詳解答案I:

課時(shí)作業(yè)(一)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(第1

課時(shí))

1.解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理知有5+12+3+6=26(種)不同走法.故選A.

答案：A

2.解析：先排第1道，有4種排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1種，由分步乘法

計(jì)數(shù)原理知共有4X4X3X2X1=96種.故選A.

答案：A

3.解析：根據(jù)題意可得從書(shū)架上任取1本書(shū)，有4+3+2=9種不同的取法；

從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū)，有2X3X4=24種不同的取法.故選D.

答案：D

4.解析：從高一年級(jí)的學(xué)生中選取1名，有3種選法；從高二年級(jí)的學(xué)生中選取1名，

有5種選法；從高三年級(jí)的學(xué)生中選取1名，有4種選法；

(1)從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中任選1人參加活動(dòng)，共有3+5+4=12種不同選法；

(2)從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加活動(dòng)，共有3X5X4=60種不同選法.

5.解析：由題意.從點(diǎn)/到點(diǎn)心共走三步,需向匕走一步,向右走兩步,共有1X3

=3種走法；

從點(diǎn)3到點(diǎn)C,共走三步，常向上走一步，向右走兩步，共有1X3=3種走法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可裨共有3X3=9種不同的走法.故選C.

答案：C

6.解析：選項(xiàng)A,分三類：取老師有3種選法，取男生有8種選法，取女生有5種選法，

故共有3+8+5=16種選法，故A正確；選項(xiàng)B,分三步：第一步選老師，第二步選男生，

第三步選女生，故共有3X8X5=120種選法，故B正確；選項(xiàng)C,分兩步：第一步選老師，

第二步選學(xué)生，第二步，又分為兩類：第一類選男生，第二類選女生，故共有3X(8+5)=39

種選法，故C正確；選項(xiàng)D,若需3名老師和1名學(xué)生參加，則有13種不同選法，故D錯(cuò)

誤.故選ABC.

答案：ABC

7.解析：當(dāng)百位為6,符合要求的“吉祥數(shù)”有600；

當(dāng)百位為5,符合要求的“吉祥數(shù)”有510；

當(dāng)百位為4,符合要求的“吉祥數(shù)”有420、402；

當(dāng)百位為3,符合要求的“吉祥數(shù)”有330、312；

當(dāng)百位為2,符合要求的“吉祥數(shù)”有240、204、222；

當(dāng)百位為1,符合要求的“吉祥數(shù)”有150、114、132；

綜上，共有12個(gè)“吉祥數(shù)”.

答案：12

8.解析：(1)根據(jù)題意，共分為3步.

第1步：從高一學(xué)生中選出1人，有5種選法；笫2步：從高二學(xué)生中選出1人，有8

種選法；第3步：從高三學(xué)生中選出1人，有7種選法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有5X8X7=280種選法；

(2)根據(jù)題意，可分為3類.

第1類：選出的是高一、高二學(xué)生，有5X8=40種選法；第2類：選出的是高一、高三

學(xué)生，有5X7=35種選法；第3類：選出的是高二、高三學(xué)生，有8X7=56種選法.

由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有40+35+56=131種選法.

9.解析：（1）從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：

第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法，

第2步從笫2層取1本文藝書(shū)，有3種方法，

第3步從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4X3X2=24.

（2）第1類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)和3本不同的文藝書(shū)中各選取1本，有4X3種方

法，

第2類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)和2本不同的體育書(shū)各選取1本，有4X2種方法，

第3類方法是3本不同的文藝書(shū)和2本不同的體育書(shū)各選取1本，有3X2種方法，

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4X3+4X2+3X2=26.

10.解析：第一類：第1壟種植力作物，8作物種植在第8,9,10壟中的任一壟，有3

種選法；

第二類:第2壟種植4作物,4作物種植在第9,10壟中的任一壟，有2種選法;

第三類:第3壟種植4作物,8作物種植在第10壟，有1種選法；

第四類:第8壟種植力作物,8作物種植在第1壟，有I種選法；

第五類:第9壟種植力作物,4作物種植在第1,2壟中的任一壟，有2種選法；

第六類:第10壟種植4作物，8作物種植在第1,2,3壟中的任一壟，有3種選法.

綜上：由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有3I2I1I1I2I3=12種不同的選壟方法.

11.解析：①當(dāng)天平的一端放1個(gè)硅碼，另一端不放硅碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1

克，5克，10克；

②當(dāng)天平的一端放2個(gè)跌碼，另一端不放跌碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有

1+5=6（克），1+10=11（克），5+10=15（克）;

③當(dāng)天平的一端放3個(gè)祛碼，另一端不放碳碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1+5+10=

16（克）；

④當(dāng)天平的一端放1個(gè)硅嗎，另一端也放1個(gè)硅碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有

5—1=4（克），10—1=9（克），10—5=5（克）；

⑤當(dāng)天平的一端放1個(gè)跌碼，另一端放2個(gè)碳碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有

10+5-1=14（克），10+1—5=6（克），10—（5+1）=4（克）；

去掉重復(fù)的克數(shù)后，可稱重物的克數(shù)有10種，故選A.

答案：A

12.解析：（1）分為三類:

第一類是一幅選自國(guó)畫(huà)，有5種不同的選法；一幅選自油面，有2種不同的選法；

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5X2=10（種）不同的選法；

第二類是一幅選自國(guó)畫(huà)，有5種不同的選法；一幅選自水彩畫(huà)，有7種不同的選法,

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5X7=35（種）不同的選法；

第三類是一幅選自油畫(huà)，有2種不同的選法；一幅選自水彩畫(huà)，有7種不同的選法,

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知.有2X7=14（種）不同的選法.

所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有10+35+14=59（種）不同的選法；

（2）從3幅畫(huà)中選出2幅分別掛在左、右兩邊堵上，可以分兩個(gè)步驟完成:

第1步，從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；

第2步，從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N=3X2=6（種）.

課時(shí)作業(yè)（二）分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2

課時(shí)）

1.解析：其中各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)可分為以下情形：

①由1,1,4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：114,141,411共3個(gè)；

②由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：123,132,213,231,312,321共6個(gè)；

③由2,2,2三個(gè)數(shù)字可以組成1個(gè)三位數(shù)，即222.

工共有3+6+1=10（個(gè)），故選C.

答案：C

2.解析：依題意，每名同學(xué)報(bào)名方法數(shù)是2,所以3名同學(xué)不同的報(bào)名方法的種數(shù)是23

=8.故選A.

答案：A

3.解析：先染④有4種染法，①有3種染法，

③有2種染法，②有2種染法，

所以不同的染法種數(shù)有4X3X2X2=48.故選B.

答案：B

4.解析：當(dāng)個(gè)位上的數(shù)是偶數(shù)時(shí)，該三位數(shù)就是偶數(shù)，可分步完成.

第一步，先排個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)只能是2,4,6,8中的1個(gè)，有4種取法：

第二步，排十位，從剩余的8個(gè)數(shù)字中取1個(gè)，有8種取法；

第三步，排百位，從剩余的7個(gè)數(shù)字中取1個(gè)，有7種取法.

所以可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為4X8X7=224（個(gè)）.

當(dāng)個(gè)位上的數(shù)是奇數(shù)時(shí)，該三位數(shù)就是奇數(shù)，可分步完成.

第一步，先排個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)只能是1,3,5,7,9中的1個(gè)，有5種取法；

笫二步，排十位，從剩余的8個(gè)數(shù)字中取I個(gè)，有8種取法；

第三步，排百位，從剩余的7個(gè)數(shù)字中取1個(gè)，有7種取法.

所以可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為5X8X7=280（個(gè)）.

5.解析：依題意，每位同學(xué)都有3種選法，所以不同的選法種數(shù)是3X3X3X3X3X3

=3。.故選B.

答案：B

6.解析：對(duì)A：四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況，其他數(shù)位有5種情況，則組成可

以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4X5X5X5=500（個(gè)），故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：四位數(shù)的首位不能

為0,有4種情況，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，排在后面3個(gè)數(shù)位，有4X3X2=24（種）

情況，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4X24=96（個(gè)），故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：若0在個(gè)位，有

4X3X2=24（個(gè)）四位偶數(shù)，若0不在個(gè)位，有3X3X2X2=36〔個(gè)）四位偶數(shù)，則組成無(wú)重復(fù)

數(shù)字的四位偶數(shù)共有24+36=60（個(gè)），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：紐成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有

3X3X2X2=36（個(gè)），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AB.

答案：AB

7.解析：第一種情況，當(dāng)NC相同時(shí)，有5X4X1X4=8O（種）方法，

第二種情況，當(dāng)4C不同時(shí)，有5X4X3X3=180（種）方法，

綜上可知，共有80+180=260（種）方法.

答案：260

8.解析：（1）每人都可以從這三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根

據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有35=243；

（2）每項(xiàng)限報(bào)1人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有5種選法，

第二個(gè)項(xiàng)目有4種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有3種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名

方法共有5X4X3=60種.

9.解析：（1）由于0不能在百位，故百位上數(shù)字有9種選法，十位與個(gè)位上的數(shù)字均有

10種選法.所以不同的三位數(shù)共有9X10X10=900個(gè).

（2）百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個(gè)位上

的數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取，所以共有9X9X8=648個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

（3）滿足條件的一位自然數(shù)有10個(gè)，兩位自然數(shù)有9X9=81個(gè)，三位自然數(shù)有4X9X8

=288個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有10+81+288=379個(gè)小于500且無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).

10.解析：方法一分類，

第一類，A,。涂同色，有6X5X4=120（種）涂法，

第二類，4。涂異色，有6X5X4X3=360（種）涂法，

共有120+360=480（種）涂法.

方法二分步，先涂8區(qū)，有6種涂法，再涂。區(qū)，有5種涂法，最后涂力，。區(qū)域，

各有4種涂法，

所以共有6X5X4X4=4X0（種）涂法.

11.解析：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定去黃鶴樓、東湖、漢口江灘游玩，

且每人只能去一個(gè)地方，則每人有3種選擇，則4人一共有3X3X3X3=81種情況，若漢口

江灘沒(méi)人去，即四位同學(xué)選擇了黃鶴樓、東湖，每人有2種選擇方法，則4人-共有2X2X2X2

=16種情況，故漢口江灘一定要有人去有81—16=65種情況，故選A.

答案：A

12.解析：（1）涂力區(qū)有3種涂法，B,C,。區(qū)域各有2種不同的涂法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知將力，B,C,。四個(gè)區(qū)域涂色共有3X2X2X2=24種不同的涂

色方案；

（2）恰好用3種不同顏色涂四個(gè)區(qū)域，則從。區(qū)域或力，。區(qū)域或8,。區(qū)域必同色，

由分類加法計(jì)數(shù)原理可得恰好用3種不同顏色涂四個(gè)區(qū)域共3X2X1+3X2X1+

3X2X1=18種不同涂色的方案；（3）若恰好用2種不同顏色涂四個(gè)區(qū)域，則力，C區(qū)域必同

色，且8,。區(qū)域必同色，

先從3種不同顏色中任取2種顏色，共3種不同的取法，然后用所取的2種顏色涂四個(gè)

區(qū)域，共2種不同的涂法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得恰好用2種不同顏色涂完四個(gè)區(qū)域，共有3X2=6種不同的涂

色方案.

課時(shí)作業(yè)（三）排列

1.解析：因?yàn)榕帕信c順序有關(guān)系，因此AC是排列，BD不是排列.故選AC.

答案：AC

2.解析：根據(jù)題意，某校從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，選出

的3人有順序的區(qū)別，則有5X4X3=60種選法.故選C.

答案：C

3.解析：用1,2,3這三個(gè)數(shù)字寫(xiě)出沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)只有：12和32.

答案：2

4.解析：先安排才有3種坐法，安排8有2種坐法，安排。有1種坐法，由分步乘法

計(jì)數(shù)原理，有3X2X1=6（種）.

所有坐法為力8C,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6種.

5.解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是2X3=6.故選C.

答案：C

6.解析：從4名大學(xué)生中選三個(gè)人分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)

村小學(xué)分配1名大學(xué)生.則不同的分配方法數(shù)為4X3X2=24故選B.

答案：B

7.解析：從2名客縣教師中選1人負(fù)責(zé)金屬探測(cè)儀的使用，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中，選1

人負(fù)責(zé)核對(duì)身份，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選擇1人負(fù)責(zé)指紋認(rèn)證，所以不同的安排方案共有

2X5X4=40（種）方法.

答案：B

8.解析：寫(xiě)出所有不同的試驗(yàn)方法如下：

ms岳，a1a2b4,aya4b\,43a力2,ayatbi,a3as力1,ayasbi,03。力3,asSi,

。35歷，44。5/,3,a4a5b4,共14種.

9.解析：（1）從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，

對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，

因此不同送法的種數(shù)是A；=5X4X3=60.

（2）由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方法，

因此送給3名同學(xué)每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是53=5X5X5=125.

10.解析；（1）二位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之

第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；

第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；

第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果.

故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6X5X4=120（個(gè)）.

（2）三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位

數(shù)6X6X6=216（個(gè)）.

11.解析：若甲先傳給乙，則有甲-乙一甲一乙一甲，甲-乙一甲/丙f甲，甲一乙f

丙一乙一甲3種不同的傳遞方式；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳遞方式.故共有6種

不同的傳遞方式.

答案：C

12.解析：第一步：確定百位上的數(shù)字有6種可能，

第二步：確定十位上的數(shù)字有4種可能，

第三步：確定個(gè)位上的數(shù)字有2種可能，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共：6X4X2=48.

???可構(gòu)成48個(gè)不同的三位數(shù).

課時(shí)作業(yè)（四）排列數(shù)

1.解析：由A]=〃?！A：則加！=6,故加=3.故選D.

答案：D

2.解析：因?yàn)閷?張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，

所以不同分法的種數(shù)為A：=6X5X4=120,故選B.

3.解析：把相鄰的兩個(gè)偶數(shù)字視為一個(gè)元素，與其它3個(gè)數(shù)字共4個(gè)元素作全排列，再

排兩個(gè)偶數(shù)字，則不同的排法種數(shù)是：A：A1=24X2=48,所以這樣的五位數(shù)共有48個(gè).

答案：48

4.解析：（I）若甲不在排頭，也不在排尾，先從3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，再對(duì)剩下的4

人全排列，即排列的方法有：A；A；=72種.

（2）甲、乙、丙三人必須在一起，先對(duì)甲乙丙三人全排列，再與剩下兩人全排列，即排列

的方法有：AlAl=36種.

5.解析：依題意，“數(shù)”不在第一次也不在第六次的不同次序數(shù)有：A：A?,

“數(shù)”不在第一次也不在第六次時(shí)，“禮”和“樂(lè)”相鄰的不同次序數(shù)有：A；A：Ai,

所以所求“六藝”講座不同的次序數(shù)共有：A：Al-A；A：Al=336.故選B.

答案：B

6.解析：對(duì)于A,男生甲排在兩端，則這5名同學(xué)共有2Al=48種不同的排法，A錯(cuò)

誤；

對(duì)于B,2名女生相鄰，則這5名同學(xué)共有A：A；=48種不同的排法，B正確；

對(duì)于C,2名女生不相鄰，則這5名同學(xué)共有A=A：=72種不同的排法，C正確；

對(duì)于D,要求I名男生排在中間，則這5名同學(xué)共有3A：=72種不同的排法，D正確.故

選BCD.

答案：BCD

7.解析：由題設(shè)，A：A；A；=2X6X2X6=144種.

答案：144

8.解析：⑴

2A317At_2X8X7X6X5X417X8X7X6X5

Af-A；-8X7X6X5X4X3X2X1-9X8X7X6X5

（2）VAL=10Aj,.*.2MX（2W-1）X（2?-2）=10XWX（W-1）X（W-2）,

又“23,化簡(jiǎn)得4〃-2=5〃一】0,解得〃=8.

9.解析：（1）若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，可將此2人看作1人，

即7人圍一圓桌，有A2種，

由于正、副組長(zhǎng)2人可交換，有A；種，

所以共有ASAi=6X5X4X3X2X1X2=1440種，

（2）若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間（三者相鄰），可將3人看作1人，

即6人圍一圓桌，有A］種，

因?yàn)檎?、副組長(zhǎng)2人可交換，有A：種，

所以共有A?A：=5X4X3X2X1X2=240種.

10.解析：（1）先排歌唱節(jié)目有A?種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)空位，從中選4

個(gè)放入舞蹈節(jié)目，共有A々和方法，所以任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有A1-Ag=43

200（種）.

（2）先排舞蹈節(jié)目有A；種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個(gè)空位，恰好供5個(gè)歌

唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有A；?/￡=2880（種）.

11.解析：由題意知，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班的方案共有At=1

440（種），其中滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班的方案共有A；Ai

=240（種）.

滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丁在10月7日值班的方案共有A：A）=240（種）,

滿足甲、乙兩人安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案

共有A：A：=48（種）.

因此，滿足題意的方案共有1440-2X240+48=1008（#）.

答案：1008

12.解析：（1）甲與乙之間的左右關(guān)系各占一半，故共有N=A：=2520（種）不同的排隊(duì)

方案.

（2）甲、乙、丙自左向右的順序保持不變，即為所有甲、乙、丙排列的\,故共有N=

A]=840（種）不同的排隊(duì)方案.

（3）直接分步完成，共有A,A：=5040（種）不同的排隊(duì)方案.

課時(shí)作業(yè)（五）組合、組合數(shù)（第1課時(shí)）

1.解析：因?yàn)?C,所以“=3+6=9.故選C

答案：C

2.解析：由題意，從10名學(xué)生中任選2名參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),

由組合的定義可知，不同的選法種數(shù)為C；。=號(hào)@=45,故選C.

答案：C

3.解析：A：+C；o=A：+C；o=4X3+1（）X9XX=132.

3X2X1

答案：132

4.解析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2位擔(dān)任護(hù)旗手，所有的選法為：甲乙、

甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲同學(xué)被選中的方法種數(shù)為3.

5.解析：從物理和歷史中任選1科，有=2種，然后從其他4科中任選2科，有C：

=6種，

共有2X6=12種.故選B.

答案：B

6.解析：對(duì)于A,=——------=

〃X一11X…X一/+】〉_

故A錯(cuò)誤;

m!m!

對(duì)于B,————-2)(〃-1)?…1=(〃-2)!,故B正確:

n(〃一1)

_巾(〃-1)..("—/〃+】)?(〃一〃?)...1

對(duì)于C,Af=〃?(〃-1)…一(〃一切+1)

(〃―/〃)■(?―/?—1)..1

———，故C正確;

（〃一〃？）！

對(duì)于D,-■—A?+,="■~??,（/：—1）（〃-加+1）?（〃—〃?）=〃?（〃-1）（n—?w+l）=A?,

n~mn-ni

故D正確.故選A.

答案：A

7.解析：在所有組合中排除全為男生和全為女生的情況，則共有Cg-Cj-C：=45

種.

答案：45

8.解析：（1）3A：+4Cg=3X5X4X3+4X6X5=240.

2X1

（2）已知C居=C；；2,則2x=x+2或2x+（x+2）=17,

解得x=2或x=5,經(jīng)檢會(huì)均符合.

故x=2或x=5.

9.解析：（1）從口袋內(nèi)的8個(gè)球中取出3個(gè)球，

取法種數(shù)是C[=A]=8X7X6=56.

A：3X2X1

（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球有1個(gè)是黑球，

于是還要從7個(gè)白球中再取出2個(gè)，

取法種數(shù)是C，=人；=，X6=21

A；2X1

（3）由于所取出的3個(gè)球中不含黑球，

也就是要從7個(gè)白球中取出3個(gè)球，

取法種數(shù)是G=A[=7X6X5=35.

Al3X2X1

10.解析：（1）：2點(diǎn)可以確定一條直線，

，從10個(gè)點(diǎn)任選2個(gè)點(diǎn)取法Cfo=45,

故一共可畫(huà)45條弦.

（2）、?不共線的二點(diǎn)確定一個(gè)圓，

???從10個(gè)點(diǎn)任選3個(gè)點(diǎn)取法有C%=120,

故一共可畫(huà)120個(gè)圓內(nèi)接三角形.

11.解析：分2步，第一步從4到8,第二步從8到C,萬(wàn)法數(shù)為C；XC5=18.

答案：18

12.解析：⑴由C*。+C九”可得：

3〃238—〃

21+〃23〃，解得〃=]o,

38一心0

〃WN*

則C獷+C=_+圜=Cio4-Cji=466.

（2）不等式7C；>5Cj,

即不等式

In（??—1）（〃一2）（〃一3）

>

4X3X2X1

5〃（〃一1）（〃一2）（n-3）（n-4）（〃一5）

6X5X4X3X2X1

解得一2<“<11,

又因“26.

所以關(guān)于〃的不等式7c>5C5的解集為｛6,7,8,9,101.

課時(shí)作業(yè)（六）組合、組合數(shù)（第2課時(shí)）

1.解析：因?yàn)榧o(jì)念品是相同的，而游客不同，所以以游客為對(duì)象分類:

第一種情況，一位游客得一個(gè)紀(jì)念品，其余兩位游客每人兩個(gè)紀(jì)念品，共有C；=3種.

第二種情況，一位游客得三個(gè)紀(jì)念品，其余兩位游客各一個(gè)紀(jì)念品，共有C；=3種.共

計(jì)6種贈(zèng)送方案.故選A.

答案：A

2.解析：先從6名男醫(yī)生中選出3名男醫(yī)生，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出2名女醫(yī)生，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有C2G=200種.故選C.

答案：C

3.解析：依題意，在除甲外的8人中任選3人，有C1種選法，這3人中全是女生的有

Cj種選法，

所以不同的選法共有《-Cl=55（種）.

答案：55

4.解析：（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件，共有C；2='2X11X10=22。種.

3X2X1

（2）從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件，恰有I件次品，

則相當(dāng)于在10件正品中扣取2件，在2件次品中抽取1件，

有XCj=45X2=90種.

（3）若抽出的3件中無(wú)次品，則有=120種，

故至少有1件次品的抽法有220—120=100種.

5.解析：先從四個(gè)任務(wù)中選擇一個(gè)相同任務(wù)的方法總數(shù)為C：,

再?gòu)氖Ｏ碌亩€(gè)任務(wù)中選兩個(gè)分給甲乙即Aj,

所以甲、乙兩名同學(xué)每人從四個(gè)任務(wù)中選擇兩個(gè)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，

則恰有一個(gè)任務(wù)相同的選法的種數(shù)為：屐Ai=24.故選C.

答案：C

6.解析：對(duì)于A中，先從物理和歷史中，任選1科，再?gòu)氖Ｓ嗟乃目浦腥芜x2科，根

據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得選法總數(shù)為C：C；種，所以A正確；

對(duì)于B中，先從物理、歷史中選1門(mén)，有C；種選法，若叱學(xué)必選，再?gòu)纳?、政治?/p>

地理中再選1門(mén)，有C；種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得選法共有C；CJ種，所以B

正確；

對(duì)于C中，先從物理和歷史中選I門(mén)，有C；種選法，若從政治和地理中只選1門(mén)，再

從化學(xué)和生物中選1門(mén)，有種選法，若政治和地理都不選，則從化學(xué)和生物中選2

H,只有1種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有C；（C；C]+1）,所以C正確；

對(duì)于D中，若物理必選，只有1種選法，若化學(xué)、生物只選1門(mén)，則在政治、地理中選

1門(mén)，有CjCl種選法，若化學(xué)、生物都選，則只有1種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得

選法總數(shù)為C；C；+1,所以D錯(cuò)誤.故選ABC.

答案：ABC

7.解析：依題意，計(jì)算承包方式的種數(shù)需要3步：先從5項(xiàng)工程中任取2項(xiàng)給甲，有

Cl種方法，

再?gòu)挠嘞碌?項(xiàng)工程中任取2項(xiàng)給乙，有C：種方法，然后將最后1項(xiàng)工程給丙，有1

種方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：CiXCiX1=1OX3=3O,

所以共有30種承包方式.

答案：30

8.解析：（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和

白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，

紅球4個(gè)，取法有1種，

紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有=24種；

紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有C；-Cl=90種；

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有1+24+90=115種.

（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.

第一種，4紅1白，取法有ClCi=6種；

笫二種，3紅2白，取法有C：-Cl=60種，

第三種，2紅3白，取法有0=120種，

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有6+604-120=186.

9.解析：（1）從5名男生中選2名，4名女生中選2人，屬于組合問(wèn)題，以C：=60,故

有60種選法；

（2）若小王和小紅均未入選，則有U=35種選法，故男生中的小王和女生中的小紅至少

有1人入選，則有C—C；=126-35=91種選法；

（3）若2個(gè)考點(diǎn)派送人數(shù)均為2人，則有=6種派送方式，

若1個(gè)考點(diǎn)派送1人，另1個(gè)考點(diǎn)派送3人,則有C：CiAi=8種派送方式，故一共

有8+6=14種派送方式.

10.解析：可以分三類：

第一類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有c：c孑種選法；

第二類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有c：c；種選法；

笫二類，兩項(xiàng)工作都能勝任的青年不從事任何工作，有c；cg種選法.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共有C；Ci+C：cj+CiCi=42（種）不同的選法.

11.解析：先把5名同學(xué)分為3組：（3人，1人，1人）或（2人，2人，1人），

再把這3組同學(xué)分配給3門(mén)選修課即可解決.

則5名同學(xué)選課的種數(shù)為《《曰己+以曰心）用=]50（種），故選A.

A：A：

答案：A

12.解析：（1）將9人按2：3：4分組，有C；C；C1種分紐方法，再把各組分配到三個(gè)

項(xiàng)目中去有A1種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：C$C|CiA；=7560,

所以不同的調(diào)查方式有7560種.

（2）從9人中任取3人去調(diào)查第一個(gè)項(xiàng)目，從余下6人中任取3人去調(diào)查第二個(gè)項(xiàng)目，最

后3人去調(diào)查第三個(gè)項(xiàng)目，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：CjClC]=1680,

所以不同的調(diào)查方式有1680種.

（3）把4個(gè)女生按2：1：1分組，有C：種分法，再?gòu)?個(gè)男生中任取I個(gè)到兩個(gè)女生的

一組，

從余下4個(gè)男生中任取2人到1個(gè)女生的一組，最后2個(gè)男生到最后的1個(gè)女生組，分

法種數(shù)為CjClCl,

將分得的三個(gè)小組分配到三個(gè)項(xiàng)目中去有A：種方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：CjClClC；Aj=1080,

所以不同的調(diào)查方式有I080種.

課時(shí)作業(yè)(七)二項(xiàng)式定理

1.解析：二項(xiàng)式展開(kāi)式第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C；=28.故選D.

答案：D

2.解析：。一1嚴(yán)的通項(xiàng)公式為加尸Ct?！?(一，，

,O-337

故第4項(xiàng)74=C?OX(-1)=-C?Ox,故選C.

答案：C

1

3.解析：因?yàn)椤?2)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為77+1=以一飛-2)1當(dāng)左=1時(shí)，T2=C\A-2)

=-10/,所以.r4的系數(shù)為-10.

答案：一10

4.解析：(2+工)4=C；2400+C[23(0+02H+C；28+C；2°00

x

―32.24.8.1

=16-1-------1--7+—+—.

XX-X3XT

5.解析：因(x—1)3=/—3/十3x—I,于是得(2x—l)(x—展開(kāi)式中的二次項(xiàng)為2x?3x

+(-1)?(一3/)=9*

所以(2x—l)(x—l)3展開(kāi)式中含爐項(xiàng)的系數(shù)為9.故選D.

答案：D

6.解析：因?yàn)椋?2x-3)5的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式(r+2\—3)在按多項(xiàng)式

乘法運(yùn)算時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式取出2日其它4個(gè)多項(xiàng)式都取出一3,

所以展開(kāi)式中x的系數(shù)為：C；2(—3)4=810.故選B.

答案：B

6k6k6-2

7.解析：(or-2卜展開(kāi)式的通項(xiàng)為7*+I=C6(ar)-*(--y=(-2)aC(t.v*,

XX

令6—2〃=0,解得％=3,

則5X—2)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為〃=-8。3G=-160t73=20,

X

解得a=—1.

2

答案：一：

2

8.解析：由已知得(2小一1K的展開(kāi)式的通項(xiàng)是

X

，+尸0(2《)6一(一J￡=Cl26r(—1)小型(k=0,I,2,…，6).

(1)展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C%=20.

J

(2)展開(kāi)式的第4項(xiàng)為北=\60X2.

9.解析：(1)由牛=-------------=-7,

?(〃一1)(〃一2)12

得5+7)(〃-10)=0,所以正整數(shù)〃=10.

105

(2)第&+1項(xiàng)7*+i=Cto(x)?o<J=(一2?(%)最。丁，由-*=0得k=2,

所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A=(-2)2xC；o=180.

10.解析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)=C但I(xiàn)1J=(-i/C]cx吟

(1)因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即當(dāng)后=8時(shí)，2〃一；4=0,解得“=10.

(2)令2〃一：k-5,得左一；(2“一5)—6,

5

所以X的系數(shù)為(一l)6xC)"XC?0=15

8

S40—54

(3)要使2〃一；九即"，K為整數(shù)，只需A為偶數(shù)，由于攵=0,I,2,3,…，9,10,

故符合要求的有6項(xiàng)，分別為展開(kāi)式的第1,3,5,7,9,11項(xiàng).

11.解析：由題意，(x—l)(2x+")6=x(2x+"＞一(2x+”

XXX

x(2x+”卜的通項(xiàng)公式為4+]=仁261次--2%,^=o,1,2,,,,,6,

X

7

令7-2k=0,k工，不合題意；

2

66

(2x+“4的通項(xiàng)公式為小|=以(2A)*LJ=C12~W^f

X

令6-2女=0,則4=3,配以(x-l)(2x+"A的常數(shù)項(xiàng)為一《X2V=-1280,

X

解得a-2t

,4,3,2

所以(l+3a>5—3=7iS-3=(8—IT-3=8"-C；s8+C?58-C?58+-+C；?8-1

-3

I4I3I2

=8X(8-C!58+C?58-C]58"+…+CS-1)+4,

則(1+34”一3被8除的余數(shù)為4,故選B.

答案：B

12.解析：(1)(、一:尸的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=xn~kkJ"x：=

2、3

l]*n-2k

h2jX3,

因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以A=5時(shí)，有〃"=0,解得〃=10.

3

>?2411

(2)令3=2,得(〃-6)=；X(i0-6)=2,

22

所以含x的項(xiàng)的系數(shù)為ci0rJ

吁2.

3

(3)根據(jù)通項(xiàng)公式與題意得

04W10

kez

10-24-a

令=/M(WJGZ),則10—2A=3m,即A=5—?,?/?應(yīng)為偶數(shù).

32

又OWkWIO,??.加可取2,0,-2,即々可取2,5,8.所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為

25

有理項(xiàng),它們分別為C?o(-3AcJ-J,cd-Tx-即？—,短

課時(shí)作業(yè)(八)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

1.解析：根據(jù)題意可得2”=64,解得〃=6,

則「展開(kāi)式的通項(xiàng)為CJ到飛」)*=(-1)“珠-汽

XX

令6—2k=0,得％=3,

所以常數(shù)項(xiàng)為：Clx63(-53=—以=-6X5X4=-20.故選B.

3X2X1

答案：B

2.解析：令x=l可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為5-1)5=1024,解得。=5,則二項(xiàng)式

(5/一七戶的展開(kāi)式的通項(xiàng)為小i=C§(5/尸(一古片(一1盧55'”產(chǎn)"令10-^k

=0,解得A=4,則Ts=25,即常數(shù)項(xiàng)為25.故選A.

答案：A

3.解析：由題意可得2”=64,解得〃=6,

故令x=l,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為(3X1-1)6=26=64.

答案：64

4.解析：(1)由題意可知，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為29=512.

(2)由題意可知，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為(2—3)9=-1.

5.解析：(2》一步尸展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27=128,A正確；

當(dāng)x=l時(shí)，(2》—古)7展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1,B正確：

(統(tǒng)一古尸展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，C正確；

(2x—~})7展開(kāi)式的通項(xiàng)公式5+i=C(2x)=(-1/-27-AC7/-；￡,?￡N,kW7,

VvMH

當(dāng)7—3攵為整數(shù)時(shí)，|0,2,4,6},即(右一1尸的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共4項(xiàng)，D不正

2x

確.故選ABC.

答案：ABC

6.解析：(x—l)5=ao+ai(x+l)+a2(x+l)2T--卜.(x+l)5,

取刀=一1,則有g(shù)=(-2)$=-32,A正確；

取x=0,則有ao+m+…+a$=(-1)5=—1,B正確；

令x=y-1,則什一2)5=a)+sy+a”理+。少4V4+wj汽

因?yàn)閊7X(-2)。=/,所以四=1,C錯(cuò)誤;

因?yàn)橐矁??7乂(-2)3=—8>,a4/=C|/X(-2)=-10/,所以6+。4=-90,D

正確.故選ABD.

答案：ABD

7.解析：由題意可得C：4-C；4-C;=1+〃+"(W-I)=22且

2

解得〃=6,

.??二項(xiàng)式，+21)6=06(1+4.V)6,

則(l+4x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為/+I=C(4x?=?-4M,

設(shè)展開(kāi)式的第AI1項(xiàng)的系數(shù)最大，

C”4A2CP4門(mén)

'lc”4A2cp,4內(nèi)