高二數(shù)學(xué)月考試卷

考試范圍:XXX:考試時(shí)間:XXX分鐘；出題人:XXX

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

評(píng)卷人得分一、選擇題

l.awR,若公有大于零的極值點(diǎn)，則

11

___/a>—_a<—

A.??<-1B.0-1C.QD.9

2.直線(xiàn)x-y+4=0被圓x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）

A.8B.4C.2及D.4及

3.用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是

（）

A.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中沒(méi)有一個(gè)是鈍角

B.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)是鈍角

C.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)是鈍角

D.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)是鈍角

4.已知（"D—4。對(duì)于任意六恒成立，則〃的最大值為（）

T+in2

A.0B.1C.l-21n2D.2

5.過(guò)橢圓『一言的左焦點(diǎn)片作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)尸，片為右焦點(diǎn),

若/招時(shí)=60：,則橢圓的離心率為（）

苴正!1

A.~B.TC.2D.3

6..圓/+/T"0在點(diǎn)P（1,石）處的切線(xiàn)方程為

A.x+港y-2=0

B.x+75v-4=0

C.x-+4=0

D.x-j3y+2=0

7.函數(shù),3在㈠二］內(nèi)的圖象如圖所示，若函數(shù)

八刈的導(dǎo)函數(shù)尸⑴的圖象也是連續(xù)不間斷的，

則導(dǎo)函數(shù)十出在1.2）內(nèi)有零點(diǎn)（）

A.。個(gè)B.1個(gè)C.二個(gè)D.3個(gè)

8./8=lnx+--3x的極大值點(diǎn)是（）

1

A.2B.1C.2D.3

9.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：

行業(yè)名稱(chēng)計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷(xiāo)物流貿(mào)易

應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱(chēng)計(jì)算機(jī)營(yíng)銷(xiāo)機(jī)械建筑化工

招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根

據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（）

A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機(jī)械行業(yè)最緊張D.營(yíng)銷(xiāo)行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

10.設(shè)集合M={x|0vx53},N={x|0<x<2},那么“a€M”是匕€用'的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

11.在等比數(shù)列⑷中，/H2=&,則公比q的值為（）

A.2B.3C.4D.8

1

12.若3Gna+cosa=0,則8s2a+sin2a的值為（）

52

10-

33-3-2

A.B.c.D.■

13.如圖所示，正方體以81GA的樓長(zhǎng)為1,瓦尸分別是極必的中點(diǎn)，過(guò)直

線(xiàn)時(shí)的平面分別與棱叫，皿交于跖N,設(shè)給出以下四個(gè)命題：

①EF±MN

②當(dāng)且僅當(dāng)”=工時(shí)，四邊形時(shí)F的面積最??；

③四邊形應(yīng)爾周長(zhǎng)z=/a）嚴(yán)⑼，則9是奇函數(shù);

④四棱錐G-兩的體積為常函數(shù);

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果等于（）

]2x+j<2.

]j>0.

19.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則。的取值范圍是

（）

444

A.Q孑B.C.D.D"V或0退

20.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF±DE,JBBC=1,

則正三棱錐A-BCD的體積是

得分二、填空題

士仁

21.若拋物線(xiàn)y'2Px的焦點(diǎn)與橢圓了+至二1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為.

22.（2007?山東）與直線(xiàn)x+y-2=0和曲線(xiàn)x2+y2-12x-12y+54=0都相切的

半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

23.已知函數(shù)/（X）-COSX,XER,將函數(shù)廠(chǎng)/（X）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的:倍

X

（縱坐不變），再向右平移Z個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于/（x）.g（x）有下

列命題，其中真命題的序號(hào)是

①函數(shù)y?/a）g（x）是奇函數(shù)；

?乃是函數(shù)"/（x）g（x）的一個(gè)周期；

③函數(shù)y-/a）&x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（TT,0）中心對(duì)稱(chēng)；

空

④函數(shù)廠(chǎng)/a）g⑶的坡大值為~9~

24.已知隨機(jī)變量。的分布列是:

。01234

P0.10.20.40.1x

則X二，與24，")=

〃力上，2)

25.已知函數(shù)l/(x+D,(x<2),則函數(shù)〃1嗎3)的值為

26.與直線(xiàn)3x+4y+l=0平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)方程為.

27.對(duì)正整數(shù)”，設(shè)曲線(xiàn)在工=2處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。?，則數(shù)

列｛焉｝的前”項(xiàng)和的公式是.

28.設(shè)廠(chǎng)>。，則函數(shù)，="3”三的最大值是______

29.(4-3x+2?(〃eN*)展開(kāi)式中不含，的項(xiàng)的系數(shù)和為

30.有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從

中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法種

評(píng)卷人得分三、解答題

3L已知復(fù)數(shù)2=0"2_用_@+0"2_?_]?,rneR

(1)當(dāng)巾=3時(shí)，求W；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)；

(3)若豆數(shù)Z在夏平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

32.在如圖所示的圓臺(tái)中，卻是下底面圓。的直徑，昉是上底面圓O,的直徑,

用是圓臺(tái)的一條母線(xiàn).

（1）已知G,H分別為EC,用的中點(diǎn)，求證：明〃平面3C；

（2）已知助=*；"=也3BC,求二面角尸田-4的余弦值.

.,/（x）=—sin2x+cos3x--

33.L1知322

（1）求函數(shù)〃4的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）當(dāng)女[°巧]時(shí)，方程〃工）-加=。有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)巾的取值范圍.

34.已知命題p："任意的xw[l,2],x2-a>0w；

命題q："存在xOwR,x02+2ax0+2—a=0",若命題"p且q”是真命題.

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

35.近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話(huà)題，空氣質(zhì)量指數(shù)

（而如峋3,簡(jiǎn)稱(chēng)AN）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照力

大小分為六級(jí)，。~50為優(yōu)；51~100為良；101750為輕度污染；151~200為中度污

染；201~300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.環(huán)保部門(mén)記錄了2017年某月哈

爾濱市10天的工。/的莖葉圖如下：

45

50

754

930

1578

315

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（RQYl。。）的天數(shù)；（按這個(gè)月總

共30天計(jì)算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研

究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為九求

4的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案

1.A

【解析】略

2.C

【解析】由題設(shè)可得圓的圓心坐標(biāo)為°（一2二），半徑為”0,因圓心。（-2,2）到直線(xiàn)

rf_|-2-24-4|_o

x-y+4=0的距離加，故直線(xiàn)過(guò)圓心。（一2,2）,則弦長(zhǎng)是直徑￡=2a,應(yīng)選

答案C。

3.D

【解析】略

4.C

【解析】

Inx+1lnx+1._-hix1lnr+1

試題分析：“丁.（丁）=丁;”丁司,函數(shù)h（X）=丁先增后減，最小值

min｛心.*2）｝=心=2-21n2、〃

2，，所以aW2-21n2-l=l-21n2選C.

考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)研究最值.

5.A

【解析】根據(jù)題意，焦點(diǎn)在x軸上，

設(shè)bb-

Q

左焦點(diǎn)（-c,0）,故P坐標(biāo)可求為（?c,士匚）

2c

“=2c,所以罵尸二忑

2cQ

即有-a

2V3c_g2-c2

3a

c2+2V3/3ac-a2=0

同時(shí)除以a?,(c/a)2+2V3/3(c/a)-l=0

求得e=c/a=V3/3

6.D

【解析】圓一+/化為:25解二-"

Tx=)(X-2)+/=4O圓心Q(2,0),

所以在點(diǎn)P(1,Vl3)處的切線(xiàn)斜率為—3；所求切線(xiàn)方程為v-'j3*=—3(3x-T]”

即：La+2=0.故選D

7.D

【解析】略

8.A

【解析】

、a(2x-IXx

f8=lnx+/-3x,所以，由廣。)="+2x-3=-----。得,X=

試題分析：因?yàn)?，XX

1

2,X=l,看下表:

X1111(1,+叼

(0,2)2(2,1)

F(x)+0-0+

f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

，3=加"'-3工的極大值點(diǎn)是*選A。

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，求極值步驟是：求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，確定駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定

極值。

9.B

【解析】

試題分析：就業(yè)形勢(shì)的好壞，主要看招聘人數(shù)與應(yīng)聘人數(shù)的比值，比值越大，就業(yè)

形勢(shì)越好，故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查不等式的概念、不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)題目，首先要審清題意，明確就業(yè)形勢(shì)的好壞，主要看招聘人數(shù)與

應(yīng)聘人數(shù)的比值。

10.B

【解析】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法。

解：因?yàn)镹=M.所以“a€M”是“a€N”的必要而不充分條件.故選B。

11.A

【解析］解：因?yàn)?口=^??二6二才=8二4=2

12.A

【解析】

__1

試題分析：由3sina+cosa=0得1811a3

sin'a+ccs'a_tan'a+1_$+[10

cos2a+sin2zzcos2zz4-2sinacosa14-2tana,23

考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)基本公式

13.C

，B'D',則由正方體的性質(zhì)可知，即_1平

②因?yàn)镋F_LMN,四邊形岫版的對(duì)角線(xiàn)即是固定的，所以要使面積最小，貝J只

需皿的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為樓的中點(diǎn)時(shí)，即=2時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最

小，對(duì)應(yīng)四邊形“硒尸的面積最小.所以②正確.

③因?yàn)镋F_LMN,所以四邊形的^?是菱形.函數(shù)

L=f{xi=4.^-41+1y=/(x+i)=4T/?71,(xe)^-i,^l)

2

為偶函數(shù)，故③不正確.

④連結(jié)CECM,CN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以。，即為底，以

跖N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐.因?yàn)槿切巍?防的面積是個(gè)常數(shù).跖川到平面

。'防的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'-M項(xiàng)①的體積p=xa為常函數(shù)，所以④正

確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，本

題把立體幾何問(wèn)題和困數(shù)進(jìn)行的有機(jī)的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)巧妙，對(duì)學(xué)生的解

題能力要求較高.

14.D

【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體后,S=l,a=*滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，n=2；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后,S=：a=;，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，n=3；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后,S=不滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，

故輸出的n值為3,

本題選擇D選項(xiàng).

點(diǎn)睛：（1）解決程序框圖問(wèn)題要注意的三個(gè)常用變量

①計(jì)數(shù)變量：用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如1=?+1.

②累加變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如5=5+匕

③累乘變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p=pxi.

（2）使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，耍明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)

構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次

數(shù)的區(qū)別.

15.C

【解析】略

16.B

【解析】依據(jù)線(xiàn)性相關(guān)的有關(guān)知識(shí)可知：去掉數(shù)據(jù)以3J。）后相關(guān)系數(shù)，變大：相關(guān)

指數(shù)^也變大；同時(shí)解釋變量與預(yù)報(bào)變量〃的相關(guān)性也變強(qiáng)，相應(yīng)的殘差平方和

變小，故應(yīng)選答案C。

17.C

【解析】

211P1

試題分析：???在拋物線(xiàn)片"，即.,.p=7,i=?,

i

???焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,8）,故選C.

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.

18.D

x=l+lf

2q（功參數(shù)）

r~

【解析】解：因?yàn)橹本€(xiàn)產(chǎn)=一了'和圓/+￡=16交于45兩點(diǎn)，直線(xiàn)化為

一般式，結(jié)合直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而解得AB的中

點(diǎn)為O.Y）選D

19.D

【解析】略

20.B

【解析】解：EFIDE,EFHAC/.AC1DE,又AC_LBD，AC，面ABD,

吏LL巫*立*士=立

AB=AC=AD=2,可求體積：3222224

故選B.

21.4

【解析】

試題分析：首先根據(jù)橢的標(biāo)準(zhǔn)圓方程求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合題中條件可得

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)求出p的值.解：由

?y2

橢圓的方程彳+亍=1可得：a2=6,b2=2,.*.c2=4,即c=2,.?.橢圓的右焦點(diǎn)坐

士仁

標(biāo)為（2,0）?拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓6+2=1的右焦點(diǎn)重合，.?.拋物線(xiàn)

pP

y2=2px的焦點(diǎn)（2,0）即為（-2,0）,即2=2,.-.p=4.故答案為：4

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)與拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)與拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握

橢圓與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，此題屬于基礎(chǔ)題

22.(x-2)2+(y-2)2=2

【解析】

試題分析：由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求留心到直線(xiàn)的距離，求出最小的網(wǎng)的半

徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程.

解：曲線(xiàn)化為(x-6)2+(y-6)2=18,

16+6-21

其圓心到直線(xiàn)x+y-2=0的距離為d-V2

所求的最小圓的圓心在直線(xiàn)y=x上，

其到直線(xiàn)的距離為后，圓心坐標(biāo)為(2,2).

標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-2)2=2.

故答案為：(x-2)2+(y-2)2=2.

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用.

23.①③④

【解析】

試題分析：把函數(shù)〃x)=8SAe滅的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3倍(縱坐

標(biāo)不變)，可得函數(shù)”但2珀勺圖象，再向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)

疑功"005""/?5111?”的冬象，則“X)爪力=_sin2x8sx,顯然，函數(shù)V=是奇函

數(shù)，故①正確；再根據(jù)把X換成,明函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，可得萬(wàn)不是函

數(shù)的周期，故②錯(cuò)誤；再根據(jù)當(dāng)工=那時(shí)，函數(shù)值為0,可得函數(shù)片/3四)的圖象

關(guān)于點(diǎn)(區(qū)°)中心對(duì)稱(chēng)，故③正確；再根據(jù)f(x)■功=-2411工85~=-2血%(1-血2,令

sinr=/e[-l,I],貝|J/?=一即一產(chǎn))=2?一〃，

=令人3=0,求得?再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得帕)的增區(qū)間為

[T-季、(冬%減區(qū)間為(/凈，故當(dāng)"邛時(shí)，函數(shù)咐取得最大值為

逋

丁，故④正確.

考點(diǎn)：函數(shù)了=，媼(。以。)的圖象變換、三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用.

24.0.20.7

【解析】

試題分析：分布列中概率和為1.。=1-0.1-02-0.4-0.”0.2

P(2"")==2)+雄=3)+雄=4)=0一7

考點(diǎn)：分布列

25.6

【解析】

試題分析：『I嗚2<1嗎3<1嗎4=2,由分段函數(shù)則叫3)=〃1嗚3+1)=2F上6

考點(diǎn)：分段函數(shù)求值，對(duì)數(shù)運(yùn)算.

26.3x+4y-ll=0

【解析】

試題分析：兩直線(xiàn)平行，它們的斜率相等，設(shè)與直線(xiàn)3x+4y+l=0平行的直線(xiàn)方程為

3x+4y+c=0,再把原點(diǎn)的坐標(biāo)(1,2)代入求得c的值，即可求得所求的直線(xiàn)方

程,c=ll,所以直線(xiàn)方程為3x+4y-ll=0.

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系.

27.2^-2

【解析】

試題分析：由題意得，八S+M,曲線(xiàn)y=/QF在工=2處的切線(xiàn)的斜率為

―瀛7-("D2',切點(diǎn)為(2.-21所以切線(xiàn)方程為，+2?=HA2),令7得

.=(”+1>2\令4-占-2：數(shù)列｛了口｝的前”項(xiàng)和為2+2?+23+…+2'=2"*1-2.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程；數(shù)列的求和.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程、數(shù)列的通項(xiàng)公

式以及等比數(shù)列的前”項(xiàng)和的公式的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解曲線(xiàn)

的切線(xiàn)的斜率時(shí)，應(yīng)首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)，否則容易出錯(cuò)，同時(shí)著重考查了

轉(zhuǎn)化的思想方法，本題的解答中先利用導(dǎo)數(shù)求出在工=2處的導(dǎo)數(shù)值，再集合導(dǎo)數(shù)的

幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率，即可得直線(xiàn)的方程進(jìn)而得到切線(xiàn)與V軸的交點(diǎn)的縱

坐標(biāo)，最后利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.

28.3-273

【解析】解：

.■y=3-3x--=3-(3x+-^3-2^

XX

當(dāng)且僅當(dāng)3下；?」=平時(shí),取潺等號(hào)。

29.1

【解析】

試題分析：(4-3a2y)?(〃wN*)展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)為C(4-3力?，令x=l可得系數(shù)和

為1.

考點(diǎn)：本小題主要考查三項(xiàng)式的展開(kāi)式中某一特定項(xiàng)的求解.

點(diǎn)評(píng)：遇到三項(xiàng)式展開(kāi)問(wèn)題，要將其中的兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再利用二項(xiàng)式定理展

開(kāi)即可.

30.15

【解析】選法共有ca+*;+u=i5.

31.(1)利用參數(shù)的值，代入根據(jù)模的定義來(lái)求解。

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念來(lái)保證實(shí)部為零，虛部不為零來(lái)求解得到。

(3)-3<巾<-2或3<m<5

【解析】

試題分析：解：(1)當(dāng)力=3時(shí)，z=7工所以％曰2...2分

m2-m-6=0\m~3或r=-2

(2)若z為純虛數(shù)，則[--癡-15工。即3工5且足吁2..........6分

解得：-=3.........7分

(3)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

m2-m-6>0[m>3^n<-2

則2m-15<0解得：I-3<m<5]()分

解得：-3<m<-2或3<m<512分

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和幾何意義

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練的掌握復(fù)數(shù)的概念和幾何意義的理解，屬于基礎(chǔ)題。

包

32.(1)證明見(jiàn)解析；(2)7.

【解析】

試題分析：(1)證明線(xiàn)面平行，證明該直線(xiàn)所在的一個(gè)平面平行于該平面即可;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，代入即可.

試題解析：(1)證明：設(shè)尸。的中點(diǎn)為/，連接G/,HI,

在AC即，因?yàn)镚是慮的中點(diǎn)，所以GH/EF,

又EFHOB,所以G〃/OB.

在ACFB中，因?yàn)镠是物的中點(diǎn)，所以印"BC,

又田=所以平面Gm〃平面R?C,

因?yàn)镚Hu平面Gm,所以GH〃平面d5c.

(2)連接8',則a_L平面〃c,

又AB=BC,且ZC是圓。的直徑，所以即UC,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-“，

由題意得3(028,0),0(2瓦0,0),過(guò)點(diǎn)尸作收垂直。5于點(diǎn)”，

所以FM=、IFB=BM"=3,

可得尸(0.括3).

故藍(lán)=(-2^5.-273.0),BF=(0-733).

設(shè)Q=(xj.z)是平面時(shí)的一個(gè)法向量，

mBC=Qf-2j3x-2^y=0出

_{.可得1-后+3z=0，可得平面的的一個(gè)法向量W=(-UT),

因?yàn)槠矫鎆5C的一個(gè)法向量?=(0,04),

Lm-n77

cos(m,n)=————=—

所以'/7.

所以二面角F-3C-Z的余弦值為7.

考點(diǎn)：空間向量的應(yīng)用，空間幾何體.

乃乃

單調(diào)遞增區(qū)間是卜力中叼斥Z

33.（1）函數(shù)〃“）的最小正周期為歷

一一

（2）實(shí)數(shù)巾的取值范圍是L2-0J

【解析】

試題分析：⑴利用和差公式化簡(jiǎn)〃力邛4+中4得/（'I電雇卜，

r

從而可求出最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)“光巧」時(shí)，先求出〃力

的值域，由〃"）=乙得出實(shí)數(shù)巾的取值范圍.

小在二=在血2x+282x—l=

/(x)=ysin2x+s

試題解析:(1):222