題8分)
在△ABC中,NC=90。,。是AC的中點,E是4B的中點,作EF18C于F,延長BC至G,使CG=BF,連接
CE、DE、DG.
(1)如圖1,求證:四邊形CEDG是平行四邊形;
(2)如圖2,連接EG交AC于點H,若EGLAB,請直接寫出圖2中所有長度等于,IGH的線段.
圖1圖2
參考答案
l.D
2.5
3.A
4.0
5.B
6.5
l.D
8.C
9.D
1Q.D
11.-4
12.2026
13.0
14.7-/3
15.106
16.解:去分母得:2=-4—*2—2x,
解得:x--3,
經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解.
17.(1)號—誓21,
去分母得:2(刀+1)-(3%-5)26,
去括號得:2x+2-3%+5Z6,
整理得:一%之一1,
解得:x<1,
在數(shù)軸上如下:
111111bli??
-5-4-3-2-1°12345
(2)原式=出土士生型
XX
(%—y)2x
—x3(%—y)
_x—y
一
%—y—1=0,
x—y=1,
二原式=j.
18.(1)如圖,A4/iCi即為所求.
(2)如圖,A&B2c2即為所求.
(3)分別連接&&,B/2,C&,相交于點D,
則將△A/iG繞。點旋轉(zhuǎn)180。得到△2282c2,
.??點。的坐標是(2,0).
故答案為:(2,0).
19.解:連接OC,
,點。是A/IBC的角平分線4。和B。的交點,AB=20,BC=18,AC=15,OD1
BC,OD=5,
.?.點。到AB,AC的距離均=。。=5,
111
S^ABC=-x20x5+-xl8x5+-xl5x5=132.5.
故答案為:132.5.
20.證明:(1)???。是4B的中點,
AD=DB,
在AADE和ABDF中,
AD=BD
乙ADE=乙BDF,
、DE=DF
(2)???點D,E分別為邊AB,47的中點,
1
:?DE"BC,DE=:BC,
DF=DE,
??.EF=BC,
???四邊形8CEF是平行四邊形.
Q-1
21.解:(1)+
4L
(2),??直線y=+1經(jīng)過8(£,九),
18,9
???n=2X5+41=5-
???直線y=+ni經(jīng)過
938,
???三=一1X三+771,
545
771=3;
(3)由(2)得直線"的解析式為y=-,?+3,
-1
令久=0,則y=-%+1=1,
???H(-2,0),
令久=0,貝!JO=--%+3,
4
???y=3,
???D(0,3),
ABD的面積=△AHD的面積+△HBD的面積=義X(3—1)X2+gX(3-1)X|=藍.
22.解:(1)設(shè)乙單獨完成需久天
由題意得案+磊+絲
解得x=90,
經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解,
答:乙單獨完成這項工程需要90天.
(2)設(shè)甲、乙兩隊合作a天,
???甲隊單獨完成這項工程需要60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天,
.??甲、乙兩隊合作一天完成工程的3=芻
ouyuJo
???3.5a+2[a+90(1-蔡)]<186
解得:a<12,
a的最大值為12,
答:最多合做12天.
23.證明:(1)???4D為△ABC的角平分線,DE1AB,DF1AC,
???DE=DF,乙AED=AAFD=90°,
???Z-DEF=Z.DFE,
Z.AEF=Z.AFE,
??.AE=AF
???點/、。都在EF的垂直平分線上,
???40垂直平分EF.
解:(2)ZG=3DG.
理由:v/-BAC=60°,4。平分/R4C,
???/LEAD=30°,
AD=2DE,AEDA=60°,
vADLEF,A.EGD=90°,
???乙DEG=30°
.?.DE=2DG,
AD=4DG,
AG=3DG.
24.(1)若2a+b=6,4a2+b2=24,
所以(2a+Z?)2=62=36,
即4a2+4ab+b2=36,
4ab=36-24=12,
所以ab=3,
圖中陰影部分的面積是:皿=卜3=|.
故答案為:|.
(2)因為(2025-y)(2y-4043)=2,
所以有:
4(2025-y)2+(2y-4043)2
=[2(2025-y)]2+(2y-4043)2
=(4050-2y尸+(2y-4043)2
=(4050-2y+2y-4043)2-2(4050-2y)X(2y-4043)
=49-2x2X(2025-y)(2y-4043)
=49-2x2x2
=49-8
=41.
(3)①(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc.
故答案為:a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc.
②因為a+2b+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=
所以(
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