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文檔簡介

2024-2025學年四川省達州市宣漢縣新華中學七年級(下)6月月考

數(shù)學試卷

一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求

的。

1.若這個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,則它的邊數(shù)是()

2.若x>y,則下列不等式一定成立的是(

A.X—3<y—3B.3—x<3—yC.--x>--yD.mx>my

3.分解因式:4a2—1=()

A.(2a-l)(2cz+1)B.(a—2)(a+2)C.(a-4)(ci+1)D.(4a—1)(。+1)

4.如圖,在△ABC中,Z.ABC=90°,乙4=50。,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A9C,當點4C,8’在

一條直線上時,△ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()

B.50°C.130°D.140°

5.如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個面積為14的小正方形拼成的一個大正方形,直角

三角形較長直角邊的長為a,較短直角邊的長為若必二11,則大正方形的邊長為()

A.2/5[\

6.計算咦-葭的結(jié)果為()

a—55—a

A.1B.曜C.-1D.曜

a—5a—5

7.如圖,在同一平面直角坐標坐標系中,一次函數(shù)yi=kX+b與=血%+幾的圖象分別為h,%,下列結(jié)

論正確的是()

A.hn>0

B.km<0

c.乃>y2

D.關(guān)于x的方程kx+b=mx+n的解是一個負數(shù)

8.DeepSee/c公司研發(fā)的兩個4模型RI和R2共同處理一批數(shù)據(jù).已知R2單獨處理數(shù)據(jù)的時間比RI少2小時.若

兩模型合作處理,僅需1.2小時即可完成.設(shè)R1單獨處理需要久小時,則下列方程正確的是()

11

A.—I------=1.2

xx—2

D.%+(%—2)=1.2

。一x+x-—52=卷1.2

9.如圖,在中,々BAD與NCD4的平分線相交于點。,且分別交BC于點E,R0P為△OEE的中線.已

知B尸=3,0P=2,貝gZBCD的周長為()

A.12

B.17

C.28

D.34

10.如圖,直角△ABC中,^ACB=90°,=30°,8C=6,點E是邊AC上一點,將

BE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。到點尸,則CF長的最小值是()

A.20

B.3/2

C.73

D.3

二、填空題:本題共5小題,每小題4分,共20分。

11.當久=時,分式冶的值為2.

-----------%+1

12.若/+%—1=0,貝!+2/+2025=

13.不等式組《二;的最小整數(shù)解是.

14.如圖,在o4BCD中,乙48c=45。,點E是4D的中點,點F在線段CD上,

接EF,BF,若乙FBC=15°,^EFD=60°,DE=形時,48的長度為

15.如圖,在四邊形4BCD中,對角線力C1BD,F為CD上一點,連結(jié)AF交BD

于點E,AF1AB,已知ZB4G=N4BC=45。,且BC+AG=1071.

(1)則力B的長是;

(2)若力E=2EF,且N4GD+乙BCD=180°,貝必尸=.

三、解答題:本題共10小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

解分式方程用=1-力

17.(本小題8分)

(1)解不等式號-等N1,并在數(shù)軸上表示解集.

(2)已知x-y-l=0,求代數(shù)式(勺出-2y)+(3—多的值.

18.(本小題8分)

如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系,△

48C的頂點都在格點上.

(1)將4A8C向右平移4個單位長度得到4A/iG,請畫出△&B1G;

⑵畫出△力8c關(guān)于點。的中心對稱圖形A4B2c2;

(3)若將△繞。點旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2,則點。的坐標是.

y

19.(本小題8分)

如圖所示,點。是△ABC的角平分線力。和B。的交點,AB=20,BC=18,AC=15,OD1BC,OD=

5,求△ABC的面積是多少?

20.(本小題8分)

如圖,在△48C中,點D,E分別為邊4B,4C的中點.延長ED到點尸,使。尸=DE,連接BF.

⑴求證:4ADE冬ABDF;

(2)求證:四邊形BCEF是平行四邊形.

21.(本小題8分)

如圖,在直角坐標系中,直線小丫=;%+1與%軸交于4與直線6:y=—%+機交于B(|,n),直線辦

分別與X軸、y軸交于c、D,連接2D.

(1)直接根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式+m>|x+1的解集;

4Z

(2)求出771、幾的值;

(3)求出△48。的面積.

D

22.(本小題8分)

我市城市綠化工程招標,有甲、乙兩個工程隊投標,經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊

先做20天,再由甲、乙合作12天,共完成總工作量的三分之二.

(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?

(2)甲隊施工1天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元,該工程由甲乙兩隊合作若干天后,

再由乙隊完成剩余工作,若要求完成此項工程的工程款不超過186萬元,求甲、乙兩隊最多合作多少天?

23.(本小題8分)

如圖,4D為△ABC的角平分線,DE1AB于點E,。尸14。于點尸,連接EF交2D于點G.

(1)求證:4。垂直平分EF;

(2)若NB4C=60。,猜測DG與4G間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

24.(本小題8分)

在學習“整式的乘法”時,我們借助幾何圖形解釋或分析問題,建立了形與數(shù)的聯(lián)系.如圖1,是一個面積

為(2a+b)2的圖形,同時此圖形中有4個邊長為a的正方形,1個邊長為6的正方形,4個兩邊長分別為a和6

的長方形,從而可以得到乘法公式(2a+6)2=4a2+4ab+b2.

(1)如圖2,若2a+b=6,4a2+爐=24,則圖中陰影部分的面積為;

(2)若(2025-y)(2y-4043)=2,求代數(shù)式4(2025-y)2+(2y-4043/的值;

(3)觀察圖3,

①從圖3中得到(a+2b+c)2=;

②根據(jù)得到的結(jié)論,解決問題:已知a+26+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=求代數(shù)式4a2爐+

a2c2+4b2c2的值.

25.(本小題8分)

在△ABC中,NC=90。,。是AC的中點,E是4B的中點,作EF18C于F,延長BC至G,使CG=BF,連接

CE、DE、DG.

(1)如圖1,求證:四邊形CEDG是平行四邊形;

(2)如圖2,連接EG交AC于點H,若EGLAB,請直接寫出圖2中所有長度等于,IGH的線段.

圖1圖2

參考答案

l.D

2.5

3.A

4.0

5.B

6.5

l.D

8.C

9.D

1Q.D

11.-4

12.2026

13.0

14.7-/3

15.106

16.解:去分母得:2=-4—*2—2x,

解得:x--3,

經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解.

17.(1)號—誓21,

去分母得:2(刀+1)-(3%-5)26,

去括號得:2x+2-3%+5Z6,

整理得:一%之一1,

解得:x<1,

在數(shù)軸上如下:

111111bli??

-5-4-3-2-1°12345

(2)原式=出土士生型

XX

(%—y)2x

—x3(%—y)

_x—y

%—y—1=0,

x—y=1,

二原式=j.

18.(1)如圖,A4/iCi即為所求.

(2)如圖,A&B2c2即為所求.

(3)分別連接&&,B/2,C&,相交于點D,

則將△A/iG繞。點旋轉(zhuǎn)180。得到△2282c2,

.??點。的坐標是(2,0).

故答案為:(2,0).

19.解:連接OC,

,點。是A/IBC的角平分線4。和B。的交點,AB=20,BC=18,AC=15,OD1

BC,OD=5,

.?.點。到AB,AC的距離均=。。=5,

111

S^ABC=-x20x5+-xl8x5+-xl5x5=132.5.

故答案為:132.5.

20.證明:(1)???。是4B的中點,

AD=DB,

在AADE和ABDF中,

AD=BD

乙ADE=乙BDF,

、DE=DF

(2)???點D,E分別為邊AB,47的中點,

1

:?DE"BC,DE=:BC,

DF=DE,

??.EF=BC,

???四邊形8CEF是平行四邊形.

Q-1

21.解:(1)+

4L

(2),??直線y=+1經(jīng)過8(£,九),

18,9

???n=2X5+41=5-

???直線y=+ni經(jīng)過

938,

???三=一1X三+771,

545

771=3;

(3)由(2)得直線"的解析式為y=-,?+3,

-1

令久=0,則y=-%+1=1,

???H(-2,0),

令久=0,貝!JO=--%+3,

4

???y=3,

???D(0,3),

ABD的面積=△AHD的面積+△HBD的面積=義X(3—1)X2+gX(3-1)X|=藍.

22.解:(1)設(shè)乙單獨完成需久天

由題意得案+磊+絲

解得x=90,

經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解,

答:乙單獨完成這項工程需要90天.

(2)設(shè)甲、乙兩隊合作a天,

???甲隊單獨完成這項工程需要60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天,

.??甲、乙兩隊合作一天完成工程的3=芻

ouyuJo

???3.5a+2[a+90(1-蔡)]<186

解得:a<12,

a的最大值為12,

答:最多合做12天.

23.證明:(1)???4D為△ABC的角平分線,DE1AB,DF1AC,

???DE=DF,乙AED=AAFD=90°,

???Z-DEF=Z.DFE,

Z.AEF=Z.AFE,

??.AE=AF

???點/、。都在EF的垂直平分線上,

???40垂直平分EF.

解:(2)ZG=3DG.

理由:v/-BAC=60°,4。平分/R4C,

???/LEAD=30°,

AD=2DE,AEDA=60°,

vADLEF,A.EGD=90°,

???乙DEG=30°

.?.DE=2DG,

AD=4DG,

AG=3DG.

24.(1)若2a+b=6,4a2+b2=24,

所以(2a+Z?)2=62=36,

即4a2+4ab+b2=36,

4ab=36-24=12,

所以ab=3,

圖中陰影部分的面積是:皿=卜3=|.

故答案為:|.

(2)因為(2025-y)(2y-4043)=2,

所以有:

4(2025-y)2+(2y-4043)2

=[2(2025-y)]2+(2y-4043)2

=(4050-2y尸+(2y-4043)2

=(4050-2y+2y-4043)2-2(4050-2y)X(2y-4043)

=49-2x2X(2025-y)(2y-4043)

=49-2x2x2

=49-8

=41.

(3)①(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc.

故答案為:a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc.

②因為a+2b+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=

所以(

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