2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合提升卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1

C.2V3x3V3=6V3D.V27-V3=3

【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

分別根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則,直接求解各選項(xiàng)即可.

【解答】

解：4.V2+V3,無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，

B.4V3-3V3=V3,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤，

C.2V3x3V3=18,故選C錯(cuò)誤，

D.V27-V3=后=炳=3,故選項(xiàng)。正確，

故選D.

2.如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，該正方形的面積為（）

12cm

A.12cm2B.25cm2C.144cm2D.169cm2

【答案】B

【解析】略

3.已知正比例函數(shù)y=（k+5）久，且y隨x的增大而減小，貝1Jk的取值范圍是（）

A.fc>5B.fc<5C.k>—5D.k<—5

【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y隨”的增大而減小得到k+5<0,解不等式即可.

本題考查的是正比例函數(shù)y=kx（k豐0）的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：?.,正比例函數(shù)y=（k+5）比中，y隨久的增大而減小，

fc4-5<0.

**.k<—5,

故選D

4.如圖所示，在口力BCD中，4B=4,BC=6,AC的垂直平分線交4。于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是（）.

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),

并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.由平行四邊形的性質(zhì)得出DC=48=4,AD=BC=6,由線段垂直

平分線的性質(zhì)得出力E=CE,得出ACDE的周長(zhǎng)=4D+DC,即可得出結(jié)果.

【解答】

解：,??四邊形A8CD是平行四邊形，

DC=AB=4,AD=BC=6,

???AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,

AE=CE,

COE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10-,

故選C.

5.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)

C.13,20D.15,15

【答案】D

【解析】【解答】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20,

最中間的數(shù)是15,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；

15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.

故選D.

【分析】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

6.如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中在距地面5nl處折斷，倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)力距樹(shù)底端B的距離為12小，

則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（）

A.10mB.17mC.18mD.20m

【答案】c

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)大樹(shù)的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出力C的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)

論.

【解答】

解：,??樹(shù)的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m,AB=12m,

AC=7AB2+BC2=V122+52=13m,

:這棵樹(shù)原來(lái)的高度=BC+力。=5+13=18m.

即：這棵大樹(shù)在折斷前的高度為18M.

故選：C.

7.如圖，正方形力BCD中，點(diǎn)P在4C上，PELAB,PF1BC,垂足分別為E、F,EF=3,貝的長(zhǎng)為（）

A

E

B

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)得到三角形

全等的條件是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得4B=4D,正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NB4C=ND4C=45。，然后

利用“邊角邊”證明△力BP和△力DP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PB=PD,求出四邊形BFPE是

矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可EF=PB,即可得解.

【解答】

解：如圖，連接PB,

在正方形力BCD中，AB=AD,^BAC=/.DAC=45°,

在AABP和△ADP中，

AB=AD

A.BAC=A.DAC,

AP=AP

??.△ABP*△ADP(SAS),

BP=DP；

PELAB,PF1BC,/LABC=90°,

四邊形8FPE是矩形，

???EF=PB,

VEF=3,

???EF=PB=PD=3,

故選：D.

8.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，水面高度無(wú)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖

中。力BC為一折線）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

【答案】A

【解析】略

9.如圖，菱形力BCD中，乙4=30。，AB=4,點(diǎn)E,尸分別是邊AB,CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，按逆時(shí)針

方向，沿EB,BC,CF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)△PAD的面積為S,動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為無(wú)，能表示S與x

函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.

【答案】D

【解析】分P在上、8c上、CF上三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：在菱形A8CD中，AB=BC=CD=AD=4tAD//BC,AB//CD.

??,點(diǎn)E,產(chǎn)分別是邊AB,CD的中點(diǎn)，

11

??.EB=^AB=2,DF=CF=^CD=2.

當(dāng)P在EB上時(shí)，04%<2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作P”14。于點(diǎn)H,則4P=2+x,^AHP=90°.

???=30°,

???PH=1-74P=1(2+X)=l+1x,

S=S&APD=xP”=：x4x(l+g%)=2+%,

??.此時(shí)圖象是與y軸交于(0,2)的線段.

當(dāng)P在BC上時(shí)，24%<6時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M,貝此ZMP=90。,

???44=30°,

11

??.BM=*AB=*x4=2,

11

???S&ABD=5人。xBM=-x4x2=4.

???AD]IBC,

???S=S&adp=S.480=4,

??.此時(shí)圖象是平行于%軸的線段.

當(dāng)P在CF上時(shí)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN14D于點(diǎn)N,則CP=%—2—4=久-6,^DNP=90°,

DP=4—CP=4—(x-6)=10—%.

v=30°,AB//CD,

???乙PDN=NA=30°,

/.PN=^DP=x（10-x）=5-

S=SAADPADxPN=gx4x（5-—）=10-%,

??.此時(shí)圖象是一條過(guò)（6,4）、（8,2）的線段.

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

10.如圖，在△ABC中，AB=2,N4BC=60。，44C8=45。，。是BC的中點(diǎn)，直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，AE1I,BF1I,

垂足分別為E,F,貝ijAE+BF的最大值為（）

【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)C作CK1I于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)4作AH1BC于點(diǎn)H,求出力H,AC,證明△之△CKDQ4AS）,推出BF=CK,

延長(zhǎng)4E,過(guò)點(diǎn)C作CNJ.4E于點(diǎn)N,可得力E+BF=HE+CK=HE+EN=4N,當(dāng)直線114C時(shí)，AE+BF

取最大值.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)4作AH1BC于點(diǎn)H,

???/.ABC=60°,AB=2,

BH=1,AH=百,

在Rt△力HC中，AACB=45°,

AC=7AH2+CH2=(V3)2+(V3)2=網(wǎng)，

?.?點(diǎn)。為BC中點(diǎn),

BD—CD,

在ABFD^hCKD中，

2BFD=4CKD=90°

/.BDF=乙CDK,

BD=CD

.?.ABFD"4CKDQAAS},

：.BF=CK,

延長(zhǎng)AE,過(guò)點(diǎn)。作CN,4E于點(diǎn)N,

四邊形CNEK為矩形，

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在Rt△力CN中，AN<AC,

當(dāng)直線I1AC時(shí)，最大值為通，

綜上所述，4E+BF的最大值為連.

故選：A.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.要使代數(shù)式寫(xiě)有意義，貝！lx的取值范圍是.

【答案】%>-3

【解析】解：要使代數(shù)式等有意義，

則x+3>0,

解得：x>-3.

故答案為：x>—3.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

12.如圖，菱形A8CD的周長(zhǎng)為20,AC,BD交于點(diǎn)0,E為力。的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為

【答案】2.5

【解析】解：???四邊形ABCD為菱形,

CD=^=5,且。為AC的中點(diǎn),

???E為4。的中點(diǎn)，

???0E為△ACD的中位線，

0E=1C￡)=2.5.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，貝lkPAB+NPBA=°.

\\\P\\

【答案】45

【解析】略

14.直線y=1x-1向上平移TH個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=-|x+3,則租=.

【答案】4

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線y=kx+b向上平移a個(gè)單位，則解析式為y=

kx+b+a,向下平移a個(gè)單位，則解析式為y=kx+6-a.

首先根據(jù)題意推出-1+m=3即可求得小的值.

【解答】

解：直線y=：久一1向上平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=?x+3,

???一1+m=3,

解得m=4,

故答案為4.

15.某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績(jī)的方差分

別記為端,4,則s金____s"（填“或“=”）

t成績(jī)/環(huán)

選手

選

手

【答案】〉

【解析】略

16.已知鄰邊長(zhǎng)分別為1,a（l<a<2）的平行四邊形紙片，如圖1對(duì)折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于1的菱形（稱(chēng)為

第一次操作）；再把剩下的平行四邊形如圖2對(duì)折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)平行四邊形一邊長(zhǎng)的菱形（稱(chēng)為

第二次操作）；再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去.若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，

則a的值是.

圖2第二次操作

【答案】|或g

【解析】略

17.如圖，矩形A8CD中，=N8=NC==90。，AD=BC=18,=CD=24.點(diǎn)E為DC上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△力DE關(guān)于直線4E對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△CDE為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為

【答案】9或18

【解析】【分析】

此題考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定及性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分類(lèi)探討的

思想方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；

分兩種情況：乙CD'E=90。，MED〃=90。，進(jìn)一步分析探討得出答案即可.

【解答】

解：（D^Z.CD,E=90°,時(shí)，力、D\C三點(diǎn)共線，如圖，

???AADE^LADE關(guān)于直線ZE對(duì)稱(chēng)，

..AAD'E^^ADE,

???^AD'E=ND=90°,AD'=AD=18,ED,=ED,

???BC=18,AB=24,

???AC=7AB2+BC2=V242+182=30，

即CD'=AC-AD'=30—18=12,

設(shè)DE=久，貝|ED'=x,CE=CD-DE=24-X,

???CD'2+ED'2=CE2,

122+x2=(24—久產(chǎn)，

解得：x=9,

???DE=9；

②當(dāng)乙CED"=90。時(shí)，如圖，

???△ADE^^A關(guān)于直線力E對(duì)稱(chēng),

.?.AAD"E^AADE,

???^AD"E=ND=90°,AD"=AD=18,ED''=ED,

???四邊形/WED”為正方形,

DE=AD=18.

綜上所知，DE=9或18,

故答案為9或18.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”,已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,1),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),P是y軸上一點(diǎn)，連接ZP,BP,OA,0B.現(xiàn)設(shè)直線4P的函數(shù)解析式為y=kx+b(k40),

記線段4P,BP,OA,。8所圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為川，若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,則k的取值范圍

.

【答案”<kW1或一2Wk

/—2Wk<—?jiǎng)e<kWl

【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，分別求出APi、8P2、AP2,AP3.AP4的表達(dá)式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Pi和「2之間時(shí)，區(qū)域小內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P3和24之間時(shí)，

區(qū)域加內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Pi和P2之間時(shí)，設(shè)直線力Pi的表達(dá)式是y=的"+瓦，把點(diǎn)力的坐標(biāo)(-2,1)和點(diǎn)Pi(0,3)代入得

1―2七+/=1

=3

解得由二3

???直線2P1的表達(dá)式是y=x+3,

設(shè)直線BP?的表達(dá)式是y=七無(wú)+無(wú)，直線BP2經(jīng)過(guò)B(3,l)和點(diǎn)C(l,2),代入得

13k2+b2=1

U2+勿=2

解得］f,2_-_5，1

1?2=2

?,?直線BP2的表達(dá)式是y=-1x+|,

當(dāng)久=0時(shí)，y=|,

二點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(。怖)

設(shè)直線ZP2的表達(dá)式是y=七%+比，直線^匕經(jīng)過(guò)4(-2,1)和點(diǎn)尸2(。怖)，代入得

5

b-

32-

3

f-

c34-

解

5

b-

32-

二直線BP2的表達(dá)式是y=+5,

4z

???當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Pi和P2之間時(shí)，即,<kW1，區(qū)域勿內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；

4

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P3和P4之間時(shí)，設(shè)直線直線ZP3的表達(dá)式是y=k4X+久，可知直線4P3經(jīng)過(guò)4(-2,1)和點(diǎn)22(0,-

2),代入得

(-2/^4+/=1

必=-2

解得卜4=一|

w4=—2

，直線4P3的表達(dá)式是y二一|%一2,

設(shè)直線直線AP4的表達(dá)式是y=廂久+阮，可知直線力「4經(jīng)過(guò)4(—2,1)和點(diǎn)PK。,-3),代入得

廠2k5+既=1

1為=一3

解噴二

?,?直線ZP4的表達(dá)式是y=-2x-3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P3和P4之間時(shí)，即一2Wk<-1時(shí)，區(qū)域勿內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.

綜上所述，k的取值范圍是,<kW1或—2Wk

故答案為：曰或—2Wk<一+

4Z

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.計(jì)算：

(l)VlOxV2+V15-4-V3；

(2)(5712-V48)-V3-J|xV35+V28.

【答案】(1)原式=2V5+V5=3V5

(2)原式=(5X2V3-4V3)V3-V7+2b=6痘十百+夕=6+近

【解析】1.略

2.略

20.(本小題8分)

圖1是某品牌嬰兒車(chē)，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖.根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿(mǎn)足BC1CD,現(xiàn)測(cè)得力8=CD=6dm,

BC=3dm,AD^9dm,其中48與BD之間由一個(gè)固定為90。的零件連接(即乙48。=90。)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

該車(chē)是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

【答案】解：在RtAABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45.在ABC。中，BC2+CD2=32+62=45.

BC2+CD2=BD?.：.乙BCD=90°.BC1CD.?.該車(chē)符合安全標(biāo)準(zhǔn).

【解析】略

21.（本小題8分）

為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批

規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源,它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近.質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品

中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下:

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率

68<%

20.1

<71

71<%

30.15

<74

74<%

10a

<77

77<%

50.25

<80

合計(jì)201

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

(l)a=,b=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議；

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量(單位：g)在71＜x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)

估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

【答案】(1)0.5,76;

(2)20-1-4-7=8(個(gè))，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

乙廠雞腿質(zhì)蚩頻數(shù)分布直方圖

(3)兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是75g,而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g,接近平均數(shù)且方差較小，數(shù)據(jù)比較

穩(wěn)定，因此選擇甲廠；

(4)20000X(0.15+0.5)=13000(只)，

答：從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只.

【解析】【分析】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提.

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出6的值；

(2)求出乙廠雞腿質(zhì)量在74＜久＜77的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進(jìn)行判斷即可；

(4)求出甲廠雞腿質(zhì)量在71W久＜77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可.

【解答】

解：(1)2+0.1=20(個(gè))，a=10+20=0.5,

甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g,因此眾數(shù)是76,即6=76,

故答案為：0.5,76；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案；

(4)見(jiàn)答案.

22.(本小題8分)

如圖，在四邊形力BCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，710=CO,BO=DO,且NA8C+N4DC=180。.

A___________D

BFC

(1)求證：四邊形2BCD是矩形.

(2)若乙4DF2FDC=3:2,DF1AC,求NBDF的度數(shù).

【答案】(1)證明：???力。=C。，BO=DO,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

/.ABC=Z.ADC,

-■/.ABC+Z.ADC=180°,

???4ABC=Z.ADC=90°,

???四邊形/BCD是矩形；

(2)解：vZ^DC=90°,Z.ADFzzFDC=3：2,

???乙FDC=36°,

???DFLAC,

???(DCO=90°-36°=54°,

??,四邊形4BCD是矩形，

???CO—OD,

???乙ODC=(DCO=54°,

???Z.BDF=Z.ODC-乙FDC=18°.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形4BCD是平行四邊形，求出N4BC=90。，根據(jù)矩形的判定得

出即可；

(2)求出NFDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NDC。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。。=OC,求出NCD。，即

可求出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)

鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

23.(本小題8分)

先閱讀材料，然后回答問(wèn)題.

(1)小張同學(xué)在研究二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，遇到了一個(gè)問(wèn)題：化簡(jiǎn),5-2娓

經(jīng)過(guò)思考，小張解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程如下：

V5-2V6=V2-2V2x_3+3?

=J(魚(yú),一2&義百+(百『②

=J(市-國(guó)『③

=V2-V3@

在上述化簡(jiǎn)過(guò)程中，第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為;

(2)請(qǐng)根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡(jiǎn)，8+4國(guó).

【答案】解：(1)④，V3-V2；

(2)78+4V3=76+2V12+2=J(V6)2+2xV6xV2+(V2)2=J(n+冏

——V6+V2.

【解析】【分析】

此題考查了二次根式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式的應(yīng)用.

(1)利用二次根式的性質(zhì)判斷被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，即可判斷得出結(jié)果；

(2)先根據(jù)閱讀可得,6+2反+2,然后整理為完全平方的形式，利用二次根式的性質(zhì)可得結(jié)果乃+a.

【解答】

解：(1)由二次根式的性質(zhì)知，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該大于或等于0,所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，第迸出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)

的結(jié)果正確的是百-魚(yú);

(2)見(jiàn)答案.

24.(本小題8分)

如圖，直線。：丫=2久+1與直線/2：y=m久+4相交于點(diǎn)P(l,b).

⑴求ZbTH的值；

(2)垂直于%軸的直線式二。與直線，1，%分別交于點(diǎn)C，D,

(W出點(diǎn)C、點(diǎn)。的縱坐標(biāo)(用含字母Q的代數(shù)式表示)；

②若線段CD長(zhǎng)為6,求Q的值.

【答案】解：(1)???點(diǎn)P(l,b)在直線5y=2%+l上，

.,.6=2x14-1=3；

???點(diǎn)P(l,3)在直線L：y=mx+4±,

3=m+4,

???m=-1.

.??5的值為3,m的值為一3

(2)①由(1)知直線％：y=-x+4

又,直線％=Q與直線，1，，2分別交于點(diǎn)C，D

當(dāng)％=Q時(shí)

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc=2a+1；

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為y。=-a+4

②當(dāng)CD=6,

12u+1—(—(1+4)|=13d—3|=6,

即3a-3=6或3a-3=-6

所以a=3或a=—1.

【解析】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元

一次方程，解題的關(guān)鍵是：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出從根的值，把點(diǎn)C、。的橫坐標(biāo)代入匕%,

根據(jù)根據(jù)CD=2,找出關(guān)于Q的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.

(1)由點(diǎn)P(l,b)在直線"上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出6值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線"

中，即可求出小值；

(2)加點(diǎn)。、D的橫坐標(biāo)代入匕介,即可得出點(diǎn)C、。的縱坐標(biāo)，

②由磔吉論可用a表達(dá)出CD的長(zhǎng)度結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論.

25.(本小題8分)

正方形力BCD中，點(diǎn)E為射線4c上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EFJLDE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作

矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí).

①求證：矩形DEFG是正方形；

(W證：AC=CE+CG.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段4C的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出力C,CE,CG之間的數(shù)

量關(guān)系.

(3)直接寫(xiě)出NFCG的度數(shù).

【答案】(1)證明：①如圖①，作EPIC。于點(diǎn)尸，EQ13C于點(diǎn)0.

?；5CA—BCA,：.EQ=EP.?.ZQEF+在EC=45°,乙PED+乙FEC=45°,:.乙QEF=LPED.

Z-QEF=Z-PED,

在廠和△￡1尸。中，EQ=EP,,,AEQF咨LEPD(4￡4),???￡產(chǎn)=瓦九.??矩形?！闒G是正方形.

、乙EQF=Z.EPD,

②?"DE+乙EDC=90°,乙CDG+乙EDC=90°,:?(ADE—CDG.

%。=CD,

在△ZED和△CG。中，、乙ADE=(CDG/.AAED義ACGD(SAS),??.AE=CG,；,AC=CE

、DE=DG,

+AE=CE+CG.

(2)如圖②，AC+CE^CG

由(1)得矩形?！闒G是正方形，.?.DE=DG.

?；UDC=KEDG=90°,:4DE=《DG.

-AD=CD,

在△/￡>￡和△COG中，UADE=乙CDG,

DE=DG,

.?.△ADE義ACDGCSAS),：.AE^CG,：.AC+CE=CG.

(3)解：135°或45。

如圖①，當(dāng)點(diǎn)￡在線段/C上，點(diǎn)F在線段8c上時(shí)，

因?yàn)槿鼳CDG,所以乙DCG=N￡ME=45°,所以Z_GCP=N尸CZ?+NDCG=135°.

當(dāng)點(diǎn)￡在線段/C上，點(diǎn)尸在3C延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)￡在線段NC的延長(zhǎng)線上時(shí),

因?yàn)槿鼳CDG,所以ADCG=AD/E=45°,

:.乙GCF=LFCD-乙DCG=4S°.

綜上所述/FCG的度數(shù)為135?；?5。.

【解析】1.詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

2.詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

3.詳細(xì)解答和